Acasă › Clasa a 5-a › Împărțirea exactă (cu rest 0) a numerelor naturale
Împărțirea exactă (cu rest 0) a numerelor naturale
Deîmpărțit, împărțitor, cât; proba împărțirii; aflarea unui termen necunoscut; proprietăți.
Împărțirea exactă a numerelor naturale D și Î (Î ≠ 0) se scrie D : Î = C. Numărul D este deîmpărțitul, Î este împărțitorul, iar C este câtul.
D : 1 = D D : D = 1 0 : Î = 0 (D, Î ≠ 0)
Împărțirea la 0 nu se poate efectua.
Aflarea unui termen necunoscut
| Ecuația | Se rezolvă | Exemplu |
|---|---|---|
| x : a = b | x = a · b | x : 6 = 14 ⇒ x = 84 |
| a : x = b | x = a : b | 84 : x = 6 ⇒ x = 14 |
| x · a = b | x = b : a | x · 6 = 84 ⇒ x = 14 |
Proprietăți
(a − b) : c = a : c − b : c
a : b : c = a : (b · c)
(k · a) : (k · b) = a : b (k ≠ 0)
Proba împărțirii
Se verifică prin înmulțire: Î · C = D. De exemplu, 756 : 12 = 63, deoarece 12 · 63 = 756.
Multipli de 3 cifre
Cel mai mic număr de 3 cifre care se împarte exact la 7 este 105 (100 : 7 = 14 rest 2, deci primul multiplu este 7 · 15 = 105). Cel mai mare este 994 (999 : 7 = 142 rest 5).
Greșeli frecvente
- Nu se poate împărți la 0; dar 0 : 5 = 0.
- a : b : c nu este a : (b : c).
- (a + b) : c = a : c + b : c doar dacă se împarte exact.
Exersează
Calculează (1 200 + 480) : 24.
Arată răspunsul
1 200 : 24 + 480 : 24 = 50 + 20 = 70.
Exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.
Nivel ușor (50 de exerciții)
- Cum se numește numărul care se împarte?
- Ce înseamnă că a : b = c?
- Care dintre următoarele nu se poate efectua?Variante: A) 12 : 0 · B) 0 : 12 · C) 12 : 12 · D) 12 : 1 · E) 12 : 2
- Cât este 0 : 25?
- Cât este 468 : 1?
- Cât este 468 : 468?
- Cum se face proba împărțirii exacte D : Î = C?
- Calculează 828 : 23.
- Calculează 416 : 16.
- Calculează 364 : 13.
- Calculează 632 : 8.
- Calculează 476 : 28.
- Calculează 333 : 9.
- Calculează 1 392 : 24.
- Calculează 295 : 5.
- Calculează 1 265 : 23.
- Calculează 155 : 5.
- Calculează 1 350 : 25.
- Calculează 336 : 4.
- Află x, știind că x : 8 = 20.
- Află x, știind că x : 11 = 21.
- Află x, știind că x : 10 = 50.
- Află x, știind că x : 9 = 15.
- Află x, știind că x : 7 = 10.
- Află x, știind că x : 9 = 36.
- Află x, știind că x : 8 = 78.
- Află x, știind că x · 12 = 828.
- Află x, știind că x · 3 = 165.
- Află x, știind că x · 5 = 185.
- Află x, știind că x · 12 = 384.
- Calculează 444 : 12.
- Calculează 168 : 12.
- Calculează 30 : 2.
- Calculează 243 : 3.
- Calculează 832 : 26.
- Calculează 300 : 5.
- Calculează 572 : 22.
- Calculează 260 : 4.
- Calculează 50 : 2.
- Află x, știind că x : 3 = 53.
- Află x, știind că x : 9 = 17.
- Află x, știind că x : 7 = 57.
- Află x, știind că x : 11 = 59.
- Află x, știind că x : 6 = 64.
- Află x, știind că x : 10 = 27.
- Află x, știind că x · 7 = 350.
- Află x, știind că x · 3 = 102.
- Află x, știind că x · 9 = 441.
- Află x, știind că x · 7 = 462.
- Află x, știind că x · 4 = 204.
Arată răspunsurile: nivel ușor
- deîmpărțit — În D : Î = C: D este deîmpărțitul, Î împărțitorul, C câtul.
- a = b · c — Împărțirea exactă: a : b = c ⇔ a = b · c.
- 12 : 0 — Împărțirea la 0 nu se poate efectua.
- 0 — 0 : a = 0, pentru orice a ≠ 0.
- 468 — a : 1 = a.
- 1 — a : a = 1, pentru a ≠ 0.
- Î · C = D — Proba împărțirii: împărțitor · cât = deîmpărțit.
- 36 — 828 : 23 = 36, pentru că 23 · 36 = 828.
- 26 — 416 : 16 = 26, pentru că 16 · 26 = 416.
- 28 — 364 : 13 = 28, pentru că 13 · 28 = 364.
- 79 — 632 : 8 = 79, pentru că 8 · 79 = 632.
- 17 — 476 : 28 = 17, pentru că 28 · 17 = 476.
- 37 — 333 : 9 = 37, pentru că 9 · 37 = 333.
- 58 — 1 392 : 24 = 58, pentru că 24 · 58 = 1 392.
- 59 — 295 : 5 = 59, pentru că 5 · 59 = 295.
- 55 — 1 265 : 23 = 55, pentru că 23 · 55 = 1 265.
- 31 — 155 : 5 = 31, pentru că 5 · 31 = 155.
- 54 — 1 350 : 25 = 54, pentru că 25 · 54 = 1 350.
- 84 — 336 : 4 = 84, pentru că 4 · 84 = 336.
- 160 — x = 8 · 20 = 160.
- 231 — x = 11 · 21 = 231.
- 500 — x = 10 · 50 = 500.
- 135 — x = 9 · 15 = 135.
- 70 — x = 7 · 10 = 70.
- 324 — x = 9 · 36 = 324.
- 624 — x = 8 · 78 = 624.
- 69 — x = 828 : 12 = 69.
- 55 — x = 165 : 3 = 55.
- 37 — x = 185 : 5 = 37.
- 32 — x = 384 : 12 = 32.
- 37 — 444 : 12 = 37, pentru că 12 · 37 = 444.
- 14 — 168 : 12 = 14, pentru că 12 · 14 = 168.
- 15 — 30 : 2 = 15, pentru că 2 · 15 = 30.
- 81 — 243 : 3 = 81, pentru că 3 · 81 = 243.
- 32 — 832 : 26 = 32, pentru că 26 · 32 = 832.
- 60 — 300 : 5 = 60, pentru că 5 · 60 = 300.
- 26 — 572 : 22 = 26, pentru că 22 · 26 = 572.
- 65 — 260 : 4 = 65, pentru că 4 · 65 = 260.
- 25 — 50 : 2 = 25, pentru că 2 · 25 = 50.
- 159 — x = 3 · 53 = 159.
- 153 — x = 9 · 17 = 153.
- 399 — x = 7 · 57 = 399.
- 649 — x = 11 · 59 = 649.
- 384 — x = 6 · 64 = 384.
- 270 — x = 10 · 27 = 270.
- 50 — x = 350 : 7 = 50.
- 34 — x = 102 : 3 = 34.
- 49 — x = 441 : 9 = 49.
- 66 — x = 462 : 7 = 66.
- 51 — x = 204 : 4 = 51.
Nivel mediu (50 de exerciții)
- Află x, știind că 456 : x = 19.
- Află x, știind că 32 : x = 8.
- Află x, știind că 18 : x = 6.
- Află x, știind că 144 : x = 8.
- Află x, știind că 80 : x = 16.
- Află x, știind că 35 : x = 5.
- Calculează (145 + 390) : 5.
- Calculează (312 + 544) : 8.
- Calculează (405 + 315) : 5.
- Calculează (252 + 513) : 9.
- Calculează 504 : 9 : 2.
- Calculează 270 : 3 : 3.
- Calculează 816 : 6 : 4.
- Calculează 1 216 : 8 : 4.
- Un număr de 184 de caiete se împarte în mod egal la 8 elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
- Un număr de 84 de caiete se împarte în mod egal la 7 elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
- Un număr de 180 de caiete se împarte în mod egal la 12 elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
- Un număr de 333 de caiete se împarte în mod egal la 9 elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
- Un număr de 296 de caiete se împarte în mod egal la 8 elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
- Calculează 4 360 : 10.
- Calculează 39 100 : 100.
- Calculează 559 000 : 1 000.
- Calculează 106 000 : 1 000.
- Află x, știind că 324 : x = 12.
- Află x, știind că 400 : x = 20.
- Află x, știind că 68 : x = 4.
- Află x, știind că 200 : x = 20.
- Află x, știind că 240 : x = 10.
- Află x, știind că 462 : x = 21.
- Află x, știind că 210 : x = 21.
- Află x, știind că 540 : x = 18.
- Calculează (63 + 168) : 3.
- Calculează (445 + 75) : 5.
- Calculează (240 + 292) : 4.
- Calculează (176 + 100) : 4.
- Calculează (432 + 774) : 9.
- Calculează 1 620 : 6 : 6.
- Calculează 2 484 : 6 : 6.
- Calculează 448 : 2 : 4.
- Un număr de 132 de caiete se împarte în mod egal la 11 elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
- Un număr de 150 de caiete se împarte în mod egal la 10 elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
- Un număr de 385 de caiete se împarte în mod egal la 7 elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
- Un număr de 242 de caiete se împarte în mod egal la 11 elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
- Un număr de 105 de caiete se împarte în mod egal la 3 elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
- Calculează 8 340 : 10.
- Calculează 3 440 : 10.
- Calculează 66 500 : 100.
- Calculează 77 300 : 100.
- Calculează 358 000 : 1 000.
- Calculează 215 000 : 1 000.
Arată răspunsurile: nivel mediu
- 24 — x = 456 : 19 = 24.
- 4 — x = 32 : 8 = 4.
- 3 — x = 18 : 6 = 3.
- 18 — x = 144 : 8 = 18.
- 5 — x = 80 : 16 = 5.
- 7 — x = 35 : 5 = 7.
- 107 — Putem împărți fiecare termen: 145 : 5 + 390 : 5 = 29 + 78 = 107.
- 107 — Putem împărți fiecare termen: 312 : 8 + 544 : 8 = 39 + 68 = 107.
- 144 — Putem împărți fiecare termen: 405 : 5 + 315 : 5 = 81 + 63 = 144.
- 85 — Putem împărți fiecare termen: 252 : 9 + 513 : 9 = 28 + 57 = 85.
- 28 — 504 : 9 : 2 = 504 : (9 · 2) = 504 : 18 = 28.
- 30 — 270 : 3 : 3 = 270 : (3 · 3) = 270 : 9 = 30.
- 34 — 816 : 6 : 4 = 816 : (6 · 4) = 816 : 24 = 34.
- 38 — 1 216 : 8 : 4 = 1 216 : (8 · 4) = 1 216 : 32 = 38.
- 23 — 184 : 8 = 23 caiete.
- 12 — 84 : 7 = 12 caiete.
- 15 — 180 : 12 = 15 caiete.
- 37 — 333 : 9 = 37 caiete.
- 37 — 296 : 8 = 37 caiete.
- 436 — Se șterg 1 zerouri: 436.
- 391 — Se șterg 2 zerouri: 391.
- 559 — Se șterg 3 zerouri: 559.
- 106 — Se șterg 3 zerouri: 106.
- 27 — x = 324 : 12 = 27.
- 20 — x = 400 : 20 = 20.
- 17 — x = 68 : 4 = 17.
- 10 — x = 200 : 20 = 10.
- 24 — x = 240 : 10 = 24.
- 22 — x = 462 : 21 = 22.
- 10 — x = 210 : 21 = 10.
- 30 — x = 540 : 18 = 30.
- 77 — Putem împărți fiecare termen: 63 : 3 + 168 : 3 = 21 + 56 = 77.
- 104 — Putem împărți fiecare termen: 445 : 5 + 75 : 5 = 89 + 15 = 104.
- 133 — Putem împărți fiecare termen: 240 : 4 + 292 : 4 = 60 + 73 = 133.
- 69 — Putem împărți fiecare termen: 176 : 4 + 100 : 4 = 44 + 25 = 69.
- 134 — Putem împărți fiecare termen: 432 : 9 + 774 : 9 = 48 + 86 = 134.
- 45 — 1 620 : 6 : 6 = 1 620 : (6 · 6) = 1 620 : 36 = 45.
- 69 — 2 484 : 6 : 6 = 2 484 : (6 · 6) = 2 484 : 36 = 69.
- 56 — 448 : 2 : 4 = 448 : (2 · 4) = 448 : 8 = 56.
- 12 — 132 : 11 = 12 caiete.
- 15 — 150 : 10 = 15 caiete.
- 55 — 385 : 7 = 55 caiete.
- 22 — 242 : 11 = 22 caiete.
- 35 — 105 : 3 = 35 caiete.
- 834 — Se șterg 1 zerouri: 834.
- 344 — Se șterg 1 zerouri: 344.
- 665 — Se șterg 2 zerouri: 665.
- 773 — Se șterg 2 zerouri: 773.
- 358 — Se șterg 3 zerouri: 358.
- 215 — Se șterg 3 zerouri: 215.
Nivel dificil (50 de exerciții)
- Dacă D : Î = 10, cât este (3·120) : (3·12)?
- Dacă D : Î = 25, cât este (4·200) : (4·8)?
- Dacă D : Î = 15, cât este (10·270) : (10·18)?
- Dacă D : Î = 12, cât este (6·84) : (6·7)?
- Dacă D : Î = 10, cât este (2·120) : 12?
- Dacă D : Î = 10, cât este (3·120) : 12?
- Dacă D : Î = 10, cât este (5·120) : 12?
- Dacă D : Î = 24, cât este (2·360) : 15?
- Dacă D : Î = 24, cât este (5·360) : 15?
- Dacă D : Î = 25, cât este (2·200) : 8?
- Dacă D : Î = 25, cât este (3·200) : 8?
- Dacă D : Î = 25, cât este (5·200) : 8?
- Dacă D : Î = 12, cât este (3·84) : 7?
- Dacă D : Î = 12, cât este (5·84) : 7?
- Dacă D : Î = 16, cât este (2·144) : 9?
- Dacă D : Î = 16, cât este (3·144) : 9?
- Dacă D : Î = 16, cât este (5·144) : 9?
- Dacă D : Î = 25, cât este (2·150) : 6?
- Dacă D : Î = 25, cât este (5·150) : 6?
- Care este cel mai mic număr de 3 cifre care se împarte exact la 7?
- Care este cel mai mare număr de 3 cifre care se împarte exact la 7?
- Care este cel mai mic număr de 3 cifre care se împarte exact la 8?
- Care este cel mai mic număr de 3 cifre care se împarte exact la 12?
- Care este cel mai mare număr de 3 cifre care se împarte exact la 12?
- Care este cel mai mic număr de 3 cifre care se împarte exact la 15?
- Care este cel mai mare număr de 3 cifre care se împarte exact la 15?
- Care este cel mai mare număr de 3 cifre care se împarte exact la 16?
- Care este cel mai mic număr de 3 cifre care se împarte exact la 25?
- Care este cel mai mare număr de 3 cifre care se împarte exact la 25?
- Care este cel mai mic număr de 3 cifre care se împarte exact la 35?
- Care este cel mai mare număr de 3 cifre care se împarte exact la 35?
- Care este cel mai mare număr de 3 cifre care se împarte exact la 45?
- Câte numere de 3 cifre se împart exact la 7?
- Câte numere de 3 cifre se împart exact la 8?
- Câte numere de 3 cifre se împart exact la 12?
- Câte numere de 3 cifre se împart exact la 15?
- Câte numere de 3 cifre se împart exact la 25?
- Câte numere de 3 cifre se împart exact la 45?
- Calculează 12 : 6 · 4 (de la stânga la dreapta).
- Calculează 60 : 5 · 3 (de la stânga la dreapta).
- Calculează 48 : 4 · 3 (de la stânga la dreapta).
- Calculează 90 : 3 · 6 (de la stânga la dreapta).
- Calculează 100 : 5 · 2 (de la stânga la dreapta).
- Calculează 72 : 6 · 2 (de la stânga la dreapta).
- Dacă D : Î = 25, cât este (2·200) : (2·8)?
- Dacă D : Î = 25, cât este (3·200) : (3·8)?
- Dacă D : Î = 24, cât este (4·360) : (4·15)?
- Dacă D : Î = 15, cât este (5·270) : (5·18)?
- Dacă D : Î = 10, cât este (10·120) : (10·12)?
- Dacă D : Î = 10, cât este (6·120) : (6·12)?
Arată răspunsurile: nivel dificil
- 10 — Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: 10.
- 25 — Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: 25.
- 15 — Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: 15.
- 12 — Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: 12.
- 20 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 2, deci câtul se înmulțește cu 2: 20.
- 30 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 3, deci câtul se înmulțește cu 3: 30.
- 50 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 5, deci câtul se înmulțește cu 5: 50.
- 48 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 2, deci câtul se înmulțește cu 2: 48.
- 120 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 5, deci câtul se înmulțește cu 5: 120.
- 50 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 2, deci câtul se înmulțește cu 2: 50.
- 75 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 3, deci câtul se înmulțește cu 3: 75.
- 125 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 5, deci câtul se înmulțește cu 5: 125.
- 36 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 3, deci câtul se înmulțește cu 3: 36.
- 60 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 5, deci câtul se înmulțește cu 5: 60.
- 32 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 2, deci câtul se înmulțește cu 2: 32.
- 48 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 3, deci câtul se înmulțește cu 3: 48.
- 80 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 5, deci câtul se înmulțește cu 5: 80.
- 50 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 2, deci câtul se înmulțește cu 2: 50.
- 125 — Deîmpărțitul se înmulțește cu 5, deci câtul se înmulțește cu 5: 125.
- 105 — Cel mai mic număr de 3 cifre este 100; primul multiplu al lui 7 care nu este mai mic decât 100 este 105.
- 994 — 999 : 7 are câtul 142; cel mai mare multiplu este 7 · 142 = 994.
- 104 — Cel mai mic număr de 3 cifre este 100; primul multiplu al lui 8 care nu este mai mic decât 100 este 104.
- 108 — Cel mai mic număr de 3 cifre este 100; primul multiplu al lui 12 care nu este mai mic decât 100 este 108.
- 996 — 999 : 12 are câtul 83; cel mai mare multiplu este 12 · 83 = 996.
- 105 — Cel mai mic număr de 3 cifre este 100; primul multiplu al lui 15 care nu este mai mic decât 100 este 105.
- 990 — 999 : 15 are câtul 66; cel mai mare multiplu este 15 · 66 = 990.
- 992 — 999 : 16 are câtul 62; cel mai mare multiplu este 16 · 62 = 992.
- 100 — Cel mai mic număr de 3 cifre este 100; primul multiplu al lui 25 care nu este mai mic decât 100 este 100.
- 975 — 999 : 25 are câtul 39; cel mai mare multiplu este 25 · 39 = 975.
- 105 — Cel mai mic număr de 3 cifre este 100; primul multiplu al lui 35 care nu este mai mic decât 100 este 105.
- 980 — 999 : 35 are câtul 28; cel mai mare multiplu este 35 · 28 = 980.
- 990 — 999 : 45 are câtul 22; cel mai mare multiplu este 45 · 22 = 990.
- 128 — Multiplii de 3 cifre sunt de la 105 la 994; numărul lor este 142 − 15 + 1 = 128.
- 112 — Multiplii de 3 cifre sunt de la 104 la 992; numărul lor este 124 − 13 + 1 = 112.
- 75 — Multiplii de 3 cifre sunt de la 108 la 996; numărul lor este 83 − 9 + 1 = 75.
- 60 — Multiplii de 3 cifre sunt de la 105 la 990; numărul lor este 66 − 7 + 1 = 60.
- 36 — Multiplii de 3 cifre sunt de la 100 la 975; numărul lor este 39 − 4 + 1 = 36.
- 20 — Multiplii de 3 cifre sunt de la 135 la 990; numărul lor este 22 − 3 + 1 = 20.
- 8 — Operațiile de același rang se efectuează de la stânga la dreapta: (12 : 6) · 4 = 2 · 4 = 8.
- 36 — Operațiile de același rang se efectuează de la stânga la dreapta: (60 : 5) · 3 = 12 · 3 = 36.
- 36 — Operațiile de același rang se efectuează de la stânga la dreapta: (48 : 4) · 3 = 12 · 3 = 36.
- 180 — Operațiile de același rang se efectuează de la stânga la dreapta: (90 : 3) · 6 = 30 · 6 = 180.
- 40 — Operațiile de același rang se efectuează de la stânga la dreapta: (100 : 5) · 2 = 20 · 2 = 40.
- 24 — Operațiile de același rang se efectuează de la stânga la dreapta: (72 : 6) · 2 = 12 · 2 = 24.
- 25 — Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: 25.
- 25 — Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: 25.
- 24 — Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: 24.
- 15 — Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: 15.
- 10 — Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: 10.
- 10 — Dacă înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: 10.
Test online
Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).