Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 5-a › Compararea puterilor

Compararea puterilor

Metode de comparare a puterilor: aceeași bază, același exponent, aducerea la același exponent.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Pentru a compara două puteri nu trebuie neapărat să le calculăm. Căutăm o situație în care compararea e simplă.

Aceeași bază

Dacă a > 1 și m < n, atunci am < an.

Dacă baza este 0 sau 1, puterile sunt egale (pentru exponenți nenuli la 0).

Același exponent

Dacă a < b și n ≥ 1, atunci an < bn.

Exponenți diferiți și baze diferite

  1. Calculăm puterile, dacă sunt mici.
  2. Aducem puterile la același exponent: dacă m = k · p și n = k · q, atunci am = (ap)k și bn = (bq)k; apoi comparăm bazele ap și bq.
  3. Sau aducem la aceeași bază, dacă una dintre baze este putere a celeilalte (4 = 22, 9 = 32, 8 = 23).
  4. Folosim reperul 210 = 1024 ≈ 103 pentru estimări.
Exemplul 1. Comparăm 230 și 320. Cel mai mare divizor comun al exponenților este 10. 230 = (23)10 = 810 și 320 = (32)10 = 910. Cum 8 < 9, rezultă 230 < 320.
Exemplul 2. Ordonăm crescător 27, 34, 53: 27 = 128, 34 = 81, 53 = 125, deci 34 < 53 < 27.
Exemplul 3. Comparăm 4910 și 720: 4910 = (72)10 = 720, deci sunt egale.
Exemplul 4. 210 = 1024 > 1000 = 103. De aici, 220 = (210)2 > (103)2 = 106.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Dacă a > 1 și m > n, cum se compară am și an?
  2. Dacă m > 0 și a > b, cum se compară am și bm?
  3. Cum se compară 1100 și 15?
  4. Ce metodă folosim pentru a compara 230 cu 320?
  5. Compară 102 și 1011.
  6. Compară 72 și 76.
  7. Compară 102 și 1012.
  8. Compară 510 și 57.
  9. Compară 34 și 37.
  10. Compară 511 și 55.
  11. Compară 1010 și 106.
  12. Compară 98 și 68.
  13. Compară 47 și 57.
  14. Compară 29 și 99.
  15. Compară 22 și 32.
  16. Compară 67 și 27.
  17. Compară 79 și 49.
  18. Compară 32 și 92.
  19. Compară 150 și 050.
  20. Compară 1100 și 0100.
  21. Compară 2100 și 1100.
  22. Compară 550 și 050.
  23. Compară 5100 și 0100.
  24. Compară 1100 și 3100.
  25. Compară 150 și 150.
  26. Compară 1100 și 1100.
  27. Compară 36 și 39.
  28. Compară 212 și 28.
  29. Compară 108 și 103.
  30. Compară 76 și 75.
  31. Compară 1012 și 109.
  32. Compară 36 și 310.
  33. Compară 43 și 33.
  34. Compară 63 și 83.
  35. Compară 47 și 87.
  36. Compară 98 și 38.
  37. Compară 92 și 62.
  38. Compară 77 și 37.
  39. Compară 42 și 82.
  40. Compară 104 și 108.
  41. Compară 23 și 27.
  42. Compară 104 și 105.
  43. Compară 712 și 79.
  44. Compară 311 și 38.
  45. Compară 103 și 107.
  46. Compară 25 și 27.
  47. Compară 73 și 33.
  48. Compară 59 și 39.
  49. Compară 33 și 53.
  50. Compară 38 și 78.
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. am > an — La aceeași bază mai mare decât 1, puterea cu exponentul mai mare este mai mare.
  2. am > bm — La același exponent, puterea cu baza mai mare este mai mare.
  3. sunt egale — 1 la orice putere este 1.
  4. le aducem la același exponent: 810 și 910 — 230 = (23)10 = 810, 320 = (32)10 = 910.
  5. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 102 < 1011.
  6. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 72 < 76.
  7. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 102 < 1012.
  8. > — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 510 > 57.
  9. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 34 < 37.
  10. > — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 511 > 55.
  11. > — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 1010 > 106.
  12. > — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 9 > 6, deci 98 > 68.
  13. < — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 4 < 5, deci 47 < 57.
  14. < — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 2 < 9, deci 29 < 99.
  15. < — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 2 < 3, deci 22 < 32.
  16. > — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 6 > 2, deci 67 > 27.
  17. > — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 7 > 4, deci 79 > 49.
  18. < — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 3 < 9, deci 32 < 92.
  19. > — 150 = 1, 050 = 0: 150 > 050.
  20. > — 1100 = 1, 0100 = 0: 1100 > 0100.
  21. > — 2100 = 1267650600228229401496703205376, 1100 = 1: 2100 > 1100.
  22. > — 550 = 88817841970012523233890533447265625, 050 = 0: 550 > 050.
  23. > — 5100 = 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625, 0100 = 0: 5100 > 0100.
  24. < — 1100 = 1, 3100 = 515377520732011331036461129765621272702107522001: 1100 < 3100.
  25. = — 150 = 1, 150 = 1: 150 = 150.
  26. = — 1100 = 1, 1100 = 1: 1100 = 1100.
  27. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 36 < 39.
  28. > — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 212 > 28.
  29. > — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 108 > 103.
  30. > — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 76 > 75.
  31. > — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 1012 > 109.
  32. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 36 < 310.
  33. > — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 4 > 3, deci 43 > 33.
  34. < — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 6 < 8, deci 63 < 83.
  35. < — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 4 < 8, deci 47 < 87.
  36. > — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 9 > 3, deci 98 > 38.
  37. > — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 9 > 6, deci 92 > 62.
  38. > — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 7 > 3, deci 77 > 37.
  39. < — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 4 < 8, deci 42 < 82.
  40. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 104 < 108.
  41. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 23 < 27.
  42. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 104 < 105.
  43. > — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 712 > 79.
  44. > — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 311 > 38.
  45. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 103 < 107.
  46. < — Bazele sunt egale (> 1): puterea cu exponentul mai mare este mai mare. 25 < 27.
  47. > — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 7 > 3, deci 73 > 33.
  48. > — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 5 > 3, deci 59 > 39.
  49. < — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 3 < 5, deci 33 < 53.
  50. < — Exponenții sunt egali: se compară bazele. 3 < 7, deci 38 < 78.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Compară 43 și 64.
  2. Compară 26 și 44.
  3. Compară 42 și 26.
  4. Compară 54 și 45.
  5. Compară 32 și 45.
  6. Compară 24 și 54.
  7. Compară 52 și 36.
  8. Compară 62 și 53.
  9. Compară 54 și 24.
  10. Compară 53 și 35.
  11. Compară 22 și 53.
  12. Compară 35 și 54.
  13. Compară 22 + 32 și (2 + 3)2.
  14. Compară 23 + 33 și (2 + 3)3.
  15. Compară 22 + 52 și (2 + 5)2.
  16. Compară 42 + 52 și (4 + 5)2.
  17. Compară 43 + 53 și (4 + 5)3.
  18. Compară 22 + 72 și (2 + 7)2.
  19. Compară 32 + 72 și (3 + 7)2.
  20. Compară 52 + 62 și (5 + 6)2.
  21. Compară 64 și 46.
  22. Compară 23 și 43.
  23. Compară 23 și 65.
  24. Compară 24 și 66.
  25. Compară 36 și 56.
  26. Compară 45 și 63.
  27. Compară 42 și 66.
  28. Compară 33 și 62.
  29. Compară 32 și 25.
  30. Compară 22 și 66.
  31. Compară 33 și 65.
  32. Compară 26 și 35.
  33. Compară 42 și 22.
  34. Compară 65 și 55.
  35. Compară 42 și 35.
  36. Compară 53 și 26.
  37. Compară 34 și 66.
  38. Compară 65 și 56.
  39. Compară 33 și 63.
  40. Compară 55 și 64.
  41. Compară 55 și 23.
  42. Compară 45 și 65.
  43. Compară 63 și 23.
  44. Compară 56 și 26.
  45. Compară 65 și 35.
  46. Compară 54 și 42.
  47. Compară 36 și 52.
  48. Compară 56 și 33.
  49. Compară 23 și 35.
  50. Compară 42 și 33.
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. < — 43 = 64, iar 64 = 1296: 64 < 1296.
  2. < — 26 = 64, iar 44 = 256: 64 < 256.
  3. < — 42 = 16, iar 26 = 64: 16 < 64.
  4. < — 54 = 625, iar 45 = 1024: 625 < 1024.
  5. < — 32 = 9, iar 45 = 1024: 9 < 1024.
  6. < — 24 = 16, iar 54 = 625: 16 < 625.
  7. < — 52 = 25, iar 36 = 729: 25 < 729.
  8. < — 62 = 36, iar 53 = 125: 36 < 125.
  9. > — 54 = 625, iar 24 = 16: 625 > 16.
  10. < — 53 = 125, iar 35 = 243: 125 < 243.
  11. < — 22 = 4, iar 53 = 125: 4 < 125.
  12. < — 35 = 243, iar 54 = 625: 243 < 625.
  13. < — 22 + 32 = 13, iar (2 + 3)2 = 25.
  14. < — 23 + 33 = 35, iar (2 + 3)3 = 125.
  15. < — 22 + 52 = 29, iar (2 + 5)2 = 49.
  16. < — 42 + 52 = 41, iar (4 + 5)2 = 81.
  17. < — 43 + 53 = 189, iar (4 + 5)3 = 729.
  18. < — 22 + 72 = 53, iar (2 + 7)2 = 81.
  19. < — 32 + 72 = 58, iar (3 + 7)2 = 100.
  20. < — 52 + 62 = 61, iar (5 + 6)2 = 121.
  21. < — 64 = 1296, iar 46 = 4096: 1296 < 4096.
  22. < — 23 = 8, iar 43 = 64: 8 < 64.
  23. < — 23 = 8, iar 65 = 7776: 8 < 7776.
  24. < — 24 = 16, iar 66 = 46656: 16 < 46656.
  25. < — 36 = 729, iar 56 = 15625: 729 < 15625.
  26. > — 45 = 1024, iar 63 = 216: 1024 > 216.
  27. < — 42 = 16, iar 66 = 46656: 16 < 46656.
  28. < — 33 = 27, iar 62 = 36: 27 < 36.
  29. < — 32 = 9, iar 25 = 32: 9 < 32.
  30. < — 22 = 4, iar 66 = 46656: 4 < 46656.
  31. < — 33 = 27, iar 65 = 7776: 27 < 7776.
  32. < — 26 = 64, iar 35 = 243: 64 < 243.
  33. > — 42 = 16, iar 22 = 4: 16 > 4.
  34. > — 65 = 7776, iar 55 = 3125: 7776 > 3125.
  35. < — 42 = 16, iar 35 = 243: 16 < 243.
  36. > — 53 = 125, iar 26 = 64: 125 > 64.
  37. < — 34 = 81, iar 66 = 46656: 81 < 46656.
  38. < — 65 = 7776, iar 56 = 15625: 7776 < 15625.
  39. < — 33 = 27, iar 63 = 216: 27 < 216.
  40. > — 55 = 3125, iar 64 = 1296: 3125 > 1296.
  41. > — 55 = 3125, iar 23 = 8: 3125 > 8.
  42. < — 45 = 1024, iar 65 = 7776: 1024 < 7776.
  43. > — 63 = 216, iar 23 = 8: 216 > 8.
  44. > — 56 = 15625, iar 26 = 64: 15625 > 64.
  45. > — 65 = 7776, iar 35 = 243: 7776 > 243.
  46. > — 54 = 625, iar 42 = 16: 625 > 16.
  47. > — 36 = 729, iar 52 = 25: 729 > 25.
  48. > — 56 = 15625, iar 33 = 27: 15625 > 27.
  49. < — 23 = 8, iar 35 = 243: 8 < 243.
  50. < — 42 = 16, iar 33 = 27: 16 < 27.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Compară 240 și 325.
  2. Compară 2100 și 350.
  3. Compară 530 și 270.
  4. Compară 415 și 231.
  5. Compară 810 și 231.
  6. Compară 250 și 520.
  7. Compară 430 și 820.
  8. Compară 260 și 340.
  9. Compară 245 și 330.
  10. Compară 524 și 256.
  11. Compară 2100 · 3100 și 6100.
  12. Compară 740 · 1040 și 7040.
  13. Compară 220 · 520 și 1020.
  14. Compară 625 · 725 și 4225.
  15. Compară 415 · 915 și 3615.
  16. Compară 73 și 491.
  17. Compară 212 și 46.
  18. Compară 215 · 315 și 615.
  19. Compară 212 · 312 și 612.
  20. Compară 29 · 39 și 69.
  21. Compară 27 · 37 și 67.
  22. Compară 28 · 38 și 68.
  23. Compară 325 și 915.
  24. Compară 715 și 425.
  25. Compară 215 și 825.
  26. Compară 820 și 510.
  27. Compară 815 și 415.
  28. Compară 820 și 715.
  29. Compară 420 și 615.
  30. Compară 810 și 210.
  31. Compară 820 și 515.
  32. Compară 720 și 325.
  33. Compară 725 și 220.
  34. Compară 615 și 225.
  35. Compară 510 și 210.
  36. Compară 720 și 225.
  37. Compară 515 și 720.
  38. Compară 425 și 615.
  39. Compară 425 și 620.
  40. Compară 325 și 510.
  41. Compară 710 și 620.
  42. Compară 525 și 910.
  43. Compară 610 și 715.
  44. Compară 310 și 820.
  45. Compară 610 și 820.
  46. Compară 825 și 215.
  47. Compară 710 și 215.
  48. Compară 520 și 220.
  49. Compară 710 și 315.
  50. Compară 910 și 410.
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. > — Aducem la același exponent 5: 240 = (256)5 și 325 = (243)5. Se compară bazele: 256 > 243.
  2. > — Aducem la același exponent 50: 2100 = (4)50 și 350 = (3)50. Se compară bazele: 4 > 3.
  3. < — Aducem la același exponent 10: 530 = (125)10 și 270 = (128)10. Se compară bazele: 125 < 128.
  4. < — Aducem la același exponent 1: 415 = (415)1 și 231 = (231)1. Se compară bazele: 1 073 741 824 < 2 147 483 648.
  5. < — Aducem la același exponent 1: 810 = (810)1 și 231 = (231)1. Se compară bazele: 1 073 741 824 < 2 147 483 648.
  6. > — Aducem la același exponent 10: 250 = (32)10 și 520 = (25)10. Se compară bazele: 32 > 25.
  7. = — Aducem la același exponent 10: 430 = (64)10 și 820 = (64)10. Se compară bazele: 64 = 64.
  8. < — Aducem la același exponent 20: 260 = (8)20 și 340 = (9)20. Se compară bazele: 8 < 9.
  9. < — Aducem la același exponent 15: 245 = (8)15 și 330 = (9)15. Se compară bazele: 8 < 9.
  10. < — Aducem la același exponent 8: 524 = (125)8 și 256 = (128)8. Se compară bazele: 125 < 128.
  11. = — (2 · 3)100 = 2100 · 3100, deci sunt egale.
  12. = — (7 · 10)40 = 740 · 1040, deci sunt egale.
  13. = — (2 · 5)20 = 220 · 520, deci sunt egale.
  14. = — (6 · 7)25 = 625 · 725, deci sunt egale.
  15. = — (4 · 9)15 = 415 · 915, deci sunt egale.
  16. > — 491 = (72)1 = 73, deci sunt egale.
  17. = — 46 = (22)6 = 212, deci sunt egale.
  18. = — Puterea unui produs: 2n · 3n = 6n.
  19. = — Puterea unui produs: 2n · 3n = 6n.
  20. = — Puterea unui produs: 2n · 3n = 6n.
  21. = — Puterea unui produs: 2n · 3n = 6n.
  22. = — Puterea unui produs: 2n · 3n = 6n.
  23. < — Exponent comun 5: (243)5 și (729)5. 243 < 729, deci 325 < 915.
  24. < — Exponent comun 5: (343)5 și (1 024)5. 343 < 1 024, deci 715 < 425.
  25. < — Exponent comun 5: (8)5 și (32 768)5. 8 < 32 768, deci 215 < 825.
  26. > — Exponent comun 10: (64)10 și (5)10. 64 > 5, deci 820 > 510.
  27. > — Exponent comun 15: (8)15 și (4)15. 8 > 4, deci 815 > 415.
  28. > — Exponent comun 5: (4 096)5 și (343)5. 4 096 > 343, deci 820 > 715.
  29. > — Exponent comun 5: (256)5 și (216)5. 256 > 216, deci 420 > 615.
  30. > — Exponent comun 10: (8)10 și (2)10. 8 > 2, deci 810 > 210.
  31. > — Exponent comun 5: (4 096)5 și (125)5. 4 096 > 125, deci 820 > 515.
  32. > — Exponent comun 5: (2 401)5 și (243)5. 2 401 > 243, deci 720 > 325.
  33. > — Exponent comun 5: (16 807)5 și (16)5. 16 807 > 16, deci 725 > 220.
  34. > — Exponent comun 5: (216)5 și (32)5. 216 > 32, deci 615 > 225.
  35. > — Exponent comun 10: (5)10 și (2)10. 5 > 2, deci 510 > 210.
  36. > — Exponent comun 5: (2 401)5 și (32)5. 2 401 > 32, deci 720 > 225.
  37. < — Exponent comun 5: (125)5 și (2 401)5. 125 < 2 401, deci 515 < 720.
  38. > — Exponent comun 5: (1 024)5 și (216)5. 1 024 > 216, deci 425 > 615.
  39. < — Exponent comun 5: (1 024)5 și (1 296)5. 1 024 < 1 296, deci 425 < 620.
  40. > — Exponent comun 5: (243)5 și (25)5. 243 > 25, deci 325 > 510.
  41. < — Exponent comun 10: (7)10 și (36)10. 7 < 36, deci 710 < 620.
  42. > — Exponent comun 5: (3 125)5 și (81)5. 3 125 > 81, deci 525 > 910.
  43. < — Exponent comun 5: (36)5 și (343)5. 36 < 343, deci 610 < 715.
  44. < — Exponent comun 10: (3)10 și (64)10. 3 < 64, deci 310 < 820.
  45. < — Exponent comun 10: (6)10 și (64)10. 6 < 64, deci 610 < 820.
  46. > — Exponent comun 5: (32 768)5 și (8)5. 32 768 > 8, deci 825 > 215.
  47. > — Exponent comun 5: (49)5 și (8)5. 49 > 8, deci 710 > 215.
  48. > — Exponent comun 20: (5)20 și (2)20. 5 > 2, deci 520 > 220.
  49. > — Exponent comun 5: (49)5 și (27)5. 49 > 27, deci 710 > 315.
  50. > — Exponent comun 10: (9)10 și (4)10. 9 > 4, deci 910 > 410.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 5-a