Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 6-a › Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora

Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora

Unghiurile ascuțite complementare, teorema lui Pitagora și reciproca, proprietatea de 30°, mediana corespunzătoare ipotenuzei.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic cu catetele a și b și ipotenuza c: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

a²b²c²CBA
c² = a² + b²
Reciproc: dacă c² = a² + b², triunghiul este dreptunghic (ipotenuza c).

Triplete pitagoreice utile: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25), (9, 40, 41), precum și multiplii lor, de exemplu (6, 8, 10).

Alte proprietăți

30°60°ABC
Unghiurile ascuțite sunt complementare: m(∠B) + m(∠C) = 90°.
Cateta opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuză.
Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.
Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2
Exemplul 1. Un triunghi dreptunghic are catetele 6 cm și 8 cm. Află ipotenuza.
Metoda 1 (Pitagora). c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, deci c = 10 cm.
Metoda 2 (triplet). (6, 8, 10) este dublul tripletului (3, 4, 5).
Exemplul 2. Ipotenuza are 13 cm, o catetă 5 cm. Află cealaltă catetă.
Rezolvare. b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, deci b = 12 cm.
Exemplul 3. Laturile 9, 12, 15 cm. Este triunghiul dreptunghic?
Rezolvare (reciproca). Cea mai mare latură este 15: 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15². Da, este dreptunghic.
Exemplul 4. Triunghiul ABC dreptunghic în A, m(∠B) = 30°, BC = 20 cm. Află AC și mediana din A.
Metoda 1 (30°). AC este opusă lui 30°: AC = 20 : 2 = 10 cm.
Metoda 2 (mediana). Mediana din A la ipotenuză: 20 : 2 = 10 cm.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 51°. Cât este m(∠C)?ABC
  2. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 41°. Cât este m(∠C)?ABC
  3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 55°. Cât este m(∠C)?ABC
  4. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 70°. Cât este m(∠C)?ABC
  5. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 23°. Cât este m(∠C)?ABC
  6. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 37°. Cât este m(∠C)?ABC
  7. Ipotenuza este
  8. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 38°. Cât este m(∠C)?ABC
  9. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 66°. Cât este m(∠C)?ABC
  10. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 31°. Cât este m(∠C)?ABC
  11. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 46°. Cât este m(∠C)?ABC
  12. Teorema lui Pitagora spune că într-un triunghi dreptunghic
  13. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 39°. Cât este m(∠C)?ABC
  14. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 65°. Cât este m(∠C)?ABC
  15. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 62°. Cât este m(∠C)?ABC
  16. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 42°. Cât este m(∠C)?ABC
  17. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 22°. Cât este m(∠C)?ABC
  18. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 63°. Cât este m(∠C)?ABC
  19. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 27°. Cât este m(∠C)?ABC
  20. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 32°. Cât este m(∠C)?ABC
  21. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 20°. Cât este m(∠C)?ABC
  22. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 59°. Cât este m(∠C)?ABC
  23. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 25°. Cât este m(∠C)?ABC
  24. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 54°. Cât este m(∠C)?ABC
  25. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 48°. Cât este m(∠C)?ABC
  26. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 47°. Cât este m(∠C)?ABC
  27. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 28°. Cât este m(∠C)?ABC
  28. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 35°. Cât este m(∠C)?ABC
  29. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 21°. Cât este m(∠C)?ABC
  30. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 58°. Cât este m(∠C)?ABC
  31. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 26°. Cât este m(∠C)?ABC
  32. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 30°. Cât este m(∠C)?ABC
  33. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 40°. Cât este m(∠C)?ABC
  34. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 67°. Cât este m(∠C)?ABC
  35. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 52°. Cât este m(∠C)?ABC
  36. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 53°. Cât este m(∠C)?ABC
  37. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 34°. Cât este m(∠C)?ABC
  38. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 57°. Cât este m(∠C)?ABC
  39. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 43°. Cât este m(∠C)?ABC
  40. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 29°. Cât este m(∠C)?ABC
  41. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 60°. Cât este m(∠C)?ABC
  42. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 24°. Cât este m(∠C)?ABC
  43. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 49°. Cât este m(∠C)?ABC
  44. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 33°. Cât este m(∠C)?ABC
  45. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 36°. Cât este m(∠C)?ABC
  46. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 56°. Cât este m(∠C)?ABC
  47. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 68°. Cât este m(∠C)?ABC
  48. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 45°. Cât este m(∠C)?ABC
  49. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 44°. Cât este m(∠C)?ABC
  50. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 64°. Cât este m(∠C)?ABC
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 39° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 51° = 39°.
  2. 49° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 41° = 49°.
  3. 35° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 55° = 35°.
  4. 20° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 70° = 20°.
  5. 67° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 23° = 67°.
  6. 53° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 37° = 53°.
  7. cea mai lungă latură a triunghiului dreptunghic — Opusă unghiului drept.
  8. 52° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 38° = 52°.
  9. 24° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 66° = 24°.
  10. 59° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 31° = 59°.
  11. 44° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 46° = 44°.
  12. pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor — BC² = AB² + AC² pentru ∠A = 90°.
  13. 51° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 39° = 51°.
  14. 25° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 65° = 25°.
  15. 28° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 62° = 28°.
  16. 48° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 42° = 48°.
  17. 68° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 22° = 68°.
  18. 27° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 63° = 27°.
  19. 63° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 27° = 63°.
  20. 58° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 32° = 58°.
  21. 70° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 20° = 70°.
  22. 31° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 59° = 31°.
  23. 65° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 25° = 65°.
  24. 36° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 54° = 36°.
  25. 42° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 48° = 42°.
  26. 43° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 47° = 43°.
  27. 62° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 28° = 62°.
  28. 55° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 35° = 55°.
  29. 69° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 21° = 69°.
  30. 32° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 58° = 32°.
  31. 64° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 26° = 64°.
  32. 60° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 30° = 60°.
  33. 50° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 40° = 50°.
  34. 23° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 67° = 23°.
  35. 38° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 52° = 38°.
  36. 37° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 53° = 37°.
  37. 56° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 34° = 56°.
  38. 33° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 57° = 33°.
  39. 47° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 43° = 47°.
  40. 61° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 29° = 61°.
  41. 30° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 60° = 30°.
  42. 66° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 24° = 66°.
  43. 41° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 49° = 41°.
  44. 57° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 33° = 57°.
  45. 54° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 36° = 54°.
  46. 34° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 56° = 34°.
  47. 22° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 68° = 22°.
  48. 45° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 45° = 45°.
  49. 46° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 44° = 46°.
  50. 26° — Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: m(∠C) = 90° − 64° = 26°.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Triunghiul NGX este dreptunghic în N, cu GX = 20 cm (ipotenuza), iar C este mijlocul lui [GX]. Cât este mediana NC?
  2. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 60 cm și AC = 32 cm. Cât este ipotenuza BC?6032?ABC
  3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 20 cm și AC = 21 cm. Care este aria triunghiului?2021ABC
  4. Triunghiul VMR este dreptunghic în V, cu MR = 50 cm (ipotenuza), iar L este mijlocul lui [MR]. Cât este mediana VL?
  5. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 16 cm și AC = 30 cm. Care este aria triunghiului?1630ABC
  6. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 12 cm și AC = 5 cm. Cât este ipotenuza BC?125?ABC
  7. Triunghiul MAB este dreptunghic în M, cu AB = 10 cm (ipotenuza), iar T este mijlocul lui [AB]. Cât este mediana MT?
  8. Numerele 3, 4, 5 sunt
  9. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 24 cm și AC = 45 cm. Care este aria triunghiului?2445ABC
  10. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 40 cm și AC = 9 cm. Cât este ipotenuza BC?409?ABC
  11. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 30° și ipotenuza BC = 22 cm. Cât este AC?30°60°ABC
  12. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 15 cm și AC = 8 cm. Cât este ipotenuza BC?158?ABC
  13. Triunghiul NVF este dreptunghic în N, cu VF = 50 cm (ipotenuza), iar R este mijlocul lui [VF]. Cât este mediana NR?
  14. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ipotenuza BC = 111 cm și catetă AB = 36 cm. Cât este AC?36?111ABC
  15. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 45 cm și AC = 24 cm. Cât este ipotenuza BC?4524?ABC
  16. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ipotenuza BC = 29 cm și catetă AB = 21 cm. Cât este AC?21?29ABC
  17. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 27 cm și AC = 120 cm. Care este aria triunghiului?27120ABC
  18. Triunghiul ECF este dreptunghic în E, cu CF = 60 cm (ipotenuza), iar A este mijlocul lui [CF]. Cât este mediana EA?
  19. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 11 cm și AC = 60 cm. Care este aria triunghiului?1160ABC
  20. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ipotenuza BC = 75 cm și catetă AB = 21 cm. Cât este AC?21?75ABC
  21. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ipotenuza BC = 5 cm și catetă AB = 3 cm. Cât este AC?3?5ABC
  22. Triunghiul HAP este dreptunghic în H, cu AP = 60 cm (ipotenuza), iar G este mijlocul lui [AP]. Cât este mediana HG?
  23. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 30° și ipotenuza BC = 54 cm. Cât este AC?30°60°ABC
  24. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 48 cm și AC = 14 cm. Cât este ipotenuza BC?4814?ABC
  25. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ipotenuza BC = 50 cm și catetă AB = 48 cm. Cât este AC?48?50ABC
  26. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 12 cm și AC = 16 cm. Cât este ipotenuza BC?1216?ABC
  27. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 80 cm și AC = 84 cm. Cât este ipotenuza BC?8084?ABC
  28. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 42 cm și AC = 40 cm. Cât este ipotenuza BC?4240?ABC
  29. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ipotenuza BC = 13 cm și catetă AB = 5 cm. Cât este AC?5?13ABC
  30. Triunghiul DTU este dreptunghic în D, cu TU = 10 cm (ipotenuza), iar R este mijlocul lui [TU]. Cât este mediana DR?
  31. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 8 cm și AC = 6 cm. Cât este ipotenuza BC?86?ABC
  32. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 18 cm și AC = 80 cm. Cât este ipotenuza BC?1880?ABC
  33. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 8 cm și AC = 15 cm. Care este aria triunghiului?815ABC
  34. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 16 cm și AC = 30 cm. Cât este ipotenuza BC?1630?ABC
  35. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠B) = 30° și ipotenuza BC = 46 cm. Cât este AC?30°60°ABC
  36. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 15 cm și AC = 36 cm. Care este aria triunghiului?1536ABC
  37. Triunghiul SLK este dreptunghic în S, cu LK = 40 cm (ipotenuza), iar F este mijlocul lui [LK]. Cât este mediana SF?
  38. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 22 cm și AC = 120 cm. Cât este ipotenuza BC?22120?ABC
  39. Triunghiul XTS este dreptunghic în X, cu TS = 26 cm (ipotenuza), iar E este mijlocul lui [TS]. Cât este mediana XE?
  40. Mediana corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic este egală cu
  41. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 60 cm și AC = 63 cm. Cât este ipotenuza BC?6063?ABC
  42. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 11 cm și AC = 60 cm. Cât este ipotenuza BC?1160?ABC
  43. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 12 cm și AC = 9 cm. Cât este ipotenuza BC?129?ABC
  44. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 6 cm și AC = 8 cm. Care este aria triunghiului?68ABC
  45. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ipotenuza BC = 17 cm și catetă AB = 15 cm. Cât este AC?15?17ABC
  46. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 9 cm și AC = 40 cm. Care este aria triunghiului?940ABC
  47. Triunghiul UZA este dreptunghic în U, cu ZA = 40 cm (ipotenuza), iar Y este mijlocul lui [ZA]. Cât este mediana UY?
  48. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 12 cm și AC = 35 cm. Care este aria triunghiului?1235ABC
  49. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ipotenuza BC = 116 cm și catetă AB = 84 cm. Cât este AC?84?116ABC
  50. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 10 cm și AC = 24 cm. Cât este ipotenuza BC?1024?ABC
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 10 cm — Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză: NC = 20 : 2 = 10 cm.
  2. 68 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 60² + 32² = 3600 + 1024 = 4624, deci BC = 68 cm.
  3. 210 cm² — Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2 = (20 · 21) : 2 = 210 cm².
  4. 25 cm — Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză: VL = 50 : 2 = 25 cm.
  5. 240 cm² — Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2 = (16 · 30) : 2 = 240 cm².
  6. 13 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169, deci BC = 13 cm.
  7. 5 cm — Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză: MT = 10 : 2 = 5 cm.
  8. un triplet pitagoreic — 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
  9. 540 cm² — Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2 = (24 · 45) : 2 = 540 cm².
  10. 41 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 40² + 9² = 1600 + 81 = 1681, deci BC = 41 cm.
  11. 11 cm — Cateta opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuză: AC = 22 : 2 = 11 cm.
  12. 17 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289, deci BC = 17 cm.
  13. 25 cm — Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză: NR = 50 : 2 = 25 cm.
  14. 105 cm — Pitagora: AC² = BC² − AB² = 111² − 36² = 12321 − 1296 = 11025, deci AC = 105 cm.
  15. 51 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 45² + 24² = 2025 + 576 = 2601, deci BC = 51 cm.
  16. 20 cm — Pitagora: AC² = BC² − AB² = 29² − 21² = 841 − 441 = 400, deci AC = 20 cm.
  17. 1620 cm² — Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2 = (27 · 120) : 2 = 1620 cm².
  18. 30 cm — Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză: EA = 60 : 2 = 30 cm.
  19. 330 cm² — Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2 = (11 · 60) : 2 = 330 cm².
  20. 72 cm — Pitagora: AC² = BC² − AB² = 75² − 21² = 5625 − 441 = 5184, deci AC = 72 cm.
  21. 4 cm — Pitagora: AC² = BC² − AB² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16, deci AC = 4 cm.
  22. 30 cm — Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză: HG = 60 : 2 = 30 cm.
  23. 27 cm — Cateta opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuză: AC = 54 : 2 = 27 cm.
  24. 50 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 48² + 14² = 2304 + 196 = 2500, deci BC = 50 cm.
  25. 14 cm — Pitagora: AC² = BC² − AB² = 50² − 48² = 2500 − 2304 = 196, deci AC = 14 cm.
  26. 20 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400, deci BC = 20 cm.
  27. 116 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 80² + 84² = 6400 + 7056 = 13456, deci BC = 116 cm.
  28. 58 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 42² + 40² = 1764 + 1600 = 3364, deci BC = 58 cm.
  29. 12 cm — Pitagora: AC² = BC² − AB² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, deci AC = 12 cm.
  30. 5 cm — Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză: DR = 10 : 2 = 5 cm.
  31. 10 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100, deci BC = 10 cm.
  32. 82 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 18² + 80² = 324 + 6400 = 6724, deci BC = 82 cm.
  33. 60 cm² — Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2 = (8 · 15) : 2 = 60 cm².
  34. 34 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 16² + 30² = 256 + 900 = 1156, deci BC = 34 cm.
  35. 23 cm — Cateta opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuză: AC = 46 : 2 = 23 cm.
  36. 270 cm² — Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2 = (15 · 36) : 2 = 270 cm².
  37. 20 cm — Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză: SF = 40 : 2 = 20 cm.
  38. 122 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 22² + 120² = 484 + 14400 = 14884, deci BC = 122 cm.
  39. 13 cm — Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză: XE = 26 : 2 = 13 cm.
  40. jumătate din ipotenuză — Centrul cercului circumscris este mijlocul ipotenuzei.
  41. 87 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 60² + 63² = 3600 + 3969 = 7569, deci BC = 87 cm.
  42. 61 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 11² + 60² = 121 + 3600 = 3721, deci BC = 61 cm.
  43. 15 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, deci BC = 15 cm.
  44. 24 cm² — Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2 = (6 · 8) : 2 = 24 cm².
  45. 8 cm — Pitagora: AC² = BC² − AB² = 17² − 15² = 289 − 225 = 64, deci AC = 8 cm.
  46. 180 cm² — Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2 = (9 · 40) : 2 = 180 cm².
  47. 20 cm — Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză: UY = 40 : 2 = 20 cm.
  48. 210 cm² — Aria = (cateta₁ · cateta₂) : 2 = (12 · 35) : 2 = 210 cm².
  49. 80 cm — Pitagora: AC² = BC² − AB² = 116² − 84² = 13456 − 7056 = 6400, deci AC = 80 cm.
  50. 26 cm — Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676, deci BC = 26 cm.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 7 cm și AC = 24 cm este724ABC
  2. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 9 cm și AC = 40 cm este940ABC
  3. Un triunghi are laturile 40 cm, 42 cm și 58 cm. Este dreptunghic?
  4. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 8 cm și AC = 15 cm este815ABC
  5. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 11 cm și AC = 60 cm este1160ABC
  6. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 36 cm și AC = 105 cm este36105ABC
  7. Un triunghi are laturile 36 cm, 105 cm și 111 cm. Este dreptunghic?
  8. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 14 cm și AC = 48 cm este1448ABC
  9. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 20 cm și AC = 21 cm este2021ABC
  10. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 5 cm și AC = 12 cm este512ABC
  11. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 33 cm și AC = 180 cm este33180ABC
  12. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 6 cm și AC = 8 cm este68ABC
  13. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 60 cm și AC = 63 cm este6063ABC
  14. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 16 cm și AC = 30 cm este1630ABC
  15. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 24 cm și AC = 45 cm este2445ABC
  16. Un triunghi are laturile 27 cm, 120 cm și 126 cm. Este dreptunghic?
  17. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 27 cm și AC = 120 cm este27120ABC
  18. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 21 cm și AC = 72 cm este2172ABC
  19. Un triunghi are laturile 9 cm, 12 cm și 15 cm. Este dreptunghic?
  20. Un triunghi are laturile 9 cm, 40 cm și 43 cm. Este dreptunghic?
  21. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 9 cm și AC = 12 cm este912ABC
  22. Un triunghi are laturile 12 cm, 35 cm și 37 cm. Este dreptunghic?
  23. Un triunghi are laturile 6 cm, 8 cm și 8 cm. Este dreptunghic?
  24. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 40 cm și AC = 42 cm este4042ABC
  25. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 3 cm și AC = 4 cm este34ABC
  26. Un triunghi are laturile 33 cm, 180 cm și 183 cm. Este dreptunghic?
  27. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 10 cm și AC = 24 cm este1024ABC
  28. Un triunghi are laturile 8 cm, 15 cm și 17 cm. Este dreptunghic?
  29. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 15 cm și AC = 36 cm este1536ABC
  30. Un triunghi are laturile 14 cm, 48 cm și 50 cm. Este dreptunghic?
  31. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 18 cm și AC = 80 cm este1880ABC
  32. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 12 cm și AC = 35 cm este1235ABC
  33. Un triunghi are laturile 24 cm, 45 cm și 51 cm. Este dreptunghic?
  34. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 24 cm și AC = 70 cm este2470ABC
  35. Un triunghi are laturile 60 cm, 63 cm și 87 cm. Este dreptunghic?
  36. Un triunghi are laturile 24 cm, 45 cm și 54 cm. Este dreptunghic?
  37. Un triunghi are laturile 18 cm, 80 cm și 82 cm. Este dreptunghic?
  38. Un triunghi are laturile 27 cm, 120 cm și 123 cm. Este dreptunghic?
  39. Un triunghi are laturile 21 cm, 72 cm și 73 cm. Este dreptunghic?
  40. Un triunghi are laturile 10 cm, 24 cm și 28 cm. Este dreptunghic?
  41. Un triunghi are laturile 21 cm, 72 cm și 77 cm. Este dreptunghic?
  42. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC (dreptunghic în A) cu catetele AB = 22 cm și AC = 120 cm este22120ABC
  43. Un triunghi are laturile 15 cm, 36 cm și 41 cm. Este dreptunghic?
  44. Un triunghi are laturile 20 cm, 21 cm și 30 cm. Este dreptunghic?
  45. Un triunghi are laturile 40 cm, 42 cm și 57 cm. Este dreptunghic?
  46. Un triunghi are laturile 10 cm, 24 cm și 26 cm. Este dreptunghic?
  47. Un triunghi are laturile 8 cm, 15 cm și 18 cm. Este dreptunghic?
  48. Un triunghi are laturile 24 cm, 70 cm și 74 cm. Este dreptunghic?
  49. Un triunghi are laturile 22 cm, 120 cm și 122 cm. Este dreptunghic?
  50. Un triunghi are laturile 3 cm, 4 cm și 5 cm. Este dreptunghic?
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 56 cm — Ipotenuza: BC² = 7² + 24² = 625, deci BC = 25 cm. P = 7 + 24 + 25 = 56 cm.
  2. 90 cm — Ipotenuza: BC² = 9² + 40² = 1681, deci BC = 41 cm. P = 9 + 40 + 41 = 90 cm.
  3. Da, deoarece 40² + 42² = 58² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 40² + 42² = 1600 + 1764 = 3364 și 58² = 3364. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 58 cm).
  4. 40 cm — Ipotenuza: BC² = 8² + 15² = 289, deci BC = 17 cm. P = 8 + 15 + 17 = 40 cm.
  5. 132 cm — Ipotenuza: BC² = 11² + 60² = 3721, deci BC = 61 cm. P = 11 + 60 + 61 = 132 cm.
  6. 252 cm — Ipotenuza: BC² = 36² + 105² = 12321, deci BC = 111 cm. P = 36 + 105 + 111 = 252 cm.
  7. Da, deoarece 36² + 105² = 111² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 36² + 105² = 1296 + 11025 = 12321 și 111² = 12321. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 111 cm).
  8. 112 cm — Ipotenuza: BC² = 14² + 48² = 2500, deci BC = 50 cm. P = 14 + 48 + 50 = 112 cm.
  9. 70 cm — Ipotenuza: BC² = 20² + 21² = 841, deci BC = 29 cm. P = 20 + 21 + 29 = 70 cm.
  10. 30 cm — Ipotenuza: BC² = 5² + 12² = 169, deci BC = 13 cm. P = 5 + 12 + 13 = 30 cm.
  11. 396 cm — Ipotenuza: BC² = 33² + 180² = 33489, deci BC = 183 cm. P = 33 + 180 + 183 = 396 cm.
  12. 24 cm — Ipotenuza: BC² = 6² + 8² = 100, deci BC = 10 cm. P = 6 + 8 + 10 = 24 cm.
  13. 210 cm — Ipotenuza: BC² = 60² + 63² = 7569, deci BC = 87 cm. P = 60 + 63 + 87 = 210 cm.
  14. 80 cm — Ipotenuza: BC² = 16² + 30² = 1156, deci BC = 34 cm. P = 16 + 30 + 34 = 80 cm.
  15. 120 cm — Ipotenuza: BC² = 24² + 45² = 2601, deci BC = 51 cm. P = 24 + 45 + 51 = 120 cm.
  16. Nu, deoarece 27² + 120² ≠ 126² — 27² + 120² = 15129, iar 126² = 15876. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  17. 270 cm — Ipotenuza: BC² = 27² + 120² = 15129, deci BC = 123 cm. P = 27 + 120 + 123 = 270 cm.
  18. 168 cm — Ipotenuza: BC² = 21² + 72² = 5625, deci BC = 75 cm. P = 21 + 72 + 75 = 168 cm.
  19. Da, deoarece 9² + 12² = 15² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 9² + 12² = 81 + 144 = 225 și 15² = 225. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 15 cm).
  20. Nu, deoarece 9² + 40² ≠ 43² — 9² + 40² = 1681, iar 43² = 1849. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  21. 36 cm — Ipotenuza: BC² = 9² + 12² = 225, deci BC = 15 cm. P = 9 + 12 + 15 = 36 cm.
  22. Da, deoarece 12² + 35² = 37² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 12² + 35² = 144 + 1225 = 1369 și 37² = 1369. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 37 cm).
  23. Nu, deoarece 6² + 8² ≠ 8² — 6² + 8² = 100, iar 8² = 64. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  24. 140 cm — Ipotenuza: BC² = 40² + 42² = 3364, deci BC = 58 cm. P = 40 + 42 + 58 = 140 cm.
  25. 12 cm — Ipotenuza: BC² = 3² + 4² = 25, deci BC = 5 cm. P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.
  26. Da, deoarece 33² + 180² = 183² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 33² + 180² = 1089 + 32400 = 33489 și 183² = 33489. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 183 cm).
  27. 60 cm — Ipotenuza: BC² = 10² + 24² = 676, deci BC = 26 cm. P = 10 + 24 + 26 = 60 cm.
  28. Da, deoarece 8² + 15² = 17² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 și 17² = 289. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 17 cm).
  29. 90 cm — Ipotenuza: BC² = 15² + 36² = 1521, deci BC = 39 cm. P = 15 + 36 + 39 = 90 cm.
  30. Da, deoarece 14² + 48² = 50² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 14² + 48² = 196 + 2304 = 2500 și 50² = 2500. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 50 cm).
  31. 180 cm — Ipotenuza: BC² = 18² + 80² = 6724, deci BC = 82 cm. P = 18 + 80 + 82 = 180 cm.
  32. 84 cm — Ipotenuza: BC² = 12² + 35² = 1369, deci BC = 37 cm. P = 12 + 35 + 37 = 84 cm.
  33. Da, deoarece 24² + 45² = 51² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 24² + 45² = 576 + 2025 = 2601 și 51² = 2601. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 51 cm).
  34. 168 cm — Ipotenuza: BC² = 24² + 70² = 5476, deci BC = 74 cm. P = 24 + 70 + 74 = 168 cm.
  35. Da, deoarece 60² + 63² = 87² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 60² + 63² = 3600 + 3969 = 7569 și 87² = 7569. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 87 cm).
  36. Nu, deoarece 24² + 45² ≠ 54² — 24² + 45² = 2601, iar 54² = 2916. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  37. Da, deoarece 18² + 80² = 82² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 18² + 80² = 324 + 6400 = 6724 și 82² = 6724. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 82 cm).
  38. Da, deoarece 27² + 120² = 123² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 27² + 120² = 729 + 14400 = 15129 și 123² = 15129. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 123 cm).
  39. Nu, deoarece 21² + 72² ≠ 73² — 21² + 72² = 5625, iar 73² = 5329. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  40. Nu, deoarece 10² + 24² ≠ 28² — 10² + 24² = 676, iar 28² = 784. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  41. Nu, deoarece 21² + 72² ≠ 77² — 21² + 72² = 5625, iar 77² = 5929. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  42. 264 cm — Ipotenuza: BC² = 22² + 120² = 14884, deci BC = 122 cm. P = 22 + 120 + 122 = 264 cm.
  43. Nu, deoarece 15² + 36² ≠ 41² — 15² + 36² = 1521, iar 41² = 1681. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  44. Nu, deoarece 20² + 21² ≠ 30² — 20² + 21² = 841, iar 30² = 900. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  45. Nu, deoarece 40² + 42² ≠ 57² — 40² + 42² = 3364, iar 57² = 3249. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  46. Da, deoarece 10² + 24² = 26² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 10² + 24² = 100 + 576 = 676 și 26² = 676. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 26 cm).
  47. Nu, deoarece 8² + 15² ≠ 18² — 8² + 15² = 289, iar 18² = 324. Numerele sunt diferite, deci nu sunt egale (verificat și cu celelalte două laturi pe post de ipotenuză: cea mai mare latură trebuie să fie ipotenuza). Triunghiul nu este dreptunghic.
  48. Da, deoarece 24² + 70² = 74² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 24² + 70² = 576 + 4900 = 5476 și 74² = 5476. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 74 cm).
  49. Da, deoarece 22² + 120² = 122² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 22² + 120² = 484 + 14400 = 14884 și 122² = 14884. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 122 cm).
  50. Da, deoarece 3² + 4² = 5² — Verificăm reciproca teoremei lui Pitagora: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 și 5² = 25. Egalitate, deci triunghiul este dreptunghic (ipotenuza are 5 cm).

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a