Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 5-a › Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Ce este o putere, cum se citește și cum se calculează.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

O putere este o înmulțire repetată a aceluiași număr. În scrierea an, a se numește bază, iar n se numește exponent. Se citește „a la puterea n”.

an = a · a · … · a  (n factori, n ≥ 2)

Cazuri speciale

ScriereaValoareaExemplu
a1a71 = 7
a01, pentru a ≠ 090 = 1
0n0, pentru n ≥ 105 = 0
1n11100 = 1
10n1 urmat de n zerouri106 = 1 000 000

Expresia 00 nu se definește.

Puteri care merită știute

a \ n12345678910
22481632641282565121 024
33927812437292 187–––
441664256––––––
55251256253 125–––––
66362161 296––––––
77493432 401––––––
10101001 00010 000100 000–––––
Exemplul 1. Citim 25: „2 la puterea a cincea”. 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
Exemplul 2. 7 · 7 · 7 se scrie 73 = 343.
Exemplul 3. 106 = 1 000 000, iar 1 000 000 000 = 109 (numărul zerourilor este exponentul).
Exemplul 4. 04 = 0, 1100 = 1, 90 = 1, 91 = 9.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Cum se numește numărul a în scrierea an?
  2. Cum se numește numărul n în scrierea an?
  3. Cum se citește 53?
  4. Cât este a1, oricare ar fi numărul natural a?
  5. Cât este a0, pentru orice număr natural a nenul?
  6. Cât este 0n, pentru n ≥ 1?
  7. Cât este 1n, oricare ar fi n?
  8. Care este scrierea corectă a produsului 7 · 7 · 7 · 7?
  9. Calculează 23.
  10. Calculează 32.
  11. Calculează 43.
  12. Calculează 52.
  13. Calculează 62.
  14. Calculează 72.
  15. Calculează 26.
  16. Calculează 34.
  17. Calculează 93.
  18. Calculează 104.
  19. Calculează 25.
  20. Calculează 33.
  21. Calculează 82.
  22. Calculează 53.
  23. Calculează 42.
  24. Calculează 27.
  25. Calculează 112.
  26. Calculează 122.
  27. Calculează 28.
  28. Calculează 63.
  29. Scrie ca putere: 3 · 3 · 3 · 3.
  30. Scrie ca putere: 5 · 5 · 5.
  31. Scrie ca putere: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2.
  32. Scrie ca putere: 4 · 4 · 4 · 4 · 4.
  33. Scrie ca putere: 10 · 10 · 10.
  34. Scrie ca putere: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2.
  35. Scrie ca putere: 9 · 9 · 9.
  36. Scrie ca număr: 102.
  37. Scrie ca număr: 103.
  38. Scrie ca număr: 104.
  39. Scrie ca număr: 105.
  40. Scrie ca număr: 106.
  41. Scrie ca număr: 107.
  42. Scrie ca număr: 108.
  43. În scrierea 64, care este baza?
  44. În scrierea 29, care este baza?
  45. În scrierea 113, care este baza?
  46. În scrierea 85, care este baza?
  47. Calculează 170 + 171.
  48. Calculează 250 + 251.
  49. Calculează 1000 + 1001.
  50. Calculează 2390 + 2391.
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. bază — În an, a este baza, iar n este exponentul.
  2. exponent — n arată de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși.
  3. cinci la puterea a treia (cinci la cub) — 53 = 5 · 5 · 5.
  4. a — a1 = a.
  5. 1 — Prin convenție, a0 = 1 pentru a ≠ 0.
  6. 0 — 0 · 0 · … · 0 = 0.
  7. 1 — 1 · 1 · … · 1 = 1.
  8. 74 — Baza 7 apare de 4 ori ca factor.
  9. 8 — 23 = 2 · 2 · 2 = 8. Atenție: nu este 2 · 3.
  10. 9 — 32 = 3 · 3 = 9. Atenție: nu este 3 · 2.
  11. 64 — 43 = 4 · 4 · 4 = 64. Atenție: nu este 4 · 3.
  12. 25 — 52 = 5 · 5 = 25. Atenție: nu este 5 · 2.
  13. 36 — 62 = 6 · 6 = 36. Atenție: nu este 6 · 2.
  14. 49 — 72 = 7 · 7 = 49. Atenție: nu este 7 · 2.
  15. 64 — 26 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64. Atenție: nu este 2 · 6.
  16. 81 — 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. Atenție: nu este 3 · 4.
  17. 729 — 93 = 9 · 9 · 9 = 729. Atenție: nu este 9 · 3.
  18. 10 000 — 104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000. Atenție: nu este 10 · 4.
  19. 32 — 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Atenție: nu este 2 · 5.
  20. 27 — 33 = 3 · 3 · 3 = 27. Atenție: nu este 3 · 3.
  21. 64 — 82 = 8 · 8 = 64. Atenție: nu este 8 · 2.
  22. 125 — 53 = 5 · 5 · 5 = 125. Atenție: nu este 5 · 3.
  23. 16 — 42 = 4 · 4 = 16. Atenție: nu este 4 · 2.
  24. 128 — 27 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128. Atenție: nu este 2 · 7.
  25. 121 — 112 = 11 · 11 = 121. Atenție: nu este 11 · 2.
  26. 144 — 122 = 12 · 12 = 144. Atenție: nu este 12 · 2.
  27. 256 — 28 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256. Atenție: nu este 2 · 8.
  28. 216 — 63 = 6 · 6 · 6 = 216. Atenție: nu este 6 · 3.
  29. 34 — Baza 3 apare de 4 ori, deci 34.
  30. 53 — Baza 5 apare de 3 ori, deci 53.
  31. 26 — Baza 2 apare de 6 ori, deci 26.
  32. 45 — Baza 4 apare de 5 ori, deci 45.
  33. 103 — Baza 10 apare de 3 ori, deci 103.
  34. 29 — Baza 2 apare de 9 ori, deci 29.
  35. 93 — Baza 9 apare de 3 ori, deci 93.
  36. 100 — 102 este 1 urmat de 2 zerouri: 100.
  37. 1 000 — 103 este 1 urmat de 3 zerouri: 1 000.
  38. 10 000 — 104 este 1 urmat de 4 zerouri: 10 000.
  39. 100 000 — 105 este 1 urmat de 5 zerouri: 100 000.
  40. 1 000 000 — 106 este 1 urmat de 6 zerouri: 1 000 000.
  41. 10 000 000 — 107 este 1 urmat de 7 zerouri: 10 000 000.
  42. 100 000 000 — 108 este 1 urmat de 8 zerouri: 100 000 000.
  43. 6 — Baza este 6, iar exponentul este 4.
  44. 2 — Baza este 2, iar exponentul este 9.
  45. 11 — Baza este 11, iar exponentul este 3.
  46. 8 — Baza este 8, iar exponentul este 5.
  47. 18 — 170 = 1 și 171 = 17: 1 + 17 = 18.
  48. 26 — 250 = 1 și 251 = 25: 1 + 25 = 26.
  49. 101 — 1000 = 1 și 1001 = 100: 1 + 100 = 101.
  50. 240 — 2390 = 1 și 2391 = 239: 1 + 239 = 240.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Calculează 23 + 32.
  2. Calculează 23 · 32.
  3. Calculează 24 + 52.
  4. Calculează 33 + 25.
  5. Calculează 33 · 25.
  6. Calculează 42 + 33.
  7. Calculează 42 · 33.
  8. Calculează 52 + 26.
  9. Calculează 52 · 26.
  10. Calculează 102 + 34.
  11. Calculează 102 · 34.
  12. Calculează 25 + 101.
  13. Calculează 25 · 101.
  14. Calculează 62 + 42.
  15. Calculează 62 · 42.
  16. Calculează 32 + 23.
  17. Calculează 32 · 23.
  18. Calculează 72 + 24.
  19. Calculează 72 · 24.
  20. Care dintre variante este egală cu 81?
    Variante: A) 34  ·  B) 25  ·  C) 44  ·  D) 33  ·  E) 54
  21. Care dintre variante este egală cu 256?
    Variante: A) 33  ·  B) 54  ·  C) 25  ·  D) 28  ·  E) 63
  22. Care dintre variante este egală cu 729?
    Variante: A) 33  ·  B) 44  ·  C) 54  ·  D) 25  ·  E) 36
  23. Care dintre variante este egală cu 1 000?
    Variante: A) 33  ·  B) 103  ·  C) 54  ·  D) 25  ·  E) 44
  24. Care dintre variante este egală cu 125?
    Variante: A) 44  ·  B) 33  ·  C) 53  ·  D) 25  ·  E) 54
  25. Care dintre variante este egală cu 243?
    Variante: A) 54  ·  B) 25  ·  C) 35  ·  D) 33  ·  E) 44
  26. Care dintre variante este egală cu 512?
    Variante: A) 33  ·  B) 54  ·  C) 44  ·  D) 29  ·  E) 25
  27. Care dintre variante este egală cu 1 024?
    Variante: A) 44  ·  B) 33  ·  C) 210  ·  D) 54  ·  E) 25
  28. Află numărul natural x pentru care 2x = 32.
  29. Află numărul natural x pentru care 5x = 125.
  30. Află numărul natural x pentru care 2x = 512.
  31. Află numărul natural x pentru care 10x = 1 000 000.
  32. Află numărul natural x pentru care 2x = 1 024.
  33. Află numărul natural x pentru care 4x = 64.
  34. Calculează (2 + 3)2 − (22 + 32).
  35. Calculează (1 + 4)2 − (12 + 42).
  36. Calculează (3 + 4)2 − (32 + 42).
  37. Calculează (5 + 5)2 − (52 + 52).
  38. Calculează (1 + 1)3 − (13 + 13).
  39. Care este numărul de cifre ale lui 103 · 2?
  40. Care este numărul de cifre ale lui 104 · 2?
  41. Care este numărul de cifre ale lui 103 · 3?
  42. Care este numărul de cifre ale lui 104 · 3?
  43. Care este numărul de cifre ale lui 103 · 5?
  44. Care este numărul de cifre ale lui 104 · 5?
  45. Care este numărul de cifre ale lui 104 · 10?
  46. Care este numărul de cifre ale lui 104 · 4?
  47. Care este numărul de cifre ale lui 103 · 6?
  48. Care este numărul de cifre ale lui 104 · 6?
  49. Care este numărul de cifre ale lui 103 · 8?
  50. Care este numărul de cifre ale lui 104 · 8?
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 17 — 23 = 8, 32 = 9: suma este 17.
  2. 72 — 23 · 32 = 8 · 9 = 72.
  3. 41 — 24 = 16, 52 = 25: suma este 41.
  4. 59 — 33 = 27, 25 = 32: suma este 59.
  5. 864 — 33 · 25 = 27 · 32 = 864.
  6. 43 — 42 = 16, 33 = 27: suma este 43.
  7. 432 — 42 · 33 = 16 · 27 = 432.
  8. 89 — 52 = 25, 26 = 64: suma este 89.
  9. 1 600 — 52 · 26 = 25 · 64 = 1 600.
  10. 181 — 102 = 100, 34 = 81: suma este 181.
  11. 8 100 — 102 · 34 = 100 · 81 = 8 100.
  12. 42 — 25 = 32, 101 = 10: suma este 42.
  13. 320 — 25 · 101 = 32 · 10 = 320.
  14. 52 — 62 = 36, 42 = 16: suma este 52.
  15. 576 — 62 · 42 = 36 · 16 = 576.
  16. 17 — 32 = 9, 23 = 8: suma este 17.
  17. 72 — 32 · 23 = 9 · 8 = 72.
  18. 65 — 72 = 49, 24 = 16: suma este 65.
  19. 784 — 72 · 24 = 49 · 16 = 784.
  20. 34 — 81 = 34.
  21. 28 — 256 = 28.
  22. 36 — 729 = 36.
  23. 103 — 1 000 = 103.
  24. 53 — 125 = 53.
  25. 35 — 243 = 35.
  26. 29 — 512 = 29.
  27. 210 — 1 024 = 210.
  28. 5 — 25 = 32, deci x = 5.
  29. 3 — 53 = 125, deci x = 3.
  30. 9 — 29 = 512, deci x = 9.
  31. 6 — 106 = 1 000 000, deci x = 6.
  32. 10 — 210 = 1 024, deci x = 10.
  33. 3 — 43 = 64, deci x = 3.
  34. 12 — (2 + 3)2 = 25, iar 22 + 32 = 13. Diferența: 12.
  35. 8 — (1 + 4)2 = 25, iar 12 + 42 = 17. Diferența: 8.
  36. 24 — (3 + 4)2 = 49, iar 32 + 42 = 25. Diferența: 24.
  37. 50 — (5 + 5)2 = 100, iar 52 + 52 = 50. Diferența: 50.
  38. 6 — (1 + 1)3 = 8, iar 13 + 13 = 2. Diferența: 6.
  39. 4 — 103 · 2 = 2 000.
  40. 5 — 104 · 2 = 20 000.
  41. 4 — 103 · 3 = 3 000.
  42. 5 — 104 · 3 = 30 000.
  43. 4 — 103 · 5 = 5 000.
  44. 5 — 104 · 5 = 50 000.
  45. 6 — 104 · 10 = 100 000.
  46. 5 — 104 · 4 = 40 000.
  47. 4 — 103 · 6 = 6 000.
  48. 5 — 104 · 6 = 60 000.
  49. 4 — 103 · 8 = 8 000.
  50. 5 — 104 · 8 = 80 000.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Află x natural, știind că 2x + 2x = 16.
  2. Află x natural, știind că 2x + 2x = 64.
  3. Află x natural, știind că 2x + 2x = 128.
  4. Află x natural, știind că 2x + 2x = 512.
  5. Află x natural, știind că 2x + 2x = 2048.
  6. Află x natural, știind că 2x + 2x = 32.
  7. Află x natural, știind că 2x + 2x = 256.
  8. Află x natural, știind că 2x + 2x = 1024.
  9. Care este ultima cifră a numărului 22023?
  10. Care este ultima cifră a numărului 3100?
  11. Care este ultima cifră a numărului 745?
  12. Care este ultima cifră a numărului 431?
  13. Care este ultima cifră a numărului 818?
  14. Care este ultima cifră a numărului 957?
  15. Care este ultima cifră a numărului 1326?
  16. Care este ultima cifră a numărului 699?
  17. Care este ultima cifră a numărului 2100?
  18. Care este ultima cifră a numărului 32024?
  19. Care este ultima cifră a numărului 7101?
  20. Care este ultima cifră a numărului 82025?
  21. Calculează S = 1 + 2 + 22 + … + 23.
  22. Calculează S = 1 + 2 + 22 + … + 24.
  23. Calculează S = 1 + 2 + 22 + … + 25.
  24. Calculează S = 1 + 2 + 22 + … + 26.
  25. Calculează S = 1 + 2 + 22 + … + 27.
  26. Calculează S = 1 + 2 + 22 + … + 28.
  27. Calculează S = 1 + 3 + 32 + … + 32.
  28. Calculează S = 1 + 3 + 32 + … + 33.
  29. Calculează S = 1 + 3 + 32 + … + 34.
  30. Calculează S = 1 + 3 + 32 + … + 35.
  31. Calculează S = 1 + 3 + 32 + … + 36.
  32. Calculează S = 1 + 3 + 32 + … + 37.
  33. Câte perechi (a, b) de numere naturale, a ≥ 2, b ≥ 2, verifică ab = 64?
  34. Câte perechi (a, b) de numere naturale, a ≥ 2, b ≥ 2, verifică ab = 81?
  35. Câte perechi (a, b) de numere naturale, a ≥ 2, b ≥ 2, verifică ab = 256?
  36. Câte perechi (a, b) de numere naturale, a ≥ 2, b ≥ 2, verifică ab = 729?
  37. Câte perechi (a, b) de numere naturale, a ≥ 2, b ≥ 2, verifică ab = 4 096?
  38. Câte perechi (a, b) de numere naturale, a ≥ 2, b ≥ 2, verifică ab = 1 296?
  39. Află numărul natural n pentru care 3n < 1 000 < 3n + 1.
  40. Află numărul natural n pentru care 2n < 1 000 < 2n + 1.
  41. Află numărul natural n pentru care 5n < 1 000 < 5n + 1.
  42. Află numărul natural n pentru care 7n < 1 000 < 7n + 1.
  43. Află numărul natural n pentru care 4n < 1 000 < 4n + 1.
  44. Află numărul natural n pentru care 3n < 5 000 < 3n + 1.
  45. Află numărul natural n pentru care 2n < 5 000 < 2n + 1.
  46. O foaie de hârtie se îndoaie în două, de 5 ori la rând. Câte straturi are teancul obținut?
  47. O foaie de hârtie se îndoaie în două, de 6 ori la rând. Câte straturi are teancul obținut?
  48. O foaie de hârtie se îndoaie în două, de 8 ori la rând. Câte straturi are teancul obținut?
  49. O foaie de hârtie se îndoaie în două, de 10 ori la rând. Câte straturi are teancul obținut?
  50. O foaie de hârtie se îndoaie în două, de 12 ori la rând. Câte straturi are teancul obținut?
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 3 — 2 · 2x = 16 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 3.
  2. 5 — 2 · 2x = 64 ⇒ 2x = 32 ⇒ x = 5.
  3. 6 — 2 · 2x = 128 ⇒ 2x = 64 ⇒ x = 6.
  4. 8 — 2 · 2x = 512 ⇒ 2x = 256 ⇒ x = 8.
  5. 10 — 2 · 2x = 2048 ⇒ 2x = 1024 ⇒ x = 10.
  6. 4 — 2 · 2x = 32 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 4.
  7. 7 — 2 · 2x = 256 ⇒ 2x = 128 ⇒ x = 7.
  8. 9 — 2 · 2x = 1024 ⇒ 2x = 512 ⇒ x = 9.
  9. 8 — Ultimele cifre ale puterilor lui 2 se repetă: 2, 4, 8, 6 (ciclu de lungime 4). 2023 = 4 · 505 + 3, deci ultima cifră este 8.
  10. 1 — Ultimele cifre ale puterilor lui 3 se repetă: 3, 9, 7, 1 (ciclu de lungime 4). 100 = 4 · 25 + 0, deci ultima cifră este 1.
  11. 7 — Ultimele cifre ale puterilor lui 7 se repetă: 7, 9, 3, 1 (ciclu de lungime 4). 45 = 4 · 11 + 1, deci ultima cifră este 7.
  12. 4 — Ultimele cifre ale puterilor lui 4 se repetă: 4, 6 (ciclu de lungime 2). 31 = 2 · 15 + 1, deci ultima cifră este 4.
  13. 4 — Ultimele cifre ale puterilor lui 8 se repetă: 8, 4, 2, 6 (ciclu de lungime 4). 18 = 4 · 4 + 2, deci ultima cifră este 4.
  14. 9 — Ultimele cifre ale puterilor lui 9 se repetă: 9, 1 (ciclu de lungime 2). 57 = 2 · 28 + 1, deci ultima cifră este 9.
  15. 9 — Ultimele cifre ale puterilor lui 13 se repetă: 3, 9, 7, 1 (ciclu de lungime 4). 26 = 4 · 6 + 2, deci ultima cifră este 9.
  16. 6 — Ultimele cifre ale puterilor lui 6 se repetă: 6 (ciclu de lungime 1). 99 = 1 · 99 + 0, deci ultima cifră este 6.
  17. 6 — Ultimele cifre ale puterilor lui 2 se repetă: 2, 4, 8, 6 (ciclu de lungime 4). 100 = 4 · 25 + 0, deci ultima cifră este 6.
  18. 1 — Ultimele cifre ale puterilor lui 3 se repetă: 3, 9, 7, 1 (ciclu de lungime 4). 2024 = 4 · 506 + 0, deci ultima cifră este 1.
  19. 7 — Ultimele cifre ale puterilor lui 7 se repetă: 7, 9, 3, 1 (ciclu de lungime 4). 101 = 4 · 25 + 1, deci ultima cifră este 7.
  20. 8 — Ultimele cifre ale puterilor lui 8 se repetă: 8, 4, 2, 6 (ciclu de lungime 4). 2025 = 4 · 506 + 1, deci ultima cifră este 8.
  21. 15 — 2S − S = 24 − 1, deci S = 15.
  22. 31 — 2S − S = 25 − 1, deci S = 31.
  23. 63 — 2S − S = 26 − 1, deci S = 63.
  24. 127 — 2S − S = 27 − 1, deci S = 127.
  25. 255 — 2S − S = 28 − 1, deci S = 255.
  26. 511 — 2S − S = 29 − 1, deci S = 511.
  27. 13 — 3S − S = 33 − 1, deci S = (33 − 1) : 2 = 13.
  28. 40 — 3S − S = 34 − 1, deci S = (34 − 1) : 2 = 40.
  29. 121 — 3S − S = 35 − 1, deci S = (35 − 1) : 2 = 121.
  30. 364 — 3S − S = 36 − 1, deci S = (36 − 1) : 2 = 364.
  31. 1 093 — 3S − S = 37 − 1, deci S = (37 − 1) : 2 = 1 093.
  32. 3 280 — 3S − S = 38 − 1, deci S = (38 − 1) : 2 = 3 280.
  33. 3 — Perechile sunt: (8, 2); (4, 3); (2, 6). În total 3.
  34. 2 — Perechile sunt: (9, 2); (3, 4). În total 2.
  35. 3 — Perechile sunt: (16, 2); (4, 4); (2, 8). În total 3.
  36. 3 — Perechile sunt: (27, 2); (9, 3); (3, 6). În total 3.
  37. 5 — Perechile sunt: (64, 2); (16, 3); (8, 4); (4, 6); (2, 12). În total 5.
  38. 2 — Perechile sunt: (36, 2); (6, 4). În total 2.
  39. 6 — 36 = 729 < 1 000 < 2 187 = 37, deci n = 6.
  40. 9 — 29 = 512 < 1 000 < 1 024 = 210, deci n = 9.
  41. 4 — 54 = 625 < 1 000 < 3 125 = 55, deci n = 4.
  42. 3 — 73 = 343 < 1 000 < 2 401 = 74, deci n = 3.
  43. 4 — 44 = 256 < 1 000 < 1 024 = 45, deci n = 4.
  44. 7 — 37 = 2 187 < 5 000 < 6 561 = 38, deci n = 7.
  45. 12 — 212 = 4 096 < 5 000 < 8 192 = 213, deci n = 12.
  46. 32 — Fiecare îndoire dublează numărul de straturi: 25 = 32.
  47. 64 — Fiecare îndoire dublează numărul de straturi: 26 = 64.
  48. 256 — Fiecare îndoire dublează numărul de straturi: 28 = 256.
  49. 1 024 — Fiecare îndoire dublează numărul de straturi: 210 = 1024.
  50. 4 096 — Fiecare îndoire dublează numărul de straturi: 212 = 4096.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 5-a