Acasă › Clasa a 5-a › Fracții / procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracție ordinară

Fracții / procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracție ordinară

Cum aflăm o parte dintr-un întreg și cum aflăm întregul când cunoaștem o parte.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Pentru a afla ab dintr-un număr N, împărțim N la b și înmulțim cu a. Pentru a afla p% din N, calculăm N · p : 100.

ab din N = N · a : b
p% din N = N · p : 100

Exemplul 1. 35 din 40 = 40 : 5 · 3 = 24.

Exemplul 2. 25% din 180 = 180 · 25 : 100 = 45.

Exemplul 3. 15% din 200 = 200 : 100 · 15 = 30.

Aflarea întregului

Dacă ab dintr-un număr este c, atunci numărul este c : a · b.

Exemplul 4. 37 dintr-un număr este 36. Numărul este 36 : 3 · 7 = 84.

Ce fracție / ce procent reprezintă o parte?

parte : întreg = parteîntreg

Exemplul 5. 12 din 48 reprezintă 1248 = 14 = 25%.

Reduceri și majorări

Exemplul 6. Un produs de 200 de lei se ieftinește cu 15%: reducerea este 30 de lei, noul preț este 170 de lei.

Exemplul 7. Un număr crește cu 20% și devine 360: 120% din număr = 360, deci numărul este 360 : 120 · 100 = 300.

Exemplul 8. 12 din 34 din 48 = 12 din 36 = 18.

Greșeli frecvente

„Din” înseamnă înmulțire, nu adunare.
La o creștere cu p%, noul număr reprezintă (100 + p)% din cel inițial.
Nu confunda „a din b” cu „b din a”.

Exersează

Cât este 58 din 96? Un număr crește cu 25% și devine 150. Care a fost numărul?

Arată răspunsul

58 din 96 = 60. 125% din număr = 150, deci numărul este 150 : 125 · 100 = 120.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Cum aflăm ab dintr-un număr N?
Cum aflăm p% dintr-un număr N?
Cât reprezintă 10% dintr-un număr?
Cât este 36 din 72?
Cât este 410 din 20?
Cât este 45 din 20?
Cât este 14 din 60?
Cât este 23 din 15?
Cât este 13 din 60?
Cât este 13 din 45?
Cât este 45 din 15?
Cât este 28 din 40?
Cât este 34 din 24?
Cât este 14 din 40?
Cât este 23 din 18?
Cât este 18 din 72?
Cât este 35 din 15?
Cât este 810 din 30?
Cât este 56 din 24?
Cât este 50% din 200?
Cât este 75% din 300?
Cât este 30% din 200?
Cât este 10% din 300?
Cât este 75% din 100?
Cât este 5% din 100?
Cât este 79 din 45?
Cât este 35 din 45?
Cât este 34 din 80?
Cât este 25 din 30?
Cât este 210 din 20?
Cât este 13 din 36?
Cât este 25 din 40?
Cât este 49 din 90?
Cât este 36 din 36?
Cât este 39 din 36?
Cât este 34 din 12?
Cât este 45 din 45?
Cât este 810 din 80?
Cât este 12 din 24?
Cât este 45 din 100?
Cât este 24 din 36?
Cât este 24 din 48?
Cât este 10% din 500?
Cât este 20% din 50?
Cât este 5% din 200?
Cât este 5% din 120?
Cât este 10% din 60?
Cât este 30% din 40?
Cât este 50% din 50?
Cât este 5% din 80?

Arată răspunsurile: nivel ușor

calculăm N : b, apoi înmulțim cu a — Fracția dintr-un număr: N · a : b.
N · p : 100 — p% din N = N · p : 100.
o zecime din număr — 10% = 10/100 = 1/10.
36 — 72 : 6 = 12; 12 · 3 = 36.
8 — 20 : 10 = 2; 2 · 4 = 8.
16 — 20 : 5 = 4; 4 · 4 = 16.
15 — 60 : 4 = 15; 15 · 1 = 15.
10 — 15 : 3 = 5; 5 · 2 = 10.
20 — 60 : 3 = 20; 20 · 1 = 20.
15 — 45 : 3 = 15; 15 · 1 = 15.
12 — 15 : 5 = 3; 3 · 4 = 12.
10 — 40 : 8 = 5; 5 · 2 = 10.
18 — 24 : 4 = 6; 6 · 3 = 18.
10 — 40 : 4 = 10; 10 · 1 = 10.
12 — 18 : 3 = 6; 6 · 2 = 12.
9 — 72 : 8 = 9; 9 · 1 = 9.
9 — 15 : 5 = 3; 3 · 3 = 9.
24 — 30 : 10 = 3; 3 · 8 = 24.
20 — 24 : 6 = 4; 4 · 5 = 20.
100 — 50% din 200 = 200 · 50 : 100 = 100.
225 — 75% din 300 = 300 · 75 : 100 = 225.
60 — 30% din 200 = 200 · 30 : 100 = 60.
30 — 10% din 300 = 300 · 10 : 100 = 30.
75 — 75% din 100 = 100 · 75 : 100 = 75.
5 — 5% din 100 = 100 · 5 : 100 = 5.
35 — 45 : 9 = 5; 5 · 7 = 35.
27 — 45 : 5 = 9; 9 · 3 = 27.
60 — 80 : 4 = 20; 20 · 3 = 60.
12 — 30 : 5 = 6; 6 · 2 = 12.
4 — 20 : 10 = 2; 2 · 2 = 4.
12 — 36 : 3 = 12; 12 · 1 = 12.
16 — 40 : 5 = 8; 8 · 2 = 16.
40 — 90 : 9 = 10; 10 · 4 = 40.
18 — 36 : 6 = 6; 6 · 3 = 18.
12 — 36 : 9 = 4; 4 · 3 = 12.
9 — 12 : 4 = 3; 3 · 3 = 9.
36 — 45 : 5 = 9; 9 · 4 = 36.
64 — 80 : 10 = 8; 8 · 8 = 64.
12 — 24 : 2 = 12; 12 · 1 = 12.
80 — 100 : 5 = 20; 20 · 4 = 80.
18 — 36 : 4 = 9; 9 · 2 = 18.
24 — 48 : 4 = 12; 12 · 2 = 24.
50 — 10% din 500 = 500 · 10 : 100 = 50.
10 — 20% din 50 = 50 · 20 : 100 = 10.
10 — 5% din 200 = 200 · 5 : 100 = 10.
6 — 5% din 120 = 120 · 5 : 100 = 6.
6 — 10% din 60 = 60 · 10 : 100 = 6.
12 — 30% din 40 = 40 · 30 : 100 = 12.
25 — 50% din 50 = 50 · 50 : 100 = 25.
4 — 5% din 80 = 80 · 5 : 100 = 4.

Nivel mediu (50 de exerciții)

56 dintr-un număr este 50. Care este numărul?
34 dintr-un număr este 12. Care este numărul?
89 dintr-un număr este 48. Care este numărul?
711 dintr-un număr este 35. Care este numărul?
79 dintr-un număr este 42. Care este numărul?
27 dintr-un număr este 16. Care este numărul?
23 dintr-un număr este 22. Care este numărul?
37 dintr-un număr este 36. Care este numărul?
Un produs costă 500 lei și se ieftinește cu 30%. Care este noul preț?
Un produs costă 1200 lei și se ieftinește cu 20%. Care este noul preț?
Un produs costă 1200 lei și se ieftinește cu 5%. Care este noul preț?
Un produs costă 250 lei și se ieftinește cu 10%. Care este noul preț?
Un produs costă 600 lei și se ieftinește cu 15%. Care este noul preț?
Un produs costă 1000 lei și se ieftinește cu 5%. Care este noul preț?
Un produs costă 400 lei și se ieftinește cu 15%. Care este noul preț?
Un produs costă 1000 lei și se ieftinește cu 10%. Care este noul preț?
Un produs costă 150 lei și se ieftinește cu 10%. Care este noul preț?
Un produs costă 600 lei și se ieftinește cu 30%. Care este noul preț?
Un produs costă 500 lei și se ieftinește cu 5%. Care este noul preț?
Un produs costă 250 lei și se ieftinește cu 20%. Care este noul preț?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 30 din 40?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 20 din 80?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 40 din 80?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 15 din 80?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 8 din 30?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 20 din 30?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 25 din 80?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 12 din 80?
58 dintr-un număr este 15. Care este numărul?
79 dintr-un număr este 70. Care este numărul?
35 dintr-un număr este 15. Care este numărul?
89 dintr-un număr este 80. Care este numărul?
211 dintr-un număr este 12. Care este numărul?
23 dintr-un număr este 24. Care este numărul?
34 dintr-un număr este 36. Care este numărul?
78 dintr-un număr este 56. Care este numărul?
712 dintr-un număr este 28. Care este numărul?
Un produs costă 250 lei și se ieftinește cu 40%. Care este noul preț?
Un produs costă 500 lei și se ieftinește cu 20%. Care este noul preț?
Un produs costă 1200 lei și se ieftinește cu 30%. Care este noul preț?
Un produs costă 400 lei și se ieftinește cu 20%. Care este noul preț?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 30 din 50?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 24 din 40?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 25 din 40?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 12 din 100?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 12 din 40?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 15 din 40?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 8 din 100?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 30 din 60?
Ce fracție ireductibilă reprezintă 30 din 80?

Arată răspunsurile: nivel mediu

60 — 56 din N = 50 ⇒ N = 50 : 5 · 6 = 60.
16 — 34 din N = 12 ⇒ N = 12 : 3 · 4 = 16.
54 — 89 din N = 48 ⇒ N = 48 : 8 · 9 = 54.
55 — 711 din N = 35 ⇒ N = 35 : 7 · 11 = 55.
54 — 79 din N = 42 ⇒ N = 42 : 7 · 9 = 54.
56 — 27 din N = 16 ⇒ N = 16 : 2 · 7 = 56.
33 — 23 din N = 22 ⇒ N = 22 : 2 · 3 = 33.
84 — 37 din N = 36 ⇒ N = 36 : 3 · 7 = 84.
350 — Reducerea este 30% din 500 = 150 lei; noul preț este 500 − 150 = 350 lei.
960 — Reducerea este 20% din 1200 = 240 lei; noul preț este 1200 − 240 = 960 lei.
1 140 — Reducerea este 5% din 1200 = 60 lei; noul preț este 1200 − 60 = 1140 lei.
225 — Reducerea este 10% din 250 = 25 lei; noul preț este 250 − 25 = 225 lei.
510 — Reducerea este 15% din 600 = 90 lei; noul preț este 600 − 90 = 510 lei.
950 — Reducerea este 5% din 1000 = 50 lei; noul preț este 1000 − 50 = 950 lei.
340 — Reducerea este 15% din 400 = 60 lei; noul preț este 400 − 60 = 340 lei.
900 — Reducerea este 10% din 1000 = 100 lei; noul preț este 1000 − 100 = 900 lei.
135 — Reducerea este 10% din 150 = 15 lei; noul preț este 150 − 15 = 135 lei.
420 — Reducerea este 30% din 600 = 180 lei; noul preț este 600 − 180 = 420 lei.
475 — Reducerea este 5% din 500 = 25 lei; noul preț este 500 − 25 = 475 lei.
200 — Reducerea este 20% din 250 = 50 lei; noul preț este 250 − 50 = 200 lei.
34 — 3040 = 34.
14 — 2080 = 14.
12 — 4080 = 12.
316 — 1580 = 316.
415 — 830 = 415.
23 — 2030 = 23.
516 — 2580 = 516.
320 — 1280 = 320.
24 — 58 din N = 15 ⇒ N = 15 : 5 · 8 = 24.
90 — 79 din N = 70 ⇒ N = 70 : 7 · 9 = 90.
25 — 35 din N = 15 ⇒ N = 15 : 3 · 5 = 25.
90 — 89 din N = 80 ⇒ N = 80 : 8 · 9 = 90.
66 — 211 din N = 12 ⇒ N = 12 : 2 · 11 = 66.
36 — 23 din N = 24 ⇒ N = 24 : 2 · 3 = 36.
48 — 34 din N = 36 ⇒ N = 36 : 3 · 4 = 48.
64 — 78 din N = 56 ⇒ N = 56 : 7 · 8 = 64.
48 — 712 din N = 28 ⇒ N = 28 : 7 · 12 = 48.
150 — Reducerea este 40% din 250 = 100 lei; noul preț este 250 − 100 = 150 lei.
400 — Reducerea este 20% din 500 = 100 lei; noul preț este 500 − 100 = 400 lei.
840 — Reducerea este 30% din 1200 = 360 lei; noul preț este 1200 − 360 = 840 lei.
320 — Reducerea este 20% din 400 = 80 lei; noul preț este 400 − 80 = 320 lei.
35 — 3050 = 35.
35 — 2440 = 35.
58 — 2540 = 58.
325 — 12100 = 325.
310 — 1240 = 310.
38 — 1540 = 38.
225 — 8100 = 225.
12 — 3060 = 12.
38 — 3080 = 38.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Cât este 24 din 46 din 315?
Cât este 26 din 45 din 135?
Cât este 34 din 15 din 280?
Cât este 34 din 14 din 208?
Cât este 17 din 23 din 273?
Cât este 35 din 23 din 375?
Cât este 46 din 15 din 180?
Cât este 13 din 26 din 90?
Cât este 14 din 14 din 208?
Cât este 26 din 23 din 99?
Un număr crește cu 20% și devine 72. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 75% și devine 700. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 10% și devine 88. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 50% și devine 300. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 50% și devine 600. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 75% și devine 140. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 25% și devine 375. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 10% și devine 330. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 20% și devine 360. Care a fost numărul inițial?
Dintr-un drum de 66 km, un turist parcurge 411 din drum. Câți km mai are de parcurs?
Dintr-un drum de 100 km, un turist parcurge 310 din drum. Câți km mai are de parcurs?
Dintr-un drum de 88 km, un turist parcurge 311 din drum. Câți km mai are de parcurs?
Dintr-un drum de 40 km, un turist parcurge 910 din drum. Câți km mai are de parcurs?
Dintr-un drum de 121 km, un turist parcurge 811 din drum. Câți km mai are de parcurs?
Dintr-un drum de 63 km, un turist parcurge 79 din drum. Câți km mai are de parcurs?
Ana are 240 lei. Cheltuiește 12 din sumă, apoi 13 din ce îi rămâne. Câți lei îi mai rămân?
Ana are 360 lei. Cheltuiește 13 din sumă, apoi 12 din ce îi rămâne. Câți lei îi mai rămân?
Ana are 300 lei. Cheltuiește 25 din sumă, apoi 13 din ce îi rămâne. Câți lei îi mai rămân?
Ana are 420 lei. Cheltuiește 16 din sumă, apoi 25 din ce îi rămâne. Câți lei îi mai rămân?
Cât este 45 din 34 din 340?
Cât este 47 din 25 din 350?
Cât este 13 din 16 din 234?
Cât este 34 din 45 din 65?
Cât este 27 din 25 din 385?
Cât este 16 din 15 din 30?
Cât este 46 din 34 din 384?
Cât este 13 din 35 din 380?
Cât este 12 din 25 din 145?
Cât este 47 din 23 din 84?
Cât este 12 din 15 din 330?
Cât este 47 din 25 din 280?
Cât este 45 din 36 din 110?
Un număr crește cu 25% și devine 500. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 20% și devine 96. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 50% și devine 120. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 25% și devine 250. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 10% și devine 264. Care a fost numărul inițial?
Un număr crește cu 40% și devine 700. Care a fost numărul inițial?
Dintr-un drum de 45 km, un turist parcurge 25 din drum. Câți km mai are de parcurs?
Dintr-un drum de 36 km, un turist parcurge 23 din drum. Câți km mai are de parcurs?

Arată răspunsurile: nivel dificil

105 — 46 din 315 = 210; 24 din 210 = 105.
36 — 45 din 135 = 108; 26 din 108 = 36.
42 — 15 din 280 = 56; 34 din 56 = 42.
39 — 14 din 208 = 52; 34 din 52 = 39.
26 — 23 din 273 = 182; 17 din 182 = 26.
150 — 23 din 375 = 250; 35 din 250 = 150.
24 — 15 din 180 = 36; 46 din 36 = 24.
10 — 26 din 90 = 30; 13 din 30 = 10.
13 — 14 din 208 = 52; 14 din 52 = 13.
22 — 23 din 99 = 66; 26 din 66 = 22.
60 — N + 20% din N = 120100 · N = 72, deci N = 72 : 120 · 100 = 60.
400 — N + 75% din N = 175100 · N = 700, deci N = 700 : 175 · 100 = 400.
80 — N + 10% din N = 110100 · N = 88, deci N = 88 : 110 · 100 = 80.
200 — N + 50% din N = 150100 · N = 300, deci N = 300 : 150 · 100 = 200.
400 — N + 50% din N = 150100 · N = 600, deci N = 600 : 150 · 100 = 400.
80 — N + 75% din N = 175100 · N = 140, deci N = 140 : 175 · 100 = 80.
300 — N + 25% din N = 125100 · N = 375, deci N = 375 : 125 · 100 = 300.
300 — N + 10% din N = 110100 · N = 330, deci N = 330 : 110 · 100 = 300.
300 — N + 20% din N = 120100 · N = 360, deci N = 360 : 120 · 100 = 300.
42 — 411 din 66 = 24 km; au rămas 66 − 24 = 42 km.
70 — 310 din 100 = 30 km; au rămas 100 − 30 = 70 km.
64 — 311 din 88 = 24 km; au rămas 88 − 24 = 64 km.
4 — 910 din 40 = 36 km; au rămas 40 − 36 = 4 km.
33 — 811 din 121 = 88 km; au rămas 121 − 88 = 33 km.
14 — 79 din 63 = 49 km; au rămas 63 − 49 = 14 km.
80 — Prima cheltuială: 120 lei; rămân 120. A doua: 13 din 120 = 40; rămân 80 lei.
120 — Prima cheltuială: 120 lei; rămân 240. A doua: 12 din 240 = 120; rămân 120 lei.
120 — Prima cheltuială: 120 lei; rămân 180. A doua: 13 din 180 = 60; rămân 120 lei.
210 — Prima cheltuială: 70 lei; rămân 350. A doua: 25 din 350 = 140; rămân 210 lei.
204 — 34 din 340 = 255; 45 din 255 = 204.
80 — 25 din 350 = 140; 47 din 140 = 80.
13 — 16 din 234 = 39; 13 din 39 = 13.
39 — 45 din 65 = 52; 34 din 52 = 39.
44 — 25 din 385 = 154; 27 din 154 = 44.
1 — 15 din 30 = 6; 16 din 6 = 1.
192 — 34 din 384 = 288; 46 din 288 = 192.
76 — 35 din 380 = 228; 13 din 228 = 76.
29 — 25 din 145 = 58; 12 din 58 = 29.
32 — 23 din 84 = 56; 47 din 56 = 32.
33 — 15 din 330 = 66; 12 din 66 = 33.
64 — 25 din 280 = 112; 47 din 112 = 64.
44 — 36 din 110 = 55; 45 din 55 = 44.
400 — N + 25% din N = 125100 · N = 500, deci N = 500 : 125 · 100 = 400.
80 — N + 20% din N = 120100 · N = 96, deci N = 96 : 120 · 100 = 80.
80 — N + 50% din N = 150100 · N = 120, deci N = 120 : 150 · 100 = 80.
200 — N + 25% din N = 125100 · N = 250, deci N = 250 : 125 · 100 = 200.
240 — N + 10% din N = 110100 · N = 264, deci N = 264 : 110 · 100 = 240.
500 — N + 40% din N = 140100 · N = 700, deci N = 700 : 140 · 100 = 500.
27 — 25 din 45 = 18 km; au rămas 45 − 18 = 27 km.
12 — 23 din 36 = 24 km; au rămas 36 − 24 = 12 km.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 5-a