Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Poligoane regulate înscrise în cerc

Poligoane regulate înscrise în cerc

Triunghiul echilateral, pătratul și hexagonul regulat înscrise; latura, apotema, perimetrul și aria în funcție de raza cercului.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Poligon regulat

Un poligon regulat are laturile congruente și unghiurile congruente. Un poligon regulat cu n laturi se poate înscrie într-un cerc; fiecare latură subîntinde un unghi la centru de 360°/n. Apotema este distanța de la centru la o latură.

OAB

Triunghi echilateral

OAB

Pătrat

OAB

Hexagon regulat

Poligon (rază R)LaturaApotemaAria
Triunghi echilateralR√3R/23R²√3/4
PătratR√2R√2/22R²
Hexagon regulatRR√3/23R²√3/2
Unghi la centru: 360°/n   Unghi interior: (n − 2)·180°/n
Hexagon: latura = raza (6 triunghiuri echilaterale)
Exemplul 1. Latura pătratului înscris într-un cerc de rază 17?
Rezolvare. Diagonala = 2R = 34, latura = 34/√2 = 17√2.
Exemplul 2. Aria hexagonului regulat înscris într-un cerc de rază 3?
Rezolvare (prin 6 triunghiuri). 6·3²√3/4 = 27√3/2.
Exemplul 3. Triunghiul echilateral înscris are latura 6√3. Raza cercului?
Rezolvare. R = l/√3 = 6√3/√3 = 6.
Exemplul 4. Care este unghiul interior al unui poligon regulat cu 15 laturi?
Rezolvare. (15 − 2)·180°/15 = 156°.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 30 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  2. Cât măsoară fiecare unghi interior al unui poligon regulat cu 12 laturi?
  3. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 14 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  4. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 28 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  5. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 6 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  6. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 5 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  7. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 16 cm?OAB
  8. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 27 cm?OAB
  9. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 17 cm?OAB
  10. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 29 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  11. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 5 cm?OAB
  12. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 12 cm?OAB
  13. Cât măsoară fiecare unghi interior al unui poligon regulat cu 6 laturi?
  14. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 2 cm?OAB
  15. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 8 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  16. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 22 cm?OAB
  17. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 8 cm?OAB
  18. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 4 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  19. Cât măsoară fiecare unghi interior al unui poligon regulat cu 9 laturi?
  20. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 16 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  21. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 6 cm?OAB
  22. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 21 cm?OAB
  23. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 24 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  24. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 3 cm?OAB
  25. Cât măsoară fiecare unghi interior al unui poligon regulat cu 10 laturi?
  26. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 15 cm?OAB
  27. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 10 cm?OAB
  28. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 3 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  29. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 9 cm?OAB
  30. Cât măsoară fiecare unghi interior al unui poligon regulat cu 15 laturi?
  31. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 23 cm?OAB
  32. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 27 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  33. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 21 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  34. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 26 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  35. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 25 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  36. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 18 cm?OAB
  37. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 20 cm?OAB
  38. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 19 cm?OAB
  39. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 13 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  40. Cât măsoară fiecare unghi interior al unui poligon regulat cu 20 laturi?
  41. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 14 cm?OAB
  42. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 29 cm?OAB
  43. Cât măsoară fiecare unghi interior al unui poligon regulat cu 5 laturi?
  44. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 24 cm?OAB
  45. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 23 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  46. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 9 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
  47. Cât măsoară fiecare unghi interior al unui poligon regulat cu 8 laturi?
  48. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 25 cm?OAB
  49. Care este perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc cu raza 4 cm?OAB
  50. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza 11 cm. Cât este latura hexagonului?OAB
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 30 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 30 cm.
  2. 150° — Suma unghiurilor interioare este (12 − 2)·180° = 1800°; fiecare unghi: 1800°:12 = 150°.
  3. 14 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 14 cm.
  4. 28 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 28 cm.
  5. 6 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 6 cm.
  6. 5 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 5 cm.
  7. 96 — Latura este 16 cm, deci P = 6·16 = 96 cm.
  8. 162 — Latura este 27 cm, deci P = 6·27 = 162 cm.
  9. 102 — Latura este 17 cm, deci P = 6·17 = 102 cm.
  10. 29 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 29 cm.
  11. 30 — Latura este 5 cm, deci P = 6·5 = 30 cm.
  12. 72 — Latura este 12 cm, deci P = 6·12 = 72 cm.
  13. 120° — Suma unghiurilor interioare este (6 − 2)·180° = 720°; fiecare unghi: 720°:6 = 120°.
  14. 12 — Latura este 2 cm, deci P = 6·2 = 12 cm.
  15. 8 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 8 cm.
  16. 132 — Latura este 22 cm, deci P = 6·22 = 132 cm.
  17. 48 — Latura este 8 cm, deci P = 6·8 = 48 cm.
  18. 4 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 4 cm.
  19. 140° — Suma unghiurilor interioare este (9 − 2)·180° = 1260°; fiecare unghi: 1260°:9 = 140°.
  20. 16 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 16 cm.
  21. 36 — Latura este 6 cm, deci P = 6·6 = 36 cm.
  22. 126 — Latura este 21 cm, deci P = 6·21 = 126 cm.
  23. 24 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 24 cm.
  24. 18 — Latura este 3 cm, deci P = 6·3 = 18 cm.
  25. 144° — Suma unghiurilor interioare este (10 − 2)·180° = 1440°; fiecare unghi: 1440°:10 = 144°.
  26. 90 — Latura este 15 cm, deci P = 6·15 = 90 cm.
  27. 60 — Latura este 10 cm, deci P = 6·10 = 60 cm.
  28. 3 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 3 cm.
  29. 54 — Latura este 9 cm, deci P = 6·9 = 54 cm.
  30. 156° — Suma unghiurilor interioare este (15 − 2)·180° = 2340°; fiecare unghi: 2340°:15 = 156°.
  31. 138 — Latura este 23 cm, deci P = 6·23 = 138 cm.
  32. 27 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 27 cm.
  33. 21 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 21 cm.
  34. 26 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 26 cm.
  35. 25 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 25 cm.
  36. 108 — Latura este 18 cm, deci P = 6·18 = 108 cm.
  37. 120 — Latura este 20 cm, deci P = 6·20 = 120 cm.
  38. 114 — Latura este 19 cm, deci P = 6·19 = 114 cm.
  39. 13 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 13 cm.
  40. 162° — Suma unghiurilor interioare este (20 − 2)·180° = 3240°; fiecare unghi: 3240°:20 = 162°.
  41. 84 — Latura este 14 cm, deci P = 6·14 = 84 cm.
  42. 174 — Latura este 29 cm, deci P = 6·29 = 174 cm.
  43. 108° — Suma unghiurilor interioare este (5 − 2)·180° = 540°; fiecare unghi: 540°:5 = 108°.
  44. 144 — Latura este 24 cm, deci P = 6·24 = 144 cm.
  45. 23 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 23 cm.
  46. 9 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 9 cm.
  47. 135° — Suma unghiurilor interioare este (8 − 2)·180° = 1080°; fiecare unghi: 1080°:8 = 135°.
  48. 150 — Latura este 25 cm, deci P = 6·25 = 150 cm.
  49. 24 — Latura este 4 cm, deci P = 6·4 = 24 cm.
  50. 11 — Triunghiul format de centru și o latură are unghiul la centru de 60° și este echilateral: latura = raza = 11 cm.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Un triunghi echilateral înscris într-un cerc are latura 9√3 cm. Care este raza cercului (în cm)?OAB
  2. Câte diagonale are un poligon regulat cu 9 laturi? (formula n(n − 3)/2)
  3. Un triunghi echilateral înscris într-un cerc are latura 2√3 cm. Care este raza cercului (în cm)?OAB
  4. Care este latura triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 13 cm (în cm)?OAB
  5. Un triunghi echilateral înscris într-un cerc are latura 6√3 cm. Care este raza cercului (în cm)?OAB
  6. Un triunghi echilateral înscris într-un cerc are latura 11√3 cm. Care este raza cercului (în cm)?OAB
  7. Un triunghi echilateral înscris într-un cerc are latura 13√3 cm. Care este raza cercului (în cm)?OAB
  8. Care este aria pătratului înscris într-un cerc cu raza 12 cm (în cm²)?OAB
  9. Care este apotema triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 38 cm (în cm)?OAB
  10. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 19 cm (în cm)?OAB
  11. Care este apotema triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 22 cm (în cm)?OAB
  12. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 14 cm (în cm)?OAB
  13. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 12 cm (în cm)?OAB
  14. Câte diagonale are un poligon regulat cu 5 laturi? (formula n(n − 3)/2)
  15. Care este aria pătratului înscris într-un cerc cu raza 17 cm (în cm²)?OAB
  16. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 16 cm (în cm)?OAB
  17. Care este apotema triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 18 cm (în cm)?OAB
  18. Care este latura triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 9 cm (în cm)?OAB
  19. Care este aria pătratului înscris într-un cerc cu raza 6 cm (în cm²)?OAB
  20. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 5 cm (în cm)?OAB
  21. Care este apotema triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 12 cm (în cm)?OAB
  22. Un triunghi echilateral înscris într-un cerc are latura 7√3 cm. Care este raza cercului (în cm)?OAB
  23. Care este apotema triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 20 cm (în cm)?OAB
  24. Un triunghi echilateral înscris într-un cerc are latura 3√3 cm. Care este raza cercului (în cm)?OAB
  25. Câte diagonale are un poligon regulat cu 12 laturi? (formula n(n − 3)/2)
  26. Câte diagonale are un poligon regulat cu 8 laturi? (formula n(n − 3)/2)
  27. Care este apotema triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 16 cm (în cm)?OAB
  28. Care este apotema triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 8 cm (în cm)?OAB
  29. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 18 cm (în cm)?OAB
  30. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 9 cm (în cm)?OAB
  31. Care este aria pătratului înscris într-un cerc cu raza 9 cm (în cm²)?OAB
  32. Care este latura triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 19 cm (în cm)?OAB
  33. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 17 cm (în cm)?OAB
  34. Care este aria pătratului înscris într-un cerc cu raza 14 cm (în cm²)?OAB
  35. Care este latura triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 11 cm (în cm)?OAB
  36. Un triunghi echilateral înscris într-un cerc are latura 15√3 cm. Care este raza cercului (în cm)?OAB
  37. Care este aria pătratului înscris într-un cerc cu raza 5 cm (în cm²)?OAB
  38. Care este apotema triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 32 cm (în cm)?OAB
  39. Care este latura triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 12 cm (în cm)?OAB
  40. Câte diagonale are un poligon regulat cu 6 laturi? (formula n(n − 3)/2)
  41. Care este aria pătratului înscris într-un cerc cu raza 16 cm (în cm²)?OAB
  42. Un triunghi echilateral înscris într-un cerc are latura 8√3 cm. Care este raza cercului (în cm)?OAB
  43. Care este apotema triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 14 cm (în cm)?OAB
  44. Care este aria pătratului înscris într-un cerc cu raza 7 cm (în cm²)?OAB
  45. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 4 cm (în cm)?OAB
  46. Care este aria pătratului înscris într-un cerc cu raza 2 cm (în cm²)?OAB
  47. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 15 cm (în cm)?OAB
  48. Care este latura pătratului înscris într-un cerc cu raza 6 cm (în cm)?OAB
  49. Care este apotema triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 28 cm (în cm)?OAB
  50. Un triunghi echilateral înscris într-un cerc are latura 5√3 cm. Care este raza cercului (în cm)?OAB
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 9 — l = R√3 ⇒ R = l/√3 = 9√3/√3 = 9 cm.
  2. 27 — n(n − 3)/2 = 9·6/2 = 27.
  3. 2 — l = R√3 ⇒ R = l/√3 = 2√3/√3 = 2 cm.
  4. 13√3 — Latura corespunde unui unghi la centru de 120°: l = 2r·sin 60° = r√3 = 13√3 cm.
  5. 6 — l = R√3 ⇒ R = l/√3 = 6√3/√3 = 6 cm.
  6. 11 — l = R√3 ⇒ R = l/√3 = 11√3/√3 = 11 cm.
  7. 13 — l = R√3 ⇒ R = l/√3 = 13√3/√3 = 13 cm.
  8. 288 — Diagonala pătratului este 2r = 24, deci aria = d²/2 = 576/2 = 288 cm².
  9. 19 — Apotema triunghiului echilateral este R/2 (centrul este și centrul de greutate: OM = AM/3 = (3R/2)/3): 38:2 = 19 cm.
  10. 19√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 38. Latura = d/√2 = 38/√2 = 19√2 cm.
  11. 11 — Apotema triunghiului echilateral este R/2 (centrul este și centrul de greutate: OM = AM/3 = (3R/2)/3): 22:2 = 11 cm.
  12. 14√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 28. Latura = d/√2 = 28/√2 = 14√2 cm.
  13. 12√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 24. Latura = d/√2 = 24/√2 = 12√2 cm.
  14. 5 — n(n − 3)/2 = 5·2/2 = 5.
  15. 578 — Diagonala pătratului este 2r = 34, deci aria = d²/2 = 1156/2 = 578 cm².
  16. 16√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 32. Latura = d/√2 = 32/√2 = 16√2 cm.
  17. 9 — Apotema triunghiului echilateral este R/2 (centrul este și centrul de greutate: OM = AM/3 = (3R/2)/3): 18:2 = 9 cm.
  18. 9√3 — Latura corespunde unui unghi la centru de 120°: l = 2r·sin 60° = r√3 = 9√3 cm.
  19. 72 — Diagonala pătratului este 2r = 12, deci aria = d²/2 = 144/2 = 72 cm².
  20. 5√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 10. Latura = d/√2 = 10/√2 = 5√2 cm.
  21. 6 — Apotema triunghiului echilateral este R/2 (centrul este și centrul de greutate: OM = AM/3 = (3R/2)/3): 12:2 = 6 cm.
  22. 7 — l = R√3 ⇒ R = l/√3 = 7√3/√3 = 7 cm.
  23. 10 — Apotema triunghiului echilateral este R/2 (centrul este și centrul de greutate: OM = AM/3 = (3R/2)/3): 20:2 = 10 cm.
  24. 3 — l = R√3 ⇒ R = l/√3 = 3√3/√3 = 3 cm.
  25. 54 — n(n − 3)/2 = 12·9/2 = 54.
  26. 20 — n(n − 3)/2 = 8·5/2 = 20.
  27. 8 — Apotema triunghiului echilateral este R/2 (centrul este și centrul de greutate: OM = AM/3 = (3R/2)/3): 16:2 = 8 cm.
  28. 4 — Apotema triunghiului echilateral este R/2 (centrul este și centrul de greutate: OM = AM/3 = (3R/2)/3): 8:2 = 4 cm.
  29. 18√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 36. Latura = d/√2 = 36/√2 = 18√2 cm.
  30. 9√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 18. Latura = d/√2 = 18/√2 = 9√2 cm.
  31. 162 — Diagonala pătratului este 2r = 18, deci aria = d²/2 = 324/2 = 162 cm².
  32. 19√3 — Latura corespunde unui unghi la centru de 120°: l = 2r·sin 60° = r√3 = 19√3 cm.
  33. 17√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 34. Latura = d/√2 = 34/√2 = 17√2 cm.
  34. 392 — Diagonala pătratului este 2r = 28, deci aria = d²/2 = 784/2 = 392 cm².
  35. 11√3 — Latura corespunde unui unghi la centru de 120°: l = 2r·sin 60° = r√3 = 11√3 cm.
  36. 15 — l = R√3 ⇒ R = l/√3 = 15√3/√3 = 15 cm.
  37. 50 — Diagonala pătratului este 2r = 10, deci aria = d²/2 = 100/2 = 50 cm².
  38. 16 — Apotema triunghiului echilateral este R/2 (centrul este și centrul de greutate: OM = AM/3 = (3R/2)/3): 32:2 = 16 cm.
  39. 12√3 — Latura corespunde unui unghi la centru de 120°: l = 2r·sin 60° = r√3 = 12√3 cm.
  40. 9 — n(n − 3)/2 = 6·3/2 = 9.
  41. 512 — Diagonala pătratului este 2r = 32, deci aria = d²/2 = 1024/2 = 512 cm².
  42. 8 — l = R√3 ⇒ R = l/√3 = 8√3/√3 = 8 cm.
  43. 7 — Apotema triunghiului echilateral este R/2 (centrul este și centrul de greutate: OM = AM/3 = (3R/2)/3): 14:2 = 7 cm.
  44. 98 — Diagonala pătratului este 2r = 14, deci aria = d²/2 = 196/2 = 98 cm².
  45. 4√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 8. Latura = d/√2 = 8/√2 = 4√2 cm.
  46. 8 — Diagonala pătratului este 2r = 4, deci aria = d²/2 = 16/2 = 8 cm².
  47. 15√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 30. Latura = d/√2 = 30/√2 = 15√2 cm.
  48. 6√2 — Diagonala pătratului este diametrul: 2r = 12. Latura = d/√2 = 12/√2 = 6√2 cm.
  49. 14 — Apotema triunghiului echilateral este R/2 (centrul este și centrul de greutate: OM = AM/3 = (3R/2)/3): 28:2 = 14 cm.
  50. 5 — l = R√3 ⇒ R = l/√3 = 5√3/√3 = 5 cm.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 3 cm (în cm)?OAB
  2. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 9 cm (în cm)?OAB
  3. Care este aria triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 3 cm (în cm²)?OAB
  4. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 5 cm (în cm)?OAB
  5. Care este aria hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 7 cm (în cm²)?OAB
  6. Latura unui pătrat înscris într-un cerc este 12√2 cm. Care este diametrul cercului (în cm)?OAB
  7. Care este aria triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 13 cm (în cm²)?OAB
  8. Latura unui pătrat înscris într-un cerc este 6√2 cm. Care este diametrul cercului (în cm)?OAB
  9. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 13 cm (în cm)?OAB
  10. Latura unui pătrat înscris într-un cerc este 3√2 cm. Care este diametrul cercului (în cm)?OAB
  11. Care este aria hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 4 cm (în cm²)?OAB
  12. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 4 cm (în cm)?OAB
  13. Care este aria triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 14 cm (în cm²)?OAB
  14. Care este aria triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 7 cm (în cm²)?OAB
  15. Care este aria hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 6 cm (în cm²)?OAB
  16. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 7 cm (în cm)?OAB
  17. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 12 cm (în cm)?OAB
  18. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 3 cm (în cm)?OAB
  19. Latura unui pătrat înscris într-un cerc este 10√2 cm. Care este diametrul cercului (în cm)?OAB
  20. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 2 cm (în cm)?OAB
  21. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 12 cm (în cm)?OAB
  22. Care este aria hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 5 cm (în cm²)?OAB
  23. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 10 cm (în cm)?OAB
  24. Care este aria hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 9 cm (în cm²)?OAB
  25. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 14 cm (în cm)?OAB
  26. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 5 cm (în cm)?OAB
  27. Care este aria hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 10 cm (în cm²)?OAB
  28. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 9 cm (în cm)?OAB
  29. Care este aria hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 2 cm (în cm²)?OAB
  30. Care este aria triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 5 cm (în cm²)?OAB
  31. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 11 cm (în cm)?OAB
  32. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 10 cm (în cm)?OAB
  33. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 4 cm (în cm)?OAB
  34. Latura unui pătrat înscris într-un cerc este 2√2 cm. Care este diametrul cercului (în cm)?OAB
  35. Care este aria hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 3 cm (în cm²)?OAB
  36. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 6 cm (în cm)?OAB
  37. Care este aria triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 4 cm (în cm²)?OAB
  38. Care este aria triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 2 cm (în cm²)?OAB
  39. Latura unui pătrat înscris într-un cerc este 5√2 cm. Care este diametrul cercului (în cm)?OAB
  40. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 2 cm (în cm)?OAB
  41. Latura unui pătrat înscris într-un cerc este 8√2 cm. Care este diametrul cercului (în cm)?OAB
  42. Care este aria hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 8 cm (în cm²)?OAB
  43. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 8 cm (în cm)?OAB
  44. Latura unui pătrat înscris într-un cerc este 11√2 cm. Care este diametrul cercului (în cm)?OAB
  45. Latura unui pătrat înscris într-un cerc este 4√2 cm. Care este diametrul cercului (în cm)?OAB
  46. Care este apotema hexagonului regulat înscris într-un cerc cu raza 8 cm (în cm)?OAB
  47. Care este aria triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 8 cm (în cm²)?OAB
  48. Care este perimetrul triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 6 cm (în cm)?OAB
  49. Latura unui pătrat înscris într-un cerc este 7√2 cm. Care este diametrul cercului (în cm)?OAB
  50. Care este aria triunghiului echilateral înscris într-un cerc cu raza 11 cm (în cm²)?OAB
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 9√3 — Latura este 3√3, deci P = 3·3√3 = 9√3 cm.
  2. 27√3 — Latura este 9√3, deci P = 3·9√3 = 27√3 cm.
  3. 27√3/4 — Latura este l = 3√3. A = l²√3/4 = (3·3²·√3)/4 = 27√3/4 cm².
  4. 5√3/2 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 5: a = 5√3/2 = 5√3/2 cm.
  5. 147√3/2 — Hexagonul este format din 6 triunghiuri echilaterale de latură 7. A = 6·7²√3/4 = 147√3/2 cm².
  6. 24 — l = R√2 ⇒ R = 12. Diametrul = 2R = 24 cm.
  7. 507√3/4 — Latura este l = 13√3. A = l²√3/4 = (3·13²·√3)/4 = 507√3/4 cm².
  8. 12 — l = R√2 ⇒ R = 6. Diametrul = 2R = 12 cm.
  9. 39√3 — Latura este 13√3, deci P = 3·13√3 = 39√3 cm.
  10. 6 — l = R√2 ⇒ R = 3. Diametrul = 2R = 6 cm.
  11. 24√3 — Hexagonul este format din 6 triunghiuri echilaterale de latură 4. A = 6·4²√3/4 = 24√3 cm².
  12. 12√3 — Latura este 4√3, deci P = 3·4√3 = 12√3 cm.
  13. 147√3 — Latura este l = 14√3. A = l²√3/4 = (3·14²·√3)/4 = 147√3 cm².
  14. 147√3/4 — Latura este l = 7√3. A = l²√3/4 = (3·7²·√3)/4 = 147√3/4 cm².
  15. 54√3 — Hexagonul este format din 6 triunghiuri echilaterale de latură 6. A = 6·6²√3/4 = 54√3 cm².
  16. 7√3/2 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 7: a = 7√3/2 = 7√3/2 cm.
  17. 6√3 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 12: a = 12√3/2 = 6√3 cm.
  18. 3√3/2 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 3: a = 3√3/2 = 3√3/2 cm.
  19. 20 — l = R√2 ⇒ R = 10. Diametrul = 2R = 20 cm.
  20. √3 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 2: a = 2√3/2 = √3 cm.
  21. 36√3 — Latura este 12√3, deci P = 3·12√3 = 36√3 cm.
  22. 75√3/2 — Hexagonul este format din 6 triunghiuri echilaterale de latură 5. A = 6·5²√3/4 = 75√3/2 cm².
  23. 5√3 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 10: a = 10√3/2 = 5√3 cm.
  24. 243√3/2 — Hexagonul este format din 6 triunghiuri echilaterale de latură 9. A = 6·9²√3/4 = 243√3/2 cm².
  25. 42√3 — Latura este 14√3, deci P = 3·14√3 = 42√3 cm.
  26. 15√3 — Latura este 5√3, deci P = 3·5√3 = 15√3 cm.
  27. 150√3 — Hexagonul este format din 6 triunghiuri echilaterale de latură 10. A = 6·10²√3/4 = 150√3 cm².
  28. 9√3/2 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 9: a = 9√3/2 = 9√3/2 cm.
  29. 6√3 — Hexagonul este format din 6 triunghiuri echilaterale de latură 2. A = 6·2²√3/4 = 6√3 cm².
  30. 75√3/4 — Latura este l = 5√3. A = l²√3/4 = (3·5²·√3)/4 = 75√3/4 cm².
  31. 11√3/2 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 11: a = 11√3/2 = 11√3/2 cm.
  32. 30√3 — Latura este 10√3, deci P = 3·10√3 = 30√3 cm.
  33. 2√3 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 4: a = 4√3/2 = 2√3 cm.
  34. 4 — l = R√2 ⇒ R = 2. Diametrul = 2R = 4 cm.
  35. 27√3/2 — Hexagonul este format din 6 triunghiuri echilaterale de latură 3. A = 6·3²√3/4 = 27√3/2 cm².
  36. 3√3 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 6: a = 6√3/2 = 3√3 cm.
  37. 12√3 — Latura este l = 4√3. A = l²√3/4 = (3·4²·√3)/4 = 12√3 cm².
  38. 3√3 — Latura este l = 2√3. A = l²√3/4 = (3·2²·√3)/4 = 3√3 cm².
  39. 10 — l = R√2 ⇒ R = 5. Diametrul = 2R = 10 cm.
  40. 6√3 — Latura este 2√3, deci P = 3·2√3 = 6√3 cm.
  41. 16 — l = R√2 ⇒ R = 8. Diametrul = 2R = 16 cm.
  42. 96√3 — Hexagonul este format din 6 triunghiuri echilaterale de latură 8. A = 6·8²√3/4 = 96√3 cm².
  43. 24√3 — Latura este 8√3, deci P = 3·8√3 = 24√3 cm.
  44. 22 — l = R√2 ⇒ R = 11. Diametrul = 2R = 22 cm.
  45. 8 — l = R√2 ⇒ R = 4. Diametrul = 2R = 8 cm.
  46. 4√3 — Apotema este înălțimea triunghiului echilateral OAB cu latura 8: a = 8√3/2 = 4√3 cm.
  47. 48√3 — Latura este l = 8√3. A = l²√3/4 = (3·8²·√3)/4 = 48√3 cm².
  48. 18√3 — Latura este 6√3, deci P = 3·6√3 = 18√3 cm.
  49. 14 — l = R√2 ⇒ R = 7. Diametrul = 2R = 14 cm.
  50. 363√3/4 — Latura este l = 11√3. A = l²√3/4 = (3·11²·√3)/4 = 363√3/4 cm².

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a