Acasă › Clasa a 5-a › Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție

Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție

Transformarea unei fracții supraunitare în număr mixt și invers.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Un număr mixt este suma dintre un număr natural și o fracție subunitară: 325 = 3 + 25.

Scoaterea întregilor

Împărțim numărătorul la numitor: câtul este partea întreagă, iar restul devine numărătorul fracției.

ab = qrb , unde a = b · q + r (r < b)

Exemplul 1. 175: 17 : 5 = 3 rest 2, deci 175 = 325.

Exemplul 2. 307: 30 : 7 = 4 rest 2, deci 307 = 427.

Introducerea întregilor

qrb = q · b + rb

Exemplul 3. 325 = 3 · 5 + 25 = 175.

Exemplul 4. 738 = 7 · 8 + 38 = 598.

Probleme

Exemplul 5. Câte fracții cu numitorul 6 au partea întreagă 4? Numărătorii sunt 24, 25, …, 29: 6 fracții.

Exemplul 6. Numerele naturale n cu 3 < n5 < 4 sunt 16, 17, 18, 19 (4 valori).

Greșeli frecvente

325 nu este 3 · 25, ci 3 + 25.
Restul devine numărătorul, iar numitorul rămâne neschimbat.
La introducerea întregilor se înmulțește partea întreagă cu numitorul, apoi se adaugă numărătorul.

Exersează

Scrie 476 ca număr mixt și 534 ca fracție.

Arată răspunsul

476 = 756 (47 = 6 · 7 + 5); 534 = 234.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Ce înseamnă să scoți întregii dintr-o fracție supraunitară?
Cum se află partea întreagă a fracției ab (a > b)?
Cum se scrie 325 ca fracție?
Cât este 5 + 14 scris ca număr mixt?
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 519.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 438.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 144.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 125.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 65.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 104.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 316.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 317.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 175.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 235.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 224.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 143.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 114.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 388.
Scrie ca fracție: 519.
Scrie ca fracție: 417.
Scrie ca fracție: 424.
Scrie ca fracție: 615.
Scrie ca fracție: 313.
Scrie ca fracție: 147.
Scrie ca fracție: 379.
Scrie ca fracție: 623.
Scrie ca fracție: 224.
Scrie ca fracție: 348.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 103.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 195.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 296.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 428.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 118.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 135.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 43.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 228.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 83.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 96.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 85.
Scrie ca număr mixt (scoate întregii din fracție): 75.
Scrie ca fracție: 527.
Scrie ca fracție: 315.
Scrie ca fracție: 524.
Scrie ca fracție: 258.
Scrie ca fracție: 425.
Scrie ca fracție: 368.
Scrie ca fracție: 324.
Scrie ca fracție: 456.
Scrie ca fracție: 549.
Scrie ca fracție: 523.

Arată răspunsurile: nivel ușor

să o scrii ca sumă dintre un număr natural și o fracție subunitară — De exemplu 73 = 2 + 13 = 213.
împărțind a la b; câtul este partea întreagă — Câtul împărțirii lui a la b este partea întreagă, iar restul este numărătorul fracției rămase.
175 — 3 · 5 + 2 = 17, deci 175.
514 — Numărul mixt este partea întreagă urmată de fracție.
569 — 51 : 9 = 5 rest 6, deci 519 = 569.
538 — 43 : 8 = 5 rest 3, deci 438 = 538.
324 — 14 : 4 = 3 rest 2, deci 144 = 324.
225 — 12 : 5 = 2 rest 2, deci 125 = 225.
115 — 6 : 5 = 1 rest 1, deci 65 = 115.
224 — 10 : 4 = 2 rest 2, deci 104 = 224.
516 — 31 : 6 = 5 rest 1, deci 316 = 516.
437 — 31 : 7 = 4 rest 3, deci 317 = 437.
325 — 17 : 5 = 3 rest 2, deci 175 = 325.
435 — 23 : 5 = 4 rest 3, deci 235 = 435.
524 — 22 : 4 = 5 rest 2, deci 224 = 524.
423 — 14 : 3 = 4 rest 2, deci 143 = 423.
234 — 11 : 4 = 2 rest 3, deci 114 = 234.
468 — 38 : 8 = 4 rest 6, deci 388 = 468.
469 — 519 = (5 · 9 + 1) : 9 = 469.
297 — 417 = (4 · 7 + 1) : 7 = 297.
184 — 424 = (4 · 4 + 2) : 4 = 184.
315 — 615 = (6 · 5 + 1) : 5 = 315.
103 — 313 = (3 · 3 + 1) : 3 = 103.
117 — 147 = (1 · 7 + 4) : 7 = 117.
349 — 379 = (3 · 9 + 7) : 9 = 349.
203 — 623 = (6 · 3 + 2) : 3 = 203.
104 — 224 = (2 · 4 + 2) : 4 = 104.
288 — 348 = (3 · 8 + 4) : 8 = 288.
313 — 10 : 3 = 3 rest 1, deci 103 = 313.
345 — 19 : 5 = 3 rest 4, deci 195 = 345.
456 — 29 : 6 = 4 rest 5, deci 296 = 456.
528 — 42 : 8 = 5 rest 2, deci 428 = 528.
138 — 11 : 8 = 1 rest 3, deci 118 = 138.
235 — 13 : 5 = 2 rest 3, deci 135 = 235.
113 — 4 : 3 = 1 rest 1, deci 43 = 113.
268 — 22 : 8 = 2 rest 6, deci 228 = 268.
223 — 8 : 3 = 2 rest 2, deci 83 = 223.
136 — 9 : 6 = 1 rest 3, deci 96 = 136.
135 — 8 : 5 = 1 rest 3, deci 85 = 135.
125 — 7 : 5 = 1 rest 2, deci 75 = 125.
377 — 527 = (5 · 7 + 2) : 7 = 377.
165 — 315 = (3 · 5 + 1) : 5 = 165.
224 — 524 = (5 · 4 + 2) : 4 = 224.
218 — 258 = (2 · 8 + 5) : 8 = 218.
225 — 425 = (4 · 5 + 2) : 5 = 225.
308 — 368 = (3 · 8 + 6) : 8 = 308.
144 — 324 = (3 · 4 + 2) : 4 = 144.
296 — 456 = (4 · 6 + 5) : 6 = 296.
499 — 549 = (5 · 9 + 4) : 9 = 499.
173 — 523 = (5 · 3 + 2) : 3 = 173.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Scrie ca număr mixt: 215.
Scrie ca număr mixt: 466.
Scrie ca număr mixt: 9011.
Scrie ca număr mixt: 2511.
Scrie ca număr mixt: 13214.
Scrie ca număr mixt: 216.
Scrie ca număr mixt: 457.
Scrie ca număr mixt: 3314.
Scrie ca număr mixt: 678.
Scrie ca număr mixt: 8110.
Scrie ca număr mixt: 8410.
Scrie ca număr mixt: 397.
Care este partea întreagă a fracției 8613?
Care este partea întreagă a fracției 8411?
Care este partea întreagă a fracției 9112?
Care este partea întreagă a fracției 485?
Care este partea întreagă a fracției 589?
Care este partea întreagă a fracției 349?
Care este partea întreagă a fracției 10115?
Care este partea întreagă a fracției 386?
Care este partea întreagă a fracției 10415?
Care este partea întreagă a fracției 2810?
Care este partea întreagă a fracției 4513?
Care este partea întreagă a fracției 629?
Scrie ca număr mixt: 3912.
Scrie ca număr mixt: 307.
Scrie ca număr mixt: 387.
Scrie ca număr mixt: 7613.
Scrie ca număr mixt: 5815.
Scrie ca număr mixt: 9713.
Scrie ca număr mixt: 2713.
Scrie ca număr mixt: 6411.
Scrie ca număr mixt: 587.
Scrie ca număr mixt: 11714.
Scrie ca număr mixt: 3313.
Scrie ca număr mixt: 165.
Care este partea întreagă a fracției 12714?
Care este partea întreagă a fracției 14015?
Care este partea întreagă a fracției 445?
Care este partea întreagă a fracției 7810?
Care este partea întreagă a fracției 12914?
Care este partea întreagă a fracției 207?
Care este partea întreagă a fracției 7610?
Care este partea întreagă a fracției 4810?
Care este partea întreagă a fracției 506?
Care este partea întreagă a fracției 3211?
Care este partea întreagă a fracției 8113?
Care este partea întreagă a fracției 406?
Care este partea întreagă a fracției 10211?
Care este partea întreagă a fracției 609?

Arată răspunsurile: nivel mediu

415 — 21 : 5 = 4 rest 1: 415.
746 — 46 : 6 = 7 rest 4: 746.
8211 — 90 : 11 = 8 rest 2: 8211.
2311 — 25 : 11 = 2 rest 3: 2311.
9614 — 132 : 14 = 9 rest 6: 9614.
336 — 21 : 6 = 3 rest 3: 336.
637 — 45 : 7 = 6 rest 3: 637.
2514 — 33 : 14 = 2 rest 5: 2514.
838 — 67 : 8 = 8 rest 3: 838.
8110 — 81 : 10 = 8 rest 1: 8110.
8410 — 84 : 10 = 8 rest 4: 8410.
547 — 39 : 7 = 5 rest 4: 547.
6 — 86 : 13 = 6 rest 8, deci partea întreagă este 6.
7 — 84 : 11 = 7 rest 7, deci partea întreagă este 7.
7 — 91 : 12 = 7 rest 7, deci partea întreagă este 7.
9 — 48 : 5 = 9 rest 3, deci partea întreagă este 9.
6 — 58 : 9 = 6 rest 4, deci partea întreagă este 6.
3 — 34 : 9 = 3 rest 7, deci partea întreagă este 3.
6 — 101 : 15 = 6 rest 11, deci partea întreagă este 6.
6 — 38 : 6 = 6 rest 2, deci partea întreagă este 6.
6 — 104 : 15 = 6 rest 14, deci partea întreagă este 6.
2 — 28 : 10 = 2 rest 8, deci partea întreagă este 2.
3 — 45 : 13 = 3 rest 6, deci partea întreagă este 3.
6 — 62 : 9 = 6 rest 8, deci partea întreagă este 6.
3312 — 39 : 12 = 3 rest 3: 3312.
427 — 30 : 7 = 4 rest 2: 427.
537 — 38 : 7 = 5 rest 3: 537.
51113 — 76 : 13 = 5 rest 11: 51113.
31315 — 58 : 15 = 3 rest 13: 31315.
7613 — 97 : 13 = 7 rest 6: 7613.
2113 — 27 : 13 = 2 rest 1: 2113.
5911 — 64 : 11 = 5 rest 9: 5911.
827 — 58 : 7 = 8 rest 2: 827.
8514 — 117 : 14 = 8 rest 5: 8514.
2713 — 33 : 13 = 2 rest 7: 2713.
315 — 16 : 5 = 3 rest 1: 315.
9 — 127 : 14 = 9 rest 1, deci partea întreagă este 9.
9 — 140 : 15 = 9 rest 5, deci partea întreagă este 9.
8 — 44 : 5 = 8 rest 4, deci partea întreagă este 8.
7 — 78 : 10 = 7 rest 8, deci partea întreagă este 7.
9 — 129 : 14 = 9 rest 3, deci partea întreagă este 9.
2 — 20 : 7 = 2 rest 6, deci partea întreagă este 2.
7 — 76 : 10 = 7 rest 6, deci partea întreagă este 7.
4 — 48 : 10 = 4 rest 8, deci partea întreagă este 4.
8 — 50 : 6 = 8 rest 2, deci partea întreagă este 8.
2 — 32 : 11 = 2 rest 10, deci partea întreagă este 2.
6 — 81 : 13 = 6 rest 3, deci partea întreagă este 6.
6 — 40 : 6 = 6 rest 4, deci partea întreagă este 6.
9 — 102 : 11 = 9 rest 3, deci partea întreagă este 9.
6 — 60 : 9 = 6 rest 6, deci partea întreagă este 6.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Câte fracții cu numitorul 4 au partea întreagă egală cu 3?
Câte fracții cu numitorul 4 au partea întreagă egală cu 4?
Câte fracții cu numitorul 5 au partea întreagă egală cu 2?
Câte fracții cu numitorul 5 au partea întreagă egală cu 4?
Câte fracții cu numitorul 6 au partea întreagă egală cu 2?
Câte fracții cu numitorul 6 au partea întreagă egală cu 3?
Câte fracții cu numitorul 7 au partea întreagă egală cu 2?
Câte fracții cu numitorul 7 au partea întreagă egală cu 4?
Câte fracții cu numitorul 8 au partea întreagă egală cu 2?
Câte fracții cu numitorul 8 au partea întreagă egală cu 3?
Câte fracții cu numitorul 8 au partea întreagă egală cu 4?
Câte fracții cu numitorul 9 au partea întreagă egală cu 2?
Câte fracții cu numitorul 9 au partea întreagă egală cu 3?
Câte fracții cu numitorul 10 au partea întreagă egală cu 3?
Câte fracții cu numitorul 12 au partea întreagă egală cu 3?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n4 are partea întreagă 5?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n4 are partea întreagă 5?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n5 are partea întreagă 5?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n5 are partea întreagă 5?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n6 are partea întreagă 7?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n7 are partea întreagă 8?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n8 are partea întreagă 9?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n8 are partea întreagă 9?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n9 are partea întreagă 2?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n10 are partea întreagă 9?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n12 are partea întreagă 3?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n12 are partea întreagă 3?
Câte numere naturale n verifică 3 < n4 < 4?
Câte numere naturale n verifică 2 < n5 < 3?
Câte numere naturale n verifică 1 < n7 < 2?
Câte numere naturale n verifică 2 < n3 < 3?
Câte numere naturale n verifică 3 < n5 < 4?
Cât este 175 − 3?
Cât este 229 − 2?
Cât este 316 − 5?
Cât este 538 − 6?
Cât este 2811 − 2?
Cât este 263 − 8?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n4 are partea întreagă 6?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n4 are partea întreagă 6?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n5 are partea întreagă 2?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n5 are partea întreagă 2?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n6 are partea întreagă 5?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n6 are partea întreagă 5?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n7 are partea întreagă 5?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n7 are partea întreagă 5?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n9 are partea întreagă 5?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n9 are partea întreagă 5?
Care este cel mai mare număr natural n pentru care fracția n10 are partea întreagă 6?
Care este cel mai mic număr natural n pentru care fracția n12 are partea întreagă 4?

Arată răspunsurile: nivel dificil

4 — Numărătorii sunt de la 12 la 15: 4 fracții.
4 — Numărătorii sunt de la 16 la 19: 4 fracții.
5 — Numărătorii sunt de la 10 la 14: 5 fracții.
5 — Numărătorii sunt de la 20 la 24: 5 fracții.
6 — Numărătorii sunt de la 12 la 17: 6 fracții.
6 — Numărătorii sunt de la 18 la 23: 6 fracții.
7 — Numărătorii sunt de la 14 la 20: 7 fracții.
7 — Numărătorii sunt de la 28 la 34: 7 fracții.
8 — Numărătorii sunt de la 16 la 23: 8 fracții.
8 — Numărătorii sunt de la 24 la 31: 8 fracții.
8 — Numărătorii sunt de la 32 la 39: 8 fracții.
9 — Numărătorii sunt de la 18 la 26: 9 fracții.
9 — Numărătorii sunt de la 27 la 35: 9 fracții.
10 — Numărătorii sunt de la 30 la 39: 10 fracții.
12 — Numărătorii sunt de la 36 la 47: 12 fracții.
20 — n : 4 are câtul 5 când n ≥ 20: cel mai mic este 20.
23 — Cel mai mare n are restul 3: n = 4 · 5 + 3 = 23.
25 — n : 5 are câtul 5 când n ≥ 25: cel mai mic este 25.
29 — Cel mai mare n are restul 4: n = 5 · 5 + 4 = 29.
47 — Cel mai mare n are restul 5: n = 6 · 7 + 5 = 47.
62 — Cel mai mare n are restul 6: n = 7 · 8 + 6 = 62.
72 — n : 8 are câtul 9 când n ≥ 72: cel mai mic este 72.
79 — Cel mai mare n are restul 7: n = 8 · 9 + 7 = 79.
18 — n : 9 are câtul 2 când n ≥ 18: cel mai mic este 18.
99 — Cel mai mare n are restul 9: n = 10 · 9 + 9 = 99.
36 — n : 12 are câtul 3 când n ≥ 36: cel mai mic este 36.
47 — Cel mai mare n are restul 11: n = 12 · 3 + 11 = 47.
3 — 12 < n < 16: n ∈ {13, …, 15}: 3 valori.
4 — 10 < n < 15: n ∈ {11, …, 14}: 4 valori.
6 — 7 < n < 14: n ∈ {8, …, 13}: 6 valori.
2 — 6 < n < 9: n ∈ {7, …, 8}: 2 valori.
4 — 15 < n < 20: n ∈ {16, …, 19}: 4 valori.
25 — 175 = 325, deci scăzând 3 rămâne 25.
49 — 229 = 249, deci scăzând 2 rămâne 49.
16 — 316 = 516, deci scăzând 5 rămâne 16.
58 — 538 = 658, deci scăzând 6 rămâne 58.
611 — 2811 = 2611, deci scăzând 2 rămâne 611.
23 — 263 = 823, deci scăzând 8 rămâne 23.
24 — n : 4 are câtul 6 când n ≥ 24: cel mai mic este 24.
27 — Cel mai mare n are restul 3: n = 4 · 6 + 3 = 27.
10 — n : 5 are câtul 2 când n ≥ 10: cel mai mic este 10.
14 — Cel mai mare n are restul 4: n = 5 · 2 + 4 = 14.
30 — n : 6 are câtul 5 când n ≥ 30: cel mai mic este 30.
35 — Cel mai mare n are restul 5: n = 6 · 5 + 5 = 35.
35 — n : 7 are câtul 5 când n ≥ 35: cel mai mic este 35.
41 — Cel mai mare n are restul 6: n = 7 · 5 + 6 = 41.
45 — n : 9 are câtul 5 când n ≥ 45: cel mai mic este 45.
53 — Cel mai mare n are restul 8: n = 9 · 5 + 8 = 53.
69 — Cel mai mare n are restul 9: n = 10 · 6 + 9 = 69.
48 — n : 12 are câtul 4 când n ≥ 48: cel mai mic este 48.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 5-a