Acasă › Clasa a 6-a › Divizibilitatea în mulțimea numerelor naturale
Divizibilitatea în mulțimea numerelor naturale
Divizori, multipli și criteriile de divizibilitate.
Spunem că a divide b (scriem a | b) sau că b se divide cu a (b ⋮ a) dacă există un număr natural c astfel încât b = a · c. Atunci a este divizor al lui b, iar b este multiplu al lui a.
Dacă a | b și a | c, atunci a | (b + c) și a | (b − c), pentru b ≥ c.
Dacă a | b și b | c, atunci a | c.
Dacă a | b și b | c, atunci a | c.
- Divizorii improprii ai lui n sunt 1 și n; ceilalți divizori sunt proprii.
- Un număr prim are exact doi divizori; un număr compus are cel puțin trei.
Criterii de divizibilitate
| Un număr se divide cu | dacă |
|---|---|
| 2 | ultima cifră este pară |
| 5 | ultima cifră este 0 sau 5 |
| 10 | ultima cifră este 0 |
| 3 | suma cifrelor se divide cu 3 |
| 9 | suma cifrelor se divide cu 9 |
| 4 | numărul format din ultimele două cifre se divide cu 4 |
| 25 | ultimele două cifre sunt 00, 25, 50 sau 75 |
| 6 | se divide cu 2 și cu 3 |
| 12 | se divide cu 3 și cu 4 |
| 15 | se divide cu 3 și cu 5 |
Exemplul 1. Numărul 4 536: ultima cifră este pară (se divide cu 2); suma cifrelor este 4 + 5 + 3 + 6 = 18 (se divide cu 3 și cu 9); ultimele două cifre formează 36, care se divide cu 4. Deci 4 536 se divide cu 2, 3, 4, 6, 9 și 12.
Exemplul 2. Aflăm cifra x pentru care 24x se divide cu 9: 2 + 4 + x = 6 + x trebuie să fie multiplu de 9, deci x = 3. Într-adevăr, 243 = 9 · 27.
Exersează
Aflați cifra x pentru care numărul 7x2 se divide cu 3.
Arată răspunsul
Suma cifrelor este 7 + x + 2 = 9 + x. Trebuie să fie multiplu de 3, deci x ∈ {0, 3, 6, 9}.