Acasă › Clasa a 7-a › Linia mijlocie în triunghi
Linia mijlocie în triunghi
Definiție, teorema liniei mijlocii și aplicații.
Linia mijlocie a unui triunghi este segmentul care unește mijloacele a două laturi. În triunghiul ABC, M este mijlocul lui AB și N este mijlocul lui AC.
Teorema liniei mijlocii: MN ∥ BC și MN = BC : 2.
- Reciproc: paralela dusă prin mijlocul unei laturi la o a doua latură trece prin mijlocul celei de-a treia laturi.
- Cele trei linii mijlocii formează un triunghi cu perimetrul egal cu jumătate din perimetrul triunghiului inițial.
- Linia mijlocie într-un trapez cu bazele B și b este paralelă cu bazele și are lungimea (B + b) : 2.
Exemplul 1. În triunghiul ABC, BC = 14 cm. Linia mijlocie MN are lungimea 14 : 2 = 7 cm.
Exemplul 2. Triunghiul ABC are perimetrul 36 cm. Triunghiul format de liniile mijlocii are perimetrul 36 : 2 = 18 cm.
Exersează
Un triunghi are laturile de 10 cm, 14 cm și 16 cm. Care este perimetrul triunghiului format de liniile mijlocii?
Arată răspunsul
Liniile mijlocii au 5 cm, 7 cm și 8 cm. Perimetrul este 5 + 7 + 8 = 20 cm (jumătate din 40 cm).