Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Criterii de asemănare. Aproximarea distanțelor

Criterii de asemănare. Aproximarea distanțelor

Criteriile UU, LUL, LLL, aplicații: umbre, hărți și machete, măsurări indirecte.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Criteriile de asemănare

UU: două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) ⇒ ΔABC ~ ΔDEF
LUL: ∠A = ∠D și AB/DE = AC/DF ⇒ ΔABC ~ ΔDEF
LLL: AB/DE = BC/EF = CA/FD ⇒ ΔABC ~ ΔDEF

Pentru UU este suficient să cunoaștem două unghiuri, deoarece al treilea rezultă din suma de 180°. Din asemănare deducem unghiuri congruente și proporții între laturi.

Aplicații

Măsurarea înălțimilor cu umbre

hsHS
În același moment, razele soarelui sunt paralele ⇒ triunghiurile sunt asemenea
H/S = h/s ⇒ H = h·S/s

Scara hărții și a machetei

Scara 1:n: lungimea reală = n·lungimea de pe hartă
Aria reală = n²·aria de pe hartă
Exemplul 1. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 37°, ∠E = 62°. Află ∠C.
Rezolvare. ∠B = ∠E = 62°, ∠C = 180° − 37° − 62° = 81°.
Exemplul 2. Un băț de 2 m aruncă o umbră de 3 m, iar un copac, în același moment, o umbră de 12 m. Înălțimea copacului?
Rezolvare (cu proporție). H/12 = 2/3 ⇒ H = 8 m.
Exemplul 3. ΔABC cu laturile 3, 6, 6 și ΔMNP cu 6, 12, x. Află x pentru LLL.
Rezolvare. 6/3 = 12/6 = x/6 = 2 ⇒ x = 12.
Exemplul 4. Pe o hartă la scara 1:100 000, două orașe sunt la 3 cm. Distanța reală?
Rezolvare. 3·100 000 cm = 300 000 cm = 3 km.
Exemplul 5. ∠B = ∠ACD (D ∈ AB), AD = 3, DB = 4. Află AC.
Rezolvare (cu asemănarea). ΔACD ~ ΔABC (∠A comun și ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 3·7 = 21 ⇒ AC = √21.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. În același moment, un stâlp de 2 m aruncă o umbră de 1 m, iar un copac aruncă o umbră de 9 m. Care este înălțimea copacului (în m)?21H9
  2. În același moment, un stâlp de 2 m aruncă o umbră de 3 m, iar un copac aruncă o umbră de 12 m. Care este înălțimea copacului (în m)?23H12
  3. În același moment, un stâlp de 3/2 m aruncă o umbră de 2 m, iar un copac aruncă o umbră de 8 m. Care este înălțimea copacului (în m)?3/22H8
  4. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 76°, ∠E = 42°. Cât măsoară ∠C?
  5. În același moment, un stâlp de 2 m aruncă o umbră de 4 m, iar un copac aruncă o umbră de 20 m. Care este înălțimea copacului (în m)?24H20
  6. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 42°, ∠E = 43°. Cât măsoară ∠C?
  7. ΔABC are ∠A = 57°, ∠B = 43°, iar ΔDEF are ∠D = 57°, ∠E = 43°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  8. ΔABC are ∠A = 43°, ∠B = 47°, iar ΔDEF are ∠D = 43°, ∠E = 47°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  9. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 40°, ∠E = 71°. Cât măsoară ∠C?
  10. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 32°, ∠E = 56°. Cât măsoară ∠C?
  11. ΔABC are ∠A = 42°, ∠B = 33°, iar ΔDEF are ∠D = 42°, ∠E = 33°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  12. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 68°, ∠E = 66°. Cât măsoară ∠C?
  13. ΔABC are ∠A = 34°, ∠B = 65°, iar ΔDEF are ∠D = 34°, ∠E = 65°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  14. ΔABC are ∠A = 30°, ∠B = 63°, iar ΔDEF are ∠D = 30°, ∠E = 63°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  15. ΔABC are ∠A = 72°, ∠B = 33°, iar ΔDEF are ∠D = 72°, ∠E = 33°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  16. ΔABC are ∠A = 73°, ∠B = 59°, iar ΔDEF are ∠D = 73°, ∠E = 59°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  17. În același moment, un stâlp de 3 m aruncă o umbră de 2 m, iar un copac aruncă o umbră de 10 m. Care este înălțimea copacului (în m)?32H10
  18. ΔABC are ∠A = 71°, ∠B = 59°, iar ΔDEF are ∠D = 71°, ∠E = 59°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  19. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 71°, ∠E = 45°. Cât măsoară ∠C?
  20. ΔABC are ∠A = 75°, ∠B = 31°, iar ΔDEF are ∠D = 75°, ∠E = 31°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  21. ΔABC are ∠A = 31°, ∠B = 74°, iar ΔDEF are ∠D = 31°, ∠E = 74°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  22. ΔABC are ∠A = 46°, ∠B = 34°, iar ΔDEF are ∠D = 46°, ∠E = 34°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  23. ΔABC are ∠A = 78°, ∠B = 46°, iar ΔDEF are ∠D = 78°, ∠E = 46°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  24. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 73°, ∠E = 70°. Cât măsoară ∠C?
  25. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 51°, ∠E = 72°. Cât măsoară ∠C?
  26. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 48°, ∠E = 37°. Cât măsoară ∠C?
  27. ΔABC are ∠A = 61°, ∠B = 34°, iar ΔDEF are ∠D = 61°, ∠E = 34°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  28. ΔABC are ∠A = 70°, ∠B = 79°, iar ΔDEF are ∠D = 70°, ∠E = 79°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  29. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 64°, ∠E = 66°. Cât măsoară ∠C?
  30. ΔABC are ∠A = 77°, ∠B = 36°, iar ΔDEF are ∠D = 77°, ∠E = 36°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  31. ΔABC are ∠A = 65°, ∠B = 35°, iar ΔDEF are ∠D = 65°, ∠E = 35°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  32. ΔABC are ∠A = 44°, ∠B = 79°, iar ΔDEF are ∠D = 44°, ∠E = 79°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  33. ΔABC are ∠A = 68°, ∠B = 33°, iar ΔDEF are ∠D = 68°, ∠E = 33°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  34. ΔABC are ∠A = 71°, ∠B = 73°, iar ΔDEF are ∠D = 71°, ∠E = 73°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  35. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 34°, ∠E = 64°. Cât măsoară ∠C?
  36. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 52°, ∠E = 36°. Cât măsoară ∠C?
  37. ΔABC are ∠A = 73°, ∠B = 42°, iar ΔDEF are ∠D = 73°, ∠E = 42°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  38. ΔABC are ∠A = 56°, ∠B = 33°, iar ΔDEF are ∠D = 56°, ∠E = 33°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  39. ΔABC are ∠A = 69°, ∠B = 79°, iar ΔDEF are ∠D = 69°, ∠E = 79°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  40. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 38°, ∠E = 73°. Cât măsoară ∠C?
  41. ΔABC are ∠A = 79°, ∠B = 59°, iar ΔDEF are ∠D = 79°, ∠E = 59°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  42. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 73°, ∠E = 77°. Cât măsoară ∠C?
  43. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 47°, ∠E = 79°. Cât măsoară ∠C?
  44. ΔABC are ∠A = 56°, ∠B = 64°, iar ΔDEF are ∠D = 56°, ∠E = 64°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  45. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 34°, ∠E = 45°. Cât măsoară ∠C?
  46. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 57°, ∠E = 61°. Cât măsoară ∠C?
  47. ΔABC are ∠A = 55°, ∠B = 70°, iar ΔDEF are ∠D = 55°, ∠E = 70°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
  48. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 52°, ∠E = 64°. Cât măsoară ∠C?
  49. ΔABC ~ ΔDEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F), ∠A = 46°, ∠E = 62°. Cât măsoară ∠C?
  50. ΔABC are ∠A = 36°, ∠B = 41°, iar ΔDEF are ∠D = 36°, ∠E = 41°. Ce criteriu arată că sunt asemenea?ABCDEF510
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 18 — Triunghiurile formate de obiecte și umbre sunt asemenea: H/9 = 2/1 ⇒ H = 2·9/1 = 18 m.
  2. 8 — Triunghiurile formate de obiecte și umbre sunt asemenea: H/12 = 2/3 ⇒ H = 2·12/3 = 8 m.
  3. 6 — Triunghiurile formate de obiecte și umbre sunt asemenea: H/8 = 3/2/2 ⇒ H = 3/2·8/2 = 6 m.
  4. 62 — ∠B = ∠E = 42°. ∠C = 180° − 76° − 42° = 62°.
  5. 10 — Triunghiurile formate de obiecte și umbre sunt asemenea: H/20 = 2/4 ⇒ H = 2·20/4 = 10 m.
  6. 95 — ∠B = ∠E = 43°. ∠C = 180° − 42° − 43° = 95°.
  7. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 80° în ambele.)
  8. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 90° în ambele.)
  9. 69 — ∠B = ∠E = 71°. ∠C = 180° − 40° − 71° = 69°.
  10. 92 — ∠B = ∠E = 56°. ∠C = 180° − 32° − 56° = 92°.
  11. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 105° în ambele.)
  12. 46 — ∠B = ∠E = 66°. ∠C = 180° − 68° − 66° = 46°.
  13. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 81° în ambele.)
  14. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 87° în ambele.)
  15. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 75° în ambele.)
  16. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 48° în ambele.)
  17. 15 — Triunghiurile formate de obiecte și umbre sunt asemenea: H/10 = 3/2 ⇒ H = 3·10/2 = 15 m.
  18. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 50° în ambele.)
  19. 64 — ∠B = ∠E = 45°. ∠C = 180° − 71° − 45° = 64°.
  20. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 74° în ambele.)
  21. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 75° în ambele.)
  22. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 100° în ambele.)
  23. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 56° în ambele.)
  24. 37 — ∠B = ∠E = 70°. ∠C = 180° − 73° − 70° = 37°.
  25. 57 — ∠B = ∠E = 72°. ∠C = 180° − 51° − 72° = 57°.
  26. 95 — ∠B = ∠E = 37°. ∠C = 180° − 48° − 37° = 95°.
  27. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 85° în ambele.)
  28. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 31° în ambele.)
  29. 50 — ∠B = ∠E = 66°. ∠C = 180° − 64° − 66° = 50°.
  30. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 67° în ambele.)
  31. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 80° în ambele.)
  32. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 57° în ambele.)
  33. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 79° în ambele.)
  34. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 36° în ambele.)
  35. 82 — ∠B = ∠E = 64°. ∠C = 180° − 34° − 64° = 82°.
  36. 92 — ∠B = ∠E = 36°. ∠C = 180° − 52° − 36° = 92°.
  37. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 65° în ambele.)
  38. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 91° în ambele.)
  39. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 32° în ambele.)
  40. 69 — ∠B = ∠E = 73°. ∠C = 180° − 38° − 73° = 69°.
  41. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 42° în ambele.)
  42. 30 — ∠B = ∠E = 77°. ∠C = 180° − 73° − 77° = 30°.
  43. 54 — ∠B = ∠E = 79°. ∠C = 180° − 47° − 79° = 54°.
  44. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 60° în ambele.)
  45. 101 — ∠B = ∠E = 45°. ∠C = 180° − 34° − 45° = 101°.
  46. 62 — ∠B = ∠E = 61°. ∠C = 180° − 57° − 61° = 62°.
  47. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 55° în ambele.)
  48. 64 — ∠B = ∠E = 64°. ∠C = 180° − 52° − 64° = 64°.
  49. 72 — ∠B = ∠E = 62°. ∠C = 180° − 46° − 62° = 72°.
  50. unghi–unghi (UU) — Două unghiuri congruente (∠A = ∠D, ∠B = ∠E) implică asemănarea: criteriul UU. (Al treilea unghi este 103° în ambele.)

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Pe o hartă la scara 1:25000, distanța dintre două orașe este 3 cm. Care este distanța reală (în km)?
  2. La un moment dat, un băț vertical de 5 m aruncă o umbră de 2 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 8 m (în m)?52H8
  3. ΔABC are laturile 3, 6, 6; ΔMNP are laturile 6, 12 și x. Pentru ca ΔABC ~ ΔMNP (LLL), cât trebuie să fie x?ABCDEF36
  4. La un moment dat, un băț vertical de 3 m aruncă o umbră de 2 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 16 m (în m)?32H16
  5. Pe o hartă la scara 1:20000, distanța dintre două orașe este 7 cm. Care este distanța reală (în km)?
  6. Pe o hartă la scara 1:100000, distanța dintre două orașe este 9 cm. Care este distanța reală (în km)?
  7. Pe o hartă la scara 1:25000, distanța dintre două orașe este 11 cm. Care este distanța reală (în km)?
  8. La un moment dat, un băț vertical de 3 m aruncă o umbră de 2 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 8 m (în m)?32H8
  9. La un moment dat, un băț vertical de 7 m aruncă o umbră de 6 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 24 m (în m)?76H24
  10. La un moment dat, un băț vertical de 8 m aruncă o umbră de 6 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 24 m (în m)?86H24
  11. ΔABC are laturile 3, 4, 6; ΔMNP are laturile 9, 12 și x. Pentru ca ΔABC ~ ΔMNP (LLL), cât trebuie să fie x?ABCDEF39
  12. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 4, AC = 5, DE = 16. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  13. La un moment dat, un băț vertical de 3 m aruncă o umbră de 6 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 42 m (în m)?36H42
  14. La un moment dat, un băț vertical de 3 m aruncă o umbră de 6 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 48 m (în m)?36H48
  15. ΔABC are laturile 6, 9, 3; ΔMNP are laturile 24, 36 și x. Pentru ca ΔABC ~ ΔMNP (LLL), cât trebuie să fie x?ABCDEF624
  16. ΔABC are laturile 3, 6, 5; ΔMNP are laturile 9, 18 și x. Pentru ca ΔABC ~ ΔMNP (LLL), cât trebuie să fie x?ABCDEF39
  17. Pe o hartă la scara 1:20000, distanța dintre două orașe este 11 cm. Care este distanța reală (în km)?
  18. Pe o hartă la scara 1:25000, distanța dintre două orașe este 5 cm. Care este distanța reală (în km)?
  19. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 8, AC = 2, DE = 24. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  20. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 6, AC = 7, DE = 24. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  21. ΔABC are laturile 9, 7, 5; ΔMNP are laturile 45, 35 și x. Pentru ca ΔABC ~ ΔMNP (LLL), cât trebuie să fie x?ABCDEF945
  22. La un moment dat, un băț vertical de 7 m aruncă o umbră de 6 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 36 m (în m)?76H36
  23. Pe o hartă la scara 1:25000, distanța dintre două orașe este 12 cm. Care este distanța reală (în km)?
  24. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 6, AC = 6, DE = 12. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  25. Pe o hartă la scara 1:50000, distanța dintre două orașe este 12 cm. Care este distanța reală (în km)?
  26. ΔABC are laturile 9, 9, 4; ΔMNP are laturile 36, 36 și x. Pentru ca ΔABC ~ ΔMNP (LLL), cât trebuie să fie x?ABCDEF936
  27. Pe o hartă la scara 1:50000, distanța dintre două orașe este 5 cm. Care este distanța reală (în km)?
  28. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 4, AC = 3, DE = 16. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  29. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 2, AC = 5, DE = 6. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  30. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 7, AC = 6, DE = 21. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  31. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 9, AC = 2, DE = 27. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  32. Pe o hartă la scara 1:100000, distanța dintre două orașe este 2 cm. Care este distanța reală (în km)?
  33. La un moment dat, un băț vertical de 5 m aruncă o umbră de 4 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 28 m (în m)?54H28
  34. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 2, AC = 3, DE = 10. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  35. ΔABC are laturile 3, 2, 4; ΔMNP are laturile 9, 6 și x. Pentru ca ΔABC ~ ΔMNP (LLL), cât trebuie să fie x?ABCDEF39
  36. La un moment dat, un băț vertical de 5 m aruncă o umbră de 4 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 24 m (în m)?54H24
  37. Pe o hartă la scara 1:50000, distanța dintre două orașe este 9 cm. Care este distanța reală (în km)?
  38. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 2, AC = 5, DE = 4. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  39. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 7, AC = 7, DE = 35. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  40. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 7, AC = 7, DE = 28. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  41. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 3, AC = 2, DE = 12. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  42. Pe o hartă la scara 1:100000, distanța dintre două orașe este 10 cm. Care este distanța reală (în km)?
  43. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 7, AC = 3, DE = 35. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  44. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 2, AC = 2, DE = 10. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  45. ΔABC și ΔDEF au ∠A = ∠D, AB = 8, AC = 8, DE = 16. Cât trebuie să fie DF pentru ca ΔABC ~ ΔDEF (criteriul LUL)?
  46. ΔABC are laturile 6, 5, 6; ΔMNP are laturile 18, 15 și x. Pentru ca ΔABC ~ ΔMNP (LLL), cât trebuie să fie x?ABCDEF618
  47. La un moment dat, un băț vertical de 7 m aruncă o umbră de 2 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 12 m (în m)?72H12
  48. La un moment dat, un băț vertical de 8 m aruncă o umbră de 3 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 27 m (în m)?83H27
  49. La un moment dat, un băț vertical de 7 m aruncă o umbră de 6 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 42 m (în m)?76H42
  50. La un moment dat, un băț vertical de 9 m aruncă o umbră de 6 m. Cât este înălțimea unui turn a cărui umbră are 54 m (în m)?96H54
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 0,75 — Distanța reală = 3·25000 cm = 75000 cm = 0,75 km (1 km = 100 000 cm).
  2. 20 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/8 = 5/2 ⇒ H = 5·8/2 = 20 m.
  3. 12 — Rapoartele laturilor corespunzătoare sunt egale: 6/3 = 12/6 = 2 = x/6 ⇒ x = 12.
  4. 24 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/16 = 3/2 ⇒ H = 3·16/2 = 24 m.
  5. 1,4 — Distanța reală = 7·20000 cm = 140000 cm = 1,4 km (1 km = 100 000 cm).
  6. 9 — Distanța reală = 9·100000 cm = 900000 cm = 9 km (1 km = 100 000 cm).
  7. 2,75 — Distanța reală = 11·25000 cm = 275000 cm = 2,75 km (1 km = 100 000 cm).
  8. 12 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/8 = 3/2 ⇒ H = 3·8/2 = 12 m.
  9. 28 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/24 = 7/6 ⇒ H = 7·24/6 = 28 m.
  10. 32 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/24 = 8/6 ⇒ H = 8·24/6 = 32 m.
  11. 18 — Rapoartele laturilor corespunzătoare sunt egale: 9/3 = 12/4 = 3 = x/6 ⇒ x = 18.
  12. 20 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 4/16 = 5/DF ⇒ DF = 20.
  13. 21 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/42 = 3/6 ⇒ H = 3·42/6 = 21 m.
  14. 24 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/48 = 3/6 ⇒ H = 3·48/6 = 24 m.
  15. 12 — Rapoartele laturilor corespunzătoare sunt egale: 24/6 = 36/9 = 4 = x/3 ⇒ x = 12.
  16. 15 — Rapoartele laturilor corespunzătoare sunt egale: 9/3 = 18/6 = 3 = x/5 ⇒ x = 15.
  17. 2,2 — Distanța reală = 11·20000 cm = 220000 cm = 2,2 km (1 km = 100 000 cm).
  18. 1,25 — Distanța reală = 5·25000 cm = 125000 cm = 1,25 km (1 km = 100 000 cm).
  19. 6 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 8/24 = 2/DF ⇒ DF = 6.
  20. 28 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 6/24 = 7/DF ⇒ DF = 28.
  21. 25 — Rapoartele laturilor corespunzătoare sunt egale: 45/9 = 35/7 = 5 = x/5 ⇒ x = 25.
  22. 42 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/36 = 7/6 ⇒ H = 7·36/6 = 42 m.
  23. 3 — Distanța reală = 12·25000 cm = 300000 cm = 3 km (1 km = 100 000 cm).
  24. 12 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 6/12 = 6/DF ⇒ DF = 12.
  25. 6 — Distanța reală = 12·50000 cm = 600000 cm = 6 km (1 km = 100 000 cm).
  26. 16 — Rapoartele laturilor corespunzătoare sunt egale: 36/9 = 36/9 = 4 = x/4 ⇒ x = 16.
  27. 2,5 — Distanța reală = 5·50000 cm = 250000 cm = 2,5 km (1 km = 100 000 cm).
  28. 12 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 4/16 = 3/DF ⇒ DF = 12.
  29. 15 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 2/6 = 5/DF ⇒ DF = 15.
  30. 18 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 7/21 = 6/DF ⇒ DF = 18.
  31. 6 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 9/27 = 2/DF ⇒ DF = 6.
  32. 2 — Distanța reală = 2·100000 cm = 200000 cm = 2 km (1 km = 100 000 cm).
  33. 35 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/28 = 5/4 ⇒ H = 5·28/4 = 35 m.
  34. 15 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 2/10 = 3/DF ⇒ DF = 15.
  35. 12 — Rapoartele laturilor corespunzătoare sunt egale: 9/3 = 6/2 = 3 = x/4 ⇒ x = 12.
  36. 30 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/24 = 5/4 ⇒ H = 5·24/4 = 30 m.
  37. 4,5 — Distanța reală = 9·50000 cm = 450000 cm = 4,5 km (1 km = 100 000 cm).
  38. 10 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 2/4 = 5/DF ⇒ DF = 10.
  39. 35 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 7/35 = 7/DF ⇒ DF = 35.
  40. 28 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 7/28 = 7/DF ⇒ DF = 28.
  41. 8 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 3/12 = 2/DF ⇒ DF = 8.
  42. 10 — Distanța reală = 10·100000 cm = 1000000 cm = 10 km (1 km = 100 000 cm).
  43. 15 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 7/35 = 3/DF ⇒ DF = 15.
  44. 10 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 2/10 = 2/DF ⇒ DF = 10.
  45. 16 — LUL: AB/DE = AC/DF ⇒ 8/16 = 8/DF ⇒ DF = 16.
  46. 18 — Rapoartele laturilor corespunzătoare sunt egale: 18/6 = 15/5 = 3 = x/6 ⇒ x = 18.
  47. 42 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/12 = 7/2 ⇒ H = 7·12/2 = 42 m.
  48. 72 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/27 = 8/3 ⇒ H = 8·27/3 = 72 m.
  49. 49 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/42 = 7/6 ⇒ H = 7·42/6 = 49 m.
  50. 81 — Triunghiuri dreptunghice asemenea: H/54 = 9/6 ⇒ H = 9·54/6 = 81 m.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 5, DB = 3, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  2. O machetă are scara 1:7. O suprafață de pe machetă are aria 2 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  3. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 2, DB = 2, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  4. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 6, DB = 6, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  5. O machetă are scara 1:13. O suprafață de pe machetă are aria 18 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  6. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 3, DB = 6, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  7. O machetă are scara 1:15. O suprafață de pe machetă are aria 5 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  8. O machetă are scara 1:15. O suprafață de pe machetă are aria 3 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  9. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 6, DB = 4, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  10. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 5, DB = 4, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  11. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 6, DB = 2, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  12. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 3, DB = 2, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  13. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 2, DB = 5, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  14. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 5, DB = 2, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  15. O machetă are scara 1:18. O suprafață de pe machetă are aria 4 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  16. O machetă are scara 1:6. O suprafață de pe machetă are aria 15 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  17. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 4, DB = 3, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  18. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 6, DB = 5, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  19. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 6, DB = 3, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  20. O machetă are scara 1:5. O suprafață de pe machetă are aria 19 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  21. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 3, DB = 5, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  22. O machetă are scara 1:18. O suprafață de pe machetă are aria 10 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  23. O machetă are scara 1:20. O suprafață de pe machetă are aria 19 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  24. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 3, DB = 3, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  25. O machetă are scara 1:10. O suprafață de pe machetă are aria 9 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  26. O machetă are scara 1:2. O suprafață de pe machetă are aria 16 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  27. O machetă are scara 1:14. O suprafață de pe machetă are aria 17 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  28. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 2, DB = 3, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  29. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 3, DB = 4, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  30. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 5, DB = 6, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  31. O machetă are scara 1:17. O suprafață de pe machetă are aria 14 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  32. O machetă are scara 1:5. O suprafață de pe machetă are aria 15 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  33. O machetă are scara 1:19. O suprafață de pe machetă are aria 13 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  34. O machetă are scara 1:8. O suprafață de pe machetă are aria 16 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  35. O machetă are scara 1:12. O suprafață de pe machetă are aria 6 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  36. O machetă are scara 1:11. O suprafață de pe machetă are aria 19 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  37. O machetă are scara 1:15. O suprafață de pe machetă are aria 12 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  38. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 4, DB = 6, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  39. O machetă are scara 1:10. O suprafață de pe machetă are aria 20 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  40. O machetă are scara 1:7. O suprafață de pe machetă are aria 20 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  41. O machetă are scara 1:10. O suprafață de pe machetă are aria 10 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  42. O machetă are scara 1:3. O suprafață de pe machetă are aria 10 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  43. O machetă are scara 1:20. O suprafață de pe machetă are aria 8 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  44. O machetă are scara 1:9. O suprafață de pe machetă are aria 10 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  45. O machetă are scara 1:15. O suprafață de pe machetă are aria 11 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  46. O machetă are scara 1:9. O suprafață de pe machetă are aria 17 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  47. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 4, DB = 2, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  48. O machetă are scara 1:2. O suprafață de pe machetă are aria 6 cm². Care este aria reală (în cm²)?
  49. În triunghiul ABC, ∠B = ∠ACD, unde D ∈ AB. Dacă AD = 2, DB = 4, cât este AC? (Indicație: ΔACD ~ ΔABC.)
  50. O machetă are scara 1:20. O suprafață de pe machetă are aria 13 cm². Care este aria reală (în cm²)?
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 2√10 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 5·8 = 40, deci AC = 2√10.
  2. 98 — Lungimile se înmulțesc cu 7, deci ariile cu 7² = 49: 2·49 = 98 cm².
  3. 2√2 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 2·4 = 8, deci AC = 2√2.
  4. 6√2 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 6·12 = 72, deci AC = 6√2.
  5. 3042 — Lungimile se înmulțesc cu 13, deci ariile cu 13² = 169: 18·169 = 3042 cm².
  6. 3√3 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 3·9 = 27, deci AC = 3√3.
  7. 1125 — Lungimile se înmulțesc cu 15, deci ariile cu 15² = 225: 5·225 = 1125 cm².
  8. 675 — Lungimile se înmulțesc cu 15, deci ariile cu 15² = 225: 3·225 = 675 cm².
  9. 2√15 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 6·10 = 60, deci AC = 2√15.
  10. 3√5 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 5·9 = 45, deci AC = 3√5.
  11. 4√3 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 6·8 = 48, deci AC = 4√3.
  12. √15 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 3·5 = 15, deci AC = √15.
  13. √14 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 2·7 = 14, deci AC = √14.
  14. √35 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 5·7 = 35, deci AC = √35.
  15. 1296 — Lungimile se înmulțesc cu 18, deci ariile cu 18² = 324: 4·324 = 1296 cm².
  16. 540 — Lungimile se înmulțesc cu 6, deci ariile cu 6² = 36: 15·36 = 540 cm².
  17. 2√7 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 4·7 = 28, deci AC = 2√7.
  18. √66 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 6·11 = 66, deci AC = √66.
  19. 3√6 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 6·9 = 54, deci AC = 3√6.
  20. 475 — Lungimile se înmulțesc cu 5, deci ariile cu 5² = 25: 19·25 = 475 cm².
  21. 2√6 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 3·8 = 24, deci AC = 2√6.
  22. 3240 — Lungimile se înmulțesc cu 18, deci ariile cu 18² = 324: 10·324 = 3240 cm².
  23. 7600 — Lungimile se înmulțesc cu 20, deci ariile cu 20² = 400: 19·400 = 7600 cm².
  24. 3√2 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 3·6 = 18, deci AC = 3√2.
  25. 900 — Lungimile se înmulțesc cu 10, deci ariile cu 10² = 100: 9·100 = 900 cm².
  26. 64 — Lungimile se înmulțesc cu 2, deci ariile cu 2² = 4: 16·4 = 64 cm².
  27. 3332 — Lungimile se înmulțesc cu 14, deci ariile cu 14² = 196: 17·196 = 3332 cm².
  28. √10 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 2·5 = 10, deci AC = √10.
  29. √21 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 3·7 = 21, deci AC = √21.
  30. √55 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 5·11 = 55, deci AC = √55.
  31. 4046 — Lungimile se înmulțesc cu 17, deci ariile cu 17² = 289: 14·289 = 4046 cm².
  32. 375 — Lungimile se înmulțesc cu 5, deci ariile cu 5² = 25: 15·25 = 375 cm².
  33. 4693 — Lungimile se înmulțesc cu 19, deci ariile cu 19² = 361: 13·361 = 4693 cm².
  34. 1024 — Lungimile se înmulțesc cu 8, deci ariile cu 8² = 64: 16·64 = 1024 cm².
  35. 864 — Lungimile se înmulțesc cu 12, deci ariile cu 12² = 144: 6·144 = 864 cm².
  36. 2299 — Lungimile se înmulțesc cu 11, deci ariile cu 11² = 121: 19·121 = 2299 cm².
  37. 2700 — Lungimile se înmulțesc cu 15, deci ariile cu 15² = 225: 12·225 = 2700 cm².
  38. 2√10 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 4·10 = 40, deci AC = 2√10.
  39. 2000 — Lungimile se înmulțesc cu 10, deci ariile cu 10² = 100: 20·100 = 2000 cm².
  40. 980 — Lungimile se înmulțesc cu 7, deci ariile cu 7² = 49: 20·49 = 980 cm².
  41. 1000 — Lungimile se înmulțesc cu 10, deci ariile cu 10² = 100: 10·100 = 1000 cm².
  42. 90 — Lungimile se înmulțesc cu 3, deci ariile cu 3² = 9: 10·9 = 90 cm².
  43. 3200 — Lungimile se înmulțesc cu 20, deci ariile cu 20² = 400: 8·400 = 3200 cm².
  44. 810 — Lungimile se înmulțesc cu 9, deci ariile cu 9² = 81: 10·81 = 810 cm².
  45. 2475 — Lungimile se înmulțesc cu 15, deci ariile cu 15² = 225: 11·225 = 2475 cm².
  46. 1377 — Lungimile se înmulțesc cu 9, deci ariile cu 9² = 81: 17·81 = 1377 cm².
  47. 2√6 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 4·6 = 24, deci AC = 2√6.
  48. 24 — Lungimile se înmulțesc cu 2, deci ariile cu 2² = 4: 6·4 = 24 cm².
  49. 2√3 — ΔACD ~ ΔABC (∠A comun, ∠ACD = ∠B). AC/AB = AD/AC ⇒ AC² = AD·AB = 2·6 = 12, deci AC = 2√3.
  50. 5200 — Lungimile se înmulțesc cu 20, deci ariile cu 20² = 400: 13·400 = 5200 cm².

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a