Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural. Estimarea rădăcinii pătrate

Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural. Estimarea rădăcinii pătrate

Rădăcina pătrată, pătrate perfecte, estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr pozitiv.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Ce este rădăcina pătrată

Dacă a ≥ 0, rădăcina pătrată a lui a este numărul pozitiv (sau zero) care ridicat la pătrat dă a. Se notează √a.

√a = b ⇔ b² = a, cu a ≥ 0 și b ≥ 0
(√a)² = a pentru a ≥ 0    √(a²) = |a| pentru orice a

Numerele naturale de forma k² se numesc pătrate perfecte: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, …

√2S = 211

Pătratul colorat are aria 2 (jumătate din 4), deci latura lui este √2. Nu există un număr rațional al cărui pătrat să fie 2.

Rădăcina din fracții și zecimale

√(a/b) = √a/√b (a ≥ 0, b > 0)
√0,25 = 0,5   pentru că   0,5² = 0,25

Estimarea rădăcinii pătrate

Dacă n nu este pătrat perfect, găsim întâi pătratele perfecte între care se află: dacă k² < n < (k+1)², atunci k < √n < k + 1.

0123456√5√17
Exemplul 1. Calculează √196 și √(49/144).
Metoda 1 (descompunere). 196 = 14², deci √196 = 14. 49/144 = (7/12)², deci √(49/144) = 7/12.
Metoda 2 (formula). √(49/144) = √49/√144 = 7/12.
Exemplul 2. Între ce numere naturale consecutive se află √75?
Rezolvare (încadrare). 8² = 64 < 75 < 81 = 9², deci 8 < √75 < 9.
Exemplul 3. Aproximează √75 cu o zecimală exactă.
Metoda 1 (prin încercări). 8,6² = 73,96 < 75 și 8,7² = 75,69 > 75. Deci 8,6 < √75 < 8,7 și √75 ≈ 8,7 prin adaos, 8,6 prin lipsă.
Metoda 2 (cu calculatorul). √75 ≈ 8,660…, deci aproximarea prin lipsă este 8,6.
Exemplul 4. Câte numere naturale n verifică 7 < √n < 12?
Rezolvare. Ridicăm la pătrat: 49 < n < 144. Numerele sunt 50, 51, …, 143: în total 143 − 50 + 1 = 94.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Cât este √169?
  2. Cât este √121?
  3. Cât este √(144/169)?
  4. Calculează √1369.
  5. Calculează √1600.
  6. Cât este √(64/169)?
  7. Cât este √(361/441)?
  8. Cât este √324?
  9. Cât este √(16/25)?
  10. Cât este √49?
  11. Rădăcina pătrată a numărului 121 este
  12. Cât este √(81/196)?
  13. Rădăcina pătrată a numărului 841 este
  14. Cât este √(484/729)?
  15. Cât este √(64/361)?
  16. Cât este √(81/841)?
  17. Cât este √(169/576)?
  18. Cât este √64?
  19. Cât este √(121/324)?
  20. Calculează √625.
  21. Cât este √(4/169)?
  22. Cât este √900?
  23. Calculează √576.
  24. Cât este √400?
  25. Cât este √(361/400)?
  26. Cât este √1156?
  27. Cât este √(529/676)?
  28. Cât este √484?
  29. Cât este √(64/441)?
  30. Rădăcina pătrată a numărului 256 este
  31. Cât este √(121/225)?
  32. Cât este √361?
  33. Cât este √1024?
  34. Cât este √(576/841)?
  35. Calculează √64.
  36. Rădăcina pătrată a numărului 1521 este
  37. Cât este √625?
  38. Cât este √(121/256)?
  39. Cât este √1225?
  40. Calculează √1444.
  41. Calculează √121.
  42. Cât este √(9/400)?
  43. Calculează √225.
  44. Cât este √(81/400)?
  45. Rădăcina pătrată a numărului 36 este
  46. Calculează √289.
  47. Cât este √(361/625)?
  48. Cât este √289?
  49. Cât este √(169/225)?
  50. Cât este √(169/729)?
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 13 — 13² = 169, deci √169 = 13.
  2. 11 — 11² = 121, deci √121 = 11.
  3. 12/13 — √(144/169) = √144/√169 = 12/13.
  4. 37 — 37² = 1369, deci √1369 = 37.
  5. 40 — 40² = 1600, deci √1600 = 40.
  6. 8/13 — √(64/169) = √64/√169 = 8/13.
  7. 19/21 — √(361/441) = √361/√441 = 19/21.
  8. 18 — 18² = 324, deci √324 = 18.
  9. 4/5 — √(16/25) = √16/√25 = 4/5.
  10. 7 — 7² = 49, deci √49 = 7.
  11. 11 — 11² = 121, deci √121 = 11.
  12. 9/14 — √(81/196) = √81/√196 = 9/14.
  13. 29 — 29² = 841, deci √841 = 29.
  14. 22/27 — √(484/729) = √484/√729 = 22/27.
  15. 8/19 — √(64/361) = √64/√361 = 8/19.
  16. 9/29 — √(81/841) = √81/√841 = 9/29.
  17. 13/24 — √(169/576) = √169/√576 = 13/24.
  18. 8 — 8² = 64, deci √64 = 8.
  19. 11/18 — √(121/324) = √121/√324 = 11/18.
  20. 25 — 25² = 625, deci √625 = 25.
  21. 2/13 — √(4/169) = √4/√169 = 2/13.
  22. 30 — 30² = 900, deci √900 = 30.
  23. 24 — 24² = 576, deci √576 = 24.
  24. 20 — 20² = 400, deci √400 = 20.
  25. 19/20 — √(361/400) = √361/√400 = 19/20.
  26. 34 — 34² = 1156, deci √1156 = 34.
  27. 23/26 — √(529/676) = √529/√676 = 23/26.
  28. 22 — 22² = 484, deci √484 = 22.
  29. 8/21 — √(64/441) = √64/√441 = 8/21.
  30. 16 — 16² = 256, deci √256 = 16.
  31. 11/15 — √(121/225) = √121/√225 = 11/15.
  32. 19 — 19² = 361, deci √361 = 19.
  33. 32 — 32² = 1024, deci √1024 = 32.
  34. 24/29 — √(576/841) = √576/√841 = 24/29.
  35. 8 — 8² = 64, deci √64 = 8.
  36. 39 — 39² = 1521, deci √1521 = 39.
  37. 25 — 25² = 625, deci √625 = 25.
  38. 11/16 — √(121/256) = √121/√256 = 11/16.
  39. 35 — 35² = 1225, deci √1225 = 35.
  40. 38 — 38² = 1444, deci √1444 = 38.
  41. 11 — 11² = 121, deci √121 = 11.
  42. 3/20 — √(9/400) = √9/√400 = 3/20.
  43. 15 — 15² = 225, deci √225 = 15.
  44. 9/20 — √(81/400) = √81/√400 = 9/20.
  45. 6 — 6² = 36, deci √36 = 6.
  46. 17 — 17² = 289, deci √289 = 17.
  47. 19/25 — √(361/625) = √361/√625 = 19/25.
  48. 17 — 17² = 289, deci √289 = 17.
  49. 13/15 — √(169/225) = √169/√225 = 13/15.
  50. 13/27 — √(169/729) = √169/√729 = 13/27.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Aproximarea lui √297 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  2. Cât este √1,96?
  3. Cât este √((−13)²)?
  4. Cât este √((−3)²)?
  5. Între ce numere naturale consecutive se află √360?
  6. Aproximarea lui √133 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  7. Aproximarea lui √57 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  8. Cât este √((−10)²)?
  9. Aproximarea lui √70 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  10. Cât este √((−9)²)?
  11. Cât este √0,01?
  12. Cât este √((−20)²)?
  13. Cât este √0,0081?
  14. Aproximarea lui √59 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  15. Între ce numere naturale consecutive se află √164?
  16. Între ce numere naturale consecutive se află √62?
  17. Între ce numere naturale consecutive se află √347?
  18. Cât este √0,0484?
  19. Între ce numere naturale consecutive se află √269?
  20. Aproximarea lui √276 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  21. Cât este √0,0009?
  22. Cât este √0,0016?
  23. Aproximarea lui √265 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  24. Cât este √((−19)²)?
  25. Cât este √1,44?
  26. Aproximarea lui √242 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  27. Aproximarea lui √187 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  28. Cât este √0,0841?
  29. Cât este √((−14)²)?
  30. Aproximarea lui √155 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  31. Cât este √((−6)²)?
  32. Între ce numere naturale consecutive se află √477?
  33. Între ce numere naturale consecutive se află √450?
  34. Cât este √1,21?
  35. Cât este √0,0025?
  36. Între ce numere naturale consecutive se află √462?
  37. Aproximarea lui √74 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  38. Aproximarea lui √216 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  39. Între ce numere naturale consecutive se află √153?
  40. Cât este √7,84?
  41. Între ce numere naturale consecutive se află √17?
  42. Între ce numere naturale consecutive se află √352?
  43. Cât este √((−11)²)?
  44. Între ce numere naturale consecutive se află √29?
  45. Între ce numere naturale consecutive se află √151?
  46. Între ce numere naturale consecutive se află √448?
  47. Aproximarea lui √243 prin lipsă cu o zecimală exactă este
  48. Între ce numere naturale consecutive se află √148?
  49. Cât este √0,04?
  50. Cât este √((−8)²)?
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 17,2 — 17,2² = 295,84 < 297 < 299,29 = 17,3², deci √297 ≈ 17,2 (prin lipsă).
  2. 1,4 — Scriem numărul ca pătrat: 1,96 = (1,4)², deci rădăcina este 1,4.
  3. 13 — √((−13)²) = √169 = 13. Rădăcina pătrată este întotdeauna ≥ 0.
  4. 3 — √((−3)²) = √9 = 3. Rădăcina pătrată este întotdeauna ≥ 0.
  5. 18 și 19 — 18² = 324 < 360 < 361 = 361, deci 18 < √360 < 19.
  6. 11,5 — 11,5² = 132,25 < 133 < 134,56 = 11,6², deci √133 ≈ 11,5 (prin lipsă).
  7. 7,5 — 7,5² = 56,25 < 57 < 57,76 = 7,6², deci √57 ≈ 7,5 (prin lipsă).
  8. 10 — √((−10)²) = √100 = 10. Rădăcina pătrată este întotdeauna ≥ 0.
  9. 8,3 — 8,3² = 68,89 < 70 < 70,56 = 8,4², deci √70 ≈ 8,3 (prin lipsă).
  10. 9 — √((−9)²) = √81 = 9. Rădăcina pătrată este întotdeauna ≥ 0.
  11. 0,1 — Scriem numărul ca pătrat: 0,01 = (0,1)², deci rădăcina este 0,1.
  12. 20 — √((−20)²) = √400 = 20. Rădăcina pătrată este întotdeauna ≥ 0.
  13. 0,09 — Scriem numărul ca pătrat: 0,0081 = (0,09)², deci rădăcina este 0,09.
  14. 7,6 — 7,6² = 57,76 < 59 < 59,29 = 7,7², deci √59 ≈ 7,6 (prin lipsă).
  15. 12 și 13 — 12² = 144 < 164 < 169 = 169, deci 12 < √164 < 13.
  16. 7 și 8 — 7² = 49 < 62 < 64 = 64, deci 7 < √62 < 8.
  17. 18 și 19 — 18² = 324 < 347 < 361 = 361, deci 18 < √347 < 19.
  18. 0,22 — Scriem numărul ca pătrat: 0,0484 = (0,22)², deci rădăcina este 0,22.
  19. 16 și 17 — 16² = 256 < 269 < 289 = 289, deci 16 < √269 < 17.
  20. 16,6 — 16,6² = 275,56 < 276 < 278,89 = 16,7², deci √276 ≈ 16,6 (prin lipsă).
  21. 0,03 — Scriem numărul ca pătrat: 0,0009 = (0,03)², deci rădăcina este 0,03.
  22. 0,04 — Scriem numărul ca pătrat: 0,0016 = (0,04)², deci rădăcina este 0,04.
  23. 16,2 — 16,2² = 262,44 < 265 < 265,69 = 16,3², deci √265 ≈ 16,2 (prin lipsă).
  24. 19 — √((−19)²) = √361 = 19. Rădăcina pătrată este întotdeauna ≥ 0.
  25. 1,2 — Scriem numărul ca pătrat: 1,44 = (1,2)², deci rădăcina este 1,2.
  26. 15,5 — 15,5² = 240,25 < 242 < 243,36 = 15,6², deci √242 ≈ 15,5 (prin lipsă).
  27. 13,6 — 13,6² = 184,96 < 187 < 187,69 = 13,7², deci √187 ≈ 13,6 (prin lipsă).
  28. 0,29 — Scriem numărul ca pătrat: 0,0841 = (0,29)², deci rădăcina este 0,29.
  29. 14 — √((−14)²) = √196 = 14. Rădăcina pătrată este întotdeauna ≥ 0.
  30. 12,4 — 12,4² = 153,76 < 155 < 156,25 = 12,5², deci √155 ≈ 12,4 (prin lipsă).
  31. 6 — √((−6)²) = √36 = 6. Rădăcina pătrată este întotdeauna ≥ 0.
  32. 21 și 22 — 21² = 441 < 477 < 484 = 484, deci 21 < √477 < 22.
  33. 21 și 22 — 21² = 441 < 450 < 484 = 484, deci 21 < √450 < 22.
  34. 1,1 — Scriem numărul ca pătrat: 1,21 = (1,1)², deci rădăcina este 1,1.
  35. 0,05 — Scriem numărul ca pătrat: 0,0025 = (0,05)², deci rădăcina este 0,05.
  36. 21 și 22 — 21² = 441 < 462 < 484 = 484, deci 21 < √462 < 22.
  37. 8,6 — 8,6² = 73,96 < 74 < 75,69 = 8,7², deci √74 ≈ 8,6 (prin lipsă).
  38. 14,6 — 14,6² = 213,16 < 216 < 216,09 = 14,7², deci √216 ≈ 14,6 (prin lipsă).
  39. 12 și 13 — 12² = 144 < 153 < 169 = 169, deci 12 < √153 < 13.
  40. 2,8 — Scriem numărul ca pătrat: 7,84 = (2,8)², deci rădăcina este 2,8.
  41. 4 și 5 — 4² = 16 < 17 < 25 = 25, deci 4 < √17 < 5.
  42. 18 și 19 — 18² = 324 < 352 < 361 = 361, deci 18 < √352 < 19.
  43. 11 — √((−11)²) = √121 = 11. Rădăcina pătrată este întotdeauna ≥ 0.
  44. 5 și 6 — 5² = 25 < 29 < 36 = 36, deci 5 < √29 < 6.
  45. 12 și 13 — 12² = 144 < 151 < 169 = 169, deci 12 < √151 < 13.
  46. 21 și 22 — 21² = 441 < 448 < 484 = 484, deci 21 < √448 < 22.
  47. 15,5 — 15,5² = 240,25 < 243 < 243,36 = 15,6², deci √243 ≈ 15,5 (prin lipsă).
  48. 12 și 13 — 12² = 144 < 148 < 169 = 169, deci 12 < √148 < 13.
  49. 0,2 — Scriem numărul ca pătrat: 0,04 = (0,2)², deci rădăcina este 0,2.
  50. 8 — √((−8)²) = √64 = 8. Rădăcina pătrată este întotdeauna ≥ 0.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Câte numere pătrate perfecte există între 49 și 121, inclusiv capetele?
  2. Câte numere naturale n verifică 7 < √n < 14?
  3. Câte numere pătrate perfecte există între 16 și 81, inclusiv capetele?
  4. Care este partea întreagă a numărului √783?
  5. Câte numere pătrate perfecte există între 64 și 100, inclusiv capetele?
  6. Câte numere naturale n verifică 13 < √n < 61?
  7. Câte numere naturale n verifică 8 < √n < 43?
  8. Dacă n este număr natural și √(n + 3) = 8, cât este n?
  9. Câte numere naturale n verifică 59 < √n < 70?
  10. Câte numere pătrate perfecte există între 121 și 400, inclusiv capetele?
  11. Câte numere naturale n verifică 23 < √n < 68?
  12. Câte numere pătrate perfecte există între 64 și 225, inclusiv capetele?
  13. Câte numere naturale n verifică 14 < √n < 24?
  14. Câte numere naturale n verifică 9 < √n < 24?
  15. Câte numere naturale n verifică 10 < √n < 66?
  16. Câte numere pătrate perfecte există între 289 și 324, inclusiv capetele?
  17. Dacă n este număr natural și √(n + 3) = 4, cât este n?
  18. Calculează √196 + √25 și √(196 + 25). Care afirmație este adevărată?
  19. Câte numere pătrate perfecte există între 100 și 225, inclusiv capetele?
  20. Dacă n este număr natural și √(n + 3) = 11, cât este n?
  21. Calculează √4 + √225 și √(4 + 225). Care afirmație este adevărată?
  22. Câte numere pătrate perfecte există între 36 și 64, inclusiv capetele?
  23. Câte numere pătrate perfecte există între 36 și 81, inclusiv capetele?
  24. Câte numere naturale n verifică 51 < √n < 100?
  25. Calculează √121 + √25 și √(121 + 25). Care afirmație este adevărată?
  26. Calculează √100 + √64 și √(100 + 64). Care afirmație este adevărată?
  27. Câte numere pătrate perfecte există între 36 și 49, inclusiv capetele?
  28. Dacă n este număr natural și √(n + 3) = 12, cât este n?
  29. Câte numere pătrate perfecte există între 16 și 64, inclusiv capetele?
  30. Câte numere pătrate perfecte există între 169 și 400, inclusiv capetele?
  31. Câte numere pătrate perfecte există între 25 și 169, inclusiv capetele?
  32. Câte numere naturale n verifică 15 < √n < 38?
  33. Câte numere pătrate perfecte există între 169 și 196, inclusiv capetele?
  34. Câte numere pătrate perfecte există între 144 și 196, inclusiv capetele?
  35. Câte numere naturale n verifică 6 < √n < 63?
  36. Câte numere naturale n verifică 19 < √n < 46?
  37. Dacă n este număr natural și √(n + 3) = 6, cât este n?
  38. Câte numere naturale n verifică 25 < √n < 78?
  39. Câte numere pătrate perfecte există între 256 și 324, inclusiv capetele?
  40. Calculează √64 + √100 și √(64 + 100). Care afirmație este adevărată?
  41. Câte numere naturale n verifică 6 < √n < 54?
  42. Calculează √4 + √9 și √(4 + 9). Care afirmație este adevărată?
  43. Câte numere pătrate perfecte există între 49 și 100, inclusiv capetele?
  44. Câte numere naturale n verifică 32 < √n < 43?
  45. Calculează √169 + √49 și √(169 + 49). Care afirmație este adevărată?
  46. Câte numere naturale n verifică 27 < √n < 76?
  47. Câte numere naturale n verifică 31 < √n < 58?
  48. Dacă n este număr natural și √(n + 3) = 10, cât este n?
  49. Dacă n este număr natural și √(n + 3) = 5, cât este n?
  50. Calculează √225 + √36 și √(225 + 36). Care afirmație este adevărată?
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 5 — Pătratele perfecte din interval sunt 7², …, 11²: 5 numere.
  2. 146 — a² < n < b² dă 49 < n < 196. Numerele sunt 50, …, 195: în total 146 numere.
  3. 6 — Pătratele perfecte din interval sunt 4², …, 9²: 6 numere.
  4. 27 — 27² = 729 ≤ 783 < 784, deci [√783] = 27.
  5. 3 — Pătratele perfecte din interval sunt 8², …, 10²: 3 numere.
  6. 3551 — a² < n < b² dă 169 < n < 3721. Numerele sunt 170, …, 3720: în total 3551 numere.
  7. 1784 — a² < n < b² dă 64 < n < 1849. Numerele sunt 65, …, 1848: în total 1784 numere.
  8. 61 — Ridicăm la pătrat: n + 3 = 64, deci n = 61.
  9. 1418 — a² < n < b² dă 3481 < n < 4900. Numerele sunt 3482, …, 4899: în total 1418 numere.
  10. 10 — Pătratele perfecte din interval sunt 11², …, 20²: 10 numere.
  11. 4094 — a² < n < b² dă 529 < n < 4624. Numerele sunt 530, …, 4623: în total 4094 numere.
  12. 8 — Pătratele perfecte din interval sunt 8², …, 15²: 8 numere.
  13. 379 — a² < n < b² dă 196 < n < 576. Numerele sunt 197, …, 575: în total 379 numere.
  14. 494 — a² < n < b² dă 81 < n < 576. Numerele sunt 82, …, 575: în total 494 numere.
  15. 4255 — a² < n < b² dă 100 < n < 4356. Numerele sunt 101, …, 4355: în total 4255 numere.
  16. 2 — Pătratele perfecte din interval sunt 17², …, 18²: 2 numere.
  17. 13 — Ridicăm la pătrat: n + 3 = 16, deci n = 13.
  18. Primul rezultat este 19, iar al doilea nu este în general suma — √196 + √25 = 14 + 5 = 19. În schimb √(196+25) = √221 ≠ 19 în general: √(a + b) ≠ √a + √b.
  19. 6 — Pătratele perfecte din interval sunt 10², …, 15²: 6 numere.
  20. 118 — Ridicăm la pătrat: n + 3 = 121, deci n = 118.
  21. Primul rezultat este 17, iar al doilea nu este în general suma — √4 + √225 = 2 + 15 = 17. În schimb √(4+225) = √229 ≠ 17 în general: √(a + b) ≠ √a + √b.
  22. 3 — Pătratele perfecte din interval sunt 6², …, 8²: 3 numere.
  23. 4 — Pătratele perfecte din interval sunt 6², …, 9²: 4 numere.
  24. 7398 — a² < n < b² dă 2601 < n < 10000. Numerele sunt 2602, …, 9999: în total 7398 numere.
  25. Primul rezultat este 16, iar al doilea nu este în general suma — √121 + √25 = 11 + 5 = 16. În schimb √(121+25) = √146 ≠ 16 în general: √(a + b) ≠ √a + √b.
  26. Primul rezultat este 18, iar al doilea nu este în general suma — √100 + √64 = 10 + 8 = 18. În schimb √(100+64) = √164 ≠ 18 în general: √(a + b) ≠ √a + √b.
  27. 2 — Pătratele perfecte din interval sunt 6², …, 7²: 2 numere.
  28. 141 — Ridicăm la pătrat: n + 3 = 144, deci n = 141.
  29. 5 — Pătratele perfecte din interval sunt 4², …, 8²: 5 numere.
  30. 8 — Pătratele perfecte din interval sunt 13², …, 20²: 8 numere.
  31. 9 — Pătratele perfecte din interval sunt 5², …, 13²: 9 numere.
  32. 1218 — a² < n < b² dă 225 < n < 1444. Numerele sunt 226, …, 1443: în total 1218 numere.
  33. 2 — Pătratele perfecte din interval sunt 13², …, 14²: 2 numere.
  34. 3 — Pătratele perfecte din interval sunt 12², …, 14²: 3 numere.
  35. 3932 — a² < n < b² dă 36 < n < 3969. Numerele sunt 37, …, 3968: în total 3932 numere.
  36. 1754 — a² < n < b² dă 361 < n < 2116. Numerele sunt 362, …, 2115: în total 1754 numere.
  37. 33 — Ridicăm la pătrat: n + 3 = 36, deci n = 33.
  38. 5458 — a² < n < b² dă 625 < n < 6084. Numerele sunt 626, …, 6083: în total 5458 numere.
  39. 3 — Pătratele perfecte din interval sunt 16², …, 18²: 3 numere.
  40. Primul rezultat este 18, iar al doilea nu este în general suma — √64 + √100 = 8 + 10 = 18. În schimb √(64+100) = √164 ≠ 18 în general: √(a + b) ≠ √a + √b.
  41. 2879 — a² < n < b² dă 36 < n < 2916. Numerele sunt 37, …, 2915: în total 2879 numere.
  42. Primul rezultat este 5, iar al doilea nu este în general suma — √4 + √9 = 2 + 3 = 5. În schimb √(4+9) = √13 ≠ 5 în general: √(a + b) ≠ √a + √b.
  43. 4 — Pătratele perfecte din interval sunt 7², …, 10²: 4 numere.
  44. 824 — a² < n < b² dă 1024 < n < 1849. Numerele sunt 1025, …, 1848: în total 824 numere.
  45. Primul rezultat este 20, iar al doilea nu este în general suma — √169 + √49 = 13 + 7 = 20. În schimb √(169+49) = √218 ≠ 20 în general: √(a + b) ≠ √a + √b.
  46. 5046 — a² < n < b² dă 729 < n < 5776. Numerele sunt 730, …, 5775: în total 5046 numere.
  47. 2402 — a² < n < b² dă 961 < n < 3364. Numerele sunt 962, …, 3363: în total 2402 numere.
  48. 97 — Ridicăm la pătrat: n + 3 = 100, deci n = 97.
  49. 22 — Ridicăm la pătrat: n + 3 = 25, deci n = 22.
  50. Primul rezultat este 21, iar al doilea nu este în general suma — √225 + √36 = 15 + 6 = 21. În schimb √(225+36) = √261 ≠ 21 în general: √(a + b) ≠ √a + √b.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a