Acasă › Clasa a 6-a › Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun
Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun
CMMDC și CMMMC: definiții, metodă și probleme.
cmmdc(a, b) este cel mai mare număr natural care divide și pe a, și pe b. cmmmc(a, b) este cel mai mic multiplu comun nenul al lui a și b. Dacă cmmdc(a, b) = 1, numerele a și b sunt prime între ele.
Metoda descompunerii în factori primi
cmmdc = produsul factorilor primi comuni, luați la puterea cea mai mică
cmmmc = produsul factorilor primi comuni și necomuni, luați la puterea cea mai mare
cmmdc(a, b) · cmmmc(a, b) = a · b
cmmmc = produsul factorilor primi comuni și necomuni, luați la puterea cea mai mare
cmmdc(a, b) · cmmmc(a, b) = a · b
Exemplul 1. 24 = 23 · 3 și 36 = 22 · 32.
cmmdc(24, 36) = 22 · 3 = 12.
cmmmc(24, 36) = 23 · 32 = 72.
Verificare: 12 · 72 = 864 = 24 · 36.
cmmdc(24, 36) = 22 · 3 = 12.
cmmmc(24, 36) = 23 · 32 = 72.
Verificare: 12 · 72 = 864 = 24 · 36.
Exemplul 2. Problemă cu cmmdc. Avem 18 ciocolate și 30 de bomboane. Câte pachete egale putem face, cel mult, folosind toate dulciurile? cmmdc(18, 30) = 6, deci 6 pachete, fiecare cu 3 ciocolate și 5 bomboane.
Exemplul 3. Problemă cu cmmmc. Două autobuze pleacă împreună din stație, unul la 12 minute, altul la 18 minute. După cât timp pleacă din nou împreună? cmmmc(12, 18) = 22 · 32 = 36 minute.
Exersează
Calculează cmmdc(20, 30) și cmmmc(20, 30).
Arată răspunsul
20 = 22 · 5 și 30 = 2 · 3 · 5. cmmdc = 2 · 5 = 10, cmmmc = 22 · 3 · 5 = 60. Verificare: 10 · 60 = 600 = 20 · 30.