Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Mulțimea numerelor reale

Mulțimea numerelor reale

Numere iraționale, mulțimea ℝ, axa numerelor, opusul și modulul, compararea numerelor reale.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Numere raționale și iraționale

Un număr este rațional dacă se poate scrie ca fracție a/b (a întreg, b ≠ 0), adică are scriere zecimală finită sau periodică. Un număr cu scriere zecimală infinită neperiodică este irațional. Exemple: √2, √3, √5, π.

ℝℚℤℕ0, 1, 2, 3−1, −51/2, −3/4, 0,(3)√2, √3, π
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
ℝ = ℚ ∪ (ℝ∖ℚ), unde ℝ∖ℚ este mulțimea numerelor iraționale
√n este irațional dacă n nu este pătrat perfect

Axa numerelor, opus, modul

−3−2−10123√2−√20
Opusul lui a este −a.   |a| = a dacă a ≥ 0, |a| = −a dacă a < 0.
Pentru x > y ⇒ √x > √y (x, y ≥ 0)

Modulul este distanța pe axă până la 0. Cele două numere √2 și −√2 sunt opuse și au același modul.

Exemplul 1. Care dintre numerele √7, √49, 0,25, π este irațional?
Rezolvare. √49 = 7 și 0,25 = 1/4 sunt raționale. √7 și π sunt iraționale (7 nu e pătrat perfect; π este irațional).
Exemplul 2. Calculează |√5 − 3|.
Metoda 1 (prin încadrare). 2 < √5 < 3, deci √5 − 3 < 0 și |√5 − 3| = 3 − √5.
Metoda 2 (prin pătrate). √5 și 3 se compară prin pătrate: 5 < 9, deci √5 < 3.
Exemplul 3. Compară 3√2 și 2√5.
Rezolvare (prin introducere sub radical). 3√2 = √18 și 2√5 = √20. Cum 18 < 20, 3√2 < 2√5.
Exemplul 4. Arată că √2·√8 ∈ ℚ.
Rezolvare. √2·√8 = √16 = 4 ∈ ℚ. Produsul a două numere iraționale poate fi rațional.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Cât este modulul numărului −7√47?
  2. Care este opusul numărului −4√45?
  3. Care este opusul numărului −5√24?
  4. Numărul −2 aparține mulțimii N?
  5. Care este opusul numărului √39?
  6. Care este opusul numărului −5√55?
  7. Care este opusul numărului −2√23?
  8. Cât este modulul numărului √2?
  9. Cât este modulul numărului −√19?
  10. Care este opusul numărului −√51?
  11. Cât este modulul numărului −5√17?
  12. Numărul √6 aparține mulțimii Q?
  13. Cât este modulul numărului √45?
  14. Cât este modulul numărului −√10?
  15. Care este opusul numărului √24?
  16. Cât este modulul numărului −√8?
  17. Care este opusul numărului −4√44?
  18. Care este opusul numărului √5?
  19. Care este opusul numărului √53?
  20. Care este opusul numărului −√32?
  21. Cât este modulul numărului −2√53?
  22. Care este opusul numărului −7√8?
  23. Cât este modulul numărului −6√38?
  24. Cât este modulul numărului −√29?
  25. Cât este modulul numărului −4√39?
  26. Care este opusul numărului −6√5?
  27. Care este opusul numărului √47?
  28. Cât este modulul numărului √42?
  29. Care este opusul numărului −√17?
  30. Care este opusul numărului −√54?
  31. Care este opusul numărului −√37?
  32. Cât este modulul numărului √32?
  33. Care este opusul numărului −8√31?
  34. Care este opusul numărului −6√38?
  35. Cât este modulul numărului √17?
  36. Care este opusul numărului −√3?
  37. Cât este modulul numărului √59?
  38. Care este opusul numărului √10?
  39. Cât este modulul numărului −9√47?
  40. Numărul −5 aparține mulțimii N?
  41. Numărul −9 aparține mulțimii N?
  42. Numărul 6/9 aparține mulțimii Q?
  43. Numărul −8 aparține mulțimii Z?
  44. Numărul 6/14 aparține mulțimii N?
  45. Cât este modulul numărului −√32?
  46. Cât este modulul numărului √57?
  47. Cât este modulul numărului −4√23?
  48. Cât este modulul numărului −5√14?
  49. Cât este modulul numărului −5√50?
  50. Cât este modulul numărului −5√56?
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 7√47 — |−7√47| = 7√47: modulul unui număr real este ≥ 0.
  2. 4√45 — Opusul lui x este −x: opusul lui −4√45 este 4√45.
  3. 5√24 — Opusul lui x este −x: opusul lui −5√24 este 5√24.
  4. Nu — N este mulțimea numerelor naturale. −2 nu aparține acestei mulțimi.
  5. −√39 — Opusul lui x este −x: opusul lui √39 este −√39.
  6. 5√55 — Opusul lui x este −x: opusul lui −5√55 este 5√55.
  7. 2√23 — Opusul lui x este −x: opusul lui −2√23 este 2√23.
  8. √2 — |√2| = √2: modulul unui număr real este ≥ 0.
  9. √19 — |−√19| = √19: modulul unui număr real este ≥ 0.
  10. √51 — Opusul lui x este −x: opusul lui −√51 este √51.
  11. 5√17 — |−5√17| = 5√17: modulul unui număr real este ≥ 0.
  12. Nu — Q este mulțimea numerelor raționale. √6 nu aparține acestei mulțimi.
  13. √45 — |√45| = √45: modulul unui număr real este ≥ 0.
  14. √10 — |−√10| = √10: modulul unui număr real este ≥ 0.
  15. −√24 — Opusul lui x este −x: opusul lui √24 este −√24.
  16. √8 — |−√8| = √8: modulul unui număr real este ≥ 0.
  17. 4√44 — Opusul lui x este −x: opusul lui −4√44 este 4√44.
  18. −√5 — Opusul lui x este −x: opusul lui √5 este −√5.
  19. −√53 — Opusul lui x este −x: opusul lui √53 este −√53.
  20. √32 — Opusul lui x este −x: opusul lui −√32 este √32.
  21. 2√53 — |−2√53| = 2√53: modulul unui număr real este ≥ 0.
  22. 7√8 — Opusul lui x este −x: opusul lui −7√8 este 7√8.
  23. 6√38 — |−6√38| = 6√38: modulul unui număr real este ≥ 0.
  24. √29 — |−√29| = √29: modulul unui număr real este ≥ 0.
  25. 4√39 — |−4√39| = 4√39: modulul unui număr real este ≥ 0.
  26. 6√5 — Opusul lui x este −x: opusul lui −6√5 este 6√5.
  27. −√47 — Opusul lui x este −x: opusul lui √47 este −√47.
  28. √42 — |√42| = √42: modulul unui număr real este ≥ 0.
  29. √17 — Opusul lui x este −x: opusul lui −√17 este √17.
  30. √54 — Opusul lui x este −x: opusul lui −√54 este √54.
  31. √37 — Opusul lui x este −x: opusul lui −√37 este √37.
  32. √32 — |√32| = √32: modulul unui număr real este ≥ 0.
  33. 8√31 — Opusul lui x este −x: opusul lui −8√31 este 8√31.
  34. 6√38 — Opusul lui x este −x: opusul lui −6√38 este 6√38.
  35. √17 — |√17| = √17: modulul unui număr real este ≥ 0.
  36. √3 — Opusul lui x este −x: opusul lui −√3 este √3.
  37. √59 — |√59| = √59: modulul unui număr real este ≥ 0.
  38. −√10 — Opusul lui x este −x: opusul lui √10 este −√10.
  39. 9√47 — |−9√47| = 9√47: modulul unui număr real este ≥ 0.
  40. Nu — N este mulțimea numerelor naturale. −5 nu aparține acestei mulțimi.
  41. Nu — N este mulțimea numerelor naturale. −9 nu aparține acestei mulțimi.
  42. Da — Q este mulțimea numerelor raționale. Da, 6/9 aparține.
  43. Da — Z este mulțimea numerelor întregi. Da, −8 aparține.
  44. Nu — N este mulțimea numerelor naturale. 6/14 nu aparține acestei mulțimi.
  45. √32 — |−√32| = √32: modulul unui număr real este ≥ 0.
  46. √57 — |√57| = √57: modulul unui număr real este ≥ 0.
  47. 4√23 — |−4√23| = 4√23: modulul unui număr real este ≥ 0.
  48. 5√14 — |−5√14| = 5√14: modulul unui număr real este ≥ 0.
  49. 5√50 — |−5√50| = 5√50: modulul unui număr real este ≥ 0.
  50. 5√56 — |−5√56| = 5√56: modulul unui număr real este ≥ 0.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Cât este |√40 − 6|?
  2. Între ce numere întregi consecutive se află −√12?
  3. Cât este |√67 − 10|?
  4. Care dintre numerele √12 și √137 este mai mare?
    Variante: A) √137  ·  B) √12  ·  C) nu se pot compara  ·  D) sunt egale  ·  E) depinde de semn
  5. Cât este |√30 − 7|?
  6. Cât este |√29 − 7|?
  7. Care dintre numerele √123 și √151 este mai mare?
    Variante: A) sunt egale  ·  B) nu se pot compara  ·  C) √123  ·  D) √151  ·  E) depinde de semn
  8. Cât este |√33 − 7|?
  9. Între ce numere întregi consecutive se află −√42?
  10. Cât este |√14 − 5|?
  11. Cât este |√75 − 10|?
  12. Care dintre numerele √72 și √155 este mai mare?
    Variante: A) sunt egale  ·  B) nu se pot compara  ·  C) depinde de semn  ·  D) √72  ·  E) √155
  13. Cât este |√97 − 9|?
  14. Între ce numere întregi consecutive se află −√29?
  15. Care dintre numerele √82 și √14 este mai mare?
    Variante: A) sunt egale  ·  B) √82  ·  C) depinde de semn  ·  D) √14  ·  E) nu se pot compara
  16. Cât este |√45 − 8|?
  17. Între ce numere întregi consecutive se află −√38?
  18. Cât este |√56 − 9|?
  19. Cât este |√91 − 11|?
  20. Care dintre numerele √84 și √110 este mai mare?
    Variante: A) nu se pot compara  ·  B) sunt egale  ·  C) √110  ·  D) √84  ·  E) depinde de semn
  21. Cât este |√89 − 9|?
  22. Între ce numere întregi consecutive se află −√98?
  23. Cât este |√5 − 2|?
  24. Care dintre numerele √147 și √125 este mai mare?
    Variante: A) depinde de semn  ·  B) √125  ·  C) √147  ·  D) sunt egale  ·  E) nu se pot compara
  25. Cât este |√71 − 10|?
  26. Cât este |√12 − 5|?
  27. Cât este |√71 − 8|?
  28. Între ce numere întregi consecutive se află −√54?
  29. Între ce numere întregi consecutive se află −√78?
  30. Cât este |√82 − 11|?
  31. Cât este |√2 − 3|?
  32. Cât este |√73 − 8|?
  33. Cât este |√8 − 2|?
  34. Care dintre numerele √157 și √44 este mai mare?
    Variante: A) sunt egale  ·  B) depinde de semn  ·  C) nu se pot compara  ·  D) √157  ·  E) √44
  35. Cât este |√66 − 10|?
  36. Între ce numere întregi consecutive se află −√99?
  37. Care dintre numerele √153 și √42 este mai mare?
    Variante: A) nu se pot compara  ·  B) sunt egale  ·  C) √153  ·  D) depinde de semn  ·  E) √42
  38. Între ce numere întregi consecutive se află −√57?
  39. Care dintre numerele √71 și √23 este mai mare?
    Variante: A) nu se pot compara  ·  B) sunt egale  ·  C) √71  ·  D) depinde de semn  ·  E) √23
  40. Cât este |√70 − 10|?
  41. Care dintre numerele √74 și √102 este mai mare?
    Variante: A) √74  ·  B) nu se pot compara  ·  C) √102  ·  D) depinde de semn  ·  E) sunt egale
  42. Cât este |√65 − 8|?
  43. Cât este |√19 − 6|?
  44. Cât este |√26 − 7|?
  45. Care dintre numerele √134 și √83 este mai mare?
    Variante: A) √134  ·  B) sunt egale  ·  C) nu se pot compara  ·  D) depinde de semn  ·  E) √83
  46. Care dintre numerele √168 și √65 este mai mare?
    Variante: A) nu se pot compara  ·  B) depinde de semn  ·  C) √65  ·  D) sunt egale  ·  E) √168
  47. Care dintre numerele √85 și √134 este mai mare?
    Variante: A) nu se pot compara  ·  B) depinde de semn  ·  C) √134  ·  D) sunt egale  ·  E) √85
  48. Cât este |√50 − 9|?
  49. Între ce numere întregi consecutive se află −√84?
  50. Cât este |√83 − 11|?
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. √40 − 6 — Deoarece √40 > 6, diferența √40 − 6 este pozitivă, deci modulul ei este chiar √40 − 6.
  2. −4 și −3 — 3 < √12 < 4, înmulțim cu −1: −4 < −√12 < −3.
  3. 10 − √67 — Deoarece 8 < √67 < 9 < 10, avem √67 − 10 < 0, deci |√67 − 10| = 10 − √67.
  4. √137 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 137 > 12, √137 > √12.
  5. 7 − √30 — Deoarece 5 < √30 < 6 < 7, avem √30 − 7 < 0, deci |√30 − 7| = 7 − √30.
  6. 7 − √29 — Deoarece 5 < √29 < 6 < 7, avem √29 − 7 < 0, deci |√29 − 7| = 7 − √29.
  7. √151 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 151 > 123, √151 > √123.
  8. 7 − √33 — Deoarece 5 < √33 < 6 < 7, avem √33 − 7 < 0, deci |√33 − 7| = 7 − √33.
  9. −7 și −6 — 6 < √42 < 7, înmulțim cu −1: −7 < −√42 < −6.
  10. 5 − √14 — Deoarece 3 < √14 < 4 < 5, avem √14 − 5 < 0, deci |√14 − 5| = 5 − √14.
  11. 10 − √75 — Deoarece 8 < √75 < 9 < 10, avem √75 − 10 < 0, deci |√75 − 10| = 10 − √75.
  12. √155 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 155 > 72, √155 > √72.
  13. √97 − 9 — Deoarece √97 > 9, diferența √97 − 9 este pozitivă, deci modulul ei este chiar √97 − 9.
  14. −6 și −5 — 5 < √29 < 6, înmulțim cu −1: −6 < −√29 < −5.
  15. √82 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 82 > 14, √82 > √14.
  16. 8 − √45 — Deoarece 6 < √45 < 7 < 8, avem √45 − 8 < 0, deci |√45 − 8| = 8 − √45.
  17. −7 și −6 — 6 < √38 < 7, înmulțim cu −1: −7 < −√38 < −6.
  18. 9 − √56 — Deoarece 7 < √56 < 8 < 9, avem √56 − 9 < 0, deci |√56 − 9| = 9 − √56.
  19. 11 − √91 — Deoarece 9 < √91 < 10 < 11, avem √91 − 11 < 0, deci |√91 − 11| = 11 − √91.
  20. √110 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 110 > 84, √110 > √84.
  21. √89 − 9 — Deoarece √89 > 9, diferența √89 − 9 este pozitivă, deci modulul ei este chiar √89 − 9.
  22. −10 și −9 — 9 < √98 < 10, înmulțim cu −1: −10 < −√98 < −9.
  23. √5 − 2 — Deoarece √5 > 2, diferența √5 − 2 este pozitivă, deci modulul ei este chiar √5 − 2.
  24. √147 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 147 > 125, √147 > √125.
  25. 10 − √71 — Deoarece 8 < √71 < 9 < 10, avem √71 − 10 < 0, deci |√71 − 10| = 10 − √71.
  26. 5 − √12 — Deoarece 3 < √12 < 4 < 5, avem √12 − 5 < 0, deci |√12 − 5| = 5 − √12.
  27. √71 − 8 — Deoarece √71 > 8, diferența √71 − 8 este pozitivă, deci modulul ei este chiar √71 − 8.
  28. −8 și −7 — 7 < √54 < 8, înmulțim cu −1: −8 < −√54 < −7.
  29. −9 și −8 — 8 < √78 < 9, înmulțim cu −1: −9 < −√78 < −8.
  30. 11 − √82 — Deoarece 9 < √82 < 10 < 11, avem √82 − 11 < 0, deci |√82 − 11| = 11 − √82.
  31. 3 − √2 — Deoarece 1 < √2 < 2 < 3, avem √2 − 3 < 0, deci |√2 − 3| = 3 − √2.
  32. √73 − 8 — Deoarece √73 > 8, diferența √73 − 8 este pozitivă, deci modulul ei este chiar √73 − 8.
  33. √8 − 2 — Deoarece √8 > 2, diferența √8 − 2 este pozitivă, deci modulul ei este chiar √8 − 2.
  34. √157 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 157 > 44, √157 > √44.
  35. 10 − √66 — Deoarece 8 < √66 < 9 < 10, avem √66 − 10 < 0, deci |√66 − 10| = 10 − √66.
  36. −10 și −9 — 9 < √99 < 10, înmulțim cu −1: −10 < −√99 < −9.
  37. √153 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 153 > 42, √153 > √42.
  38. −8 și −7 — 7 < √57 < 8, înmulțim cu −1: −8 < −√57 < −7.
  39. √71 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 71 > 23, √71 > √23.
  40. 10 − √70 — Deoarece 8 < √70 < 9 < 10, avem √70 − 10 < 0, deci |√70 − 10| = 10 − √70.
  41. √102 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 102 > 74, √102 > √74.
  42. √65 − 8 — Deoarece √65 > 8, diferența √65 − 8 este pozitivă, deci modulul ei este chiar √65 − 8.
  43. 6 − √19 — Deoarece 4 < √19 < 5 < 6, avem √19 − 6 < 0, deci |√19 − 6| = 6 − √19.
  44. 7 − √26 — Deoarece 5 < √26 < 6 < 7, avem √26 − 7 < 0, deci |√26 − 7| = 7 − √26.
  45. √134 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 134 > 83, √134 > √83.
  46. √168 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 168 > 65, √168 > √65.
  47. √134 — Pentru numere pozitive, a > b ⇒ √a > √b. Cum 134 > 85, √134 > √85.
  48. 9 − √50 — Deoarece 7 < √50 < 8 < 9, avem √50 − 9 < 0, deci |√50 − 9| = 9 − √50.
  49. −10 și −9 — 9 < √84 < 10, înmulțim cu −1: −10 < −√84 < −9.
  50. 11 − √83 — Deoarece 9 < √83 < 10 < 11, avem √83 − 11 < 0, deci |√83 − 11| = 11 − √83.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Câte dintre numerele √20, 4, −4/3, 0, √25 sunt raționale?
  2. Câte dintre numerele √27, 9, −9/3, 0, √100 sunt raționale?
  3. Fie a = √33 + 2 și b = 2 − √33. Ce poți spune despre a și b?
  4. Fie a = √48 + 2 și b = 2 − √48. Ce poți spune despre a și b?
  5. Care dintre numerele următoare este rațional: √53·√53, √53·4, √53 + 4, 4/√53?
    Variante: A) 4/√53  ·  B) √53·4  ·  C) niciunul  ·  D) √53·√53  ·  E) √53 + 4
  6. Fie a = √31 + 1 și b = 1 − √31. Ce poți spune despre a și b?
  7. Care dintre numerele următoare este rațional: √35·√35, √35·5, √35 + 5, 5/√35?
    Variante: A) niciunul  ·  B) 5/√35  ·  C) √35·5  ·  D) √35 + 5  ·  E) √35·√35
  8. Câte dintre numerele √31, 10, −10/3, 0, √121 sunt raționale?
  9. Câte dintre numerele √26, 12, −12/3, 0, √169 sunt raționale?
  10. Fie a = √43 + 1 și b = 1 − √43. Ce poți spune despre a și b?
  11. Câte dintre numerele √12, 11, −11/3, 0, √144 sunt raționale?
  12. Dacă a = √15, care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
    Variante: A) a·0 = a  ·  B) a − a ≠ 0  ·  C) a + (−a) = 0  ·  D) a ∈ Q  ·  E) |a| = −a
  13. Dacă a = √34, care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
    Variante: A) a ∈ Q  ·  B) a·0 = a  ·  C) a + (−a) = 0  ·  D) a − a ≠ 0  ·  E) |a| = −a
  14. Care dintre numerele următoare este rațional: √28·√28, √28·5, √28 + 5, 5/√28?
    Variante: A) 5/√28  ·  B) niciunul  ·  C) √28·5  ·  D) √28 + 5  ·  E) √28·√28
  15. Fie a = √29 + 2 și b = 2 − √29. Ce poți spune despre a și b?
  16. Fie a = √37 + 1 și b = 1 − √37. Ce poți spune despre a și b?
  17. Care dintre numerele următoare este rațional: √34·√34, √34·6, √34 + 6, 6/√34?
    Variante: A) √34·√34  ·  B) √34 + 6  ·  C) √34·6  ·  D) 6/√34  ·  E) niciunul
  18. Care dintre numerele următoare este rațional: √40·√40, √40·5, √40 + 5, 5/√40?
    Variante: A) √40 + 5  ·  B) 5/√40  ·  C) √40·5  ·  D) √40·√40  ·  E) niciunul
  19. Câte dintre numerele √19, 5, −5/3, 0, √36 sunt raționale?
  20. Fie a = √48 + 4 și b = 4 − √48. Ce poți spune despre a și b?
  21. Care dintre numerele următoare este rațional: √56·√56, √56·3, √56 + 3, 3/√56?
    Variante: A) 3/√56  ·  B) √56 + 3  ·  C) √56·√56  ·  D) niciunul  ·  E) √56·3
  22. Fie a = √27 + 2 și b = 2 − √27. Ce poți spune despre a și b?
  23. Care dintre numerele următoare este rațional: √55·√55, √55·3, √55 + 3, 3/√55?
    Variante: A) √55·√55  ·  B) √55·3  ·  C) niciunul  ·  D) √55 + 3  ·  E) 3/√55
  24. Fie a = √26 + 1 și b = 1 − √26. Ce poți spune despre a și b?
  25. Fie a = √47 + 3 și b = 3 − √47. Ce poți spune despre a și b?
  26. Care dintre numerele următoare este rațional: √7·√7, √7·2, √7 + 2, 2/√7?
    Variante: A) 2/√7  ·  B) √7·√7  ·  C) √7·2  ·  D) √7 + 2  ·  E) niciunul
  27. Dacă a = √31, care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
    Variante: A) |a| = −a  ·  B) a + (−a) = 0  ·  C) a − a ≠ 0  ·  D) a ∈ Q  ·  E) a·0 = a
  28. Câte dintre numerele √23, 7, −7/3, 0, √64 sunt raționale?
  29. Câte dintre numerele √3, 3, −3/3, 0, √16 sunt raționale?
  30. Fie a = √39 + 2 și b = 2 − √39. Ce poți spune despre a și b?
  31. Care dintre numerele următoare este rațional: √52·√52, √52·3, √52 + 3, 3/√52?
    Variante: A) √52 + 3  ·  B) √52·3  ·  C) niciunul  ·  D) √52·√52  ·  E) 3/√52
  32. Câte dintre numerele √52, 7, −7/3, 0, √64 sunt raționale?
  33. Care dintre numerele următoare este rațional: √50·√50, √50·5, √50 + 5, 5/√50?
    Variante: A) 5/√50  ·  B) √50·5  ·  C) √50·√50  ·  D) √50 + 5  ·  E) niciunul
  34. Care dintre numerele următoare este rațional: √58·√58, √58·6, √58 + 6, 6/√58?
    Variante: A) 6/√58  ·  B) niciunul  ·  C) √58·6  ·  D) √58·√58  ·  E) √58 + 6
  35. Câte dintre numerele √22, 5, −5/3, 0, √36 sunt raționale?
  36. Care dintre numerele următoare este rațional: √22·√22, √22·6, √22 + 6, 6/√22?
    Variante: A) 6/√22  ·  B) niciunul  ·  C) √22·√22  ·  D) √22·6  ·  E) √22 + 6
  37. Fie a = √29 + 4 și b = 4 − √29. Ce poți spune despre a și b?
  38. Fie a = √2 + 4 și b = 4 − √2. Ce poți spune despre a și b?
  39. Câte dintre numerele √56, 4, −4/3, 0, √25 sunt raționale?
  40. Dacă a = √14, care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
    Variante: A) a − a ≠ 0  ·  B) a·0 = a  ·  C) a + (−a) = 0  ·  D) |a| = −a  ·  E) a ∈ Q
  41. Dacă a = √5, care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
    Variante: A) a − a ≠ 0  ·  B) a ∈ Q  ·  C) a·0 = a  ·  D) |a| = −a  ·  E) a + (−a) = 0
  42. Dacă a = √2, care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
    Variante: A) a + (−a) = 0  ·  B) |a| = −a  ·  C) a − a ≠ 0  ·  D) a ∈ Q  ·  E) a·0 = a
  43. Câte dintre numerele √13, 2, −2/3, 0, √9 sunt raționale?
  44. Care dintre numerele următoare este rațional: √21·√21, √21·2, √21 + 2, 2/√21?
    Variante: A) niciunul  ·  B) √21 + 2  ·  C) √21·√21  ·  D) √21·2  ·  E) 2/√21
  45. Care dintre numerele următoare este rațional: √26·√26, √26·4, √26 + 4, 4/√26?
    Variante: A) √26·4  ·  B) niciunul  ·  C) √26·√26  ·  D) √26 + 4  ·  E) 4/√26
  46. Care dintre numerele următoare este rațional: √37·√37, √37·4, √37 + 4, 4/√37?
    Variante: A) √37·√37  ·  B) 4/√37  ·  C) √37 + 4  ·  D) √37·4  ·  E) niciunul
  47. Dacă a = √41, care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
    Variante: A) a·0 = a  ·  B) a ∈ Q  ·  C) |a| = −a  ·  D) a − a ≠ 0  ·  E) a + (−a) = 0
  48. Fie a = √8 + 5 și b = 5 − √8. Ce poți spune despre a și b?
  49. Care dintre numerele următoare este rațional: √24·√24, √24·3, √24 + 3, 3/√24?
    Variante: A) 3/√24  ·  B) √24 + 3  ·  C) niciunul  ·  D) √24·√24  ·  E) √24·3
  50. Care dintre numerele următoare este rațional: √57·√57, √57·2, √57 + 2, 2/√57?
    Variante: A) niciunul  ·  B) √57·√57  ·  C) √57 + 2  ·  D) 2/√57  ·  E) √57·2
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 4 — Sunt raționale 4, −4/3, 0 și √25 = 5. Doar √20 este irațional. Deci 4 numere.
  2. 4 — Sunt raționale 9, −9/3, 0 și √100 = 10. Doar √27 este irațional. Deci 4 numere.
  3. a + b = 4 și a − b = 2√33 — a + b = (√33 + 2) + (2 − √33) = 4. a − b = (√33 + 2) − (2 − √33) = 2√33.
  4. a + b = 4 și a − b = 2√48 — a + b = (√48 + 2) + (2 − √48) = 4. a − b = (√48 + 2) − (2 − √48) = 2√48.
  5. √53·√53 — √53·√53 = 53, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  6. a + b = 2 și a − b = 2√31 — a + b = (√31 + 1) + (1 − √31) = 2. a − b = (√31 + 1) − (1 − √31) = 2√31.
  7. √35·√35 — √35·√35 = 35, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  8. 4 — Sunt raționale 10, −10/3, 0 și √121 = 11. Doar √31 este irațional. Deci 4 numere.
  9. 4 — Sunt raționale 12, −12/3, 0 și √169 = 13. Doar √26 este irațional. Deci 4 numere.
  10. a + b = 2 și a − b = 2√43 — a + b = (√43 + 1) + (1 − √43) = 2. a − b = (√43 + 1) − (1 − √43) = 2√43.
  11. 4 — Sunt raționale 11, −11/3, 0 și √144 = 12. Doar √12 este irațional. Deci 4 numere.
  12. a + (−a) = 0 — Pentru orice număr real a, a + (−a) = 0 (opusul lui a). Numărul a este irațional, iar |a| = a pentru a > 0.
  13. a + (−a) = 0 — Pentru orice număr real a, a + (−a) = 0 (opusul lui a). Numărul a este irațional, iar |a| = a pentru a > 0.
  14. √28·√28 — √28·√28 = 28, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  15. a + b = 4 și a − b = 2√29 — a + b = (√29 + 2) + (2 − √29) = 4. a − b = (√29 + 2) − (2 − √29) = 2√29.
  16. a + b = 2 și a − b = 2√37 — a + b = (√37 + 1) + (1 − √37) = 2. a − b = (√37 + 1) − (1 − √37) = 2√37.
  17. √34·√34 — √34·√34 = 34, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  18. √40·√40 — √40·√40 = 40, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  19. 4 — Sunt raționale 5, −5/3, 0 și √36 = 6. Doar √19 este irațional. Deci 4 numere.
  20. a + b = 8 și a − b = 2√48 — a + b = (√48 + 4) + (4 − √48) = 8. a − b = (√48 + 4) − (4 − √48) = 2√48.
  21. √56·√56 — √56·√56 = 56, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  22. a + b = 4 și a − b = 2√27 — a + b = (√27 + 2) + (2 − √27) = 4. a − b = (√27 + 2) − (2 − √27) = 2√27.
  23. √55·√55 — √55·√55 = 55, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  24. a + b = 2 și a − b = 2√26 — a + b = (√26 + 1) + (1 − √26) = 2. a − b = (√26 + 1) − (1 − √26) = 2√26.
  25. a + b = 6 și a − b = 2√47 — a + b = (√47 + 3) + (3 − √47) = 6. a − b = (√47 + 3) − (3 − √47) = 2√47.
  26. √7·√7 — √7·√7 = 7, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  27. a + (−a) = 0 — Pentru orice număr real a, a + (−a) = 0 (opusul lui a). Numărul a este irațional, iar |a| = a pentru a > 0.
  28. 4 — Sunt raționale 7, −7/3, 0 și √64 = 8. Doar √23 este irațional. Deci 4 numere.
  29. 4 — Sunt raționale 3, −3/3, 0 și √16 = 4. Doar √3 este irațional. Deci 4 numere.
  30. a + b = 4 și a − b = 2√39 — a + b = (√39 + 2) + (2 − √39) = 4. a − b = (√39 + 2) − (2 − √39) = 2√39.
  31. √52·√52 — √52·√52 = 52, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  32. 4 — Sunt raționale 7, −7/3, 0 și √64 = 8. Doar √52 este irațional. Deci 4 numere.
  33. √50·√50 — √50·√50 = 50, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  34. √58·√58 — √58·√58 = 58, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  35. 4 — Sunt raționale 5, −5/3, 0 și √36 = 6. Doar √22 este irațional. Deci 4 numere.
  36. √22·√22 — √22·√22 = 22, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  37. a + b = 8 și a − b = 2√29 — a + b = (√29 + 4) + (4 − √29) = 8. a − b = (√29 + 4) − (4 − √29) = 2√29.
  38. a + b = 8 și a − b = 2√2 — a + b = (√2 + 4) + (4 − √2) = 8. a − b = (√2 + 4) − (4 − √2) = 2√2.
  39. 4 — Sunt raționale 4, −4/3, 0 și √25 = 5. Doar √56 este irațional. Deci 4 numere.
  40. a + (−a) = 0 — Pentru orice număr real a, a + (−a) = 0 (opusul lui a). Numărul a este irațional, iar |a| = a pentru a > 0.
  41. a + (−a) = 0 — Pentru orice număr real a, a + (−a) = 0 (opusul lui a). Numărul a este irațional, iar |a| = a pentru a > 0.
  42. a + (−a) = 0 — Pentru orice număr real a, a + (−a) = 0 (opusul lui a). Numărul a este irațional, iar |a| = a pentru a > 0.
  43. 4 — Sunt raționale 2, −2/3, 0 și √9 = 3. Doar √13 este irațional. Deci 4 numere.
  44. √21·√21 — √21·√21 = 21, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  45. √26·√26 — √26·√26 = 26, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  46. √37·√37 — √37·√37 = 37, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  47. a + (−a) = 0 — Pentru orice număr real a, a + (−a) = 0 (opusul lui a). Numărul a este irațional, iar |a| = a pentru a > 0.
  48. a + b = 10 și a − b = 2√8 — a + b = (√8 + 5) + (5 − √8) = 10. a − b = (√8 + 5) − (5 − √8) = 2√8.
  49. √24·√24 — √24·√24 = 24, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).
  50. √57·√57 — √57·√57 = 57, număr natural, deci rațional. Celelalte sunt iraționale (produsul/suma/câtul dintre un irațional și un rațional nenul este irațional).

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a