Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 5-a › Puterea cu exponent natural a unei fracții ordinare

Puterea cu exponent natural a unei fracții ordinare

Ridicarea la putere a unei fracții și regulile de calcul.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

O fracție se ridică la o putere ridicând și numărătorul, și numitorul la acea putere.

abn = anbn
x0 = 1 (x ≠ 0),   x1 = x
Exemplul 1. 233 = 2333 = 827.
Exemplul 2. 124 = 116.

Reguli de calcul

xm · xn = xm + n   xm : xn = xm − n   (xm)n = xm · n
Exemplul 3. 232 · 233 = 235 = 32243.
Exemplul 4. 235 · 325 = (23 · 32)5 = 15 = 1.

Compararea puterilor

Greșeli frecvente

Exersează

Calculează 342 + 123.

Arată răspunsul

916 + 18 = 916 + 216 = 1116.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Cum se calculează abn?
  2. Cât este 230?
  3. Cât este 231?
  4. Cum se citește 123?
  5. Cât este 152?
  6. Calculează 454.
  7. Calculează 474.
  8. Calculează 574.
  9. Calculează 452.
  10. Calculează 342.
  11. Calculează 123.
  12. Calculează 272.
  13. Calculează 472.
  14. Calculează 164.
  15. Calculează 373.
  16. Calculează 674.
  17. Calculează 274.
  18. Calculează 124.
  19. Calculează 374.
  20. Calculează 133.
  21. Calculează 234.
  22. Calculează 254.
  23. Calculează 252.
  24. Calculează 253.
  25. Calculează 144.
  26. Calculează 352.
  27. Calculează 233.
  28. Calculează 132.
  29. Calculează 134.
  30. Calculează 232.
  31. Calculează 563.
  32. Calculează 142.
  33. Calculează 573.
  34. Calculează 473.
  35. Calculează 173.
  36. Calculează 231 + 230.
  37. Calculează 161 + 160.
  38. Calculează 561 + 560.
  39. Calculează 351 + 350.
  40. Calculează 143.
  41. Calculează 562.
  42. Calculează 152.
  43. Calculează 344.
  44. Calculează 162.
  45. Calculează 564.
  46. Calculează 163.
  47. Calculează 251 + 250.
  48. Calculează 141 + 140.
  49. Calculează 121 + 120.
  50. Calculează 451 + 450.
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. anbn — Puterea unei fracții: se ridică la putere și numărătorul, și numitorul.
  2. 1 — x0 = 1, pentru x ≠ 0.
  3. 23 — x1 = x.
  4. o doime la puterea a treia — Baza este 12, exponentul 3.
  5. 125 — Se ridică la pătrat și numărătorul, și numitorul: 1252.
  6. 256625 — 454 = 4454 = 256625.
  7. 2562401 — 474 = 4474 = 2562401.
  8. 6252401 — 574 = 5474 = 6252401.
  9. 1625 — 452 = 4252 = 1625.
  10. 916 — 342 = 3242 = 916.
  11. 18 — 123 = 1323 = 18.
  12. 449 — 272 = 2272 = 449.
  13. 1649 — 472 = 4272 = 1649.
  14. 11296 — 164 = 1464 = 11296.
  15. 27343 — 373 = 3373 = 27343.
  16. 12962401 — 674 = 6474 = 12962401.
  17. 162401 — 274 = 2474 = 162401.
  18. 116 — 124 = 1424 = 116.
  19. 812401 — 374 = 3474 = 812401.
  20. 127 — 133 = 1333 = 127.
  21. 1681 — 234 = 2434 = 1681.
  22. 16625 — 254 = 2454 = 16625.
  23. 425 — 252 = 2252 = 425.
  24. 8125 — 253 = 2353 = 8125.
  25. 1256 — 144 = 1444 = 1256.
  26. 925 — 352 = 3252 = 925.
  27. 827 — 233 = 2333 = 827.
  28. 19 — 132 = 1232 = 19.
  29. 181 — 134 = 1434 = 181.
  30. 49 — 232 = 2232 = 49.
  31. 125216 — 563 = 5363 = 125216.
  32. 116 — 142 = 1242 = 116.
  33. 125343 — 573 = 5373 = 125343.
  34. 64343 — 473 = 4373 = 64343.
  35. 1343 — 173 = 1373 = 1343.
  36. 53 — 231 = 23, 230 = 1.
  37. 76 — 161 = 16, 160 = 1.
  38. 116 — 561 = 56, 560 = 1.
  39. 85 — 351 = 35, 350 = 1.
  40. 164 — 143 = 1343 = 164.
  41. 2536 — 562 = 5262 = 2536.
  42. 125 — 152 = 1252 = 125.
  43. 81256 — 344 = 3444 = 81256.
  44. 136 — 162 = 1262 = 136.
  45. 6251296 — 564 = 5464 = 6251296.
  46. 1216 — 163 = 1363 = 1216.
  47. 75 — 251 = 25, 250 = 1.
  48. 54 — 141 = 14, 140 = 1.
  49. 32 — 121 = 12, 120 = 1.
  50. 95 — 451 = 45, 450 = 1.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Calculează 383.
  2. Calculează 273.
  3. Calculează 724.
  4. Calculează 744.
  5. Calculează 293.
  6. Calculează 742.
  7. Calculează 372.
  8. Calculează 353.
  9. Calculează 354.
  10. Calculează 723.
  11. Calculează 733.
  12. Calculează 762.
  13. Calculează 794.
  14. Calculează 493.
  15. Calculează 584.
  16. Calculează 453.
  17. Calculează 763.
  18. Calculează 382.
  19. Calculează 532.
  20. Calculează 544.
  21. Calculează 384.
  22. Calculează 793.
  23. Scrie ca o singură putere: 454 · 452.
  24. Scrie ca o singură putere: 353 · 353.
  25. Scrie ca o singură putere: 352 · 352.
  26. Scrie ca o singură putere: (452)3.
  27. Scrie ca o singură putere: (452)2.
  28. Scrie ca o singură putere: (253)2.
  29. Scrie ca o singură putere: (453)2.
  30. Calculează 522.
  31. Calculează 743.
  32. Calculează 754.
  33. Calculează 434.
  34. Calculează 783.
  35. Calculează 432.
  36. Calculează 752.
  37. Calculează 594.
  38. Calculează 753.
  39. Calculează 654.
  40. Scrie ca o singură putere: 234 · 233.
  41. Scrie ca o singură putere: 354 · 352.
  42. Scrie ca o singură putere: (344)2.
  43. Scrie ca o singură putere: (232)2.
  44. Calculează 653.
  45. Scrie ca o singură putere: 454 · 453.
  46. Scrie ca o singură putere: 252 · 252.
  47. Scrie ca o singură putere: 453 · 453.
  48. Scrie ca o singură putere: (254)2.
  49. Scrie ca o singură putere: (352)3.
  50. Scrie ca o singură putere: (343)3.
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 27512 — 27512.
  2. 8343 — 8343.
  3. 240116 — 240116.
  4. 2401256 — 2401256.
  5. 8729 — 8729.
  6. 4916 — 4916.
  7. 949 — 949.
  8. 27125 — 27125.
  9. 81625 — 81625.
  10. 3438 — 3438.
  11. 34327 — 34327.
  12. 4936 — 4936.
  13. 24016561 — 24016561.
  14. 64729 — 64729.
  15. 6254096 — 6254096.
  16. 64125 — 64125.
  17. 343216 — 343216.
  18. 964 — 964.
  19. 259 — 259.
  20. 625256 — 625256.
  21. 814096 — 814096.
  22. 343729 — 343729.
  23. 456 — La înmulțire, exponenții se adună: 4 + 2 = 6.
  24. 356 — La înmulțire, exponenții se adună: 3 + 3 = 6.
  25. 354 — La înmulțire, exponenții se adună: 2 + 2 = 4.
  26. 456 — Exponenții se înmulțesc: 2 · 3 = 6.
  27. 454 — Exponenții se înmulțesc: 2 · 2 = 4.
  28. 256 — Exponenții se înmulțesc: 3 · 2 = 6.
  29. 456 — Exponenții se înmulțesc: 3 · 2 = 6.
  30. 254 — 254.
  31. 34364 — 34364.
  32. 2401625 — 2401625.
  33. 25681 — 25681.
  34. 343512 — 343512.
  35. 169 — 169.
  36. 4925 — 4925.
  37. 6256561 — 6256561.
  38. 343125 — 343125.
  39. 1296625 — 1296625.
  40. 237 — La înmulțire, exponenții se adună: 4 + 3 = 7.
  41. 356 — La înmulțire, exponenții se adună: 4 + 2 = 6.
  42. 348 — Exponenții se înmulțesc: 4 · 2 = 8.
  43. 234 — Exponenții se înmulțesc: 2 · 2 = 4.
  44. 216125 — 216125.
  45. 457 — La înmulțire, exponenții se adună: 4 + 3 = 7.
  46. 254 — La înmulțire, exponenții se adună: 2 + 2 = 4.
  47. 456 — La înmulțire, exponenții se adună: 3 + 3 = 6.
  48. 258 — Exponenții se înmulțesc: 4 · 2 = 8.
  49. 356 — Exponenții se înmulțesc: 2 · 3 = 6.
  50. 349 — Exponenții se înmulțesc: 3 · 3 = 9.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Calculează 232 · 322.
  2. Calculează 233 · 323.
  3. Calculează 234 · 324.
  4. Calculează 235 · 325.
  5. Calculează 236 · 326.
  6. Calculează 237 · 327.
  7. Care este numitorul fracției 122 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  8. Care este numitorul fracției 123 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  9. Care este numitorul fracției 132 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  10. Care este numitorul fracției 152 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  11. Care este numitorul fracției 1102 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  12. Calculează 252 + 252.
  13. Află numărul natural x, știind că x32 = 49.
  14. Află numărul natural x, știind că x52 = 425.
  15. Află numărul natural x, știind că x62 = 136.
  16. Află numărul natural x, știind că x72 = 949.
  17. Află numărul natural x, știind că x52 = 1625.
  18. Află numărul natural x, știind că x82 = 2564.
  19. Compară 234 și 235.
  20. Compară 123 și 124.
  21. Compară 342 și 343.
  22. Compară 542 și 543.
  23. Compară 322 și 323.
  24. Compară 742 și 743.
  25. Compară 532 și 533.
  26. Compară 432 și 433.
  27. Compară 952 și 953.
  28. Care este numărătorul fracției 193 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  29. Care este numărătorul fracției 144 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  30. Care este numărătorul fracției 292 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  31. Care este numărătorul fracției 274 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  32. Care este numărătorul fracției 673 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  33. Care este numărătorul fracției 593 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  34. Care este numărătorul fracției 134 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  35. Care este numărătorul fracției 672 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  36. Care este numărătorul fracției 183 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  37. Care este numărătorul fracției 124 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  38. Care este numărătorul fracției 152 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  39. Care este numărătorul fracției 174 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  40. Care este numărătorul fracției 372 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  41. Care este numărătorul fracției 254 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  42. Care este numărătorul fracției 143 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  43. Care este numărătorul fracției 893 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  44. Care este numărătorul fracției 352 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  45. Care este numărătorul fracției 172 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  46. Care este numărătorul fracției 572 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  47. Care este numărătorul fracției 173 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  48. Care este numărătorul fracției 573 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  49. Care este numărătorul fracției 353 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
  50. Care este numărătorul fracției 232 (scrisă ca fracție ireductibilă)?
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 1 — (23 · 32)2 = 12 = 1.
  2. 1 — (23 · 32)3 = 13 = 1.
  3. 1 — (23 · 32)4 = 14 = 1.
  4. 1 — (23 · 32)5 = 15 = 1.
  5. 1 — (23 · 32)6 = 16 = 1.
  6. 1 — (23 · 32)7 = 17 = 1.
  7. 4 — 122 = 14; numitorul este 4.
  8. 8 — 123 = 18; numitorul este 8.
  9. 9 — 132 = 19; numitorul este 9.
  10. 25 — 152 = 125; numitorul este 25.
  11. 100 — 1102 = 1100; numitorul este 100.
  12. 825 — 425 + 425 = 825.
  13. 2 — x2 = 4, deci x = 2.
  14. 2 — x2 = 4, deci x = 2.
  15. 1 — x2 = 1, deci x = 1.
  16. 3 — x2 = 9, deci x = 3.
  17. 4 — x2 = 16, deci x = 4.
  18. 5 — x2 = 25, deci x = 5.
  19. > — Baza 23 este subunitară, deci puterea mai mare este mai mică: 234 > 235.
  20. > — Baza 12 este subunitară, deci puterea mai mare este mai mică: 123 > 124.
  21. > — Baza 34 este subunitară, deci puterea mai mare este mai mică: 342 > 343.
  22. < — Baza 54 este supraunitară, deci puterea mai mare este mai mare: 542 < 543.
  23. < — Baza 32 este supraunitară, deci puterea mai mare este mai mare: 322 < 323.
  24. < — Baza 74 este supraunitară, deci puterea mai mare este mai mare: 742 < 743.
  25. < — Baza 53 este supraunitară, deci puterea mai mare este mai mare: 532 < 533.
  26. < — Baza 43 este supraunitară, deci puterea mai mare este mai mare: 432 < 433.
  27. < — Baza 95 este supraunitară, deci puterea mai mare este mai mare: 952 < 953.
  28. 1 — 193 = 1729; numărătorul este 1.
  29. 1 — 144 = 1256; numărătorul este 1.
  30. 4 — 292 = 481; numărătorul este 4.
  31. 16 — 274 = 162401; numărătorul este 16.
  32. 216 — 673 = 216343; numărătorul este 216.
  33. 125 — 593 = 125729; numărătorul este 125.
  34. 1 — 134 = 181; numărătorul este 1.
  35. 36 — 672 = 3649; numărătorul este 36.
  36. 1 — 183 = 1512; numărătorul este 1.
  37. 1 — 124 = 116; numărătorul este 1.
  38. 1 — 152 = 125; numărătorul este 1.
  39. 1 — 174 = 12401; numărătorul este 1.
  40. 9 — 372 = 949; numărătorul este 9.
  41. 16 — 254 = 16625; numărătorul este 16.
  42. 1 — 143 = 164; numărătorul este 1.
  43. 512 — 893 = 512729; numărătorul este 512.
  44. 9 — 352 = 925; numărătorul este 9.
  45. 1 — 172 = 149; numărătorul este 1.
  46. 25 — 572 = 2549; numărătorul este 25.
  47. 1 — 173 = 1343; numărătorul este 1.
  48. 125 — 573 = 125343; numărătorul este 125.
  49. 27 — 353 = 27125; numărătorul este 27.
  50. 4 — 232 = 49; numărătorul este 4.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 5-a