Acasă › Clasa a 6-a › Puterea cu exponent întreg a unui număr rațional
Puterea cu exponent întreg a unui număr rațional
Puteri cu exponent natural și cu exponent întreg negativ, reguli de calcul.
Pentru a ∈ Q și n ∈ N*: an = a · a · … · a (n factori). Pentru a ≠ 0 se definesc: a0 = 1 și a−n = 1/an = (1/a)n.
am · an = am+n · am : an = am−n · (am)n = am·n
(a · b)n = an · bn · 10−k = 0,00…01 (k cifre după virgulă)
Semnul puterii: o bază negativă ridicată la un exponent par dă rezultat pozitiv, iar la un exponent impar dă rezultat negativ (la exponenți întregi, atât pozitivi, cât și negativi).
Greșeli frecvente
- 2−3 se calculează −8 sau −6. Corect: 1/8.
- (−3)2 și −32 se confundă: 9, respectiv −9.
- Se uită că a0 = 1 pentru orice a ≠ 0.
Exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.
Nivel ușor (50 de exerciții)
- Care este semnul numărului (−1/2)−2?
- Cât este (−3)0?
- Cât este (−1/2)0?
- Calculează (1/3)2.
- Calculează (−4/5)2.
- Calculează (−5)4.
- Calculează (−1/4)2.
- Calculează (−2/3)2.
- Calculează (−5)3.
- Care este semnul numărului (−2/3)2?
- Care este semnul numărului (−2/3)3?
- Care este semnul numărului (−3/2)−2?
- Care este semnul numărului (−3)−2?
- Cât este 20?
- Calculează (3/4)2.
- Calculează (−4/3)2.
- Calculează 23.
- Cât este (−3/2)0?
- Care este semnul numărului (−2)−2?
- Cât este 50?
- Care este semnul numărului (−3/2)3?
- Care este semnul numărului (−2/3)−1?
- Calculează (1/4)2.
- Care este semnul numărului (−2)2?
- Cât este (5/7)0?
- Care este semnul numărului (−1/2)−1?
- Care este semnul numărului (−1/3)2?
- Cât este (2/3)0?
- Care este semnul numărului (−1/2)2?
- Care este semnul numărului (−1/3)−1?
- Calculează (−1)2.
- Care este semnul numărului (−1/3)−3?
- Calculează 54.
- Calculează 24.
- Care este semnul numărului (−1/2)5?
- Care este semnul numărului (−2/3)5?
- Calculează (3/2)2.
- Calculează 43.
- Calculează (2/5)2.
- Care este semnul numărului (−2/3)4?
- Care este semnul numărului (−1/3)4?
- Care este semnul numărului (−2/3)−2?
- Care este semnul numărului (−2)−3?
- Calculează (2/3)2.
- Calculează (−1/3)2.
- Care este semnul numărului (−1/3)−2?
- Calculează (−3/5)2.
- Calculează (−4)3.
- Calculează (1/5)2.
- Care este semnul numărului (−2)3?
Arată răspunsurile: nivel ușor
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul −2 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- 1 — Orice număr rațional nenul ridicat la puterea 0 este 1.
- 1 — Orice număr rațional nenul ridicat la puterea 0 este 1.
- 1/9 — (1/3)2 = 1/3 · 1/3 = 1/9.
- 16/25 — (−4/5)2 = (−4/5) · (−4/5) = 16/25.
- 625 — (−5)4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625.
- 1/16 — (−1/4)2 = (−1/4) · (−1/4) = 1/16.
- 4/9 — (−2/3)2 = (−2/3) · (−2/3) = 4/9.
- −125 — (−5)3 = (−5) · (−5) · (−5) = −125.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- negativ — Baza este negativă, iar exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul −2 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul −2 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- 1 — Orice număr rațional nenul ridicat la puterea 0 este 1.
- 9/16 — (3/4)2 = 3/4 · 3/4 = 9/16.
- 16/9 — (−4/3)2 = (−4/3) · (−4/3) = 16/9.
- 8 — (2)3 = 2 · 2 · 2 = 8.
- 1 — Orice număr rațional nenul ridicat la puterea 0 este 1.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul −2 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- 1 — Orice număr rațional nenul ridicat la puterea 0 este 1.
- negativ — Baza este negativă, iar exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ.
- negativ — Baza este negativă, iar exponentul −1 este impar, deci rezultatul este negativ.
- 1/16 — (1/4)2 = 1/4 · 1/4 = 1/16.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- 1 — Orice număr rațional nenul ridicat la puterea 0 este 1.
- negativ — Baza este negativă, iar exponentul −1 este impar, deci rezultatul este negativ.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- 1 — Orice număr rațional nenul ridicat la puterea 0 este 1.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- negativ — Baza este negativă, iar exponentul −1 este impar, deci rezultatul este negativ.
- 1 — (−1)2 = (−1) · (−1) = 1.
- negativ — Baza este negativă, iar exponentul −3 este impar, deci rezultatul este negativ.
- 625 — (5)4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625.
- 16 — (2)4 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
- negativ — Baza este negativă, iar exponentul 5 este impar, deci rezultatul este negativ.
- negativ — Baza este negativă, iar exponentul 5 este impar, deci rezultatul este negativ.
- 9/4 — (3/2)2 = 3/2 · 3/2 = 9/4.
- 64 — (4)3 = 4 · 4 · 4 = 64.
- 4/25 — (2/5)2 = 2/5 · 2/5 = 4/25.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul 4 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul 4 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul −2 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- negativ — Baza este negativă, iar exponentul −3 este impar, deci rezultatul este negativ.
- 4/9 — (2/3)2 = 2/3 · 2/3 = 4/9.
- 1/9 — (−1/3)2 = (−1/3) · (−1/3) = 1/9.
- pozitiv — Baza este negativă, iar exponentul −2 este par, deci rezultatul este pozitiv.
- 9/25 — (−3/5)2 = (−3/5) · (−3/5) = 9/25.
- −64 — (−4)3 = (−4) · (−4) · (−4) = −64.
- 1/25 — (1/5)2 = 1/5 · 1/5 = 1/25.
- negativ — Baza este negativă, iar exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ.
Nivel mediu (50 de exerciții)
- Calculează (−1/5)−3.
- Calculează (−4)−1.
- Calculează (−1/5)3.
- Calculează (−3/4)3.
- Scrie 10−5 sub formă de fracție zecimală.
- Scrie 10−1 sub formă de fracție zecimală.
- Calculează (−1/4)3.
- Scrie 10−3 sub formă de fracție zecimală.
- Calculează (−4/5)−3.
- Calculează (−1/4)4.
- Calculează (−2/5)−1.
- Calculează (−1/2)4.
- Calculează (−4/3)−3.
- Calculează (4/3)−3.
- Care este valoarea numărului 2−3?
- Care este valoarea numărului 2−4?
- Calculează (4/5)−3.
- Calculează (3/2)4.
- Care este valoarea numărului 2−2?
- Calculează (−1/3)3.
- Calculează (−3/2)−3.
- Calculează (−2/3)−2.
- Calculează (−1/2)−1.
- Calculează (−1/3)−1.
- Calculează (−2/5)−3.
- Calculează (−1/2)−2.
- Calculează (−2/3)4.
- Calculează (−1/2)3.
- Calculează (1/4)−2.
- Calculează (−1/4)−3.
- Calculează (−3/4)−2.
- Calculează 1−1.
- Calculează (2/5)−2.
- Calculează (3/4)−2.
- Calculează (2/3)4.
- Calculează (3/5)−2.
- Calculează (1/3)−2.
- Calculează (−3/4)−1.
- Calculează (−4/5)3.
- Calculează (−1/4)−2.
- Calculează (−2/5)−2.
- Calculează (−1/3)4.
- Calculează (2/3)3.
- Calculează (1/3)3.
- Calculează (3/2)−3.
- Calculează (1/2)−1.
- Scrie 10−2 sub formă de fracție zecimală.
- Calculează (−3/5)−3.
- Calculează (1/3)4.
- Calculează (1/5)3.
Arată răspunsurile: nivel mediu
- −125 — a−n = (1/a)n: (−1/5)−3 = (−5)3 = −125.
- −1/4 — a−n = (1/a)n: (−4)−1 = (−1/4)1 = −1/4.
- −1/125 — (−1/5)3 = (−1/5) · (−1/5) · (−1/5) = −1/125.
- −27/64 — (−3/4)3 = (−3/4) · (−3/4) · (−3/4) = −27/64.
- 0,00001 — 10−5 = 1/105 = 0,00001 (zecimala are 5 cifre după virgulă, ultima fiind 1).
- 0,1 — 10−1 = 1/101 = 0,1 (zecimala are 1 cifre după virgulă, ultima fiind 1).
- −1/64 — (−1/4)3 = (−1/4) · (−1/4) · (−1/4) = −1/64.
- 0,001 — 10−3 = 1/103 = 0,001 (zecimala are 3 cifre după virgulă, ultima fiind 1).
- −125/64 — a−n = (1/a)n: (−4/5)−3 = (−5/4)3 = −125/64.
- 1/256 — (−1/4)4 = (−1/4) · (−1/4) · (−1/4) · (−1/4) = 1/256.
- −5/2 — a−n = (1/a)n: (−2/5)−1 = (−5/2)1 = −5/2.
- 1/16 — (−1/2)4 = (−1/2) · (−1/2) · (−1/2) · (−1/2) = 1/16.
- −27/64 — a−n = (1/a)n: (−4/3)−3 = (−3/4)3 = −27/64.
- 27/64 — a−n = (1/a)n: (4/3)−3 = (3/4)3 = 27/64.
- 1/8 — 2−3 = 1/23 = 1/8.
- 1/16 — 2−4 = 1/24 = 1/16.
- 125/64 — a−n = (1/a)n: (4/5)−3 = (5/4)3 = 125/64.
- 81/16 — (3/2)4 = 3/2 · 3/2 · 3/2 · 3/2 = 81/16.
- 1/4 — 2−2 = 1/22 = 1/4.
- −1/27 — (−1/3)3 = (−1/3) · (−1/3) · (−1/3) = −1/27.
- −8/27 — a−n = (1/a)n: (−3/2)−3 = (−2/3)3 = −8/27.
- 9/4 — a−n = (1/a)n: (−2/3)−2 = (−3/2)2 = 9/4.
- −2 — a−n = (1/a)n: (−1/2)−1 = (−2)1 = −2.
- −3 — a−n = (1/a)n: (−1/3)−1 = (−3)1 = −3.
- −125/8 — a−n = (1/a)n: (−2/5)−3 = (−5/2)3 = −125/8.
- 4 — a−n = (1/a)n: (−1/2)−2 = (−2)2 = 4.
- 16/81 — (−2/3)4 = (−2/3) · (−2/3) · (−2/3) · (−2/3) = 16/81.
- −1/8 — (−1/2)3 = (−1/2) · (−1/2) · (−1/2) = −1/8.
- 16 — a−n = (1/a)n: (1/4)−2 = 42 = 16.
- −64 — a−n = (1/a)n: (−1/4)−3 = (−4)3 = −64.
- 16/9 — a−n = (1/a)n: (−3/4)−2 = (−4/3)2 = 16/9.
- 1 — a−n = (1/a)n: (1)−1 = 11 = 1.
- 25/4 — a−n = (1/a)n: (2/5)−2 = (5/2)2 = 25/4.
- 16/9 — a−n = (1/a)n: (3/4)−2 = (4/3)2 = 16/9.
- 16/81 — (2/3)4 = 2/3 · 2/3 · 2/3 · 2/3 = 16/81.
- 25/9 — a−n = (1/a)n: (3/5)−2 = (5/3)2 = 25/9.
- 9 — a−n = (1/a)n: (1/3)−2 = 32 = 9.
- −4/3 — a−n = (1/a)n: (−3/4)−1 = (−4/3)1 = −4/3.
- −64/125 — (−4/5)3 = (−4/5) · (−4/5) · (−4/5) = −64/125.
- 16 — a−n = (1/a)n: (−1/4)−2 = (−4)2 = 16.
- 25/4 — a−n = (1/a)n: (−2/5)−2 = (−5/2)2 = 25/4.
- 1/81 — (−1/3)4 = (−1/3) · (−1/3) · (−1/3) · (−1/3) = 1/81.
- 8/27 — (2/3)3 = 2/3 · 2/3 · 2/3 = 8/27.
- 1/27 — (1/3)3 = 1/3 · 1/3 · 1/3 = 1/27.
- 8/27 — a−n = (1/a)n: (3/2)−3 = (2/3)3 = 8/27.
- 2 — a−n = (1/a)n: (1/2)−1 = 21 = 2.
- 0,01 — 10−2 = 1/102 = 0,01 (zecimala are 2 cifre după virgulă, ultima fiind 1).
- −125/27 — a−n = (1/a)n: (−3/5)−3 = (−5/3)3 = −125/27.
- 1/81 — (1/3)4 = 1/3 · 1/3 · 1/3 · 1/3 = 1/81.
- 1/125 — (1/5)3 = 1/5 · 1/5 · 1/5 = 1/125.
Nivel dificil (50 de exerciții)
- Calculează [23]3.
- Care este mai mare: 4−1 sau 2−1?
- Calculează 3−3 · 32.
- Care este mai mare: 2−3 sau 5−1?
- Calculează [(−2)2]−4.
- Calculează 2−1 · 24.
- Care este mai mare: 4−1 sau 3−1?
- Care este mai mare: 2−3 sau 3−2?
- Care este mai mare: 3−2 sau 2−3?
- Calculează (−1/2)3 · (−1/2)4.
- Calculează (2/3)4 · (2/3)−1.
- Care este mai mare: 2−2 sau 5−3?
- Care este mai mare: 3−1 sau 4−1?
- Care este mai mare: 5−3 sau 3−1?
- Care este mai mare: 4−3 sau 2−1?
- Care este mai mare: 3−2 sau 4−2?
- Care este mai mare: 4−2 sau 5−3?
- Care este mai mare: 2−3 sau 4−3?
- Calculează (−1/2)4 · (−1/2)4.
- Care este mai mare: 2−3 sau 4−2?
- Care este mai mare: 4−3 sau 2−3?
- Calculează (2/3)−1 : (2/3)−1.
- Care este mai mare: 2−2 sau 5−1?
- Calculează (−1/3)−1 : (−1/3)2.
- Calculează (−1/2)−4 · (−1/2)−1.
- Care este mai mare: 2−3 sau 4−1?
- Calculează (−2)−4 : (−2)2.
- Care este mai mare: 3−1 sau 5−2?
- Care este mai mare: 2−1 sau 5−1?
- Care este mai mare: 5−2 sau 4−2?
- Calculează (−1/2)1 · (−1/2)4.
- Care este mai mare: 3−1 sau 4−2?
- Care este mai mare: 4−2 sau 2−2?
- Care este mai mare: 5−2 sau 2−2?
- Calculează (−1/2)3 : (−1/2)−1.
- Calculează [2−3]−3.
- Care este mai mare: 3−1 sau 5−1?
- Care este mai mare: 5−2 sau 3−1?
- Care este mai mare: 2−1 sau 5−3?
- Calculează 3−3 · 34.
- Calculează [(1/2)1]−2.
- Calculează [(−1/2)3]−1.
- Calculează 34 · 3−2.
- Calculează (−1/3)−4 · (−1/3)−1.
- Care este mai mare: 3−2 sau 5−3?
- Calculează (1/2)1 : (1/2)−2.
- Calculează (2/3)3 : (2/3)3.
- Care este mai mare: 3−1 sau 4−3?
- Calculează [(2/3)2]−1.
- Calculează (2/3)2 : (2/3)2.
Arată răspunsurile: nivel dificil
- 512 — (am)n = am·n, deci rezultatul este 29 = 512.
- 2−1 — 4−1 = 1/4 și 2−1 = 1/2. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/2 este mai mare.
- 1/3 — am · an = am+n, deci rezultatul este 3−1 = 1/3.
- 5−1 — 2−3 = 1/8 și 5−1 = 1/5. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/5 este mai mare.
- 1/256 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (−2)−8 = 1/256.
- 8 — am · an = am+n, deci rezultatul este 23 = 8.
- 3−1 — 4−1 = 1/4 și 3−1 = 1/3. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/3 este mai mare.
- 2−3 — 2−3 = 1/8 și 3−2 = 1/9. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/8 este mai mare.
- 2−3 — 3−2 = 1/9 și 2−3 = 1/8. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/8 este mai mare.
- −1/128 — am · an = am+n, deci rezultatul este (−1/2)7 = −1/128.
- 8/27 — am · an = am+n, deci rezultatul este (2/3)3 = 8/27.
- 2−2 — 2−2 = 1/4 și 5−3 = 1/125. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/4 este mai mare.
- 3−1 — 3−1 = 1/3 și 4−1 = 1/4. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/3 este mai mare.
- 3−1 — 5−3 = 1/125 și 3−1 = 1/3. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/3 este mai mare.
- 2−1 — 4−3 = 1/64 și 2−1 = 1/2. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/2 este mai mare.
- 3−2 — 3−2 = 1/9 și 4−2 = 1/16. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/9 este mai mare.
- 4−2 — 4−2 = 1/16 și 5−3 = 1/125. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/16 este mai mare.
- 2−3 — 2−3 = 1/8 și 4−3 = 1/64. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/8 este mai mare.
- 1/256 — am · an = am+n, deci rezultatul este (−1/2)8 = 1/256.
- 2−3 — 2−3 = 1/8 și 4−2 = 1/16. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/8 este mai mare.
- 2−3 — 4−3 = 1/64 și 2−3 = 1/8. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/8 este mai mare.
- 1 — am : an = am−n, deci rezultatul este (2/3)0 = 1.
- 2−2 — 2−2 = 1/4 și 5−1 = 1/5. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/4 este mai mare.
- −27 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−1/3)−3 = −27.
- −32 — am · an = am+n, deci rezultatul este (−1/2)−5 = −32.
- 4−1 — 2−3 = 1/8 și 4−1 = 1/4. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/4 este mai mare.
- 1/64 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−2)−6 = 1/64.
- 3−1 — 3−1 = 1/3 și 5−2 = 1/25. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/3 este mai mare.
- 2−1 — 2−1 = 1/2 și 5−1 = 1/5. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/2 este mai mare.
- 4−2 — 5−2 = 1/25 și 4−2 = 1/16. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/16 este mai mare.
- −1/32 — am · an = am+n, deci rezultatul este (−1/2)5 = −1/32.
- 3−1 — 3−1 = 1/3 și 4−2 = 1/16. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/3 este mai mare.
- 2−2 — 4−2 = 1/16 și 2−2 = 1/4. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/4 este mai mare.
- 2−2 — 5−2 = 1/25 și 2−2 = 1/4. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/4 este mai mare.
- 1/16 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−1/2)4 = 1/16.
- 512 — (am)n = am·n, deci rezultatul este 29 = 512.
- 3−1 — 3−1 = 1/3 și 5−1 = 1/5. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/3 este mai mare.
- 3−1 — 5−2 = 1/25 și 3−1 = 1/3. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/3 este mai mare.
- 2−1 — 2−1 = 1/2 și 5−3 = 1/125. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/2 este mai mare.
- 3 — am · an = am+n, deci rezultatul este 31 = 3.
- 4 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (1/2)−2 = 4.
- −8 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (−1/2)−3 = −8.
- 9 — am · an = am+n, deci rezultatul este 32 = 9.
- −243 — am · an = am+n, deci rezultatul este (−1/3)−5 = −243.
- 3−2 — 3−2 = 1/9 și 5−3 = 1/125. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/9 este mai mare.
- 1/8 — am : an = am−n, deci rezultatul este (1/2)3 = 1/8.
- 1 — am : an = am−n, deci rezultatul este (2/3)0 = 1.
- 3−1 — 3−1 = 1/3 și 4−3 = 1/64. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția este mai mare: 1/3 este mai mare.
- 9/4 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (2/3)−2 = 9/4.
- 1 — am : an = am−n, deci rezultatul este (2/3)0 = 1.
Test online
Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).