Acasă › Clasa a 5-a › Pătrate perfecte și ultima cifră a unui pătrat perfect
Pătrate perfecte și ultima cifră a unui pătrat perfect
Cum recunoaștem repede numerele care nu pot fi pătrate perfecte.
Un număr natural este pătrat perfect dacă se poate scrie ca n2, cu n număr natural.
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, …
Ultima cifră a unui pătrat perfect
Ultima cifră a lui n2 depinde doar de ultima cifră a lui n:
| Ultima cifră a lui n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ultima cifră a lui n2 | 0 | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 |
Un pătrat perfect se termină doar cu 0, 1, 4, 5, 6 sau 9.
Nu se termină niciodată cu 2, 3, 7 sau 8.
Nu se termină niciodată cu 2, 3, 7 sau 8.
- Dacă un număr se termină cu 2, 3, 7 sau 8, el nu este pătrat perfect.
- Dacă un pătrat perfect se termină cu zerouri, numărul zerourilor este par (100, 400, 10 000).
- Atenție: terminarea cu 0, 1, 4, 5, 6 sau 9 nu garantează că numărul este pătrat perfect (14 și 21 nu sunt).
Exemplul 1. Numărul 2 347 se termină cu 7, deci nu este pătrat perfect.
Exemplul 2. Numărul 1 296 se termină cu 6, deci ar putea proveni din n care se termină cu 4 sau 6. Încercăm: 342 = 1 156, 362 = 1 296. Deci 1 296 = 362 este pătrat perfect.
Exersează
Care dintre numerele 1 444, 2 025, 3 363, 4 890 pot fi pătrate perfecte?
Arată răspunsul
1 444 = 382 și 2 025 = 452 sunt pătrate perfecte. 3 363 se termină cu 3, iar 4 890 se termină cu un singur zero (număr impar de zerouri), deci niciunul nu este pătrat perfect.