Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 6-a › Puterea cu exponent natural a unui număr întreg

Puterea cu exponent natural a unui număr întreg

Puterea unui număr întreg, semnul puterii, reguli de calcul cu puteri.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Pentru a ∈ Z și n ∈ N, n ≥ 2: an = a · a · … · a (n factori). Prin convenție a1 = a, a0 = 1 (a ≠ 0).

(−a)n = an dacă n este par  ·  (−a)n = −an dacă n este impar
(−1)n = 1 (n par), (−1)n = −1 (n impar)
RegulaFormulaExemplu
produs de puteri cu aceeași bazăam · an = am+n(−2)3 · (−2)2 = (−2)5 = −32
cât de puteri cu aceeași bazăam : an = am−n (m ≥ n, a ≠ 0)(−3)5 : (−3)3 = (−3)2 = 9
puterea unei puteri(am)n = am·n((−2)2)3 = (−2)6 = 64
puterea unui produs(a · b)n = an · bn(−2 · 3)2 = 4 · 9 = 36

Atenție la paranteze: (−3)2 = 9, dar −32 = −(32) = −9. Puterea se calculează înaintea semnului „−” din fața ei.

Exemplul 1. (−2)4 = 16; (−2)5 = −32; −24 = −16.
Exemplul 2. (−1)2024 = 1, iar (−1)2025 = −1. De aceea (−1)2024 + (−1)2025 = 0.
Exemplul 3. Care este mai mic: (−3)2 sau −32? Primul este 9, al doilea este −9, deci −32 < (−3)2.
Exemplul 4. Rezolvă x2 = 25 în Z. Cum 52 = 25 și (−5)2 = 25, soluțiile sunt x ∈ {−5, 5}.
Exemplul 5. Calculează 3 · (−2)3 + 2 · (−3)2 = 3 · (−8) + 2 · 9 = −24 + 18 = −6.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Calculează (−4)3.
  2. Calculează −33.
  3. Care este semnul numărului 65?
  4. Care este semnul numărului (−3)4?
  5. Calculează −53.
  6. Calculează (−1)1513.
  7. Calculează (−5)2.
  8. Calculează −43.
  9. Calculează −42.
  10. Calculează (−3)3.
  11. Care este semnul numărului (−5)9?
  12. Calculează −32.
  13. Care este semnul numărului 23?
  14. Care este semnul numărului (−2)6?
  15. Care este semnul numărului (−5)4?
  16. Calculează (−2)2.
  17. Calculează (−1)1477.
  18. Calculează −52.
  19. Care este semnul numărului 67?
  20. Calculează −23.
  21. Calculează (−2)3.
  22. Care este semnul numărului (−8)3?
  23. Calculează (−4)2.
  24. Care este semnul numărului 27?
  25. Calculează (−5)3.
  26. Care este semnul numărului (−7)2?
  27. Care este semnul numărului 87?
  28. Calculează (−1)1592.
  29. Care este semnul numărului (−9)8?
  30. Calculează (−1)1827.
  31. Care este semnul numărului (−8)7?
  32. Calculează (−1)1881.
  33. Care este semnul numărului 85?
  34. Care este semnul numărului (−4)5?
  35. Care este semnul numărului (−3)3?
  36. Care este semnul numărului 73?
  37. Care este semnul numărului (−8)5?
  38. Calculează (−1)42.
  39. Care este semnul numărului 92?
  40. Care este semnul numărului (−7)7?
  41. Calculează (−3)2.
  42. Care este semnul numărului 58?
  43. Care este semnul numărului 49?
  44. Care este semnul numărului 33?
  45. Care este semnul numărului 42?
  46. Care este semnul numărului 47?
  47. Care este semnul numărului (−6)3?
  48. Care este semnul numărului 29?
  49. Care este semnul numărului 63?
  50. Calculează (−1)111.
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. −64 — (−4)3 = (−4) · (−4) · (−4). Exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ: −64.
  2. −27 — Puterea se calculează înaintea semnului: −33 = −(33) = −27.
  3. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  4. pozitiv — Baza este negativă și exponentul este par, deci rezultatul este pozitiv.
  5. −125 — Puterea se calculează înaintea semnului: −53 = −(53) = −125.
  6. −1 — (−1)n = 1 pentru n par și −1 pentru n impar. 1513 este impar, deci rezultatul este −1.
  7. 25 — (−5)2 = (−5) · (−5). Exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv: 25.
  8. −64 — Puterea se calculează înaintea semnului: −43 = −(43) = −64.
  9. −16 — Puterea se calculează înaintea semnului: −42 = −(42) = −16.
  10. −27 — (−3)3 = (−3) · (−3) · (−3). Exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ: −27.
  11. negativ — Baza este negativă și exponentul este impar, deci rezultatul este negativ.
  12. −9 — Puterea se calculează înaintea semnului: −32 = −(32) = −9.
  13. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  14. pozitiv — Baza este negativă și exponentul este par, deci rezultatul este pozitiv.
  15. pozitiv — Baza este negativă și exponentul este par, deci rezultatul este pozitiv.
  16. 4 — (−2)2 = (−2) · (−2). Exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv: 4.
  17. −1 — (−1)n = 1 pentru n par și −1 pentru n impar. 1477 este impar, deci rezultatul este −1.
  18. −25 — Puterea se calculează înaintea semnului: −52 = −(52) = −25.
  19. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  20. −8 — Puterea se calculează înaintea semnului: −23 = −(23) = −8.
  21. −8 — (−2)3 = (−2) · (−2) · (−2). Exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ: −8.
  22. negativ — Baza este negativă și exponentul este impar, deci rezultatul este negativ.
  23. 16 — (−4)2 = (−4) · (−4). Exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv: 16.
  24. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  25. −125 — (−5)3 = (−5) · (−5) · (−5). Exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ: −125.
  26. pozitiv — Baza este negativă și exponentul este par, deci rezultatul este pozitiv.
  27. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  28. 1 — (−1)n = 1 pentru n par și −1 pentru n impar. 1592 este par, deci rezultatul este 1.
  29. pozitiv — Baza este negativă și exponentul este par, deci rezultatul este pozitiv.
  30. −1 — (−1)n = 1 pentru n par și −1 pentru n impar. 1827 este impar, deci rezultatul este −1.
  31. negativ — Baza este negativă și exponentul este impar, deci rezultatul este negativ.
  32. −1 — (−1)n = 1 pentru n par și −1 pentru n impar. 1881 este impar, deci rezultatul este −1.
  33. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  34. negativ — Baza este negativă și exponentul este impar, deci rezultatul este negativ.
  35. negativ — Baza este negativă și exponentul este impar, deci rezultatul este negativ.
  36. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  37. negativ — Baza este negativă și exponentul este impar, deci rezultatul este negativ.
  38. 1 — (−1)n = 1 pentru n par și −1 pentru n impar. 42 este par, deci rezultatul este 1.
  39. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  40. negativ — Baza este negativă și exponentul este impar, deci rezultatul este negativ.
  41. 9 — (−3)2 = (−3) · (−3). Exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv: 9.
  42. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  43. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  44. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  45. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  46. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  47. negativ — Baza este negativă și exponentul este impar, deci rezultatul este negativ.
  48. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  49. pozitiv — Baza este pozitivă, deci rezultatul este pozitiv.
  50. −1 — (−1)n = 1 pentru n par și −1 pentru n impar. 111 este impar, deci rezultatul este −1.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Câte numere întregi x verifică x2 = -64?
  2. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale ecuației x2 = 4?
  3. Calculează (−8)3.
  4. Care este numărul întreg x pentru care x3 = −8?
  5. Calculează −24.
  6. Calculează (−6)4.
  7. Calculează (−2)3 · (−2)1.
  8. Calculează −92.
  9. Calculează (−7)2.
  10. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale ecuației x2 = 81?
  11. Care este numărul întreg x pentru care x3 = −125?
  12. Calculează (−5)4.
  13. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale ecuației x2 = 49?
  14. Calculează −34.
  15. Calculează (−3)4 : (−3)3.
  16. Calculează (−2)3 : (−2)2.
  17. Calculează (−3)2 · (−3)2.
  18. Calculează −83.
  19. Calculează (−3)4 : (−3)2.
  20. Calculează −82.
  21. Calculează −63.
  22. Calculează (−3)1 · (−3)1.
  23. Calculează (−2)1 · (−2)1.
  24. Câte numere întregi x verifică x2 = -81?
  25. Calculează (−2)4 : (−2)1.
  26. Calculează (−6)3.
  27. Calculează (−9)3.
  28. Calculează (−4)4.
  29. Care este numărul întreg x pentru care x3 = −27?
  30. Calculează (−2)4 : (−2)2.
  31. Calculează (−3)3 : (−3)1.
  32. Calculează (−1)1331 + (−1)1332.
  33. Calculează (−3)4.
  34. Calculează (−1)1442 + (−1)1443.
  35. Calculează (−2)4.
  36. Calculează (−3)4 : (−3)1.
  37. Calculează −62.
  38. Calculează −44.
  39. Calculează −73.
  40. Calculează (−3)1 · (−3)2.
  41. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale ecuației x2 = 64?
  42. Calculează (−2)2 : (−2)1.
  43. Care este numărul întreg x pentru care x3 = −64?
  44. Câte numere întregi x verifică x2 = -49?
  45. Calculează (−2)3 : (−2)1.
  46. Calculează (−1)1016 + (−1)1017.
  47. Calculează (−8)2.
  48. Calculează −54.
  49. Calculează (−2)4 : (−2)3.
  50. Calculează −64.
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. niciunul — Pătratul oricărui număr întreg este mai mare sau egal cu 0, deci ecuația nu are soluții.
  2. {−2, 2} — x2 = 4 = 22 = (−2)2, deci x = 2 sau x = −2.
  3. −512 — (−8)3 = (−8) · (−8) · (−8). Exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ: −512.
  4. −2 — (−2)3 = −8, deci x = −2.
  5. −16 — Puterea se calculează înaintea semnului: −24 = −(24) = −16.
  6. 1296 — (−6)4 = (−6) · (−6) · (−6) · (−6). Exponentul 4 este par, deci rezultatul este pozitiv: 1296.
  7. 16 — am · an = am+n, deci rezultatul este (−2)4 = 16.
  8. −81 — Puterea se calculează înaintea semnului: −92 = −(92) = −81.
  9. 49 — (−7)2 = (−7) · (−7). Exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv: 49.
  10. {−9, 9} — x2 = 81 = 92 = (−9)2, deci x = 9 sau x = −9.
  11. −5 — (−5)3 = −125, deci x = −5.
  12. 625 — (−5)4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5). Exponentul 4 este par, deci rezultatul este pozitiv: 625.
  13. {−7, 7} — x2 = 49 = 72 = (−7)2, deci x = 7 sau x = −7.
  14. −81 — Puterea se calculează înaintea semnului: −34 = −(34) = −81.
  15. −3 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−3)1 = −3.
  16. −2 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−2)1 = −2.
  17. 81 — am · an = am+n, deci rezultatul este (−3)4 = 81.
  18. −512 — Puterea se calculează înaintea semnului: −83 = −(83) = −512.
  19. 9 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−3)2 = 9.
  20. −64 — Puterea se calculează înaintea semnului: −82 = −(82) = −64.
  21. −216 — Puterea se calculează înaintea semnului: −63 = −(63) = −216.
  22. 9 — am · an = am+n, deci rezultatul este (−3)2 = 9.
  23. 4 — am · an = am+n, deci rezultatul este (−2)2 = 4.
  24. niciunul — Pătratul oricărui număr întreg este mai mare sau egal cu 0, deci ecuația nu are soluții.
  25. −8 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−2)3 = −8.
  26. −216 — (−6)3 = (−6) · (−6) · (−6). Exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ: −216.
  27. −729 — (−9)3 = (−9) · (−9) · (−9). Exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ: −729.
  28. 256 — (−4)4 = (−4) · (−4) · (−4) · (−4). Exponentul 4 este par, deci rezultatul este pozitiv: 256.
  29. −3 — (−3)3 = −27, deci x = −3.
  30. 4 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−2)2 = 4.
  31. 9 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−3)2 = 9.
  32. 0 — Dintre n și n + 1, unul este par și unul impar; deci cei doi termeni sunt 1 și −1, iar suma este 0.
  33. 81 — (−3)4 = (−3) · (−3) · (−3) · (−3). Exponentul 4 este par, deci rezultatul este pozitiv: 81.
  34. 0 — Dintre n și n + 1, unul este par și unul impar; deci cei doi termeni sunt 1 și −1, iar suma este 0.
  35. 16 — (−2)4 = (−2) · (−2) · (−2) · (−2). Exponentul 4 este par, deci rezultatul este pozitiv: 16.
  36. −27 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−3)3 = −27.
  37. −36 — Puterea se calculează înaintea semnului: −62 = −(62) = −36.
  38. −256 — Puterea se calculează înaintea semnului: −44 = −(44) = −256.
  39. −343 — Puterea se calculează înaintea semnului: −73 = −(73) = −343.
  40. −27 — am · an = am+n, deci rezultatul este (−3)3 = −27.
  41. {−8, 8} — x2 = 64 = 82 = (−8)2, deci x = 8 sau x = −8.
  42. −2 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−2)1 = −2.
  43. −4 — (−4)3 = −64, deci x = −4.
  44. niciunul — Pătratul oricărui număr întreg este mai mare sau egal cu 0, deci ecuația nu are soluții.
  45. 4 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−2)2 = 4.
  46. 0 — Dintre n și n + 1, unul este par și unul impar; deci cei doi termeni sunt 1 și −1, iar suma este 0.
  47. 64 — (−8)2 = (−8) · (−8). Exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv: 64.
  48. −625 — Puterea se calculează înaintea semnului: −54 = −(54) = −625.
  49. −2 — am : an = am−n, deci rezultatul este (−2)1 = −2.
  50. −1296 — Puterea se calculează înaintea semnului: −64 = −(64) = −1296.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)186.
  2. Calculează 3 · (−4)3 + 2 · 23.
  3. Calculează (−2)2 + 3 · (−3)3 + 3 · 33.
  4. Calculează 32 + 3 · 32.
  5. Calculează [(−2)3]3.
  6. Calculează [(−2)2]3.
  7. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)256.
  8. Calculează [(−3)2]3.
  9. Calculează [(−3)2]2.
  10. Calculează [(−2)2]2.
  11. Calculează (−3)3 + 23.
  12. Calculează (−4)3 + 43 + 32.
  13. Calculează (−3)3 + (−2)3 + (−2)3.
  14. Calculează 42 + 2 · 43 + 2 · 22.
  15. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)805.
  16. Calculează 2 · 22 + 3 · (−4)3 + 2 · 22.
  17. Calculează (−2)3 + 2 · (−2)3 + 3 · 42.
  18. Calculează [(−2)3]2.
  19. Calculează 3 · (−3)2 + 3 · 43.
  20. Calculează 3 · (−4)2 + 2 · 32 + 3 · (−2)3.
  21. Calculează 2 · (−4)3 + 3 · 43.
  22. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)1510.
  23. Calculează [(−3)3]2.
  24. Calculează 3 · 22 + 3 · 23 + 33.
  25. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)1034.
  26. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)382.
  27. Calculează 3 · 33 + (−2)2 + 3 · (−4)3.
  28. Calculează (−2)2 + 43.
  29. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)1345.
  30. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)350.
  31. Calculează 3 · (−3)3 + 23.
  32. Calculează 2 · (−4)3 + 3 · 32 + 2 · 23.
  33. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)824.
  34. Calculează 3 · (−4)3 + 2 · (−3)3 + 2 · 23.
  35. Calculează 2 · (−4)2 + 33.
  36. Calculează (−3)3 + 32 + 3 · 22.
  37. Calculează 43 + 2 · 23.
  38. Calculează 3 · 32 + 23.
  39. Calculează (−4)3 + 3 · (−4)3 + (−3)2.
  40. Calculează 32 + 2 · 33 + (−2)2.
  41. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)112.
  42. Calculează 42 + (−3)3.
  43. Calculează (−2)2 + 3 · 32.
  44. Calculează 43 + (−4)2.
  45. Calculează 2 · 32 + 3 · (−4)3.
  46. Calculează (−2)2 + 22 + (−4)2.
  47. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)1572.
  48. Calculează 2 · (−2)2 + 3 · (−3)2 + (−4)3.
  49. Calculează (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + … + (−1)1618.
  50. Calculează 22 + 2 · 32 + 2 · (−2)2.
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 0 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 93 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 186 este par, deci suma este 0.
  2. −176 — Calculăm fiecare termen: 3 · (−4)3 = −192; 2 · 23 = 16. Suma este −176.
  3. 4 — Calculăm fiecare termen: (−2)2 = 4; 3 · (−3)3 = −81; 3 · 33 = 81. Suma este 4.
  4. 36 — Calculăm fiecare termen: 32 = 9; 3 · 32 = 27. Suma este 36.
  5. −512 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (−2)9 = −512.
  6. 64 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (−2)6 = 64.
  7. 0 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 128 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 256 este par, deci suma este 0.
  8. 729 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (−3)6 = 729.
  9. 81 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (−3)4 = 81.
  10. 16 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (−2)4 = 16.
  11. −19 — Calculăm fiecare termen: (−3)3 = −27; 23 = 8. Suma este −19.
  12. 9 — Calculăm fiecare termen: (−4)3 = −64; 43 = 64; 32 = 9. Suma este 9.
  13. −43 — Calculăm fiecare termen: (−3)3 = −27; (−2)3 = −8; (−2)3 = −8. Suma este −43.
  14. 152 — Calculăm fiecare termen: 42 = 16; 2 · 43 = 128; 2 · 22 = 8. Suma este 152.
  15. −1 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 402 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 805 este impar, deci suma este −1.
  16. −176 — Calculăm fiecare termen: 2 · 22 = 8; 3 · (−4)3 = −192; 2 · 22 = 8. Suma este −176.
  17. 24 — Calculăm fiecare termen: (−2)3 = −8; 2 · (−2)3 = −16; 3 · 42 = 48. Suma este 24.
  18. 64 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (−2)6 = 64.
  19. 219 — Calculăm fiecare termen: 3 · (−3)2 = 27; 3 · 43 = 192. Suma este 219.
  20. 42 — Calculăm fiecare termen: 3 · (−4)2 = 48; 2 · 32 = 18; 3 · (−2)3 = −24. Suma este 42.
  21. 64 — Calculăm fiecare termen: 2 · (−4)3 = −128; 3 · 43 = 192. Suma este 64.
  22. 0 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 755 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 1510 este par, deci suma este 0.
  23. 729 — (am)n = am·n, deci rezultatul este (−3)6 = 729.
  24. 63 — Calculăm fiecare termen: 3 · 22 = 12; 3 · 23 = 24; 33 = 27. Suma este 63.
  25. 0 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 517 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 1034 este par, deci suma este 0.
  26. 0 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 191 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 382 este par, deci suma este 0.
  27. −107 — Calculăm fiecare termen: 3 · 33 = 81; (−2)2 = 4; 3 · (−4)3 = −192. Suma este −107.
  28. 68 — Calculăm fiecare termen: (−2)2 = 4; 43 = 64. Suma este 68.
  29. −1 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 672 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 1345 este impar, deci suma este −1.
  30. 0 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 175 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 350 este par, deci suma este 0.
  31. −73 — Calculăm fiecare termen: 3 · (−3)3 = −81; 23 = 8. Suma este −73.
  32. −85 — Calculăm fiecare termen: 2 · (−4)3 = −128; 3 · 32 = 27; 2 · 23 = 16. Suma este −85.
  33. 0 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 412 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 824 este par, deci suma este 0.
  34. −230 — Calculăm fiecare termen: 3 · (−4)3 = −192; 2 · (−3)3 = −54; 2 · 23 = 16. Suma este −230.
  35. 59 — Calculăm fiecare termen: 2 · (−4)2 = 32; 33 = 27. Suma este 59.
  36. −6 — Calculăm fiecare termen: (−3)3 = −27; 32 = 9; 3 · 22 = 12. Suma este −6.
  37. 80 — Calculăm fiecare termen: 43 = 64; 2 · 23 = 16. Suma este 80.
  38. 35 — Calculăm fiecare termen: 3 · 32 = 27; 23 = 8. Suma este 35.
  39. −247 — Calculăm fiecare termen: (−4)3 = −64; 3 · (−4)3 = −192; (−3)2 = 9. Suma este −247.
  40. 67 — Calculăm fiecare termen: 32 = 9; 2 · 33 = 54; (−2)2 = 4. Suma este 67.
  41. 0 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 56 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 112 este par, deci suma este 0.
  42. −11 — Calculăm fiecare termen: 42 = 16; (−3)3 = −27. Suma este −11.
  43. 31 — Calculăm fiecare termen: (−2)2 = 4; 3 · 32 = 27. Suma este 31.
  44. 80 — Calculăm fiecare termen: 43 = 64; (−4)2 = 16. Suma este 80.
  45. −174 — Calculăm fiecare termen: 2 · 32 = 18; 3 · (−4)3 = −192. Suma este −174.
  46. 24 — Calculăm fiecare termen: (−2)2 = 4; 22 = 4; (−4)2 = 16. Suma este 24.
  47. 0 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 786 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 1572 este par, deci suma este 0.
  48. −29 — Calculăm fiecare termen: 2 · (−2)2 = 8; 3 · (−3)2 = 27; (−4)3 = −64. Suma este −29.
  49. 0 — Termenii se grupează câte doi: (−1) + 1 = 0. Pentru n par rămân 809 perechi cu suma 0; pentru n impar rămâne ultimul termen, −1. Aici n = 1618 este par, deci suma este 0.
  50. 30 — Calculăm fiecare termen: 22 = 4; 2 · 32 = 18; 2 · (−2)2 = 8. Suma este 30.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a