Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Egalități echivalente. Identități

Egalități echivalente. Identități

Egalități adevărate sau false, transformări echivalente, identități, scrierea unor expresii în forme echivalente.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Egalități

O egalitate numerică este o propoziție de forma A = B, adevărată sau falsă. O egalitate cu litere devine adevărată sau falsă după ce înlocuim literele cu numere.

Dacă A = B, atunci A + C = B + C și A − C = B − C
A·C = B·C și A : C = B : C (C ≠ 0)

Aceste transformări dau egalități echivalente: au aceleași soluții. Nu înmulțim și nu împărțim niciodată cu 0.

Identități

O egalitate cu litere, adevărată pentru toate valorile literelor, se numește identitate.

(a + b)² = a² + 2ab + b²   (a − b)² = a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b) = a² − b²   a(b + c) = ab + ac
Exemplul 1. Este adevărată egalitatea 2(x + 3) = 2x + 6 pentru orice x?
Metoda 1 (prin desfacerea parantezei). 2(x + 3) = 2x + 6, deci este identitate.
Metoda 2 (prin verificare). Pentru x = 0: 6 = 6. Pentru x = 1: 8 = 8. Două verificări nu demonstrează însă o identitate; desfacerea parantezei o dovedește.
Exemplul 2. Arată că (x + 3)² − (x − 3)² = 12x.
Metoda 1 (cu formulele). (x² + 6x + 9) − (x² − 6x + 9) = 12x.
Metoda 2 (cu diferența de pătrate). (x + 3 − x + 3)(x + 3 + x − 3) = 6·2x = 12x.
Exemplul 3. Aceleași soluții? 3x − 6 = 0 și x − 2 = 0.
Rezolvare. Împărțim prima egalitate la 3: x − 2 = 0. Sunt echivalente, ambele au soluția x = 2.
Exemplul 4. Calculează rapid 101² − 99².
Rezolvare (cu diferența de pătrate). (101 − 99)(101 + 99) = 2·200 = 400.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Egalitatea 3x + 12 = 44 este echivalentă cu
  2. Egalitatea 2x + 12 = 26 este echivalentă cu
  3. Dacă x + 6 = 21, cât este x?
  4. Dacă x + 3 = 16, cât este x?
  5. Dacă x + 4 = 10, cât este x?
  6. Dacă x + 7 = 20, cât este x?
  7. Dacă x + 12 = 13, cât este x?
  8. Dacă x + 9 = 20, cât este x?
  9. Egalitatea 2x + 9 = 19 este echivalentă cu
  10. Dacă 5x = 75, cât este x?
  11. Dacă x + 8 = 21, cât este x?
  12. Egalitatea 6x + 10 = 67 este echivalentă cu
  13. Dacă x + 8 = 23, cât este x?
  14. Dacă 10x = 130, cât este x?
  15. Egalitatea 3x + 4 = 14 este echivalentă cu
  16. Egalitatea 6x + 12 = 75 este echivalentă cu
  17. Egalitatea 7x + 5 = 38 este echivalentă cu
  18. Egalitatea 2x + 6 = 13 este echivalentă cu
  19. Egalitatea 5x + 5 = 33 este echivalentă cu
  20. Egalitatea 6x + 8 = 53 este echivalentă cu
  21. Dacă 10x = 150, cât este x?
  22. Dacă 12x = 156, cât este x?
  23. Dacă x + 6 = 18, cât este x?
  24. Dacă x + 11 = 26, cât este x?
  25. Egalitatea 8x + 5 = 48 este echivalentă cu
  26. Egalitatea 9x + 11 = 104 este echivalentă cu
  27. Dacă x + 4 = 11, cât este x?
  28. Dacă x + 9 = 13, cât este x?
  29. Dacă x + 7 = 18, cât este x?
  30. Egalitatea 4x + 4 = 23 este echivalentă cu
  31. Dacă x + 6 = 7, cât este x?
  32. Egalitatea 7x + 10 = 75 este echivalentă cu
  33. Egalitatea 3x + 4 = 13 este echivalentă cu
  34. Dacă 3x = 30, cât este x?
  35. Dacă x + 3 = 10, cât este x?
  36. Dacă x + 3 = 17, cât este x?
  37. Dacă x + 11 = 16, cât este x?
  38. Dacă 3x = 39, cât este x?
  39. Egalitatea 6x + 6 = 37 este echivalentă cu
  40. Dacă x + 5 = 18, cât este x?
  41. Egalitatea 7x + 3 = 28 este echivalentă cu
  42. Dacă x + 3 = 11, cât este x?
  43. Egalitatea 5x + 6 = 36 este echivalentă cu
  44. Dacă 10x = 120, cât este x?
  45. Dacă 2x = 12, cât este x?
  46. Egalitatea 9x + 6 = 56 este echivalentă cu
  47. Dacă 11x = 11, cât este x?
  48. Dacă x + 6 = 15, cât este x?
  49. Dacă 4x = 48, cât este x?
  50. Egalitatea 9x + 6 = 57 este echivalentă cu
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 3x = 32 — Scădem 12 din ambii membri: 3x + 12 − 12 = 44 − 12, adică 3x = 32.
  2. 2x = 14 — Scădem 12 din ambii membri: 2x + 12 − 12 = 26 − 12, adică 2x = 14.
  3. 15 — Scădem 6 din ambii membri: x = 21 − 6 = 15.
  4. 13 — Scădem 3 din ambii membri: x = 16 − 3 = 13.
  5. 6 — Scădem 4 din ambii membri: x = 10 − 4 = 6.
  6. 13 — Scădem 7 din ambii membri: x = 20 − 7 = 13.
  7. 1 — Scădem 12 din ambii membri: x = 13 − 12 = 1.
  8. 11 — Scădem 9 din ambii membri: x = 20 − 9 = 11.
  9. 2x = 10 — Scădem 9 din ambii membri: 2x + 9 − 9 = 19 − 9, adică 2x = 10.
  10. 15 — Împărțim ambii membri la 5 (≠ 0): x = 75:5 = 15.
  11. 13 — Scădem 8 din ambii membri: x = 21 − 8 = 13.
  12. 6x = 57 — Scădem 10 din ambii membri: 6x + 10 − 10 = 67 − 10, adică 6x = 57.
  13. 15 — Scădem 8 din ambii membri: x = 23 − 8 = 15.
  14. 13 — Împărțim ambii membri la 10 (≠ 0): x = 130:10 = 13.
  15. 3x = 10 — Scădem 4 din ambii membri: 3x + 4 − 4 = 14 − 4, adică 3x = 10.
  16. 6x = 63 — Scădem 12 din ambii membri: 6x + 12 − 12 = 75 − 12, adică 6x = 63.
  17. 7x = 33 — Scădem 5 din ambii membri: 7x + 5 − 5 = 38 − 5, adică 7x = 33.
  18. 2x = 7 — Scădem 6 din ambii membri: 2x + 6 − 6 = 13 − 6, adică 2x = 7.
  19. 5x = 28 — Scădem 5 din ambii membri: 5x + 5 − 5 = 33 − 5, adică 5x = 28.
  20. 6x = 45 — Scădem 8 din ambii membri: 6x + 8 − 8 = 53 − 8, adică 6x = 45.
  21. 15 — Împărțim ambii membri la 10 (≠ 0): x = 150:10 = 15.
  22. 13 — Împărțim ambii membri la 12 (≠ 0): x = 156:12 = 13.
  23. 12 — Scădem 6 din ambii membri: x = 18 − 6 = 12.
  24. 15 — Scădem 11 din ambii membri: x = 26 − 11 = 15.
  25. 8x = 43 — Scădem 5 din ambii membri: 8x + 5 − 5 = 48 − 5, adică 8x = 43.
  26. 9x = 93 — Scădem 11 din ambii membri: 9x + 11 − 11 = 104 − 11, adică 9x = 93.
  27. 7 — Scădem 4 din ambii membri: x = 11 − 4 = 7.
  28. 4 — Scădem 9 din ambii membri: x = 13 − 9 = 4.
  29. 11 — Scădem 7 din ambii membri: x = 18 − 7 = 11.
  30. 4x = 19 — Scădem 4 din ambii membri: 4x + 4 − 4 = 23 − 4, adică 4x = 19.
  31. 1 — Scădem 6 din ambii membri: x = 7 − 6 = 1.
  32. 7x = 65 — Scădem 10 din ambii membri: 7x + 10 − 10 = 75 − 10, adică 7x = 65.
  33. 3x = 9 — Scădem 4 din ambii membri: 3x + 4 − 4 = 13 − 4, adică 3x = 9.
  34. 10 — Împărțim ambii membri la 3 (≠ 0): x = 30:3 = 10.
  35. 7 — Scădem 3 din ambii membri: x = 10 − 3 = 7.
  36. 14 — Scădem 3 din ambii membri: x = 17 − 3 = 14.
  37. 5 — Scădem 11 din ambii membri: x = 16 − 11 = 5.
  38. 13 — Împărțim ambii membri la 3 (≠ 0): x = 39:3 = 13.
  39. 6x = 31 — Scădem 6 din ambii membri: 6x + 6 − 6 = 37 − 6, adică 6x = 31.
  40. 13 — Scădem 5 din ambii membri: x = 18 − 5 = 13.
  41. 7x = 25 — Scădem 3 din ambii membri: 7x + 3 − 3 = 28 − 3, adică 7x = 25.
  42. 8 — Scădem 3 din ambii membri: x = 11 − 3 = 8.
  43. 5x = 30 — Scădem 6 din ambii membri: 5x + 6 − 6 = 36 − 6, adică 5x = 30.
  44. 12 — Împărțim ambii membri la 10 (≠ 0): x = 120:10 = 12.
  45. 6 — Împărțim ambii membri la 2 (≠ 0): x = 12:2 = 6.
  46. 9x = 50 — Scădem 6 din ambii membri: 9x + 6 − 6 = 56 − 6, adică 9x = 50.
  47. 1 — Împărțim ambii membri la 11 (≠ 0): x = 11:11 = 1.
  48. 9 — Scădem 6 din ambii membri: x = 15 − 6 = 9.
  49. 12 — Împărțim ambii membri la 4 (≠ 0): x = 48:4 = 12.
  50. 9x = 51 — Scădem 6 din ambii membri: 9x + 6 − 6 = 57 − 6, adică 9x = 51.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Care dintre egalitățile următoare este identitate? (pentru orice x real)
    Variante: A) 4(x + 7) = 4x + 28  ·  B) 4(x + 7) = 4x + 7  ·  C) (x + 7)² = x² + 49  ·  D) 4(x + 7) = x + 28  ·  E) x + 2 = x + 3
  2. Pentru ce valoare a lui m egalitatea (x + 4)² = x² + 8x + m este identitate?
  3. Pentru ce valoare a lui m egalitatea (x + 5)² = x² + 10x + m este identitate?
  4. Pentru ce valoare a lui m egalitatea (x + 3)² = x² + 6x + m este identitate?
  5. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 3 = 8x + 3 este identitate?
  6. Pentru ce valoare a lui m egalitatea (x + 6)² = x² + 12x + m este identitate?
  7. Pentru ce valoare a lui m egalitatea (x + 8)² = x² + 16x + m este identitate?
  8. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 7 = 5x + 7 este identitate?
  9. Pentru ce valoare a lui m egalitatea (x + 7)² = x² + 14x + m este identitate?
  10. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 2 = 9x + 2 este identitate?
  11. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 6 = 4x + 6 este identitate?
  12. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 8 = 4x + 8 este identitate?
  13. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 2 = 5x + 2 este identitate?
  14. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 5 = 8x + 5 este identitate?
  15. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 9 = 7x + 9 este identitate?
  16. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 7 = 9x + 7 este identitate?
  17. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 6 = 8x + 6 este identitate?
  18. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 8 = 3x + 8 este identitate?
  19. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 4 = 7x + 4 este identitate?
  20. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 8 = 2x + 8 este identitate?
  21. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 6 = 9x + 6 este identitate?
  22. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 2 = 4x + 2 este identitate?
  23. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 3 = 7x + 3 este identitate?
  24. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 9 = 2x + 9 este identitate?
  25. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 3 = 9x + 3 este identitate?
  26. Pentru ce valoare a lui m egalitatea (x + 9)² = x² + 18x + m este identitate?
  27. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 8 = 6x + 8 este identitate?
  28. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 4 = 2x + 4 este identitate?
  29. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 8 = 5x + 8 este identitate?
  30. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 7 = 2x + 7 este identitate?
  31. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 6 = 3x + 6 este identitate?
  32. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 7 = 3x + 7 este identitate?
  33. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 5 = 2x + 5 este identitate?
  34. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 2 = 7x + 2 este identitate?
  35. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 9 = 5x + 9 este identitate?
  36. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 7 = 4x + 7 este identitate?
  37. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 5 = 3x + 5 este identitate?
  38. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 3 = 5x + 3 este identitate?
  39. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 5 = 7x + 5 este identitate?
  40. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 5 = 9x + 5 este identitate?
  41. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 6 = 2x + 6 este identitate?
  42. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 9 = 6x + 9 este identitate?
  43. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 4 = 8x + 4 este identitate?
  44. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 2 = 8x + 2 este identitate?
  45. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 4 = 6x + 4 este identitate?
  46. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 3 = 6x + 3 este identitate?
  47. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 9 = 3x + 9 este identitate?
  48. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 4 = 9x + 4 este identitate?
  49. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 2 = 6x + 2 este identitate?
  50. Pentru ce valoare a lui m egalitatea m·x + 9 = 4x + 9 este identitate?
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 4(x + 7) = 4x + 28 — Prin distribuire: 4(x + 7) = 4x + 28 pentru orice x. Celelalte egalități nu sunt adevărate pentru orice x.
  2. 16 — (x + 4)² = x² + 8x + 16. Deci m = 16.
  3. 25 — (x + 5)² = x² + 10x + 25. Deci m = 25.
  4. 9 — (x + 3)² = x² + 6x + 9. Deci m = 9.
  5. 8 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 8.
  6. 36 — (x + 6)² = x² + 12x + 36. Deci m = 36.
  7. 64 — (x + 8)² = x² + 16x + 64. Deci m = 64.
  8. 5 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 5.
  9. 49 — (x + 7)² = x² + 14x + 49. Deci m = 49.
  10. 9 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 9.
  11. 4 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 4.
  12. 4 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 4.
  13. 5 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 5.
  14. 8 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 8.
  15. 7 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 7.
  16. 9 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 9.
  17. 8 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 8.
  18. 3 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 3.
  19. 7 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 7.
  20. 2 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 2.
  21. 9 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 9.
  22. 4 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 4.
  23. 7 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 7.
  24. 2 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 2.
  25. 9 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 9.
  26. 81 — (x + 9)² = x² + 18x + 81. Deci m = 81.
  27. 6 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 6.
  28. 2 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 2.
  29. 5 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 5.
  30. 2 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 2.
  31. 3 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 3.
  32. 3 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 3.
  33. 2 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 2.
  34. 7 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 7.
  35. 5 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 5.
  36. 4 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 4.
  37. 3 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 3.
  38. 5 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 5.
  39. 7 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 7.
  40. 9 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 9.
  41. 2 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 2.
  42. 6 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 6.
  43. 8 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 8.
  44. 8 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 8.
  45. 6 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 6.
  46. 6 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 6.
  47. 3 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 3.
  48. 9 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 9.
  49. 6 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 6.
  50. 4 — Ca să fie adevărată pentru orice x, coeficienții lui x trebuie să fie egali: m = 4.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Pentru ce valoare a lui k egalitatea (4x + 2)² = 16x² + kx + 4 este identitate?
  2. Câte soluții reale are ecuația 8x + 6 = 8x + 7?
  3. Ce transformare este corectă pentru x(x − 5) = 4x ?
  4. Câte soluții reale are ecuația 9x + 4 = 9x + 5?
  5. Ce transformare este corectă pentru x(x − 3) = 10x ?
  6. Câte soluții reale are ecuația 3x + 2 = 3x + 3?
  7. Câte soluții reale are ecuația 8(x + 3) = 8x + 24?
  8. Pentru ce valoare a lui k egalitatea (5x + 1)² = 25x² + kx + 1 este identitate?
  9. Câte soluții reale are ecuația 4(x + 1) = 4x + 4?
  10. Câte soluții reale are ecuația 4(x + 2) = 4x + 8?
  11. Câte soluții reale are ecuația 6x + 2 = 6x + 3?
  12. Ce transformare este corectă pentru x(x − 7) = 10x ?
  13. Ce transformare este corectă pentru x(x − 9) = 2x ?
  14. Pentru ce valoare a lui k egalitatea (3x + 5)² = 9x² + kx + 25 este identitate?
  15. Ce transformare este corectă pentru x(x − 3) = 4x ?
  16. Ce transformare este corectă pentru x(x − 7) = 6x ?
  17. Câte soluții reale are ecuația 6(x + 2) = 6x + 12?
  18. Ce transformare este corectă pentru x(x − 3) = 8x ?
  19. Câte soluții reale are ecuația 9(x + 8) = 9x + 72?
  20. Câte soluții reale are ecuația 2x + 1 = 2x + 2?
  21. Ce transformare este corectă pentru x(x − 6) = 9x ?
  22. Câte soluții reale are ecuația 6(x + 3) = 6x + 18?
  23. Câte soluții reale are ecuația 9(x + 3) = 9x + 27?
  24. Câte soluții reale are ecuația 6x + 7 = 6x + 8?
  25. Ce transformare este corectă pentru x(x − 8) = 3x ?
  26. Câte soluții reale are ecuația 5(x + 9) = 5x + 45?
  27. Pentru ce valoare a lui k egalitatea (6x + 3)² = 36x² + kx + 9 este identitate?
  28. Pentru ce valoare a lui k egalitatea (6x + 4)² = 36x² + kx + 16 este identitate?
  29. Ce transformare este corectă pentru x(x − 2) = 12x ?
  30. Ce transformare este corectă pentru x(x − 4) = 3x ?
  31. Câte soluții reale are ecuația 7x + 5 = 7x + 6?
  32. Câte soluții reale are ecuația 6(x + 5) = 6x + 30?
  33. Câte soluții reale are ecuația 2x + 8 = 2x + 9?
  34. Câte soluții reale are ecuația 5(x + 7) = 5x + 35?
  35. Câte soluții reale are ecuația 3(x + 6) = 3x + 18?
  36. Câte soluții reale are ecuația 4x + 1 = 4x + 2?
  37. Câte soluții reale are ecuația 4x + 8 = 4x + 9?
  38. Ce transformare este corectă pentru x(x − 4) = 7x ?
  39. Ce transformare este corectă pentru x(x − 4) = 8x ?
  40. Ce transformare este corectă pentru x(x − 5) = 3x ?
  41. Pentru ce valoare a lui k egalitatea (5x + 2)² = 25x² + kx + 4 este identitate?
  42. Ce transformare este corectă pentru x(x − 7) = 9x ?
  43. Câte soluții reale are ecuația 4(x + 4) = 4x + 16?
  44. Câte soluții reale are ecuația 4x + 7 = 4x + 8?
  45. Câte soluții reale are ecuația 3(x + 7) = 3x + 21?
  46. Câte soluții reale are ecuația 9(x + 5) = 9x + 45?
  47. Câte soluții reale are ecuația 3(x + 2) = 3x + 6?
  48. Câte soluții reale are ecuația 5x + 7 = 5x + 8?
  49. Pentru ce valoare a lui k egalitatea (4x + 7)² = 16x² + kx + 49 este identitate?
  50. Câte soluții reale are ecuația 2(x + 7) = 2x + 14?
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 16 — (4x + 2)² = 16x² + 2·4·2x + 4 = 16x² + 16x + 4. Deci k = 16.
  2. 0 — Scădem 8x din ambii membri: 6 = 7, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  3. x(x − 5 − 4) = 0 — Mutăm 4x în stânga: x(x − 5) − 4x = 0, adică x(x − 5 − 4) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  4. 0 — Scădem 9x din ambii membri: 4 = 5, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  5. x(x − 3 − 10) = 0 — Mutăm 10x în stânga: x(x − 3) − 10x = 0, adică x(x − 3 − 10) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  6. 0 — Scădem 3x din ambii membri: 2 = 3, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  7. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 8x + 24 = 8x + 24: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  8. 10 — (5x + 1)² = 25x² + 2·5·1x + 1 = 25x² + 10x + 1. Deci k = 10.
  9. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 4x + 4 = 4x + 4: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  10. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 4x + 8 = 4x + 8: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  11. 0 — Scădem 6x din ambii membri: 2 = 3, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  12. x(x − 7 − 10) = 0 — Mutăm 10x în stânga: x(x − 7) − 10x = 0, adică x(x − 7 − 10) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  13. x(x − 9 − 2) = 0 — Mutăm 2x în stânga: x(x − 9) − 2x = 0, adică x(x − 9 − 2) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  14. 30 — (3x + 5)² = 9x² + 2·3·5x + 25 = 9x² + 30x + 25. Deci k = 30.
  15. x(x − 3 − 4) = 0 — Mutăm 4x în stânga: x(x − 3) − 4x = 0, adică x(x − 3 − 4) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  16. x(x − 7 − 6) = 0 — Mutăm 6x în stânga: x(x − 7) − 6x = 0, adică x(x − 7 − 6) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  17. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 6x + 12 = 6x + 12: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  18. x(x − 3 − 8) = 0 — Mutăm 8x în stânga: x(x − 3) − 8x = 0, adică x(x − 3 − 8) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  19. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 9x + 72 = 9x + 72: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  20. 0 — Scădem 2x din ambii membri: 1 = 2, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  21. x(x − 6 − 9) = 0 — Mutăm 9x în stânga: x(x − 6) − 9x = 0, adică x(x − 6 − 9) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  22. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 6x + 18 = 6x + 18: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  23. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 9x + 27 = 9x + 27: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  24. 0 — Scădem 6x din ambii membri: 7 = 8, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  25. x(x − 8 − 3) = 0 — Mutăm 3x în stânga: x(x − 8) − 3x = 0, adică x(x − 8 − 3) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  26. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 5x + 45 = 5x + 45: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  27. 36 — (6x + 3)² = 36x² + 2·6·3x + 9 = 36x² + 36x + 9. Deci k = 36.
  28. 48 — (6x + 4)² = 36x² + 2·6·4x + 16 = 36x² + 48x + 16. Deci k = 48.
  29. x(x − 2 − 12) = 0 — Mutăm 12x în stânga: x(x − 2) − 12x = 0, adică x(x − 2 − 12) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  30. x(x − 4 − 3) = 0 — Mutăm 3x în stânga: x(x − 4) − 3x = 0, adică x(x − 4 − 3) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  31. 0 — Scădem 7x din ambii membri: 5 = 6, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  32. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 6x + 30 = 6x + 30: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  33. 0 — Scădem 2x din ambii membri: 8 = 9, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  34. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 5x + 35 = 5x + 35: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  35. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 3x + 18 = 3x + 18: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  36. 0 — Scădem 4x din ambii membri: 1 = 2, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  37. 0 — Scădem 4x din ambii membri: 8 = 9, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  38. x(x − 4 − 7) = 0 — Mutăm 7x în stânga: x(x − 4) − 7x = 0, adică x(x − 4 − 7) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  39. x(x − 4 − 8) = 0 — Mutăm 8x în stânga: x(x − 4) − 8x = 0, adică x(x − 4 − 8) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  40. x(x − 5 − 3) = 0 — Mutăm 3x în stânga: x(x − 5) − 3x = 0, adică x(x − 5 − 3) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  41. 20 — (5x + 2)² = 25x² + 2·5·2x + 4 = 25x² + 20x + 4. Deci k = 20.
  42. x(x − 7 − 9) = 0 — Mutăm 9x în stânga: x(x − 7) − 9x = 0, adică x(x − 7 − 9) = 0. Nu împărțim cu x, deoarece x poate fi 0 (am pierde soluția x = 0).
  43. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 4x + 16 = 4x + 16: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  44. 0 — Scădem 4x din ambii membri: 7 = 8, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  45. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 3x + 21 = 3x + 21: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  46. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 9x + 45 = 9x + 45: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  47. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 3x + 6 = 3x + 6: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.
  48. 0 — Scădem 5x din ambii membri: 7 = 8, fals. Ecuația nu are soluții (S = ∅).
  49. 56 — (4x + 7)² = 16x² + 2·4·7x + 49 = 16x² + 56x + 49. Deci k = 56.
  50. infinit de multe — După desfacerea parantezei, 2x + 14 = 2x + 14: identitate, adevărată pentru orice x. Mulțimea soluțiilor este ℝ.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a