Acasă › Clasa a 5-a › Adunarea numerelor naturale. Proprietăți
Adunarea numerelor naturale. Proprietăți
Termeni și sumă, proprietățile adunării, calcul rapid, aflarea unui termen necunoscut.
Adunarea numerelor naturale a și b se scrie a + b = s. Numerele a și b se numesc termeni, iar s se numește sumă.
Proprietățile adunării
| Proprietatea | Formula | Exemplu |
|---|---|---|
| comutativitatea | a + b = b + a | 37 + 85 = 85 + 37 |
| asociativitatea | (a + b) + c = a + (b + c) | (18 + 25) + 75 = 18 + (25 + 75) |
| elementul neutru | a + 0 = 0 + a = a | 2 345 + 0 = 2 345 |
Numărul 0 se numește element neutru față de adunare.
Calcul rapid: gruparea convenabilă
Folosind comutativitatea și asociativitatea, grupăm termenii astfel încât să obținem sume rotunde (10, 100, 1 000).
Aflarea unui termen necunoscut
Cum se schimbă suma?
dacă un termen crește cu k și altul scade cu k, suma rămâne aceeași
Numere consecutive
Cinci numere consecutive: n − 2, …, n + 2 (suma este 5 · n)
Paritatea sumei
| Termeni | Suma |
|---|---|
| par + par | par |
| impar + impar | par |
| par + impar | impar |
Greșeli frecvente
- La adunarea în coloană, nu uita reportul.
- x + a = b nu înseamnă x = b + a, ci x = b − a.
- Gruparea convenabilă nu schimbă suma, doar o face mai ușor de calculat.
Exersează
Calculează 36 + 17 + 64 + 83.
Arată răspunsul
(36 + 64) + (17 + 83) = 100 + 100 = 200.
Exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.
Nivel ușor (50 de exerciții)
- Calculează 212 + 320.
- Calculează 201 + 885.
- Calculează 308 + 429.
- Calculează 210 + 480.
- Calculează 859 + 798.
- Calculează 603 + 673.
- Calculează 514 + 517.
- Calculează 635 + 535.
- Cum se numesc numerele care se adună?
- Cum se numește rezultatul unei adunări?
- Cât este 2 345 + 0?
- Care dintre egalități este o aplicare a comutativității?Variante: A) 37 + 85 = 85 + 37 · B) 37 + 85 = 37 + 85 + 0 · C) 37 · 85 = 85 · 37 · D) (37 + 85) + 3 = 37 + (85 + 3) · E) 37 + 0 = 37
- Care dintre egalități este o aplicare a asociativității?Variante: A) 18 + 0 = 18 · B) 18 · 25 = 25 · 18 · C) 18 + 25 = 25 + 18 · D) (18 + 25) + 75 = 18 + (25 + 75) · E) 18 + 25 + 75 = 25 + 18 + 75
- Află x, știind că x + 32 = 151.
- Află x, știind că x + 46 = 66.
- Află x, știind că x + 52 = 127.
- Află x, știind că x + 14 = 83.
- Află x, știind că x + 44 = 57.
- Află x, știind că x + 48 = 176.
- Cu ce număr trebuie să adunăm 39 ca să obținem 100?
- Cu ce număr trebuie să adunăm 40 ca să obținem 100?
- Cu ce număr trebuie să adunăm 22 ca să obținem 100?
- Cu ce număr trebuie să adunăm 75 ca să obținem 100?
- Calculează 470 + 195.
- Calculează 468 + 665.
- Calculează 142 + 636.
- Calculează 805 + 360.
- Află x, știind că x + 24 = 192.
- Află x, știind că x + 32 = 44.
- Află x, știind că x + 48 = 196.
- Cu ce număr trebuie să adunăm 12 ca să obținem 100?
- Cu ce număr trebuie să adunăm 35 ca să obținem 100?
- Cu ce număr trebuie să adunăm 27 ca să obținem 100?
- Calculează 624 + 731.
- Calculează 526 + 700.
- Calculează 737 + 783.
- Calculează 157 + 708.
- Calculează 311 + 390.
- Calculează 614 + 128.
- Calculează 544 + 135.
- Calculează 762 + 393.
- Află x, știind că x + 18 = 41.
- Află x, știind că x + 29 = 118.
- Află x, știind că x + 47 = 100.
- Află x, știind că x + 20 = 55.
- Cu ce număr trebuie să adunăm 51 ca să obținem 100?
- Cu ce număr trebuie să adunăm 83 ca să obținem 100?
- Cu ce număr trebuie să adunăm 11 ca să obținem 100?
- Cu ce număr trebuie să adunăm 65 ca să obținem 100?
- Cu ce număr trebuie să adunăm 29 ca să obținem 100?
Arată răspunsurile: nivel ușor
- 532 — 212 + 320 = 532.
- 1 086 — 201 + 885 = 1086.
- 737 — 308 + 429 = 737.
- 690 — 210 + 480 = 690.
- 1 657 — 859 + 798 = 1657.
- 1 276 — 603 + 673 = 1276.
- 1 031 — 514 + 517 = 1031.
- 1 170 — 635 + 535 = 1170.
- termeni — Numerele care se adună se numesc termeni, iar rezultatul se numește sumă.
- sumă — Rezultatul adunării se numește sumă.
- 2 345 — Adăugarea lui 0 nu schimbă numărul: a + 0 = a.
- 37 + 85 = 85 + 37 — Comutativitatea la adunare: schimbăm ordinea termenilor.
- (18 + 25) + 75 = 18 + (25 + 75) — Asociativitatea la adunare: schimbăm gruparea termenilor.
- 119 — x = 151 − 32 = 119.
- 20 — x = 66 − 46 = 20.
- 75 — x = 127 − 52 = 75.
- 69 — x = 83 − 14 = 69.
- 13 — x = 57 − 44 = 13.
- 128 — x = 176 − 48 = 128.
- 61 — 100 − 39 = 61.
- 60 — 100 − 40 = 60.
- 78 — 100 − 22 = 78.
- 25 — 100 − 75 = 25.
- 665 — 470 + 195 = 665.
- 1 133 — 468 + 665 = 1133.
- 778 — 142 + 636 = 778.
- 1 165 — 805 + 360 = 1165.
- 168 — x = 192 − 24 = 168.
- 12 — x = 44 − 32 = 12.
- 148 — x = 196 − 48 = 148.
- 88 — 100 − 12 = 88.
- 65 — 100 − 35 = 65.
- 73 — 100 − 27 = 73.
- 1 355 — 624 + 731 = 1355.
- 1 226 — 526 + 700 = 1226.
- 1 520 — 737 + 783 = 1520.
- 865 — 157 + 708 = 865.
- 701 — 311 + 390 = 701.
- 742 — 614 + 128 = 742.
- 679 — 544 + 135 = 679.
- 1 155 — 762 + 393 = 1155.
- 23 — x = 41 − 18 = 23.
- 89 — x = 118 − 29 = 89.
- 53 — x = 100 − 47 = 53.
- 35 — x = 55 − 20 = 35.
- 49 — 100 − 51 = 49.
- 17 — 100 − 83 = 17.
- 89 — 100 − 11 = 89.
- 35 — 100 − 65 = 35.
- 71 — 100 − 29 = 71.
Nivel mediu (50 de exerciții)
- Află x, știind că x + 1 999 = 5 003.
- Suma a două numere este 235. Dacă primul termen crește cu 40, iar al doilea scade cu 15, care este noua sumă?
- Suma a două numere este 1 000. Dacă primul termen crește cu 120, iar al doilea scade cu 70, care este noua sumă?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 120. Care este cel mai mic dintre ele?
- Calculează, grupând convenabil: 64 + 27 + 36 + 73.
- Calculează, grupând convenabil: 34 + 76 + 66 + 24.
- Calculează, grupând convenabil: 71 + 31 + 29 + 69.
- Calculează, grupând convenabil: 14 + 27 + 86 + 73.
- Calculează, grupând convenabil: 18 + 46 + 82 + 54.
- Calculează, grupând convenabil: 77 + 54 + 23 + 46.
- Calculează, grupând convenabil: 72 + 46 + 28 + 54.
- Află x, știind că x + 491 = 677.
- Află x, știind că x + 647 = 968.
- Află x, știind că x + 358 = 1177.
- Află x, știind că x + 538 = 1136.
- Află x, știind că x + 322 = 854.
- Află x, știind că x + 644 = 1303.
- Află x, știind că x + 232 = 544.
- Calculează, grupând convenabil: 56 + 49 + 44 + 51.
- Calculează, grupând convenabil: 83 + 58 + 17 + 42.
- Calculează, grupând convenabil: 52 + 40 + 48 + 60.
- Calculează, grupând convenabil: 75 + 53 + 25 + 47.
- Calculează, grupând convenabil: 35 + 78 + 65 + 22.
- Calculează, grupând convenabil: 72 + 69 + 28 + 31.
- Calculează, grupând convenabil: 51 + 49 + 49 + 51.
- Calculează, grupând convenabil: 76 + 12 + 24 + 88.
- Calculează, grupând convenabil: 20 + 82 + 80 + 18.
- Calculează, grupând convenabil: 74 + 67 + 26 + 33.
- Calculează, grupând convenabil: 27 + 32 + 73 + 68.
- Calculează, grupând convenabil: 64 + 60 + 36 + 40.
- Află x, știind că x + 298 = 682.
- Află x, știind că x + 136 = 807.
- Află x, știind că x + 894 = 1218.
- Află x, știind că x + 665 = 1015.
- Află x, știind că x + 487 = 977.
- Calculează, grupând convenabil: 85 + 82 + 15 + 18.
- Calculează, grupând convenabil: 67 + 13 + 33 + 87.
- Calculează, grupând convenabil: 51 + 67 + 49 + 33.
- Calculează, grupând convenabil: 52 + 87 + 48 + 13.
- Calculează, grupând convenabil: 77 + 41 + 23 + 59.
- Calculează, grupând convenabil: 58 + 15 + 42 + 85.
- Calculează, grupând convenabil: 50 + 15 + 50 + 85.
- Calculează, grupând convenabil: 49 + 37 + 51 + 63.
- Calculează, grupând convenabil: 65 + 14 + 35 + 86.
- Calculează, grupând convenabil: 58 + 40 + 42 + 60.
- Află x, știind că x + 326 = 1159.
- Află x, știind că x + 598 = 1187.
- Află x, știind că x + 434 = 1137.
- Află x, știind că x + 606 = 1134.
- Află x, știind că x + 811 = 1060.
Arată răspunsurile: nivel mediu
- 3 004 — x = 5 003 − 1 999 = 3 004.
- 260 — Noua sumă este 235 + 40 − 15 = 260.
- 1 050 — Noua sumă este 1 000 + 120 − 70 = 1 050.
- 39 — Numărul din mijloc este 120 : 3 = 40, deci numerele sunt 39, 40, 41.
- 200 — (64 + 36) + (27 + 73) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (34 + 66) + (76 + 24) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (71 + 29) + (31 + 69) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (14 + 86) + (27 + 73) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (18 + 82) + (46 + 54) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (77 + 23) + (54 + 46) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (72 + 28) + (46 + 54) = 100 + 100 = 200.
- 186 — x = 677 − 491 = 186.
- 321 — x = 968 − 647 = 321.
- 819 — x = 1177 − 358 = 819.
- 598 — x = 1136 − 538 = 598.
- 532 — x = 854 − 322 = 532.
- 659 — x = 1303 − 644 = 659.
- 312 — x = 544 − 232 = 312.
- 200 — (56 + 44) + (49 + 51) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (83 + 17) + (58 + 42) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (52 + 48) + (40 + 60) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (75 + 25) + (53 + 47) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (35 + 65) + (78 + 22) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (72 + 28) + (69 + 31) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (51 + 49) + (49 + 51) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (76 + 24) + (12 + 88) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (20 + 80) + (82 + 18) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (74 + 26) + (67 + 33) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (27 + 73) + (32 + 68) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (64 + 36) + (60 + 40) = 100 + 100 = 200.
- 384 — x = 682 − 298 = 384.
- 671 — x = 807 − 136 = 671.
- 324 — x = 1218 − 894 = 324.
- 350 — x = 1015 − 665 = 350.
- 490 — x = 977 − 487 = 490.
- 200 — (85 + 15) + (82 + 18) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (67 + 33) + (13 + 87) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (51 + 49) + (67 + 33) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (52 + 48) + (87 + 13) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (77 + 23) + (41 + 59) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (58 + 42) + (15 + 85) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (50 + 50) + (15 + 85) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (49 + 51) + (37 + 63) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (65 + 35) + (14 + 86) = 100 + 100 = 200.
- 200 — (58 + 42) + (40 + 60) = 100 + 100 = 200.
- 833 — x = 1159 − 326 = 833.
- 589 — x = 1187 − 598 = 589.
- 703 — x = 1137 − 434 = 703.
- 528 — x = 1134 − 606 = 528.
- 249 — x = 1060 − 811 = 249.
Nivel dificil (50 de exerciții)
- Suma a cinci numere naturale consecutive este 205. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a cinci numere naturale consecutive este 500. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a două numere este 1 000, iar unul dintre ele este cu 250 mai mare decât celălalt. Care este numărul mai mare?
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 20.
- Suma a patru numere impare este:Variante: A) un număr prim · B) un multiplu de 5 · C) nu se poate stabili · D) un număr impar · E) un număr par
- Ce fel de număr este suma a două numere pare?
- Care este relația dintre sumele 412 + 389 și 413 + 388, fără a le calcula?
- Află x, știind că 238 + x + 462 = 1 000.
- Suma a trei numere naturale consecutive este 54. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 447. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 177. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 234. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 603. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 69. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 702. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 291. Care este cel mai mare dintre ele?
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 119.
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 79.
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 22.
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 69.
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 111.
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 31.
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 17.
- Suma a două numere este 590, iar unul dintre ele este cu 20 mai mare decât celălalt. Care este numărul mai mare?
- Suma a două numere este 530, iar unul dintre ele este cu 32 mai mare decât celălalt. Care este numărul mai mare?
- Suma a două numere este 534, iar unul dintre ele este cu 10 mai mare decât celălalt. Care este numărul mai mare?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 216. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 597. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 84. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 66. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 543. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 135. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 696. Care este cel mai mare dintre ele?
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 113.
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 92.
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 24.
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 46.
- Suma a două numere este 86, iar unul dintre ele este cu 8 mai mare decât celălalt. Care este numărul mai mare?
- Suma a două numere este 832, iar unul dintre ele este cu 12 mai mare decât celălalt. Care este numărul mai mare?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 564. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 870. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 573. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 72. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 444. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 738. Care este cel mai mare dintre ele?
- Suma a trei numere naturale consecutive este 141. Care este cel mai mare dintre ele?
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 86.
- Calculează 1 + 2 + 3 + … + 87.
- Suma a două numere este 163, iar unul dintre ele este cu 15 mai mare decât celălalt. Care este numărul mai mare?
- Suma a două numere este 802, iar unul dintre ele este cu 6 mai mare decât celălalt. Care este numărul mai mare?
Arată răspunsurile: nivel dificil
- 43 — Numărul din mijloc este 205 : 5 = 41, deci cel mai mare este 41+2 = 43.
- 102 — Numărul din mijloc este 500 : 5 = 100, deci cel mai mare este 100+2 = 102.
- 625 — Dacă mărimea celui mic este m, atunci m + (m + 250) = 1 000, deci m = 375, iar numărul mare este 625.
- 210 — Grupăm primul cu ultimul, al doilea cu penultimul etc.: suma este 20 · 21 : 2 = 210.
- un număr par — Impar + impar = par, deci patru numere impare dau o sumă pară.
- par — Par + par = par.
- sunt egale — Un termen crește cu 1 și celălalt scade cu 1, deci suma rămâne aceeași (801).
- 300 — x = 1 000 − (238 + 462) = 1 000 − 700 = 300.
- 19 — Numărul din mijloc este 18, deci cel mai mare este 19.
- 150 — Numărul din mijloc este 149, deci cel mai mare este 150.
- 60 — Numărul din mijloc este 59, deci cel mai mare este 60.
- 79 — Numărul din mijloc este 78, deci cel mai mare este 79.
- 202 — Numărul din mijloc este 201, deci cel mai mare este 202.
- 24 — Numărul din mijloc este 23, deci cel mai mare este 24.
- 235 — Numărul din mijloc este 234, deci cel mai mare este 235.
- 98 — Numărul din mijloc este 97, deci cel mai mare este 98.
- 7 140 — 119 · 120 : 2 = 7 140.
- 3 160 — 79 · 80 : 2 = 3 160.
- 253 — 22 · 23 : 2 = 253.
- 2 415 — 69 · 70 : 2 = 2 415.
- 6 216 — 111 · 112 : 2 = 6 216.
- 496 — 31 · 32 : 2 = 496.
- 153 — 17 · 18 : 2 = 153.
- 305 — Numărul mic: (590 − 20) : 2 = 285, cel mare: 305.
- 281 — Numărul mic: (530 − 32) : 2 = 249, cel mare: 281.
- 272 — Numărul mic: (534 − 10) : 2 = 262, cel mare: 272.
- 73 — Numărul din mijloc este 72, deci cel mai mare este 73.
- 200 — Numărul din mijloc este 199, deci cel mai mare este 200.
- 29 — Numărul din mijloc este 28, deci cel mai mare este 29.
- 23 — Numărul din mijloc este 22, deci cel mai mare este 23.
- 182 — Numărul din mijloc este 181, deci cel mai mare este 182.
- 46 — Numărul din mijloc este 45, deci cel mai mare este 46.
- 233 — Numărul din mijloc este 232, deci cel mai mare este 233.
- 6 441 — 113 · 114 : 2 = 6 441.
- 4 278 — 92 · 93 : 2 = 4 278.
- 300 — 24 · 25 : 2 = 300.
- 1 081 — 46 · 47 : 2 = 1 081.
- 47 — Numărul mic: (86 − 8) : 2 = 39, cel mare: 47.
- 422 — Numărul mic: (832 − 12) : 2 = 410, cel mare: 422.
- 189 — Numărul din mijloc este 188, deci cel mai mare este 189.
- 291 — Numărul din mijloc este 290, deci cel mai mare este 291.
- 192 — Numărul din mijloc este 191, deci cel mai mare este 192.
- 25 — Numărul din mijloc este 24, deci cel mai mare este 25.
- 149 — Numărul din mijloc este 148, deci cel mai mare este 149.
- 247 — Numărul din mijloc este 246, deci cel mai mare este 247.
- 48 — Numărul din mijloc este 47, deci cel mai mare este 48.
- 3 741 — 86 · 87 : 2 = 3 741.
- 3 828 — 87 · 88 : 2 = 3 828.
- 89 — Numărul mic: (163 − 15) : 2 = 74, cel mare: 89.
- 404 — Numărul mic: (802 − 6) : 2 = 398, cel mare: 404.
Test online
Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).