Acasă › Clasa a 5-a › Scrierea în baza 10. Scrierea în baza 2
Scrierea în baza 10. Scrierea în baza 2
Sistemul zecimal, scrierea în baza 2, transformări între baza 2 și baza 10.
În baza 10 (sistemul zecimal) folosim cifrele 0, 1, …, 9, iar valoarea unei cifre depinde de poziție: o poziție mai la stânga valorează de 10 ori mai mult.
abcd = a · 103 + b · 102 + c · 10 + d
Baza 2
În baza 2 folosim doar cifrele 0 și 1, iar poziția fiecărei cifre valorează o putere a lui 2. Scriem 101(2) pentru a arăta că numărul este în baza 2.
| Putere | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 210 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valoare | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1 024 |
Din baza 2 în baza 10
Din baza 10 în baza 2
Împărțim succesiv numărul la 2 și scriem resturile de jos în sus (sau descompunem numărul ca sumă de puteri ale lui 2).
| Împărțirea | Cât | Rest |
|---|---|---|
| 25 : 2 | 12 | 1 |
| 12 : 2 | 6 | 0 |
| 6 : 2 | 3 | 0 |
| 3 : 2 | 1 | 1 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
Resturile de jos în sus: 1, 1, 0, 0, 1, deci 25 = 11001(2).
Observații utile
- Un număr scris în baza 2 este par dacă se termină cu 0 și impar dacă se termină cu 1.
- Numerele cu exact n cifre în baza 2 sunt de la 2n − 1 la 2n − 1 (în total 2n − 1).
- 2k se scrie în baza 2 ca 1 urmat de k zerouri.
Greșeli frecvente
- 101(2) nu este „o sută unu”, ci 5.
- La transformarea prin împărțiri, resturile se citesc de jos în sus.
- În baza 2 nu există cifra 2.
Exersează
Scrie 45 în baza 2 și 110110(2) în baza 10.
Arată răspunsul
45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 101101(2); 110110(2) = 32 + 16 + 4 + 2 = 54.
Exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.
Nivel ușor (50 de exerciții)
- Care sunt cifrele scrierii în baza 2?
- Cu ce notație se arată că un număr este scris în baza 2?
- Cât este 20?
- Cât este 22?
- Cât este 23?
- Cât este 25?
- Cât este 27?
- Cât este 28?
- Cât este 210?
- Scrie în baza 10 numărul 100(2).
- Scrie în baza 10 numărul 111(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1000(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1001(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1010(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1011(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1111(2).
- Scrie în baza 10 numărul 10000(2).
- Scrie în baza 10 numărul 10001(2).
- Scrie în baza 10 numărul 10010(2).
- Scrie în baza 10 numărul 10011(2).
- Scrie în baza 10 numărul 10101(2).
- Scrie în baza 10 numărul 10110(2).
- Scrie în baza 10 numărul 11000(2).
- Scrie în baza 10 numărul 11001(2).
- Scrie în baza 10 numărul 11010(2).
- Scrie în baza 10 numărul 11101(2).
- Scrie în baza 10 numărul 11110(2).
- Scrie în baza 10 numărul 11111(2).
- Cât este 212?
- Câte cifre are numărul 111(2)?
- Câte cifre are numărul 1011(2)?
- Câte cifre are numărul 100011(2)?
- Câte cifre are numărul 100000011(2)?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 11?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 13?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 14?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 20?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 23?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 26?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 27?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 28?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 29?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 30?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 31?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 33?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 35?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 36?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 37?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 38?
- Câți de 1 sunt în scrierea în baza 2 a numărului 39?
Arată răspunsurile: nivel ușor
- 0 și 1 — Baza 2 folosește doar 0 și 1.
- un indice (2) la sfârșit, ca în 101(2) — De exemplu 101(2) înseamnă numărul scris în baza 2.
- 1 — 20 = 1.
- 4 — 22 = 4.
- 8 — 23 = 8.
- 32 — 25 = 32.
- 128 — 27 = 128.
- 256 — 28 = 256.
- 1 024 — 210 = 1 024.
- 4 — 100(2) = 1·22 = 4.
- 7 — 111(2) = 1·22 + 1·21 + 1·20 = 7.
- 8 — 1000(2) = 1·23 = 8.
- 9 — 1001(2) = 1·23 + 1·20 = 9.
- 10 — 1010(2) = 1·23 + 1·21 = 10.
- 11 — 1011(2) = 1·23 + 1·21 + 1·20 = 11.
- 15 — 1111(2) = 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 15.
- 16 — 10000(2) = 1·24 = 16.
- 17 — 10001(2) = 1·24 + 1·20 = 17.
- 18 — 10010(2) = 1·24 + 1·21 = 18.
- 19 — 10011(2) = 1·24 + 1·21 + 1·20 = 19.
- 21 — 10101(2) = 1·24 + 1·22 + 1·20 = 21.
- 22 — 10110(2) = 1·24 + 1·22 + 1·21 = 22.
- 24 — 11000(2) = 1·24 + 1·23 = 24.
- 25 — 11001(2) = 1·24 + 1·23 + 1·20 = 25.
- 26 — 11010(2) = 1·24 + 1·23 + 1·21 = 26.
- 29 — 11101(2) = 1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·20 = 29.
- 30 — 11110(2) = 1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 = 30.
- 31 — 11111(2) = 1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 31.
- 4 096 — 212 = 4096.
- 3 — Se numără cifrele: 3.
- 4 — Se numără cifrele: 4.
- 6 — Se numără cifrele: 6.
- 9 — Se numără cifrele: 9.
- 3 — 11 = 1011(2), care are 3 cifre de 1.
- 3 — 13 = 1101(2), care are 3 cifre de 1.
- 3 — 14 = 1110(2), care are 3 cifre de 1.
- 2 — 20 = 10100(2), care are 2 cifre de 1.
- 4 — 23 = 10111(2), care are 4 cifre de 1.
- 3 — 26 = 11010(2), care are 3 cifre de 1.
- 4 — 27 = 11011(2), care are 4 cifre de 1.
- 3 — 28 = 11100(2), care are 3 cifre de 1.
- 4 — 29 = 11101(2), care are 4 cifre de 1.
- 4 — 30 = 11110(2), care are 4 cifre de 1.
- 5 — 31 = 11111(2), care are 5 cifre de 1.
- 2 — 33 = 100001(2), care are 2 cifre de 1.
- 3 — 35 = 100011(2), care are 3 cifre de 1.
- 2 — 36 = 100100(2), care are 2 cifre de 1.
- 3 — 37 = 100101(2), care are 3 cifre de 1.
- 3 — 38 = 100110(2), care are 3 cifre de 1.
- 4 — 39 = 100111(2), care are 4 cifre de 1.
Nivel mediu (50 de exerciții)
- Scrie în baza 10 numărul 101000(2).
- Scrie în baza 10 numărul 101011(2).
- Scrie în baza 10 numărul 101110(2).
- Scrie în baza 10 numărul 110001(2).
- Scrie în baza 10 numărul 110100(2).
- Scrie în baza 10 numărul 110111(2).
- Scrie în baza 10 numărul 111010(2).
- Scrie în baza 10 numărul 111101(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1000000(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1000011(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1001001(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1001100(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1001111(2).
- Scrie în baza 2 numărul 5.
- Scrie în baza 2 numărul 9.
- Scrie în baza 2 numărul 11.
- Scrie în baza 2 numărul 13.
- Scrie în baza 2 numărul 22.
- Scrie în baza 2 numărul 25.
- Scrie în baza 2 numărul 27.
- Scrie în baza 2 numărul 29.
- Scrie în baza 2 numărul 41.
- Scrie în baza 2 numărul 50.
- Care este ultima cifră a numărului 11(2), scris în baza 10?
- Care este ultima cifră a numărului 101(2), scris în baza 10?
- Care este ultima cifră a numărului 111(2), scris în baza 10?
- Care este ultima cifră a numărului 1001(2), scris în baza 10?
- Care este ultima cifră a numărului 10101(2), scris în baza 10?
- Care este ultima cifră a numărului 11011(2), scris în baza 10?
- Care este ultima cifră a numărului 10000(2), scris în baza 10?
- Care este cel mai mare număr scris în baza 2 cu 3 cifre, în baza 10?
- Care este cel mai mare număr scris în baza 2 cu 5 cifre, în baza 10?
- Care este cel mai mare număr scris în baza 2 cu 7 cifre, în baza 10?
- Care este cel mai mare număr scris în baza 2 cu 8 cifre, în baza 10?
- Care este cel mai mare număr scris în baza 2 cu 2 cifre, în baza 10?
- Scrie în baza 10 numărul 110010(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1000001(2).
- Scrie în baza 10 numărul 111110(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1001011(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1011000(2).
- Scrie în baza 10 numărul 1000010(2).
- Scrie în baza 2 numărul 20.
- Scrie în baza 2 numărul 26.
- Scrie în baza 2 numărul 115.
- Scrie în baza 2 numărul 93.
- Scrie în baza 2 numărul 85.
- Scrie în baza 2 numărul 12.
- Scrie în baza 2 numărul 71.
- Scrie în baza 2 numărul 91.
- Scrie în baza 2 numărul 55.
Arată răspunsurile: nivel mediu
- 40 — 101000(2) = 32 + 8 = 40.
- 43 — 101011(2) = 32 + 8 + 2 + 1 = 43.
- 46 — 101110(2) = 32 + 8 + 4 + 2 = 46.
- 49 — 110001(2) = 32 + 16 + 1 = 49.
- 52 — 110100(2) = 32 + 16 + 4 = 52.
- 55 — 110111(2) = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55.
- 58 — 111010(2) = 32 + 16 + 8 + 2 = 58.
- 61 — 111101(2) = 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 61.
- 64 — 1000000(2) = 64 = 64.
- 67 — 1000011(2) = 64 + 2 + 1 = 67.
- 73 — 1001001(2) = 64 + 8 + 1 = 73.
- 76 — 1001100(2) = 64 + 8 + 4 = 76.
- 79 — 1001111(2) = 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79.
- 101(2) — Împărțim succesiv la 2 și luăm resturile de jos în sus: 5 = 4 + 1, deci 5 = 101(2).
- 1001(2) — Împărțim succesiv la 2 și luăm resturile de jos în sus: 9 = 8 + 1, deci 9 = 1001(2).
- 1011(2) — Împărțim succesiv la 2 și luăm resturile de jos în sus: 11 = 8 + 2 + 1, deci 11 = 1011(2).
- 1101(2) — Împărțim succesiv la 2 și luăm resturile de jos în sus: 13 = 8 + 4 + 1, deci 13 = 1101(2).
- 10110(2) — Împărțim succesiv la 2 și luăm resturile de jos în sus: 22 = 16 + 4 + 2, deci 22 = 10110(2).
- 11001(2) — Împărțim succesiv la 2 și luăm resturile de jos în sus: 25 = 16 + 8 + 1, deci 25 = 11001(2).
- 11011(2) — Împărțim succesiv la 2 și luăm resturile de jos în sus: 27 = 16 + 8 + 2 + 1, deci 27 = 11011(2).
- 11101(2) — Împărțim succesiv la 2 și luăm resturile de jos în sus: 29 = 16 + 8 + 4 + 1, deci 29 = 11101(2).
- 101001(2) — Împărțim succesiv la 2 și luăm resturile de jos în sus: 41 = 32 + 8 + 1, deci 41 = 101001(2).
- 110010(2) — Împărțim succesiv la 2 și luăm resturile de jos în sus: 50 = 32 + 16 + 2, deci 50 = 110010(2).
- 3 — 11(2) = 3, deci ultima cifră în baza 10 este 3.
- 5 — 101(2) = 5, deci ultima cifră în baza 10 este 5.
- 7 — 111(2) = 7, deci ultima cifră în baza 10 este 7.
- 9 — 1001(2) = 9, deci ultima cifră în baza 10 este 9.
- 1 — 10101(2) = 21, deci ultima cifră în baza 10 este 1.
- 7 — 11011(2) = 27, deci ultima cifră în baza 10 este 7.
- 6 — 10000(2) = 16, deci ultima cifră în baza 10 este 6.
- 7 — Cel mai mare număr cu 3 cifre în baza 2 este 111(2) = 23 − 1 = 7.
- 31 — Cel mai mare număr cu 5 cifre în baza 2 este 11111(2) = 25 − 1 = 31.
- 127 — Cel mai mare număr cu 7 cifre în baza 2 este 1111111(2) = 27 − 1 = 127.
- 255 — Cel mai mare număr cu 8 cifre în baza 2 este 11111111(2) = 28 − 1 = 255.
- 3 — Cel mai mare număr cu 2 cifre în baza 2 este 11(2) = 22 − 1 = 3.
- 50 — 110010(2) = 50.
- 65 — 1000001(2) = 65.
- 62 — 111110(2) = 62.
- 75 — 1001011(2) = 75.
- 88 — 1011000(2) = 88.
- 66 — 1000010(2) = 66.
- 10100(2) — 20 = 16 + 4 = 10100(2).
- 11010(2) — 26 = 16 + 8 + 2 = 11010(2).
- 1110011(2) — 115 = 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 1110011(2).
- 1011101(2) — 93 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 1011101(2).
- 1010101(2) — 85 = 64 + 16 + 4 + 1 = 1010101(2).
- 1100(2) — 12 = 8 + 4 = 1100(2).
- 1000111(2) — 71 = 64 + 4 + 2 + 1 = 1000111(2).
- 1011011(2) — 91 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 1011011(2).
- 110111(2) — 55 = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 110111(2).
Nivel dificil (50 de exerciții)
- Câte numere au exact 3 cifre în baza 2?
- Câte numere au exact 4 cifre în baza 2?
- Câte numere au exact 7 cifre în baza 2?
- Calculează 101(2) + 11(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 1101(2) + 111(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 1011(2) + 101(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 1001(2) + 110(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 10(2) + 1(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 1111(2) + 1(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Câte cifre are numărul 15 scris în baza 2?
- Câte cifre are numărul 31 scris în baza 2?
- Câte cifre are numărul 255 scris în baza 2?
- Câte cifre are numărul 10 scris în baza 2?
- Câte cifre are numărul 40 scris în baza 2?
- Cum se scrie numărul 32 = 25 în baza 2?
- Cum se scrie numărul 64 = 26 în baza 2?
- Cum se scrie numărul 256 = 28 în baza 2?
- Cum se scrie numărul 512 = 29 în baza 2?
- Cât este suma cifrelor numărului 234, dacă îl scriem ca 2 · 100 + 3 · 10 + 4?
- Cât este suma cifrelor numărului 123, dacă îl scriem ca 1 · 100 + 2 · 10 + 3?
- Cât este suma cifrelor numărului 317, dacă îl scriem ca 3 · 100 + 1 · 10 + 7?
- Cât este suma cifrelor numărului 526, dacă îl scriem ca 5 · 100 + 2 · 10 + 6?
- Cât este suma cifrelor numărului 701, dacă îl scriem ca 7 · 100 + 0 · 10 + 1?
- Câte dintre numerele naturale de la 0 la 15 se scriu în baza 2 cu cel mult 4 cifre?
- Câte dintre numerele naturale de la 0 la 63 se scriu în baza 2 cu cel mult 6 cifre?
- Câte dintre numerele naturale de la 0 la 127 se scriu în baza 2 cu cel mult 7 cifre?
- Calculează 11011(2) + 10110(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 10101(2) + 1100(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 11000(2) + 101000(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 111(2) + 100000(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 10010(2) + 1100(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 1100(2) + 10100(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 100000(2) + 10011(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 111(2) + 1000(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 11111(2) + 100000(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 10000(2) + 100001(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 11110(2) + 11100(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 10000(2) + 10001(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 11001(2) + 1111(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 100011(2) + 11010(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 111(2) + 10101(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 101(2) + 100100(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 11101(2) + 10(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 11(2) + 100101(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 11101(2) + 101000(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 100110(2) + 1111(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 10010(2) + 11101(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 100001(2) + 1111(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 11101(2) + 11000(2) și scrie rezultatul în baza 2.
- Calculează 10001(2) + 1100(2) și scrie rezultatul în baza 2.
Arată răspunsurile: nivel dificil
- 4 — Cifra din față este 1, iar celelalte 2 cifre pot fi 0 sau 1: 22 = 4.
- 8 — Cifra din față este 1, iar celelalte 3 cifre pot fi 0 sau 1: 23 = 8.
- 64 — Cifra din față este 1, iar celelalte 6 cifre pot fi 0 sau 1: 26 = 64.
- 1000(2) — În baza 10: 5 + 3 = 8 = 1000(2).
- 10100(2) — În baza 10: 13 + 7 = 20 = 10100(2).
- 10000(2) — În baza 10: 11 + 5 = 16 = 10000(2).
- 1111(2) — În baza 10: 9 + 6 = 15 = 1111(2).
- 11(2) — În baza 10: 2 + 1 = 3 = 11(2).
- 10000(2) — În baza 10: 15 + 1 = 16 = 10000(2).
- 4 — Cea mai mare putere a lui 2 care nu depășește 15 este 23 = 8; numărul are 4 cifre.
- 5 — Cea mai mare putere a lui 2 care nu depășește 31 este 24 = 16; numărul are 5 cifre.
- 8 — Cea mai mare putere a lui 2 care nu depășește 255 este 27 = 128; numărul are 8 cifre.
- 4 — Cea mai mare putere a lui 2 care nu depășește 10 este 23 = 8; numărul are 4 cifre.
- 6 — Cea mai mare putere a lui 2 care nu depășește 40 este 25 = 32; numărul are 6 cifre.
- 100000(2) — 25 = 1 · 25, deci este 1 urmat de 5 zerouri.
- 1000000(2) — 26 = 1 · 26, deci este 1 urmat de 6 zerouri.
- 100000000(2) — 28 = 1 · 28, deci este 1 urmat de 8 zerouri.
- 1000000000(2) — 29 = 1 · 29, deci este 1 urmat de 9 zerouri.
- 9 — 2 + 3 + 4 = 9.
- 6 — 1 + 2 + 3 = 6.
- 11 — 3 + 1 + 7 = 11.
- 13 — 5 + 2 + 6 = 13.
- 8 — 7 + 0 + 1 = 8.
- 16 — Fiecare dintre cele 4 poziții poate fi 0 sau 1: 24 = 16 numere (de la 0 la 15).
- 64 — Fiecare dintre cele 6 poziții poate fi 0 sau 1: 26 = 64 numere (de la 0 la 63).
- 128 — Fiecare dintre cele 7 poziții poate fi 0 sau 1: 27 = 128 numere (de la 0 la 127).
- 110001(2) — 27 + 22 = 49 = 110001(2).
- 100001(2) — 21 + 12 = 33 = 100001(2).
- 1000000(2) — 24 + 40 = 64 = 1000000(2).
- 100111(2) — 7 + 32 = 39 = 100111(2).
- 11110(2) — 18 + 12 = 30 = 11110(2).
- 100000(2) — 12 + 20 = 32 = 100000(2).
- 110011(2) — 32 + 19 = 51 = 110011(2).
- 1111(2) — 7 + 8 = 15 = 1111(2).
- 111111(2) — 31 + 32 = 63 = 111111(2).
- 110001(2) — 16 + 33 = 49 = 110001(2).
- 111010(2) — 30 + 28 = 58 = 111010(2).
- 100001(2) — 16 + 17 = 33 = 100001(2).
- 101000(2) — 25 + 15 = 40 = 101000(2).
- 111101(2) — 35 + 26 = 61 = 111101(2).
- 11100(2) — 7 + 21 = 28 = 11100(2).
- 101001(2) — 5 + 36 = 41 = 101001(2).
- 11111(2) — 29 + 2 = 31 = 11111(2).
- 101000(2) — 3 + 37 = 40 = 101000(2).
- 1000101(2) — 29 + 40 = 69 = 1000101(2).
- 110101(2) — 38 + 15 = 53 = 110101(2).
- 101111(2) — 18 + 29 = 47 = 101111(2).
- 110000(2) — 33 + 15 = 48 = 110000(2).
- 110101(2) — 29 + 24 = 53 = 110101(2).
- 11101(2) — 17 + 12 = 29 = 11101(2).
Test online
Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).