Acasă › Clasa a 6-a › Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale

Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale

Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale, inversul unui număr, regula semnelor, distributivitatea.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Regula semnelor este aceeași ca la numerele întregi.

a/b · c/d = (a · c)/(b · d) (se simplifică înainte de înmulțire dacă se poate)
inversul lui a/b este b/a (a ≠ 0, b ≠ 0), iar a/b · b/a = 1
a/b : c/d = a/b · d/c (c ≠ 0)

Proprietăți: înmulțirea este comutativă și asociativă, 1 este element neutru, a · 0 = 0, iar înmulțirea este distributivă față de adunare: a · (b + c) = a · b + a · c. Numărul 0 nu are invers și împărțirea la 0 nu are sens.

Exemplul 1. (−4/9) · (3/8) = −(4 · 3)/(9 · 8) = −1/6, după simplificare cu 12.

Exemplul 2. (−5/6) : (−10/3) = (−5/6) · (−3/10) = 15/60 = 1/4.

Exemplul 3. Inversul lui −0,25 este inversul lui −1/4, adică −4.

Exemplul 4. (−3/2) · (1/3 + 1/6) = (−3/2) · (1/2) = −3/4.

Exemplul 5. (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · … · (1 − 1/10) = 1/2 · 2/3 · … · 9/10 = 1/10.

Greșeli frecvente

La împărțire se inversează prima fracție în loc de a doua.
Se aduc fracțiile la același numitor înainte de înmulțire (nu este necesar).
Se confundă inversul cu opusul: inversul lui 3/5 este 5/3, opusul este −3/5.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Alege afirmația adevărată:
Variante: A) Produsul unui număr cu inversul său este 1 · B) Produsul unui număr cu opusul său este 1 · C) Orice număr are invers · D) Inversul lui 0 este 0 · E) Inversul lui −1/2 este 1/2
Calculează 1/4 · 5.
Care este inversul numărului 11/8?
Care este inversul numărului −1/6?
Calculează 5/2 · (−1).
Calculează 5 · 5/6.
Care este inversul numărului 1/6?
Care este inversul numărului 6/7?
Care este inversul numărului 11/2?
Calculează −4/3 · (−5).
Care este inversul numărului −9/8?
Calculează 7/6 · (−2).
Care este inversul numărului −6/7?
Calculează −1/7 · 1.
Care este inversul numărului −1/8?
Care este inversul numărului −8/9?
Care este inversul numărului −10/7?
Care este inversul numărului −9/7?
Care este inversul numărului −4/7?
Care este inversul numărului 4?
Care este inversul numărului −4/5?
Calculează −1/2 · (−2).
Calculează 4/3 · 3.
Calculează −1 · (−4/7).
Care este inversul numărului −7/9?
Calculează 3 · 2.
Care este inversul numărului 3/8?
Care este inversul numărului −2/9?
Calculează 2 · (−4).
Calculează 6/7 · (−5).
Calculează −1 · 3/7.
Care este inversul numărului −11/9?
Care este inversul numărului −11/8?
Calculează −5/4 · (−4).
Care este inversul numărului 7/4?
Care este inversul numărului 7/8?
Calculează 2 · 2.
Care este inversul numărului 8/9?
Care este inversul numărului 5/7?
Calculează −2 · (−6/5).
Care este inversul numărului −7/8?
Calculează −1/6 · (−4).
Care este inversul numărului 4/7?
Calculează −4 · (−7/6).
Calculează 4 · 8/3.
Care este inversul numărului 5/8?
Calculează 2 · 1/5.
Calculează 3 · 2/7.
Care este inversul numărului 9/7?
Calculează −1 · (−3/5).

Arată răspunsurile: nivel ușor

Produsul unui număr cu inversul său este 1 — Produsul dintre a și 1/a este 1, pentru a ≠ 0. Numărul 0 nu are invers.
5/4 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 1/4 · 5 = 5/4.
8/11 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 11/8 este 8/11.
−6 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −1/6 este −6.
−5/2 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 5/2 · (−1) = −5/2.
25/6 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 5 · 5/6 = 25/6.
6 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 1/6 este 6.
7/6 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 6/7 este 7/6.
2/11 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 11/2 este 2/11.
20/3 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −4/3 · (−5) = 20/3.
−8/9 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −9/8 este −8/9.
−7/3 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 7/6 · (−2) = −7/3.
−7/6 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −6/7 este −7/6.
−1/7 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −1/7 · 1 = −1/7.
−8 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −1/8 este −8.
−9/8 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −8/9 este −9/8.
−7/10 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −10/7 este −7/10.
−7/9 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −9/7 este −7/9.
−7/4 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −4/7 este −7/4.
1/4 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 4 este 1/4.
−5/4 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −4/5 este −5/4.
1 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −1/2 · (−2) = 1.
4 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 4/3 · 3 = 4.
4/7 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −1 · (−4/7) = 4/7.
−9/7 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −7/9 este −9/7.
6 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 3 · 2 = 6.
8/3 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 3/8 este 8/3.
−9/2 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −2/9 este −9/2.
−8 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 2 · (−4) = −8.
−30/7 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 6/7 · (−5) = −30/7.
−3/7 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −1 · 3/7 = −3/7.
−9/11 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −11/9 este −9/11.
−8/11 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −11/8 este −8/11.
5 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −5/4 · (−4) = 5.
4/7 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 7/4 este 4/7.
8/7 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 7/8 este 8/7.
4 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 2 · 2 = 4.
9/8 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 8/9 este 9/8.
7/5 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 5/7 este 7/5.
12/5 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −2 · (−6/5) = 12/5.
−8/7 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui −7/8 este −8/7.
2/3 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −1/6 · (−4) = 2/3.
7/4 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 4/7 este 7/4.
14/3 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −4 · (−7/6) = 14/3.
32/3 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 4 · 8/3 = 32/3.
8/5 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 5/8 este 8/5.
2/5 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 2 · 1/5 = 2/5.
6/7 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 3 · 2/7 = 6/7.
7/9 — Inversul lui a este 1/a (a ≠ 0): produsul lor este 1. Inversul lui 9/7 este 7/9.
3/5 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −1 · (−3/5) = 3/5.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Calculează −7/3 · (−3/2) · 4.
Calculează −1/4 : (5/4).
Calculează −1/5 · (−5/6).
Calculează −1,5 · (−3).
Calculează 3/4 · (−1/3) · (−7/4).
Calculează 7/3 : (7/2).
Calculează 2 · 3 · (−4/3).
Calculează 2/3 : (−1).
Calculează 1,8 · (−2,3).
Calculează 0,8 · (−0,3).
Calculează 2,3 · (−2,2).
Calculează 0,5 · 2,3.
Calculează 1,9 · (−2,6).
Calculează −1 · (−2,8).
Calculează −2/7 · (−2/5).
Calculează −5/3 : (−2).
Calculează 4/3 · (−4/3) · (−1/4).
Calculează −5/6 · 2/5.
Calculează −2,5 · 1,8.
Calculează −4/3 · (−5/3) · 7/3.
Calculează −6/7 : (−5/4).
Care este inversul numărului −5,8?
Calculează 8/5 · 7/2.
Care este inversul numărului −0,25?
Calculează −4 · (−7/3) · (−2).
Calculează 5/4 · (−5/3) · (−3/4).
Calculează −0,4 · 2,7.
Calculează 1/4 · (−8/3).
Calculează −0,7 · 1,8.
Calculează 3/4 · 6/7.
Calculează 2/3 · (−5/3).
Calculează 1/2 · 3/7.
Care este inversul numărului 0,75?
Calculează −5/2 · 3/2 · (−4/3).
Calculează 1,8 · (−1,6).
Calculează −1/2 · 4/7.
Calculează 2/7 · 2/7.
Calculează 3/4 · 1/2.
Calculează 5/4 : (1/3).
Calculează 1/4 : (5/6).
Calculează 7/6 · (−5/3).
Care este inversul numărului 7,75?
Calculează −3/7 · 1/5.
Care este inversul numărului 6,75?
Calculează 1/5 : (−1/5).
Calculează −3/2 : (−1/2).
Calculează −1,1 · (−1).
Calculează −5/3 · 3/2 · (−7/4).
Calculează −5/2 · (−5/7).
Calculează −7/6 · (−5/6).

Arată răspunsurile: nivel mediu

14 — Semnul: număr par de factori negativi, deci produsul este pozitiv. Valoare: 14.
−1/5 — Împărțirea la un număr este înmulțire cu inversul lui: −1/4 : (5/4) = −1/4 · 4/5 = −1/5.
1/6 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −1/5 · (−5/6) = 1/6.
4,5 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: −1,5 · (−3) = 4,5.
7/16 — Semnul: număr par de factori negativi, deci produsul este pozitiv. Valoare: 7/16.
2/3 — Împărțirea la un număr este înmulțire cu inversul lui: 7/3 : (7/2) = 7/3 · 2/7 = 2/3.
−8 — Semnul: număr impar de factori negativi, deci produsul este negativ. Valoare: −8.
−2/3 — Împărțirea la un număr este înmulțire cu inversul lui: 2/3 : (−1) = 2/3 · (−1) = −2/3.
−4,14 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: 1,8 · (−2,3) = −4,14.
−0,24 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: 0,8 · (−0,3) = −0,24.
−5,06 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: 2,3 · (−2,2) = −5,06.
1,15 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: 0,5 · 2,3 = 1,15.
−4,94 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: 1,9 · (−2,6) = −4,94.
2,8 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: −1 · (−2,8) = 2,8.
4/35 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −2/7 · (−2/5) = 4/35.
5/6 — Împărțirea la un număr este înmulțire cu inversul lui: −5/3 : (−2) = −5/3 · (−1/2) = 5/6.
4/9 — Semnul: număr par de factori negativi, deci produsul este pozitiv. Valoare: 4/9.
−1/3 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −5/6 · 2/5 = −1/3.
−4,5 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: −2,5 · 1,8 = −4,5.
140/27 — Semnul: număr par de factori negativi, deci produsul este pozitiv. Valoare: 140/27.
24/35 — Împărțirea la un număr este înmulțire cu inversul lui: −6/7 : (−5/4) = −6/7 · (−4/5) = 24/35.
−5/29 — −5,8 = −29/5, iar inversul lui este −5/29.
28/5 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 8/5 · 7/2 = 28/5.
−4 — −0,25 = −1/4, iar inversul lui este −4.
−56/3 — Semnul: număr impar de factori negativi, deci produsul este negativ. Valoare: −56/3.
25/16 — Semnul: număr par de factori negativi, deci produsul este pozitiv. Valoare: 25/16.
−1,08 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: −0,4 · 2,7 = −1,08.
−2/3 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 1/4 · (−8/3) = −2/3.
−1,26 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: −0,7 · 1,8 = −1,26.
9/14 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 3/4 · 6/7 = 9/14.
−10/9 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 2/3 · (−5/3) = −10/9.
3/14 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 1/2 · 3/7 = 3/14.
4/3 — 0,75 = 3/4, iar inversul lui este 4/3.
5 — Semnul: număr par de factori negativi, deci produsul este pozitiv. Valoare: 5.
−2,88 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: 1,8 · (−1,6) = −2,88.
−2/7 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −1/2 · 4/7 = −2/7.
4/49 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 2/7 · 2/7 = 4/49.
3/8 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 3/4 · 1/2 = 3/8.
15/4 — Împărțirea la un număr este înmulțire cu inversul lui: 5/4 : (1/3) = 5/4 · 3 = 15/4.
3/10 — Împărțirea la un număr este înmulțire cu inversul lui: 1/4 : (5/6) = 1/4 · 6/5 = 3/10.
−35/18 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: 7/6 · (−5/3) = −35/18.
4/31 — 7,75 = 31/4, iar inversul lui este 4/31.
−3/35 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −3/7 · 1/5 = −3/35.
4/27 — 6,75 = 27/4, iar inversul lui este 4/27.
−1 — Împărțirea la un număr este înmulțire cu inversul lui: 1/5 : (−1/5) = 1/5 · (−5) = −1.
3 — Împărțirea la un număr este înmulțire cu inversul lui: −3/2 : (−1/2) = −3/2 · (−2) = 3.
1,1 — Înmulțim ca la numerele naturale și numărăm zecimalele, apoi aplicăm regula semnelor: −1,1 · (−1) = 1,1.
35/8 — Semnul: număr par de factori negativi, deci produsul este pozitiv. Valoare: 35/8.
25/14 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −5/2 · (−5/7) = 25/14.
35/36 — Înmulțim numărătorii și numitorii (simplificând când se poate) și aplicăm regula semnelor: −7/6 · (−5/6) = 35/36.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Calculează 3/2 · (−2/3 + 5).
Calculează −1/3 · (1/3 + 1/4).
Calculează 5/3 · 3/5 : (5/2).
Calculează −3/4 · (3/4 + (−7/3)).
Calculează −5/6 · (−3/2) : (7/6).
Calculează 2/3 · (−4/3 + 4/3).
Calculează 7/3 · (−1/5) : (1/5).
Calculează 5/2 · 2 : (−7/3).
Calculează 1/6 · 1/3 : (1/5).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/39).
Calculează −7/3 · (1/2 + (−7/3)).
Calculează −5/2 · (−3 + 5/2).
Calculează 5/3 · (−2/3 + 3/2).
Calculează 5/3 · (−7/2 + 5/2).
Calculează −7/2 · (5/3 + 3/4).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/13).
Calculează −1/4 · (−2/3 + (−5)).
Calculează −1/4 · (5/3 + (−5/3)).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/17).
Calculează −1/4 · (−4/3 + (−5/4)).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/29).
Calculează 6/5 · 7/2 : (−1/2).
Calculează 1/2 · (1/3 + (−7/4)).
Calculează −1/4 · (−3) : (7/4).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/27).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/31).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/28).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/36).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/7).
Calculează −2 · (5/4 + (−1/3)).
Calculează −7/6 · 3 : (−7/6).
Calculează −1/2 · 1/3 : (1/6).
Calculează −2 · (−5 + 7/4).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/23).
Calculează −3/2 · 1/2 : (−1/4).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/25).
Calculează −2 · 5/4 : (−4/3).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/6).
Calculează −5/6 · 5/3 : (−4/3).
Calculează 7/2 · (5/2 + (−5/3)).
Calculează 3/2 · (−5/4) : (−5).
Calculează 6/5 · (−1/2) : 3.
Calculează 4/3 · (−1/2 + 5/2).
Calculează 5/6 · (−3/4) : (2/3).
Calculează 3/2 · (−1/4 + (−3/4)).
Calculează (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · … · (1 − 1/26).
Calculează 1/4 · 3/4 : (1/6).
Calculează −4/3 · (−7/2 + (−5)).
Calculează 4/3 · 2/5 : (−6/5).
Calculează 5/2 · 7/5 : (2/5).

Arată răspunsurile: nivel dificil

13/2 — Distributivitatea: 3/2 · (−2/3) + 3/2 · 5 = −1 + 15/2 = 13/2.
−7/36 — Distributivitatea: −1/3 · 1/3 + −1/3 · 1/4 = −1/9 + (−1/12) = −7/36.
2/5 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 5/3 · 3/5 = 1, apoi 1 : (5/2) = 2/5.
19/16 — Distributivitatea: −3/4 · 3/4 + −3/4 · (−7/3) = −9/16 + 7/4 = 19/16.
15/14 — Efectuăm de la stânga la dreapta: −5/6 · (−3/2) = 5/4, apoi 5/4 : (7/6) = 15/14.
0 — Distributivitatea: 2/3 · (−4/3) + 2/3 · 4/3 = −8/9 + 8/9 = 0.
−7/3 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 7/3 · (−1/5) = −7/15, apoi −7/15 : (1/5) = −7/3.
−15/7 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 5/2 · 2 = 5, apoi 5 : (−7/3) = −15/7.
5/18 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 1/6 · 1/3 = 1/18, apoi 1/18 : (1/5) = 5/18.
1/39 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (39−1)/39 = 1/39.
77/18 — Distributivitatea: −7/3 · 1/2 + −7/3 · (−7/3) = −7/6 + 49/9 = 77/18.
5/4 — Distributivitatea: −5/2 · (−3) + −5/2 · 5/2 = 15/2 + (−25/4) = 5/4.
25/18 — Distributivitatea: 5/3 · (−2/3) + 5/3 · 3/2 = −10/9 + 5/2 = 25/18.
−5/3 — Distributivitatea: 5/3 · (−7/2) + 5/3 · 5/2 = −35/6 + 25/6 = −5/3.
−203/24 — Distributivitatea: −7/2 · 5/3 + −7/2 · 3/4 = −35/6 + (−21/8) = −203/24.
1/13 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (13−1)/13 = 1/13.
17/12 — Distributivitatea: −1/4 · (−2/3) + −1/4 · (−5) = 1/6 + 5/4 = 17/12.
0 — Distributivitatea: −1/4 · 5/3 + −1/4 · (−5/3) = −5/12 + 5/12 = 0.
1/17 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (17−1)/17 = 1/17.
31/48 — Distributivitatea: −1/4 · (−4/3) + −1/4 · (−5/4) = 1/3 + 5/16 = 31/48.
1/29 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (29−1)/29 = 1/29.
−42/5 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 6/5 · 7/2 = 21/5, apoi 21/5 : (−1/2) = −42/5.
−17/24 — Distributivitatea: 1/2 · 1/3 + 1/2 · (−7/4) = 1/6 + (−7/8) = −17/24.
3/7 — Efectuăm de la stânga la dreapta: −1/4 · (−3) = 3/4, apoi 3/4 : (7/4) = 3/7.
1/27 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (27−1)/27 = 1/27.
1/31 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (31−1)/31 = 1/31.
1/28 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (28−1)/28 = 1/28.
1/36 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (36−1)/36 = 1/36.
1/7 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (7−1)/7 = 1/7.
−11/6 — Distributivitatea: −2 · 5/4 + −2 · (−1/3) = −5/2 + 2/3 = −11/6.
3 — Efectuăm de la stânga la dreapta: −7/6 · 3 = −7/2, apoi −7/2 : (−7/6) = 3.
−1 — Efectuăm de la stânga la dreapta: −1/2 · 1/3 = −1/6, apoi −1/6 : (1/6) = −1.
13/2 — Distributivitatea: −2 · (−5) + −2 · 7/4 = 10 + (−7/2) = 13/2.
1/23 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (23−1)/23 = 1/23.
3 — Efectuăm de la stânga la dreapta: −3/2 · 1/2 = −3/4, apoi −3/4 : (−1/4) = 3.
1/25 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (25−1)/25 = 1/25.
15/8 — Efectuăm de la stânga la dreapta: −2 · 5/4 = −5/2, apoi −5/2 : (−4/3) = 15/8.
1/6 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (6−1)/6 = 1/6.
25/24 — Efectuăm de la stânga la dreapta: −5/6 · 5/3 = −25/18, apoi −25/18 : (−4/3) = 25/24.
35/12 — Distributivitatea: 7/2 · 5/2 + 7/2 · (−5/3) = 35/4 + (−35/6) = 35/12.
3/8 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 3/2 · (−5/4) = −15/8, apoi −15/8 : (−5) = 3/8.
−1/5 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 6/5 · (−1/2) = −3/5, apoi −3/5 : 3 = −1/5.
8/3 — Distributivitatea: 4/3 · (−1/2) + 4/3 · 5/2 = −2/3 + 10/3 = 8/3.
−15/16 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 5/6 · (−3/4) = −5/8, apoi −5/8 : (2/3) = −15/16.
−3/2 — Distributivitatea: 3/2 · (−1/4) + 3/2 · (−3/4) = −3/8 + (−9/8) = −3/2.
1/26 — 1 − 1/k = (k − 1)/k, deci produsul este 1/2 · 2/3 · 3/4 · … · (26−1)/26 = 1/26.
9/8 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 1/4 · 3/4 = 3/16, apoi 3/16 : (1/6) = 9/8.
34/3 — Distributivitatea: −4/3 · (−7/2) + −4/3 · (−5) = 14/3 + 20/3 = 34/3.
−4/9 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 4/3 · 2/5 = 8/15, apoi 8/15 : (−6/5) = −4/9.
35/4 — Efectuăm de la stânga la dreapta: 5/2 · 7/5 = 7/2, apoi 7/2 : (2/5) = 35/4.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a