Acasă › Clasa a 6-a › Simetria față de o dreaptă

Simetria față de o dreaptă

Simetricul unui punct față de o dreaptă, proprietățile simetriei, figuri simetrice, axe de simetrie.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Simetricul unui punct

Fie d o dreaptă și A un punct. Punctul A′ este simetricul lui A față de d dacă d este mediatoarea segmentului [AA′]. Dreapta d se numește axa de simetrie.

A și A′ sunt simetrice față de d: AA′ ⟂ d și AM = MA′.

A′ simetricul lui A față de d ⟺ AA′ ⟂ d și M (intersecția) este mijlocul lui [AA′]
Distanța de la A la d = distanța de la A′ la d = AA′ : 2
Dacă A ∈ d, simetricul lui A este A însuși. Simetricul simetricului este punctul inițial.

Cum construim simetricul

Ducem din A perpendiculara pe d; ea taie d în M.
Pe aceeași perpendiculară, de cealaltă parte a lui d, măsurăm MA′ = AM.

Altă variantă: cu compasul, cu vârful în M, trasăm un arc de rază MA până pe perpendiculară, de partea cealaltă a axei.

Figuri simetrice

Simetricul unei figuri se obține construind simetricul fiecărui punct al ei. Simetria față de o dreaptă păstrează lungimile și măsurile unghiurilor.

Triunghiul A′B′C′ este simetricul lui ABC: A′B′ = AB, B′C′ = BC, C′A′ = CA și ∠A′ = ∠A etc.

A′B′ = AB · m(∠A′) = m(∠A) · perimetrele sunt egale

Axe de simetrie ale unei figuri

O dreaptă d este axă de simetrie a unei figuri dacă simetrica figurii față de d este chiar figura. Practic, figura se suprapune peste ea însăși prin pliere.

Figura	Numărul axelor de simetrie
segment	2 (mediatoarea și dreapta lui)
unghi	1 (bisectoarea)
triunghi scalen	0
triunghi isoscel (nu echilateral)	1
triunghi echilateral	3
dreptunghi (nu pătrat)	2
romb (nu pătrat)	2
pătrat	4
paralelogram oarecare	0
trapez isoscel	1
poligon regulat cu n laturi	n
cerc	o infinitate (orice diametru)

Unghiuri și simetrie

Dacă A și A′ sunt simetrice față de d și N ∈ d, unghiurile pe care NA și NA′ le fac cu axa sunt egale; axa este bisectoarea unghiului ANA′.

Exemplul 1. A′ este simetricul lui A față de d, M este piciorul perpendicularei din A pe d și AM = 6 cm. Cât este AA′?

Metoda 1 (mediatoare). d este mediatoarea lui [AA′], deci M este mijlocul și MA′ = AM = 6 cm. AA′ = AM + MA′ = 6 + 6 = 12 cm.

Metoda 2 (dublul). AA′ = 2 · AM = 2 · 6 = 12 cm.

Exemplul 2. Triunghiul A′B′C′ este simetricul lui ABC față de d, cu AB = 5 cm, BC = 7 cm și CA = 8 cm. Care este perimetrul lui A′B′C′?

Rezolvare. Simetria păstrează lungimile: A′B′ = 5 cm, B′C′ = 7 cm, C′A′ = 8 cm. Perimetrul este 5 + 7 + 8 = 20 cm, ca al triunghiului ABC.

Exemplul 3. A și A′ sunt simetrice față de d, iar N ∈ d. Unghiul dintre NA și d este de 35°. Cât este m(∠ANA′)?

Rezolvare. Axa d este bisectoarea unghiului ANA′: NA și NA′ fac cu d câte 35°, de o parte și de alta. m(∠ANA′) = 35° + 35° = 70°.

Exemplul 4. Câte axe de simetrie are un dreptunghi care nu este pătrat?

Rezolvare. Două: mediatoarea fiecărei perechi de laturi opuse (dreptele care unesc mijloacele laturilor opuse). Diagonalele nu sunt axe de simetrie, pentru că prin pliere de-a lungul unei diagonale vârfurile B și D nu se suprapun.

Exemplul 5. Segmentele [AB] și [A′B′] sunt simetrice față de d, cu AB = (6x + 1) cm și A′B′ = (5x + 4) cm. Află x.

Metoda 1 (ecuație). AB = A′B′, deci 6x + 1 = 5x + 4 și x = 3. Lungimea este 19 cm.

Metoda 2 (verificare). Pentru x = 3: AB = 6·3 + 1 = 19 cm și A′B′ = 5·3 + 4 = 19 cm.

Greșeli frecvente

Se desenează simetricul „pe oblică”: segmentul AA′ trebuie să fie perpendicular pe axă.
Se confundă axa de simetrie a dreptunghiului cu diagonalele.
Se măsoară distanța de la A′ la axă greșit; este egală cu distanța de la A la axă.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Punctele P și P′ sunt simetrice față de dreapta d, iar P se află la 10 cm de d. La ce distanță de d se află P′?
Punctele D și D′ sunt simetrice față de dreapta d, iar D se află la 4 cm de d. La ce distanță de d se află D′?
Punctele D și D′ sunt simetrice față de dreapta d, iar D se află la 12 cm de d. La ce distanță de d se află D′?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d. Dacă AB = 10 cm, cât este A′B′?
Punctele L și L′ sunt simetrice față de dreapta d, iar L se află la 20 cm de d. La ce distanță de d se află L′?
Punctul T′ este simetricul lui T față de dreapta d, iar TT′ = 38 cm. Care este distanța de la T la dreapta d?
Punctul E′ este simetricul lui E față de dreapta d, iar M este piciorul perpendicularei din E pe d. Dacă EM = 25 cm, cât este EE′?
Punctele X și X′ sunt simetrice față de dreapta d, iar X se află la 23 cm de d. La ce distanță de d se află X′?
Câte axe de simetrie are un triunghi isoscel care nu este echilateral?
Punctul K′ este simetricul lui K față de dreapta d, iar KK′ = 32 cm. Care este distanța de la K la dreapta d?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d. Dacă AB = 8 cm, cât este A′B′?
Punctul L′ este simetricul lui L față de dreapta d, iar U este piciorul perpendicularei din L pe d. Dacă LU = 16 cm, cât este LL′?
Dacă U′ este simetricul lui U față de d, segmentul [UU′] este față de d
Punctul K′ este simetricul lui K față de dreapta d, iar KK′ = 40 cm. Care este distanța de la K la dreapta d?
Care este simetricul unui punct Z care aparține axei d?
Punctele C și C′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C se află la 10 cm de d. La ce distanță de d se află C′?
Punctele Z și Z′ sunt simetrice față de dreapta d, iar Z se află la 16 cm de d. La ce distanță de d se află Z′?
Punctele T și T′ sunt simetrice față de dreapta d, iar T se află la 8 cm de d. La ce distanță de d se află T′?
Punctul M′ este simetricul lui M față de dreapta d, iar G este piciorul perpendicularei din M pe d. Dacă MG = 24 cm, cât este MM′?
Punctul N′ este simetricul lui N față de dreapta d, iar A este piciorul perpendicularei din N pe d. Dacă NA = 4 cm, cât este NN′?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d. Dacă AB = 5 cm, cât este A′B′?
Punctul C′ este simetricul lui C față de dreapta d, iar CC′ = 28 cm. Care este distanța de la C la dreapta d?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d. Dacă AB = 12 cm, cât este A′B′?
Punctele U și U′ sunt simetrice față de dreapta d, iar U se află la 21 cm de d. La ce distanță de d se află U′?
Dacă E′ este simetricul lui E față de d, segmentul [EE′] este față de d
Punctele V și V′ sunt simetrice față de dreapta d, iar V se află la 3 cm de d. La ce distanță de d se află V′?
Câte axe de simetrie are un cerc?
Punctele U și U′ sunt simetrice față de dreapta d, iar U se află la 10 cm de d. La ce distanță de d se află U′?
Punctele U și U′ sunt simetrice față de dreapta d, iar U se află la 6 cm de d. La ce distanță de d se află U′?
Punctul S′ este simetricul lui S față de dreapta d, iar SS′ = 34 cm. Care este distanța de la S la dreapta d?
Punctul K′ este simetricul lui K față de dreapta d, iar KK′ = 44 cm. Care este distanța de la K la dreapta d?
Dacă Z′ este simetricul lui Z față de d, segmentul [ZZ′] este față de d
Punctul E′ este simetricul lui E față de dreapta d, iar EE′ = 12 cm. Care este distanța de la E la dreapta d?
Punctul G′ este simetricul lui G față de dreapta d, iar GG′ = 26 cm. Care este distanța de la G la dreapta d?
Câte axe de simetrie are un dreptunghi care nu este pătrat?
Punctele K și K′ sunt simetrice față de dreapta d, iar K se află la 11 cm de d. La ce distanță de d se află K′?
Dacă T′ este simetricul lui T față de d, segmentul [TT′] este față de d
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d, iar m(∠B) = 115°. Cât este m(∠B′)?
Care este simetricul unui punct R care aparține axei d?
Punctul X′ este simetricul lui X față de dreapta d, iar N este piciorul perpendicularei din X pe d. Dacă XN = 12 cm, cât este XX′?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d, iar m(∠B) = 110°. Cât este m(∠B′)?
Punctul B′ este simetricul lui B față de dreapta d, iar S este piciorul perpendicularei din B pe d. Dacă BS = 17 cm, cât este BB′?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d, iar m(∠B) = 100°. Cât este m(∠B′)?
Punctele R și R′ sunt simetrice față de dreapta d, iar R se află la 8 cm de d. La ce distanță de d se află R′?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d, iar m(∠B) = 60°. Cât este m(∠B′)?
Punctul H′ este simetricul lui H față de dreapta d, iar M este piciorul perpendicularei din H pe d. Dacă HM = 14 cm, cât este HH′?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d, iar m(∠B) = 30°. Cât este m(∠B′)?
Punctul E′ este simetricul lui E față de dreapta d, iar EE′ = 14 cm. Care este distanța de la E la dreapta d?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d, iar m(∠B) = 85°. Cât este m(∠B′)?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d, iar m(∠B) = 80°. Cât este m(∠B′)?

Arată răspunsurile: nivel ușor

10 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: P′ se află tot la 10 cm de d.
4 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: D′ se află tot la 4 cm de d.
12 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: D′ se află tot la 12 cm de d.
10 cm — Simetria față de o dreaptă păstrează lungimile segmentelor, deci A′B′ = AB = 10 cm.
20 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: L′ se află tot la 20 cm de d.
19 cm — Dreapta d este mediatoarea lui [TT′] și taie segmentul în mijlocul B. Distanța de la T la d este TB = TT′ : 2 = 38 : 2 = 19 cm.
50 cm — Dreapta d este mediatoarea segmentului [EE′], deci M este mijlocul lui și ME′ = EM = 25 cm.
Metoda 1: EE′ = EM + ME′ = 25 + 25 = 50 cm.
Metoda 2: EE′ = 2 · EM = 50 cm.
23 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: X′ se află tot la 23 cm de d.
1 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: un triunghi isoscel care nu este echilateral are 1 axă de simetrie.
16 cm — Dreapta d este mediatoarea lui [KK′] și taie segmentul în mijlocul T. Distanța de la K la d este KT = KK′ : 2 = 32 : 2 = 16 cm.
8 cm — Simetria față de o dreaptă păstrează lungimile segmentelor, deci A′B′ = AB = 8 cm.
32 cm — Dreapta d este mediatoarea segmentului [LL′], deci U este mijlocul lui și UL′ = LU = 16 cm.
Metoda 1: LL′ = LU + UL′ = 16 + 16 = 32 cm.
Metoda 2: LL′ = 2 · LU = 32 cm.
perpendicular — Segmentul care unește două puncte simetrice este perpendicular pe axă.
20 cm — Dreapta d este mediatoarea lui [KK′] și taie segmentul în mijlocul Q. Distanța de la K la d este KQ = KK′ : 2 = 40 : 2 = 20 cm.
punctul Z însuși — Un punct de pe axă rămâne pe loc: este propriul simetric.
10 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: C′ se află tot la 10 cm de d.
16 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: Z′ se află tot la 16 cm de d.
8 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: T′ se află tot la 8 cm de d.
48 cm — Dreapta d este mediatoarea segmentului [MM′], deci G este mijlocul lui și GM′ = MG = 24 cm.
Metoda 1: MM′ = MG + GM′ = 24 + 24 = 48 cm.
Metoda 2: MM′ = 2 · MG = 48 cm.
8 cm — Dreapta d este mediatoarea segmentului [NN′], deci A este mijlocul lui și AN′ = NA = 4 cm.
Metoda 1: NN′ = NA + AN′ = 4 + 4 = 8 cm.
Metoda 2: NN′ = 2 · NA = 8 cm.
5 cm — Simetria față de o dreaptă păstrează lungimile segmentelor, deci A′B′ = AB = 5 cm.
14 cm — Dreapta d este mediatoarea lui [CC′] și taie segmentul în mijlocul P. Distanța de la C la d este CP = CC′ : 2 = 28 : 2 = 14 cm.
12 cm — Simetria față de o dreaptă păstrează lungimile segmentelor, deci A′B′ = AB = 12 cm.
21 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: U′ se află tot la 21 cm de d.
perpendicular — Segmentul care unește două puncte simetrice este perpendicular pe axă.
3 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: V′ se află tot la 3 cm de d.
o infinitate — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: un cerc are o infinitate de axe de simetrie.
10 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: U′ se află tot la 10 cm de d.
6 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: U′ se află tot la 6 cm de d.
17 cm — Dreapta d este mediatoarea lui [SS′] și taie segmentul în mijlocul B. Distanța de la S la d este SB = SS′ : 2 = 34 : 2 = 17 cm.
22 cm — Dreapta d este mediatoarea lui [KK′] și taie segmentul în mijlocul M. Distanța de la K la d este KM = KK′ : 2 = 44 : 2 = 22 cm.
perpendicular — Segmentul care unește două puncte simetrice este perpendicular pe axă.
6 cm — Dreapta d este mediatoarea lui [EE′] și taie segmentul în mijlocul L. Distanța de la E la d este EL = EE′ : 2 = 12 : 2 = 6 cm.
13 cm — Dreapta d este mediatoarea lui [GG′] și taie segmentul în mijlocul Y. Distanța de la G la d este GY = GG′ : 2 = 26 : 2 = 13 cm.
2 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: un dreptunghi care nu este pătrat are 2 axe de simetrie.
11 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: K′ se află tot la 11 cm de d.
perpendicular — Segmentul care unește două puncte simetrice este perpendicular pe axă.
115° — Simetria față de o dreaptă păstrează și măsurile unghiurilor: m(∠B′) = m(∠B) = 115°.
punctul R însuși — Un punct de pe axă rămâne pe loc: este propriul simetric.
24 cm — Dreapta d este mediatoarea segmentului [XX′], deci N este mijlocul lui și NX′ = XN = 12 cm.
Metoda 1: XX′ = XN + NX′ = 12 + 12 = 24 cm.
Metoda 2: XX′ = 2 · XN = 24 cm.
110° — Simetria față de o dreaptă păstrează și măsurile unghiurilor: m(∠B′) = m(∠B) = 110°.
34 cm — Dreapta d este mediatoarea segmentului [BB′], deci S este mijlocul lui și SB′ = BS = 17 cm.
Metoda 1: BB′ = BS + SB′ = 17 + 17 = 34 cm.
Metoda 2: BB′ = 2 · BS = 34 cm.
100° — Simetria față de o dreaptă păstrează și măsurile unghiurilor: m(∠B′) = m(∠B) = 100°.
8 cm — Simetricele unui punct se află la aceeași distanță de axa de simetrie: R′ se află tot la 8 cm de d.
60° — Simetria față de o dreaptă păstrează și măsurile unghiurilor: m(∠B′) = m(∠B) = 60°.
28 cm — Dreapta d este mediatoarea segmentului [HH′], deci M este mijlocul lui și MH′ = HM = 14 cm.
Metoda 1: HH′ = HM + MH′ = 14 + 14 = 28 cm.
Metoda 2: HH′ = 2 · HM = 28 cm.
30° — Simetria față de o dreaptă păstrează și măsurile unghiurilor: m(∠B′) = m(∠B) = 30°.
7 cm — Dreapta d este mediatoarea lui [EE′] și taie segmentul în mijlocul Y. Distanța de la E la d este EY = EE′ : 2 = 14 : 2 = 7 cm.
85° — Simetria față de o dreaptă păstrează și măsurile unghiurilor: m(∠B′) = m(∠B) = 85°.
80° — Simetria față de o dreaptă păstrează și măsurile unghiurilor: m(∠B′) = m(∠B) = 80°.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 49° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele Y și Y′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CY = 22 cm, cât este CY′?
Punctul L′ este simetricul lui L față de d. Care este simetricul lui L′ față de d?
Punctele X și X′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CX = 8 cm, cât este CX′?
Punctele X și X′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CX = 4 cm, cât este CX′?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 71° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 42° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Câte axe de simetrie are un trapez isoscel?
Câte axe de simetrie are litera X (de tipar)?
Câte axe de simetrie are un triunghi cu toate laturile de lungimi diferite?
Punctul R′ este simetricul lui R față de d. Care este simetricul lui R′ față de d?
Punctele F și F′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CF = 13 cm, cât este CF′?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 46° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 73° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele T și T′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CT = 12 cm, cât este CT′?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 72° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele C și C′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CC = 10 cm, cât este CC′?
Punctele Z și Z′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CZ = 24 cm, cât este CZ′?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 54° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele P și P′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CP = 19 cm, cât este CP′?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d. Dacă AB = 7 cm, BC = 5 cm și CA = 11 cm, care este perimetrul triunghiului A′B′C′?
Punctul V′ este simetricul lui V față de d. Care este simetricul lui V′ față de d?
Dacă S′ este simetricul lui S față de d, atunci dreapta d este pentru segmentul [SS′]
Câte axe de simetrie are litera A (de tipar)?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 68° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 62° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele C și C′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CC = 24 cm, cât este CC′?
Câte axe de simetrie are un semicerc?
Punctele D și D′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CD = 22 cm, cât este CD′?
Punctele M și M′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CM = 13 cm, cât este CM′?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 31° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Câte axe de simetrie are litera Z (de tipar)?
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 4 laturi?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 66° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele M și M′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CM = 23 cm, cât este CM′?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d. Dacă AB = 10 cm, BC = 12 cm și CA = 4 cm, care este perimetrul triunghiului A′B′C′?
Dacă M′ este simetricul lui M față de d, atunci dreapta d este pentru segmentul [MM′]
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 3 laturi?
Punctele P și P′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CP = 9 cm, cât este CP′?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 30° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Triunghiul A′B′C′ este simetricul triunghiului ABC față de dreapta d. Dacă AB = 9 cm, BC = 8 cm și CA = 12 cm, care este perimetrul triunghiului A′B′C′?
Câte axe de simetrie are cifra 3 (de tipar)?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 65° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 43° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Câte axe de simetrie are litera M (de tipar)?
Punctele P și P′ sunt simetrice față de dreapta d, iar C ∈ d. Dacă CP = 24 cm, cât este CP′?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 74° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 67° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?
Câte axe de simetrie are un unghi (neextins)?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d. Dacă m(∠(NA, d)) = 35° (unghiul dintre semidreapta NA și axa d), cât este m(∠ANA′)?

Arată răspunsurile: nivel mediu

98° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 49°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 49° + 49° = 98°.
22 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CY′ = CY = 22 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [YY′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
L — Simetria față de o dreaptă aplicată de două ori readuce punctul la locul lui.
8 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CX′ = CX = 8 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [XX′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
4 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CX′ = CX = 4 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [XX′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
142° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 71°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 71° + 71° = 142°.
84° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 42°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 42° + 42° = 84°.
1 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: un trapez isoscel are 1 axă de simetrie.
2 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: litera X (de tipar) are 2 axe de simetrie.
0 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: un triunghi cu toate laturile de lungimi diferite are 0 axe de simetrie.
R — Simetria față de o dreaptă aplicată de două ori readuce punctul la locul lui.
13 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CF′ = CF = 13 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [FF′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
92° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 46°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 46° + 46° = 92°.
146° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 73°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 73° + 73° = 146°.
12 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CT′ = CT = 12 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [TT′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
144° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 72°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 72° + 72° = 144°.
10 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CC′ = CC = 10 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [CC′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
24 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CZ′ = CZ = 24 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [ZZ′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
108° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 54°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 54° + 54° = 108°.
19 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CP′ = CP = 19 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [PP′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
23 cm — Simetria față de o dreaptă păstrează lungimile: A′B′ = 7 cm, B′C′ = 5 cm, C′A′ = 11 cm. Perimetrul este 7 + 5 + 11 = 23 cm (la fel ca al lui ABC).
V — Simetria față de o dreaptă aplicată de două ori readuce punctul la locul lui.
mediatoarea — d este perpendiculară pe segmentul care unește cele două puncte și trece prin mijlocul lui: este mediatoarea.
1 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: litera A (de tipar) are 1 axă de simetrie.
136° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 68°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 68° + 68° = 136°.
124° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 62°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 62° + 62° = 124°.
24 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CC′ = CC = 24 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [CC′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
1 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: un semicerc are 1 axă de simetrie.
22 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CD′ = CD = 22 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [DD′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
13 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CM′ = CM = 13 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [MM′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
62° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 31°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 31° + 31° = 62°.
0 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: litera Z (de tipar) are 0 axe de simetrie.
4 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 4 avem 4 axe.
132° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 66°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 66° + 66° = 132°.
23 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CM′ = CM = 23 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [MM′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
26 cm — Simetria față de o dreaptă păstrează lungimile: A′B′ = 10 cm, B′C′ = 12 cm, C′A′ = 4 cm. Perimetrul este 10 + 12 + 4 = 26 cm (la fel ca al lui ABC).
mediatoarea — d este perpendiculară pe segmentul care unește cele două puncte și trece prin mijlocul lui: este mediatoarea.
3 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 3 avem 3 axe.
9 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CP′ = CP = 9 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [PP′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
60° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 30°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 30° + 30° = 60°.
29 cm — Simetria față de o dreaptă păstrează lungimile: A′B′ = 9 cm, B′C′ = 8 cm, C′A′ = 12 cm. Perimetrul este 9 + 8 + 12 = 29 cm (la fel ca al lui ABC).
1 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: cifra 3 (de tipar) are 1 axă de simetrie.
130° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 65°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 65° + 65° = 130°.
86° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 43°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 43° + 43° = 86°.
1 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: litera M (de tipar) are 1 axă de simetrie.
24 cm — Simetria față de d păstrează distanțele, iar C rămâne pe loc (C ∈ d). Deci CP′ = CP = 24 cm. (Altfel: d este mediatoarea lui [PP′], iar un punct de pe mediatoare este egal depărtat de capete.)
148° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 74°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 74° + 74° = 148°.
134° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 67°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 67° + 67° = 134°.
1 — Numărăm dreptele față de care figura se suprapune peste ea însăși: un unghi (neextins) are 1 axă de simetrie.
70° — Simetria păstrează unghiurile: unghiul dintre NA′ și d este tot 35°, iar cele două unghiuri sunt de o parte și de alta a axei. m(∠ANA′) = 35° + 35° = 70°.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (5x + 3) cm și A′B′ = (4x + 12) cm, cât este x?
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 14 laturi?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (4x + 3) cm și A′B′ = (3x + 9) cm, cât este x?
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 11 laturi?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (5x + 5) cm și A′B′ = (2x + 26) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (6x + 1) cm și A′B′ = (x + 51) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (5x + 2) cm și A′B′ = (x + 42) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (5x + 4) cm și A′B′ = (2x + 16) cm, cât este x?
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 20 laturi?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (4x + 2) cm și A′B′ = (x + 29) cm, cât este x?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d și m(∠ANA′) = 150°, cu d în interiorul unghiului. Cât este unghiul dintre semidreapta NA și dreapta d?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (3x + 2) cm și A′B′ = (x + 8) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (5x + 7) cm și A′B′ = (x + 19) cm, cât este x?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d și m(∠ANA′) = 100°, cu d în interiorul unghiului. Cât este unghiul dintre semidreapta NA și dreapta d?
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 10 laturi?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (2x + 4) cm și A′B′ = (x + 16) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (5x + 4) cm și A′B′ = (2x + 10) cm, cât este x?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d și m(∠ANA′) = 114°, cu d în interiorul unghiului. Cât este unghiul dintre semidreapta NA și dreapta d?
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 8 laturi?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d și m(∠ANA′) = 66°, cu d în interiorul unghiului. Cât este unghiul dintre semidreapta NA și dreapta d?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (6x + 9) cm și A′B′ = (5x + 17) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (3x + 2) cm și A′B′ = (2x + 8) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (4x + 2) cm și A′B′ = (3x + 17) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (5x + 1) cm și A′B′ = (x + 21) cm, cât este x?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d și m(∠ANA′) = 122°, cu d în interiorul unghiului. Cât este unghiul dintre semidreapta NA și dreapta d?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (2x + 5) cm și A′B′ = (x + 17) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (3x + 7) cm și A′B′ = (x + 17) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (3x + 7) cm și A′B′ = (2x + 19) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (6x + 6) cm și A′B′ = (5x + 8) cm, cât este x?
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 9 laturi?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (2x + 8) cm și A′B′ = (x + 15) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (2x + 2) cm și A′B′ = (x + 17) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (5x + 4) cm și A′B′ = (x + 36) cm, cât este x?
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 18 laturi?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (3x + 3) cm și A′B′ = (x + 15) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (4x + 5) cm și A′B′ = (2x + 35) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (4x + 3) cm și A′B′ = (2x + 11) cm, cât este x?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d și m(∠ANA′) = 112°, cu d în interiorul unghiului. Cât este unghiul dintre semidreapta NA și dreapta d?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (6x + 1) cm și A′B′ = (5x + 4) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (4x + 2) cm și A′B′ = (3x + 13) cm, cât este x?
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 6 laturi?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (6x + 8) cm și A′B′ = (3x + 35) cm, cât este x?
Câte axe de simetrie are un poligon regulat cu 16 laturi?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (3x + 1) cm și A′B′ = (2x + 11) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (6x + 3) cm și A′B′ = (2x + 19) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (2x + 5) cm și A′B′ = (x + 7) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (2x + 1) cm și A′B′ = (x + 7) cm, cât este x?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (3x + 9) cm și A′B′ = (2x + 11) cm, cât este x?
Punctele A și A′ sunt simetrice față de dreapta d, iar N ∈ d și m(∠ANA′) = 146°, cu d în interiorul unghiului. Cât este unghiul dintre semidreapta NA și dreapta d?
Segmentul [A′B′] este simetricul segmentului [AB] față de dreapta d. Dacă AB = (5x + 7) cm și A′B′ = (x + 23) cm, cât este x?

Arată răspunsurile: nivel dificil

9 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 5x + 3 = 4x + 12, adică x = 9.
Verificare: AB = 48 cm și A′B′ = 48 cm.
14 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 14 avem 14 axe.
6 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 4x + 3 = 3x + 9, adică x = 6.
Verificare: AB = 27 cm și A′B′ = 27 cm.
11 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 11 avem 11 axe.
7 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 5x + 5 = 2x + 26, adică 3x = 21, deci x = 7.
Verificare: AB = 40 cm și A′B′ = 40 cm.
10 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 6x + 1 = x + 51, adică 5x = 50, deci x = 10.
Verificare: AB = 61 cm și A′B′ = 61 cm.
10 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 5x + 2 = x + 42, adică 4x = 40, deci x = 10.
Verificare: AB = 52 cm și A′B′ = 52 cm.
4 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 5x + 4 = 2x + 16, adică 3x = 12, deci x = 4.
Verificare: AB = 24 cm și A′B′ = 24 cm.
20 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 20 avem 20 axe.
9 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 4x + 2 = x + 29, adică 3x = 27, deci x = 9.
Verificare: AB = 38 cm și A′B′ = 38 cm.
75° — Axa d este bisectoarea unghiului ANA′ (unghiurile cu axa sunt egale prin simetrie). Fiecare are 150° : 2 = 75°.
3 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 3x + 2 = x + 8, adică 2x = 6, deci x = 3.
Verificare: AB = 11 cm și A′B′ = 11 cm.
3 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 5x + 7 = x + 19, adică 4x = 12, deci x = 3.
Verificare: AB = 22 cm și A′B′ = 22 cm.
50° — Axa d este bisectoarea unghiului ANA′ (unghiurile cu axa sunt egale prin simetrie). Fiecare are 100° : 2 = 50°.
10 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 10 avem 10 axe.
12 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 2x + 4 = x + 16, adică x = 12.
Verificare: AB = 28 cm și A′B′ = 28 cm.
2 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 5x + 4 = 2x + 10, adică 3x = 6, deci x = 2.
Verificare: AB = 14 cm și A′B′ = 14 cm.
57° — Axa d este bisectoarea unghiului ANA′ (unghiurile cu axa sunt egale prin simetrie). Fiecare are 114° : 2 = 57°.
8 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 8 avem 8 axe.
33° — Axa d este bisectoarea unghiului ANA′ (unghiurile cu axa sunt egale prin simetrie). Fiecare are 66° : 2 = 33°.
8 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 6x + 9 = 5x + 17, adică x = 8.
Verificare: AB = 57 cm și A′B′ = 57 cm.
6 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 3x + 2 = 2x + 8, adică x = 6.
Verificare: AB = 20 cm și A′B′ = 20 cm.
15 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 4x + 2 = 3x + 17, adică x = 15.
Verificare: AB = 62 cm și A′B′ = 62 cm.
5 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 5x + 1 = x + 21, adică 4x = 20, deci x = 5.
Verificare: AB = 26 cm și A′B′ = 26 cm.
61° — Axa d este bisectoarea unghiului ANA′ (unghiurile cu axa sunt egale prin simetrie). Fiecare are 122° : 2 = 61°.
12 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 2x + 5 = x + 17, adică x = 12.
Verificare: AB = 29 cm și A′B′ = 29 cm.
5 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 3x + 7 = x + 17, adică 2x = 10, deci x = 5.
Verificare: AB = 22 cm și A′B′ = 22 cm.
12 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 3x + 7 = 2x + 19, adică x = 12.
Verificare: AB = 43 cm și A′B′ = 43 cm.
2 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 6x + 6 = 5x + 8, adică x = 2.
Verificare: AB = 18 cm și A′B′ = 18 cm.
9 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 9 avem 9 axe.
7 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 2x + 8 = x + 15, adică x = 7.
Verificare: AB = 22 cm și A′B′ = 22 cm.
15 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 2x + 2 = x + 17, adică x = 15.
Verificare: AB = 32 cm și A′B′ = 32 cm.
8 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 5x + 4 = x + 36, adică 4x = 32, deci x = 8.
Verificare: AB = 44 cm și A′B′ = 44 cm.
18 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 18 avem 18 axe.
6 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 3x + 3 = x + 15, adică 2x = 12, deci x = 6.
Verificare: AB = 21 cm și A′B′ = 21 cm.
15 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 4x + 5 = 2x + 35, adică 2x = 30, deci x = 15.
Verificare: AB = 65 cm și A′B′ = 65 cm.
4 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 4x + 3 = 2x + 11, adică 2x = 8, deci x = 4.
Verificare: AB = 19 cm și A′B′ = 19 cm.
56° — Axa d este bisectoarea unghiului ANA′ (unghiurile cu axa sunt egale prin simetrie). Fiecare are 112° : 2 = 56°.
3 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 6x + 1 = 5x + 4, adică x = 3.
Verificare: AB = 19 cm și A′B′ = 19 cm.
11 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 4x + 2 = 3x + 13, adică x = 11.
Verificare: AB = 46 cm și A′B′ = 46 cm.
6 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 6 avem 6 axe.
9 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 6x + 8 = 3x + 35, adică 3x = 27, deci x = 9.
Verificare: AB = 62 cm și A′B′ = 62 cm.
16 — Un poligon regulat cu n laturi are n axe de simetrie (pătratul are 4, triunghiul echilateral 3). Pentru n = 16 avem 16 axe.
10 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 3x + 1 = 2x + 11, adică x = 10.
Verificare: AB = 31 cm și A′B′ = 31 cm.
4 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 6x + 3 = 2x + 19, adică 4x = 16, deci x = 4.
Verificare: AB = 27 cm și A′B′ = 27 cm.
2 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 2x + 5 = x + 7, adică x = 2.
Verificare: AB = 9 cm și A′B′ = 9 cm.
6 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 2x + 1 = x + 7, adică x = 6.
Verificare: AB = 13 cm și A′B′ = 13 cm.
2 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 3x + 9 = 2x + 11, adică x = 2.
Verificare: AB = 15 cm și A′B′ = 15 cm.
73° — Axa d este bisectoarea unghiului ANA′ (unghiurile cu axa sunt egale prin simetrie). Fiecare are 146° : 2 = 73°.
4 — Simetria păstrează lungimile: AB = A′B′, deci 5x + 7 = x + 23, adică 4x = 16, deci x = 4.
Verificare: AB = 27 cm și A′B′ = 27 cm.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a