Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Ecuația ax + b = 0, a, b ∈ ℝ. Mulțimea soluțiilor

Ecuația ax + b = 0, a, b ∈ ℝ. Mulțimea soluțiilor

Rezolvarea ecuațiilor de gradul I în ℝ, mulțimea soluțiilor, ecuații echivalente, ecuații cu fracții și radicali.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Rezolvarea ecuației ax + b = 0

ax + b = 0 ⇒ ax = −b
a ≠ 0: x = −b/a, mulțimea soluțiilor S = {−b/a}
a = 0, b ≠ 0: nu are soluții (S = ∅)
a = 0, b = 0: orice număr este soluție (S = ℝ)

Mulțimea soluțiilor depinde de mulțimea în care se caută: ecuația 2x = 3 are soluția 3/2 în ℚ și ℝ, dar nu are soluții în ℕ sau ℤ.

Exemplul 1. Rezolvă în ℝ: 5x − 7 = 2x + 8.
Metoda 1 (mutăm termenii). 5x − 2x = 8 + 7, 3x = 15, x = 5. S = {5}.
Metoda 2 (verificare). 5·5 − 7 = 18 și 2·5 + 8 = 18. Corect.
Exemplul 2. Rezolvă în ℝ: (x − 1)/2 + (x + 2)/3 = 4.
Metoda 1 (amplificare cu 6). 3(x − 1) + 2(x + 2) = 24, 3x − 3 + 2x + 4 = 24, 5x = 23, x = 23/5.
Metoda 2 (separat). x/2 − 1/2 + x/3 + 2/3 = 4 ⇒ 5x/6 = 4 − 1/6 = 23/6 ⇒ x = 23/5.
Exemplul 3. Rezolvă în ℝ: √2·x − 4 = 0.
Rezolvare. √2·x = 4, x = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2. S = {2√2}.
Exemplul 4. Câte soluții au 3(x − 1) = 3x + 5 și 2(x + 1) = 2x + 2?
Rezolvare. Prima: 3x − 3 = 3x + 5 ⇒ 0·x = 8, imposibil, S = ∅. A doua: 2x + 2 = 2x + 2 este identitate, S = ℝ.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Rezolvă în ℝ: 9x + 11 = -61.
  2. Rezolvă în ℝ: 4x + 11 = 15.
  3. Rezolvă în ℝ: 2x = 16.
  4. Rezolvă în ℝ: 4x = 24.
  5. Care este soluția ecuației x − 4 = 9?
  6. Care este soluția ecuației x − 7 = 3?
  7. Rezolvă în ℝ: 3x = 12.
  8. Rezolvă în ℝ: 2x = −12.
  9. Rezolvă în ℝ: 3x = 33.
  10. Rezolvă în ℝ: 9x + 13 = -32.
  11. Care este soluția ecuației x − 6 = 3?
  12. Rezolvă în ℝ: 3x = 24.
  13. Rezolvă în ℝ: 5x = 15.
  14. Rezolvă în ℝ: 3x + 6 = 36.
  15. Rezolvă în ℝ: 7x = 14.
  16. Rezolvă în ℝ: 4x + 3 = -1.
  17. Rezolvă în ℝ: 3x = −3.
  18. Rezolvă în ℝ: 2x + 3 = 19.
  19. Rezolvă în ℝ: 6x = −54.
  20. Rezolvă în ℝ: 3x = 21.
  21. Rezolvă în ℝ: 5x + 3 = 58.
  22. Rezolvă în ℝ: 4x + 6 = 10.
  23. Rezolvă în ℝ: 4x = 8.
  24. Rezolvă în ℝ: 3x = −15.
  25. Rezolvă în ℝ: 3x = 9.
  26. Rezolvă în ℝ: 9x + 10 = 1.
  27. Care este soluția ecuației x − 8 = 4?
  28. Rezolvă în ℝ: 4x = 16.
  29. Rezolvă în ℝ: 7x + 10 = 3.
  30. Rezolvă în ℝ: 2x + 8 = 18.
  31. Rezolvă în ℝ: 4x = 4.
  32. Rezolvă în ℝ: 7x + 2 = 16.
  33. Rezolvă în ℝ: 5x = 10.
  34. Rezolvă în ℝ: 4x + 10 = 50.
  35. Rezolvă în ℝ: 6x + 9 = 21.
  36. Rezolvă în ℝ: 9x + 15 = 114.
  37. Care este soluția ecuației x − 2 = 3?
  38. Rezolvă în ℝ: 5x = 40.
  39. Care este soluția ecuației x − 3 = 5?
  40. Rezolvă în ℝ: 5x = −40.
  41. Rezolvă în ℝ: 9x + 14 = -13.
  42. Care este soluția ecuației x − 5 = 2?
  43. Rezolvă în ℝ: 6x = 24.
  44. Rezolvă în ℝ: 2x + 11 = -3.
  45. Rezolvă în ℝ: 2x + 15 = 25.
  46. Care este soluția ecuației x − 8 = 2?
  47. Rezolvă în ℝ: 8x = −32.
  48. Rezolvă în ℝ: 7x + 3 = 31.
  49. Rezolvă în ℝ: 9x = −45.
  50. Rezolvă în ℝ: 3x + 4 = 28.
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. {−8} — 9x = -61 − 11 = -72, deci x = -72/9 = −8.
  2. {1} — 4x = 15 − 11 = 4, deci x = 4/4 = 1.
  3. {8} — x = 16:2 = 8.
  4. {6} — x = 24:4 = 6.
  5. 13 — x = 9 + 4 = 13.
  6. 10 — x = 3 + 7 = 10.
  7. {4} — x = 12:3 = 4.
  8. {−6} — x = −12:2 = −6.
  9. {11} — x = 33:3 = 11.
  10. {−5} — 9x = -32 − 13 = -45, deci x = -45/9 = −5.
  11. 9 — x = 3 + 6 = 9.
  12. {8} — x = 24:3 = 8.
  13. {3} — x = 15:5 = 3.
  14. {10} — 3x = 36 − 6 = 30, deci x = 30/3 = 10.
  15. {2} — x = 14:7 = 2.
  16. {−1} — 4x = -1 − 3 = -4, deci x = -4/4 = −1.
  17. {−1} — x = −3:3 = −1.
  18. {8} — 2x = 19 − 3 = 16, deci x = 16/2 = 8.
  19. {−9} — x = −54:6 = −9.
  20. {7} — x = 21:3 = 7.
  21. {11} — 5x = 58 − 3 = 55, deci x = 55/5 = 11.
  22. {1} — 4x = 10 − 6 = 4, deci x = 4/4 = 1.
  23. {2} — x = 8:4 = 2.
  24. {−5} — x = −15:3 = −5.
  25. {3} — x = 9:3 = 3.
  26. {−1} — 9x = 1 − 10 = -9, deci x = -9/9 = −1.
  27. 12 — x = 4 + 8 = 12.
  28. {4} — x = 16:4 = 4.
  29. {−1} — 7x = 3 − 10 = -7, deci x = -7/7 = −1.
  30. {5} — 2x = 18 − 8 = 10, deci x = 10/2 = 5.
  31. {1} — x = 4:4 = 1.
  32. {2} — 7x = 16 − 2 = 14, deci x = 14/7 = 2.
  33. {2} — x = 10:5 = 2.
  34. {10} — 4x = 50 − 10 = 40, deci x = 40/4 = 10.
  35. {2} — 6x = 21 − 9 = 12, deci x = 12/6 = 2.
  36. {11} — 9x = 114 − 15 = 99, deci x = 99/9 = 11.
  37. 5 — x = 3 + 2 = 5.
  38. {8} — x = 40:5 = 8.
  39. 8 — x = 5 + 3 = 8.
  40. {−8} — x = −40:5 = −8.
  41. {−3} — 9x = -13 − 14 = -27, deci x = -27/9 = −3.
  42. 7 — x = 2 + 5 = 7.
  43. {4} — x = 24:6 = 4.
  44. {−7} — 2x = -3 − 11 = -14, deci x = -14/2 = −7.
  45. {5} — 2x = 25 − 15 = 10, deci x = 10/2 = 5.
  46. 10 — x = 2 + 8 = 10.
  47. {−4} — x = −32:8 = −4.
  48. {4} — 7x = 31 − 3 = 28, deci x = 28/7 = 4.
  49. {−5} — x = −45:9 = −5.
  50. {8} — 3x = 28 − 4 = 24, deci x = 24/3 = 8.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Rezolvă în ℝ: x/3 + 6 = 10.
  2. Rezolvă în ℤ: 2x = 9.
  3. Rezolvă în ℝ: 4(x + 4) − 2(x − 1) = 36.
  4. Rezolvă în ℝ: x/5 + 8 = 13.
  5. Rezolvă în ℝ: x/8 + 4 = 11.
  6. Rezolvă în ℝ: x/3 + 8 = 13.
  7. Rezolvă în ℝ: 9x + 3 = 4x + 23.
  8. Rezolvă în ℝ: 6(x + 3) − 2(x − 1) = 56.
  9. Rezolvă în ℝ: x/7 + 5 = 14.
  10. Rezolvă în ℝ: 4(x + 2) − 5(x − 1) = 19.
  11. Rezolvă în ℚ: 4x = 9.
  12. Rezolvă în ℝ: 6(x + 6) − 4(x − 1) = 32.
  13. Rezolvă în ℕ: 6x = 9.
  14. Rezolvă în ℝ: x/6 + 8 = 17.
  15. Rezolvă în ℝ: 8x + 3 = 6x + 17.
  16. Rezolvă în ℚ: 3x = 4.
  17. Rezolvă în ℝ: 2x + 3 = 7x + 28.
  18. Rezolvă în ℝ: 4x + 3 = 7x + −3.
  19. Rezolvă în ℕ: 2x = 7.
  20. Rezolvă în ℝ: 9x + 3 = 6x + 18.
  21. Rezolvă în ℝ: x/8 + 8 = 16.
  22. Rezolvă în ℝ: x/9 + 2 = 5.
  23. Rezolvă în ℝ: x/8 + 5 = 9.
  24. Rezolvă în ℝ: 5(x + 7) − 3(x − 1) = 46.
  25. Rezolvă în ℝ: 4x + 3 = 7x + 24.
  26. Rezolvă în ℝ: 8x + 3 = 3x + −32.
  27. Rezolvă în ℝ: 4(x + 1) − 5(x − 1) = 7.
  28. Rezolvă în ℝ: 4(x + 2) − 3(x − 1) = 7.
  29. Rezolvă în ℕ: 3x = 10.
  30. Rezolvă în ℝ: x/6 + 8 = 9.
  31. Rezolvă în ℝ: x/3 + 6 = 9.
  32. Rezolvă în ℝ: 8x + 3 = 2x + 27.
  33. Rezolvă în ℕ: 6x = 8.
  34. Rezolvă în ℝ: 5(x + 1) − 2(x − 1) = 10.
  35. Rezolvă în ℝ: x/8 + 8 = 17.
  36. Rezolvă în ℝ: x/7 + 8 = 17.
  37. Rezolvă în ℝ: 7x + 3 = 3x + 7.
  38. Rezolvă în ℝ: 7x + 3 = 9x + 13.
  39. Rezolvă în ℝ: x/5 + 3 = 4.
  40. Rezolvă în ℝ: x/8 + 6 = 8.
  41. Rezolvă în ℝ: x/2 + 7 = 10.
  42. Rezolvă în ℝ: 4(x + 5) − 2(x − 1) = 28.
  43. Rezolvă în ℝ: 2(x + 7) − 5(x − 1) = 13.
  44. Rezolvă în ℝ: 6(x + 1) − 4(x − 1) = 26.
  45. Rezolvă în ℝ: x/8 + 4 = 6.
  46. Rezolvă în ℝ: x/6 + 3 = 11.
  47. Rezolvă în ℝ: 5(x + 3) − 3(x − 1) = 22.
  48. Rezolvă în ℝ: x/9 + 6 = 15.
  49. Rezolvă în ℝ: 6(x + 3) − 3(x − 1) = 30.
  50. Rezolvă în ℝ: x/5 + 2 = 3.
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. {12} — x/3 = 10 − 6 = 4, deci x = 4·3 = 12.
  2. ∅ — x = 9/2. Acest număr nu aparține lui ℤ (nu este întreg), deci S = ∅.
  3. {9} — 4x + 16 − 2x + 2 = 36 ⇒ 2x = 18 ⇒ x = 9.
  4. {25} — x/5 = 13 − 8 = 5, deci x = 5·5 = 25.
  5. {56} — x/8 = 11 − 4 = 7, deci x = 7·8 = 56.
  6. {15} — x/3 = 13 − 8 = 5, deci x = 5·3 = 15.
  7. {4} — Grupăm termenii: 9x − 4x = 23 − 3, adică 5x = 20, x = 4.
  8. {9} — 6x + 18 − 2x + 2 = 56 ⇒ 4x = 36 ⇒ x = 9.
  9. {63} — x/7 = 14 − 5 = 9, deci x = 9·7 = 63.
  10. {−6} — 4x + 8 − 5x + 5 = 19 ⇒ −1x = 6 ⇒ x = −6.
  11. {9/4} — x = 9/4. Acest număr aparține lui ℚ, deci S = {9/4}.
  12. {−4} — 6x + 36 − 4x + 4 = 32 ⇒ 2x = −8 ⇒ x = −4.
  13. ∅ — x = 9/6. Acest număr nu aparține lui ℕ (nu este întreg), deci S = ∅.
  14. {54} — x/6 = 17 − 8 = 9, deci x = 9·6 = 54.
  15. {7} — Grupăm termenii: 8x − 6x = 17 − 3, adică 2x = 14, x = 7.
  16. {4/3} — x = 4/3. Acest număr aparține lui ℚ, deci S = {4/3}.
  17. {−5} — Grupăm termenii: 2x − 7x = 28 − 3, adică −5x = 25, x = −5.
  18. {2} — Grupăm termenii: 4x − 7x = −3 − 3, adică −3x = −6, x = 2.
  19. ∅ — x = 7/2. Acest număr nu aparține lui ℕ (nu este întreg), deci S = ∅.
  20. {5} — Grupăm termenii: 9x − 6x = 18 − 3, adică 3x = 15, x = 5.
  21. {64} — x/8 = 16 − 8 = 8, deci x = 8·8 = 64.
  22. {27} — x/9 = 5 − 2 = 3, deci x = 3·9 = 27.
  23. {32} — x/8 = 9 − 5 = 4, deci x = 4·8 = 32.
  24. {4} — 5x + 35 − 3x + 3 = 46 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4.
  25. {−7} — Grupăm termenii: 4x − 7x = 24 − 3, adică −3x = 21, x = −7.
  26. {−7} — Grupăm termenii: 8x − 3x = −32 − 3, adică 5x = −35, x = −7.
  27. {2} — 4x + 4 − 5x + 5 = 7 ⇒ −1x = −2 ⇒ x = 2.
  28. {−4} — 4x + 8 − 3x + 3 = 7 ⇒ 1x = −4 ⇒ x = −4.
  29. ∅ — x = 10/3. Acest număr nu aparține lui ℕ (nu este întreg), deci S = ∅.
  30. {6} — x/6 = 9 − 8 = 1, deci x = 1·6 = 6.
  31. {9} — x/3 = 9 − 6 = 3, deci x = 3·3 = 9.
  32. {4} — Grupăm termenii: 8x − 2x = 27 − 3, adică 6x = 24, x = 4.
  33. ∅ — x = 8/6. Acest număr nu aparține lui ℕ (nu este întreg), deci S = ∅.
  34. {1} — 5x + 5 − 2x + 2 = 10 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1.
  35. {72} — x/8 = 17 − 8 = 9, deci x = 9·8 = 72.
  36. {63} — x/7 = 17 − 8 = 9, deci x = 9·7 = 63.
  37. {1} — Grupăm termenii: 7x − 3x = 7 − 3, adică 4x = 4, x = 1.
  38. {−5} — Grupăm termenii: 7x − 9x = 13 − 3, adică −2x = 10, x = −5.
  39. {5} — x/5 = 4 − 3 = 1, deci x = 1·5 = 5.
  40. {16} — x/8 = 8 − 6 = 2, deci x = 2·8 = 16.
  41. {6} — x/2 = 10 − 7 = 3, deci x = 3·2 = 6.
  42. {3} — 4x + 20 − 2x + 2 = 28 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3.
  43. {2} — 2x + 14 − 5x + 5 = 13 ⇒ −3x = −6 ⇒ x = 2.
  44. {8} — 6x + 6 − 4x + 4 = 26 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8.
  45. {16} — x/8 = 6 − 4 = 2, deci x = 2·8 = 16.
  46. {48} — x/6 = 11 − 3 = 8, deci x = 8·6 = 48.
  47. {2} — 5x + 15 − 3x + 3 = 22 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2.
  48. {81} — x/9 = 15 − 6 = 9, deci x = 9·9 = 81.
  49. {3} — 6x + 18 − 3x + 3 = 30 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 3.
  50. {5} — x/5 = 3 − 2 = 1, deci x = 1·5 = 5.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Rezolvă în ℝ: x√5 − √20 = 0.
  2. Pentru ce valoare a lui a ecuația ax + 4 = 4 are infinit de multe soluții?
  3. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 3x = −6?
    Variante: A) x = −2  ·  B) x = −6  ·  C) x = 2  ·  D) x = −1  ·  E) 3x + 1 = −6
  4. Rezolvă în ℝ: x√2 − √50 = 0.
  5. Rezolvă în ℝ: x√3 − √108 = 0.
  6. Pentru ce valoare a lui a ecuația ax + 8 = 8 are infinit de multe soluții?
  7. Rezolvă în ℝ: √3·x = 5√3.
  8. Rezolvă în ℝ: √2·x = 2√2.
  9. Dacă x = 6 este soluție a ecuației 5x + m = 33, cât este m?
  10. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 4x = 4?
    Variante: A) x = 2  ·  B) x = −1  ·  C) x = 4  ·  D) x = 1  ·  E) 4x + 1 = 4
  11. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 5x = −10?
    Variante: A) x = −1  ·  B) x = 2  ·  C) 5x + 1 = −10  ·  D) x = −10  ·  E) x = −2
  12. Rezolvă în ℝ: √3·x = 2√3.
  13. Rezolvă în ℝ: √2·x = 4√2.
  14. Rezolvă în ℝ: √6·x = 4√6.
  15. Pentru ce valoare a lui a ecuația ax + 2 = 2 are infinit de multe soluții?
  16. Rezolvă în ℝ: √7·x = 2√7.
  17. Dacă x = 4 este soluție a ecuației 8x + m = 35, cât este m?
  18. Dacă x = 5 este soluție a ecuației 7x + m = 38, cât este m?
  19. Pentru ce valoare a lui a ecuația ax + 6 = 6 are infinit de multe soluții?
  20. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 3x = 18?
    Variante: A) x = 7  ·  B) x = 6  ·  C) 3x + 1 = 18  ·  D) x = 18  ·  E) x = −6
  21. Dacă x = 6 este soluție a ecuației 8x + m = 51, cât este m?
  22. Rezolvă în ℝ: √7·x = 4√7.
  23. Rezolvă în ℝ: x√3 − √12 = 0.
  24. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 2x = −2?
    Variante: A) x = 1  ·  B) x = 0  ·  C) x = −1  ·  D) x = −2  ·  E) 2x + 1 = −2
  25. Rezolvă în ℝ: x√5 − √180 = 0.
  26. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 4x = 32?
    Variante: A) 4x + 1 = 32  ·  B) x = 32  ·  C) x = 8  ·  D) x = 9  ·  E) x = −8
  27. Pentru ce valoare a lui a ecuația ax + 7 = 7 are infinit de multe soluții?
  28. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 5x = 5?
    Variante: A) x = 2  ·  B) 5x + 1 = 5  ·  C) x = −1  ·  D) x = 1  ·  E) x = 5
  29. Dacă x = 4 este soluție a ecuației 5x + m = 23, cât este m?
  30. Rezolvă în ℝ: x√5 − √125 = 0.
  31. Rezolvă în ℝ: √5·x = 2√5.
  32. Rezolvă în ℝ: √5·x = 5√5.
  33. Pentru ce valoare a lui a ecuația ax + 3 = 3 are infinit de multe soluții?
  34. Dacă x = 7 este soluție a ecuației 8x + m = 59, cât este m?
  35. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 5x = −20?
    Variante: A) x = 4  ·  B) x = −3  ·  C) x = −4  ·  D) 5x + 1 = −20  ·  E) x = −20
  36. Rezolvă în ℝ: √6·x = 2√6.
  37. Dacă x = 8 este soluție a ecuației 2x + m = 19, cât este m?
  38. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 6x = 18?
    Variante: A) x = −3  ·  B) x = 4  ·  C) x = 3  ·  D) 6x + 1 = 18  ·  E) x = 18
  39. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 5x = 15?
    Variante: A) x = 15  ·  B) x = −3  ·  C) x = 3  ·  D) 5x + 1 = 15  ·  E) x = 4
  40. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 6x = 30?
    Variante: A) x = 5  ·  B) x = 6  ·  C) x = −5  ·  D) 6x + 1 = 30  ·  E) x = 30
  41. Dacă x = 4 este soluție a ecuației 9x + m = 39, cât este m?
  42. Dacă x = 6 este soluție a ecuației 4x + m = 27, cât este m?
  43. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 6x = −30?
    Variante: A) x = 5  ·  B) 6x + 1 = −30  ·  C) x = −30  ·  D) x = −4  ·  E) x = −5
  44. Rezolvă în ℝ: x√2 − √18 = 0.
  45. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 5x = −15?
    Variante: A) x = 3  ·  B) 5x + 1 = −15  ·  C) x = −3  ·  D) x = −2  ·  E) x = −15
  46. Rezolvă în ℝ: √3·x = 6√3.
  47. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 5x = 25?
    Variante: A) x = −5  ·  B) x = 25  ·  C) 5x + 1 = 25  ·  D) x = 5  ·  E) x = 6
  48. Dacă x = 6 este soluție a ecuației 7x + m = 45, cât este m?
  49. Care dintre ecuațiile următoare este echivalentă cu 6x = 48?
    Variante: A) 6x + 1 = 48  ·  B) x = −8  ·  C) x = 48  ·  D) x = 9  ·  E) x = 8
  50. Rezolvă în ℝ: √7·x = 5√7.
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. {2} — √20 = 2√5, deci x√5 = 2√5 și x = 2.
  2. 0 — ax = 0 are infinit de multe soluții doar pentru a = 0 (atunci 0·x = 0 pentru orice x).
  3. x = −2 — Împărțim la 3: x = −2. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  4. {5} — √50 = 5√2, deci x√2 = 5√2 și x = 5.
  5. {6} — √108 = 6√3, deci x√3 = 6√3 și x = 6.
  6. 0 — ax = 0 are infinit de multe soluții doar pentru a = 0 (atunci 0·x = 0 pentru orice x).
  7. {5} — Împărțim ambii membri la √3 ≠ 0: x = 5.
  8. {2} — Împărțim ambii membri la √2 ≠ 0: x = 2.
  9. 3 — Înlocuim x = 6: 30 + m = 33, deci m = 3.
  10. x = 1 — Împărțim la 4: x = 1. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  11. x = −2 — Împărțim la 5: x = −2. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  12. {2} — Împărțim ambii membri la √3 ≠ 0: x = 2.
  13. {4} — Împărțim ambii membri la √2 ≠ 0: x = 4.
  14. {4} — Împărțim ambii membri la √6 ≠ 0: x = 4.
  15. 0 — ax = 0 are infinit de multe soluții doar pentru a = 0 (atunci 0·x = 0 pentru orice x).
  16. {2} — Împărțim ambii membri la √7 ≠ 0: x = 2.
  17. 3 — Înlocuim x = 4: 32 + m = 35, deci m = 3.
  18. 3 — Înlocuim x = 5: 35 + m = 38, deci m = 3.
  19. 0 — ax = 0 are infinit de multe soluții doar pentru a = 0 (atunci 0·x = 0 pentru orice x).
  20. x = 6 — Împărțim la 3: x = 6. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  21. 3 — Înlocuim x = 6: 48 + m = 51, deci m = 3.
  22. {4} — Împărțim ambii membri la √7 ≠ 0: x = 4.
  23. {2} — √12 = 2√3, deci x√3 = 2√3 și x = 2.
  24. x = −1 — Împărțim la 2: x = −1. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  25. {6} — √180 = 6√5, deci x√5 = 6√5 și x = 6.
  26. x = 8 — Împărțim la 4: x = 8. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  27. 0 — ax = 0 are infinit de multe soluții doar pentru a = 0 (atunci 0·x = 0 pentru orice x).
  28. x = 1 — Împărțim la 5: x = 1. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  29. 3 — Înlocuim x = 4: 20 + m = 23, deci m = 3.
  30. {5} — √125 = 5√5, deci x√5 = 5√5 și x = 5.
  31. {2} — Împărțim ambii membri la √5 ≠ 0: x = 2.
  32. {5} — Împărțim ambii membri la √5 ≠ 0: x = 5.
  33. 0 — ax = 0 are infinit de multe soluții doar pentru a = 0 (atunci 0·x = 0 pentru orice x).
  34. 3 — Înlocuim x = 7: 56 + m = 59, deci m = 3.
  35. x = −4 — Împărțim la 5: x = −4. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  36. {2} — Împărțim ambii membri la √6 ≠ 0: x = 2.
  37. 3 — Înlocuim x = 8: 16 + m = 19, deci m = 3.
  38. x = 3 — Împărțim la 6: x = 3. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  39. x = 3 — Împărțim la 5: x = 3. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  40. x = 5 — Împărțim la 6: x = 5. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  41. 3 — Înlocuim x = 4: 36 + m = 39, deci m = 3.
  42. 3 — Înlocuim x = 6: 24 + m = 27, deci m = 3.
  43. x = −5 — Împărțim la 6: x = −5. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  44. {3} — √18 = 3√2, deci x√2 = 3√2 și x = 3.
  45. x = −3 — Împărțim la 5: x = −3. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  46. {6} — Împărțim ambii membri la √3 ≠ 0: x = 6.
  47. x = 5 — Împărțim la 5: x = 5. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  48. 3 — Înlocuim x = 6: 42 + m = 45, deci m = 3.
  49. x = 8 — Împărțim la 6: x = 8. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
  50. {5} — Împărțim ambii membri la √7 ≠ 0: x = 5.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a