Acasă › Clasa a 7-a › Dreptunghiul
Dreptunghiul
Proprietăți, criterii de recunoaștere și formule.
Dreptunghiul este paralelogramul care are un unghi drept. Atunci toate unghiurile lui sunt drepte.
Proprietăți
- Laturile opuse sunt paralele și congruente.
- Toate unghiurile sunt drepte.
- Diagonalele sunt congruente și se înjumătățesc (AC = BD, iar O, intersecția lor, este mijlocul fiecăreia).
Criterii
Un patrulater este dreptunghi dacă este paralelogram și are un unghi drept, sau este paralelogram cu diagonalele congruente, sau are trei unghiuri drepte.
Formule
Perimetrul: P = 2 · (L + l)
Diagonala (teorema lui Pitagora): d2 = L2 + l2
Aria: A = L · l
Diagonala (teorema lui Pitagora): d2 = L2 + l2
Aria: A = L · l
În triunghiul dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei are jumătate din lungimea ipotenuzei. De aceea, în dreptunghiul ABCD cu centrul O, OA = OB = OC = OD = AC : 2.
Exemplul 1. Dreptunghi cu L = 12 cm și l = 5 cm: d2 = 144 + 25 = 169, deci d = 13 cm; P = 2 · (12 + 5) = 34 cm.
Exemplul 2. Dacă AC = 10 cm, atunci OA = 10 : 2 = 5 cm și BD = 10 cm.
Exersează
Diagonala unui dreptunghi are 17 cm, iar lățimea 8 cm. Aflați lungimea și perimetrul.
Arată răspunsul
L2 = 172 − 82 = 289 − 64 = 225, deci L = 15 cm. Perimetrul este 2 · (15 + 8) = 46 cm.