Acasă › Clasa a 6-a › Descompunerea numerelor în produs de factori primi
Descompunerea numerelor în produs de factori primi
Cum descompunem un număr compus în factori primi și la ce folosește.
Orice număr natural compus se scrie în mod unic (fără a ține cont de ordinea factorilor) ca produs de numere prime.
Metoda împărțirilor succesive
Împărțim numărul la cel mai mic număr prim care îl divide, apoi câtul la același număr sau la următorul prim, până obținem 1.
Exemplul 1. Descompunem 360: 360 : 2 = 180, 180 : 2 = 90, 90 : 2 = 45, 45 : 3 = 15, 15 : 3 = 5, 5 : 5 = 1.
Deci 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 5.
Deci 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 5.
Exemplul 2. 60 = 22 · 3 · 5. Nu scriem 60 = 6 · 10, pentru că 6 și 10 nu sunt prime.
La ce folosește
- Pentru a afla cmmdc și cmmmc.
- Pentru a verifica dacă un număr este divizor al altuia.
- Pentru a număra divizorii: dacă n = pa · qb (p, q prime), n are (a + 1) · (b + 1) divizori.
Exemplul 3. 72 = 23 · 32 are (3 + 1) · (2 + 1) = 12 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Exersează
Descompune 252 în factori primi.
Arată răspunsul
252 : 2 = 126, 126 : 2 = 63, 63 : 3 = 21, 21 : 3 = 7, 7 : 7 = 1. Deci 252 = 22 · 32 · 7.