Acasă › Clasa a 6-a › Paralelism. Criterii de paralelism
Paralelism. Criterii de paralelism
Drepte paralele, unghiuri formate cu o secantă și criteriile de paralelism.
Două drepte din același plan sunt paralele dacă nu au niciun punct comun. Scriem d1 ∥ d2.
Axioma paralelelor: printr-un punct exterior unei drepte trece o singură paralelă la acea dreaptă.
Dacă d1 ∥ d3 și d2 ∥ d3, atunci d1 ∥ d2.
Dacă d1 ∥ d3 și d2 ∥ d3, atunci d1 ∥ d2.
Unghiuri formate de două drepte cu o secantă
| Perechea de unghiuri | Exemple din figură |
|---|---|
| corespondente | (1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8) |
| alterne interne | (3, 6), (4, 5) |
| alterne externe | (1, 8), (2, 7) |
| interne de aceeași parte a secantei | (3, 5), (4, 6) |
| externe de aceeași parte a secantei | (1, 7), (2, 8) |
Criterii de paralelism
Dreptele d1 și d2 sunt paralele dacă, tăiate de o secantă, formează:
- două unghiuri alterne interne congruente, sau
- două unghiuri alterne externe congruente, sau
- două unghiuri corespondente congruente, sau
- două unghiuri interne de aceeași parte a secantei suplementare (suma 180°).
Și reciproc: dacă dreptele sunt paralele, unghiurile alterne și corespondente sunt congruente, iar cele interne de aceeași parte sunt suplementare.
Exemplul 1. O secantă formează cu d1 și d2 unghiuri corespondente de 65° și 65°. Sunt congruente, deci d1 ∥ d2.
Exemplul 2. Unghiurile interne de aceeași parte au 110° și 75°. Suma este 185° ≠ 180°, deci dreptele nu sunt paralele.
Exersează
Două drepte formează cu o secantă unghiuri corespondente de 70° și 75°. Sunt paralele?
Arată răspunsul
Nu. Unghiurile corespondente nu sunt congruente (70° ≠ 75°).