Acasă › Clasa a 6-a › Unghiuri adiacente

Unghiuri adiacente

Unghiuri adiacente și adiacente suplementare, bisectoarele unghiurilor adiacente suplementare, calcule cu măsuri.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Unghiuri adiacente

Două unghiuri sunt adiacente dacă au același vârf, o latură comună și interioare disjuncte (nu se suprapun). Măsurile lor se adună: m(∠AOC) = m(∠AOB) + m(∠BOC).

∠AOC și ∠COB sunt adiacente; suma lor este ∠AOB = 90°

adiacente suplementare: laturile necomune sunt opuse

Unghiuri adiacente suplementare: x + y = 180°.
Bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare sunt perpendiculare: formează un unghi de 90°.

De ce bisectoarele formează 90°?

Fie ∠AOB = a și ∠BOC = b, cu a + b = 180°. Bisectoarea lui ∠AOB formează cu OB unghiul a : 2, iar bisectoarea lui ∠BOC formează cu OB unghiul b : 2. Unghiul dintre cele două bisectoare este a : 2 + b : 2 = (a + b) : 2 = 180° : 2 = 90°.

Exemplul 1. m(∠AOB) = 65° și A, O, C sunt coliniare, cu B de aceeași parte. Cât este m(∠BOC)?

Rezolvare. ∠AOB și ∠BOC sunt adiacente suplementare: m(∠BOC) = 180° − 65° = 115°.

Exemplul 2. m(∠AOB) = (2x + 15)° și m(∠BOC) = (3x + 5)° sunt adiacente suplementare. Află unghiurile.

Metoda 1 (ecuație). (2x + 15) + (3x + 5) = 180, deci 5x + 20 = 180, 5x = 160 și x = 32. Unghiurile au 2 · 32 + 15 = 79° și 3 · 32 + 5 = 101°.

Metoda 2 (verificare). 79° + 101° = 180°, așa cum trebuie pentru adiacente suplementare.

Exemplul 3. Unghiurile adiacente suplementare ∠AOB și ∠BOC au 70° și 110°. Cât este unghiul dintre bisectoarele lor?

Metoda 1 (calcul direct). Bisectoarele formează cu OB unghiurile 70° : 2 = 35° și 110° : 2 = 55°, deci unghiul dintre ele este 35° + 55° = 90°.

Metoda 2 (proprietatea). Bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare sunt perpendiculare, deci 90°, indiferent de valorile 70° și 110°.

Exemplul 4. Un unghi este de două ori mai mare decât unghiul adiacent suplementar lui. Află-l.

Metoda 1 (ecuație). x = 2 · (180 − x), deci 3x = 360 și x = 120°.

Metoda 2 (părți egale). Cele două unghiuri au 2 părți și 1 parte, adică 3 părți = 180°. O parte = 60°, iar unghiul are 2 · 60° = 120°.

Greșeli frecvente

Se numesc adiacente unghiuri care nu au o latură comună.
Adiacente nu înseamnă neapărat suplementare: suma lor este 180° doar dacă laturile necomune sunt opuse.
Se uită că bisectoarele unghiurilor adiacente suplementare formează un unghi drept.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 93°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 27°. Cât este m(∠BOC)?
Două unghiuri adiacente au:
Variante: A) vârf comun, o latură comună și interioarele disjuncte · B) vârf comun și toate laturile comune · C) măsuri egale întotdeauna · D) laturi paralele · E) suma 180° întotdeauna
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 103°. Cât este m(∠BOC)?
Două unghiuri adiacente suplementare au laturile necomune:
Variante: A) paralele · B) confundate · C) perpendiculare · D) semidrepte opuse · E) de aceeași lungime
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 60° și m(∠BOC) = 15°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente și A, O, C sunt coliniare. Atunci m(∠AOB) + m(∠BOC) este:
Variante: A) 360° · B) 100° · C) nu se poate preciza · D) 90° · E) 180°
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 45° și m(∠BOC) = 31°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 134°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 72°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 141°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 68° și m(∠BOC) = 12°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 66° și m(∠BOC) = 15°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 50° și m(∠BOC) = 18°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 106°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 27° și m(∠BOC) = 26°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 159°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 23° și m(∠BOC) = 46°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 115°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 127°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 142°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 23° și m(∠BOC) = 13°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 100°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 32° și m(∠BOC) = 23°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 39° și m(∠BOC) = 20°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 38° și m(∠BOC) = 29°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 89°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 112°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 99°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 66°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 65° și m(∠BOC) = 25°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 123°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 48°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 150°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 108°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 14° și m(∠BOC) = 38°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 42°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 41° și m(∠BOC) = 35°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 64°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 55° și m(∠BOC) = 27°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 75°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 146°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 114°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 12° și m(∠BOC) = 17°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 65°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 160°. Cât este m(∠BOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 109°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 47° și m(∠BOC) = 18°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠AOB) = 26°. Cât este m(∠BOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 16° și m(∠BOC) = 13°. Cât este m(∠AOC)?

Arată răspunsurile: nivel ușor

87° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
153° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
vârf comun, o latură comună și interioarele disjuncte — Definiția unghiurilor adiacente: vârf comun, latură comună, interioare disjuncte. Dacă laturile necomune sunt semidrepte opuse, unghiurile sunt suplementare (suma 180°).
77° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
semidrepte opuse — Definiția unghiurilor adiacente: vârf comun, latură comună, interioare disjuncte. Dacă laturile necomune sunt semidrepte opuse, unghiurile sunt suplementare (suma 180°).
75° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 60° + 15° = 75°.
180° — Definiția unghiurilor adiacente: vârf comun, latură comună, interioare disjuncte. Dacă laturile necomune sunt semidrepte opuse, unghiurile sunt suplementare (suma 180°).
76° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 45° + 31° = 76°.
46° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
108° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
39° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
80° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 68° + 12° = 80°.
81° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 66° + 15° = 81°.
68° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 50° + 18° = 68°.
74° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
53° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 27° + 26° = 53°.
21° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
69° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 23° + 46° = 69°.
65° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
53° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
38° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
36° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 23° + 13° = 36°.
80° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
55° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 32° + 23° = 55°.
59° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 39° + 20° = 59°.
67° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 38° + 29° = 67°.
91° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
68° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
81° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
114° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
90° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 65° + 25° = 90°.
57° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
132° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
30° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
72° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
52° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 14° + 38° = 52°.
138° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
76° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 41° + 35° = 76°.
116° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
82° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 55° + 27° = 82°.
105° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
34° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
66° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
29° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 12° + 17° = 29°.
115° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
20° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
71° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
65° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 47° + 18° = 65°.
154° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
29° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 16° + 13° = 29°.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, iar m(∠AOB) este de 11 ori mai mare decât m(∠BOC). Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 154°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, iar m(∠AOB) este de 5 ori mai mare decât m(∠BOC). Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 61° și m(∠BOC) = 75°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, iar m(∠AOB) este de 17 ori mai mare decât m(∠BOC). Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 83°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 58° și m(∠BOC) = 39°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, iar m(∠AOB) este de 2 ori mai mare decât m(∠BOC). Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 71° și m(∠BOC) = 25°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 152°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, iar m(∠AOB) este de 3 ori mai mare decât m(∠BOC). Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, iar m(∠AOB) este de 8 ori mai mare decât m(∠BOC). Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 29°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 64°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 36° și m(∠BOC) = 60°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 88°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 137°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, iar m(∠AOB) este de 4 ori mai mare decât m(∠BOC). Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 103°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 87°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 69° și m(∠BOC) = 73°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 118°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 128°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 35°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 156°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 64° și m(∠BOC) = 43°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 131°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 89°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 56° și m(∠BOC) = 49°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 25°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 31°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 66° și m(∠BOC) = 40°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 78° și m(∠BOC) = 32°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 72° și m(∠BOC) = 50°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 158°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 22° și m(∠BOC) = 70°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 61°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 50° și m(∠BOC) = 64°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 57°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 32°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 54° și m(∠BOC) = 60°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 25° și m(∠BOC) = 72°. Cât este m(∠AOC)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 74° și m(∠BOC) = 72°. Cât este m(∠AOC)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 70°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 93°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 20°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 66°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 86°. Cât este m(∠AOB)?
În figură, punctele A, O, C sunt coliniare și m(∠BOC) = 102°. Cât este m(∠AOB)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∠AOB) = 41° și m(∠BOC) = 80°. Cât este m(∠AOC)?

Arată răspunsurile: nivel mediu

165° — Notăm m(∠BOC) = x. Atunci 11x + x = 180°, deci x = 15°, iar m(∠AOB) = 11·15° = 165°.
26° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
150° — Notăm m(∠BOC) = x. Atunci 5x + x = 180°, deci x = 30°, iar m(∠AOB) = 5·30° = 150°.
136° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 61° + 75° = 136°.
170° — Notăm m(∠BOC) = x. Atunci 17x + x = 180°, deci x = 10°, iar m(∠AOB) = 17·10° = 170°.
97° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
97° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 58° + 39° = 97°.
120° — Notăm m(∠BOC) = x. Atunci 2x + x = 180°, deci x = 60°, iar m(∠AOB) = 2·60° = 120°.
96° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 71° + 25° = 96°.
28° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
135° — Notăm m(∠BOC) = x. Atunci 3x + x = 180°, deci x = 45°, iar m(∠AOB) = 3·45° = 135°.
160° — Notăm m(∠BOC) = x. Atunci 8x + x = 180°, deci x = 20°, iar m(∠AOB) = 8·20° = 160°.
151° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
116° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
96° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 36° + 60° = 96°.
92° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
43° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
144° — Notăm m(∠BOC) = x. Atunci 4x + x = 180°, deci x = 36°, iar m(∠AOB) = 4·36° = 144°.
77° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
93° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
142° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 69° + 73° = 142°.
62° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
52° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
145° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
24° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
107° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 64° + 43° = 107°.
49° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
91° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
105° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 56° + 49° = 105°.
155° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
149° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
106° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 66° + 40° = 106°.
110° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 78° + 32° = 110°.
122° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 72° + 50° = 122°.
22° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
92° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 22° + 70° = 92°.
119° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
114° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 50° + 64° = 114°.
123° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
148° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
114° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 54° + 60° = 114°.
97° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 25° + 72° = 97°.
146° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 74° + 72° = 146°.
110° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
87° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
160° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
114° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
94° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
78° — Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare (A, O, C coliniare), deci au suma 180°.
121° — Pentru unghiuri adiacente măsurile se adună: m(∠AOC) = 41° + 80° = 121°.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 56°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 96°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 104°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 168°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 136°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 144°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 98°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 52°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 120°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 70°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (3x + 10)° și m(∠BOC) = (2x + 50)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 106°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 150°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (3x + 24)° și m(∠BOC) = (2x + 71)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (5x + 16)° și m(∠BOC) = (x + 74)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (4x + 18)° și m(∠BOC) = (4x + 18)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (2x + 9)° și m(∠BOC) = (4x + 9)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (5x + 28)° și m(∠BOC) = (x + 2)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (3x + 11)° și m(∠BOC) = (3x + 73)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 142°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (5x + 25)° și m(∠BOC) = (x + 5)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (5x + 21)° și m(∠BOC) = (3x + 71)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (4x + 23)° și m(∠BOC) = (3x + 10)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (2x + 9)° și m(∠BOC) = (2x + 31)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 40°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (2x + 7)° și m(∠BOC) = (2x + 17)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 128°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (4x + 26)° și m(∠BOC) = (x + 54)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (3x + 20)° și m(∠BOC) = (3x + 64)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 116°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (5x + 17)° și m(∠BOC) = (3x + 59)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 62°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (4x + 21)° și m(∠BOC) = (4x + 7)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (4x + 16)° și m(∠BOC) = (3x + 80)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 54°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (4x + 29)° și m(∠BOC) = (4x + 71)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 74°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (4x + 21)° și m(∠BOC) = (3x + 12)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 102°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (3x + 23)° și m(∠BOC) = (3x + 79)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (3x + 23)° și m(∠BOC) = (2x + 57)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 58°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (2x + 11)° și m(∠BOC) = (4x + 73)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 164°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, cu m(∠AOB) = (2x + 9)° și m(∠BOC) = (3x + 21)°. Care este valoarea lui x?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 68°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 140°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 134°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar m(∠AOC) = 50°. [OM este bisectoarea ∠AOB, iar [ON este bisectoarea ∠BOC. Cât este m(∠MON)?

Arată răspunsurile: nivel dificil

90° — m(∠MON) = m(∠MOB) + m(∠BON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·180° = 90°. Bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare sunt perpendiculare.
28° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 56° : 2 = 28°.
48° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 96° : 2 = 48°.
52° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 104° : 2 = 52°.
84° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 168° : 2 = 84°.
68° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 136° : 2 = 68°.
72° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 144° : 2 = 72°.
49° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 98° : 2 = 49°.
26° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 52° : 2 = 26°.
60° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 120° : 2 = 60°.
35° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 70° : 2 = 35°.
24 — (3x + 10) + (2x + 50) = 180, deci 5x = 120, adică x = 24.
53° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 106° : 2 = 53°.
75° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 150° : 2 = 75°.
17 — (3x + 24) + (2x + 71) = 180, deci 5x = 85, adică x = 17.
15 — (5x + 16) + (x + 74) = 180, deci 6x = 90, adică x = 15.
18 — (4x + 18) + (4x + 18) = 180, deci 8x = 144, adică x = 18.
27 — (2x + 9) + (4x + 9) = 180, deci 6x = 162, adică x = 27.
25 — (5x + 28) + (x + 2) = 180, deci 6x = 150, adică x = 25.
16 — (3x + 11) + (3x + 73) = 180, deci 6x = 96, adică x = 16.
71° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 142° : 2 = 71°.
25 — (5x + 25) + (x + 5) = 180, deci 6x = 150, adică x = 25.
11 — (5x + 21) + (3x + 71) = 180, deci 8x = 88, adică x = 11.
21 — (4x + 23) + (3x + 10) = 180, deci 7x = 147, adică x = 21.
35 — (2x + 9) + (2x + 31) = 180, deci 4x = 140, adică x = 35.
20° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 40° : 2 = 20°.
39 — (2x + 7) + (2x + 17) = 180, deci 4x = 156, adică x = 39.
64° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 128° : 2 = 64°.
20 — (4x + 26) + (x + 54) = 180, deci 5x = 100, adică x = 20.
16 — (3x + 20) + (3x + 64) = 180, deci 6x = 96, adică x = 16.
58° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 116° : 2 = 58°.
13 — (5x + 17) + (3x + 59) = 180, deci 8x = 104, adică x = 13.
31° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 62° : 2 = 31°.
19 — (4x + 21) + (4x + 7) = 180, deci 8x = 152, adică x = 19.
12 — (4x + 16) + (3x + 80) = 180, deci 7x = 84, adică x = 12.
27° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 54° : 2 = 27°.
10 — (4x + 29) + (4x + 71) = 180, deci 8x = 80, adică x = 10.
37° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 74° : 2 = 37°.
21 — (4x + 21) + (3x + 12) = 180, deci 7x = 147, adică x = 21.
51° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 102° : 2 = 51°.
13 — (3x + 23) + (3x + 79) = 180, deci 6x = 78, adică x = 13.
20 — (3x + 23) + (2x + 57) = 180, deci 5x = 100, adică x = 20.
29° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 58° : 2 = 29°.
16 — (2x + 11) + (4x + 73) = 180, deci 6x = 96, adică x = 16.
82° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 164° : 2 = 82°.
30 — (2x + 9) + (3x + 21) = 180, deci 5x = 150, adică x = 30.
34° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 68° : 2 = 34°.
70° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 140° : 2 = 70°.
67° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 134° : 2 = 67°.
25° — m(∠MON) = ½·m(∠AOB) + ½·m(∠BOC) = ½·m(∠AOC) = 50° : 2 = 25°.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a