Acasă › Clasa a 7-a › Operații cu radicali
Operații cu radicali
Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea radicalilor.
Pentru a ≥ 0, √a este numărul nenegativ al cărui pătrat este a. De exemplu √49 = 7, √0 = 0. Pentru orice număr real a, √(a2) = |a|.
(√a)2 = a, a ≥ 0
√a · √b = √(a · b), a, b ≥ 0
√a : √b = √(a : b), a ≥ 0, b > 0
√(a2 · b) = a√b, a, b ≥ 0
√a · √b = √(a · b), a, b ≥ 0
√a : √b = √(a : b), a ≥ 0, b > 0
√(a2 · b) = a√b, a, b ≥ 0
Scoaterea factorilor de sub radical
Exemplul 1. √12 = √(4 · 3) = 2√3, √50 = √(25 · 2) = 5√2.
Adunare și scădere
Putem aduna sau scădea doar radicali asemenea (cu același număr sub radical):
a√c + b√c = (a + b)√c
Exemplul 2. √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3.
Înmulțire și împărțire
Exemplul 3. √2 · √8 = √16 = 4, √50 : √2 = √25 = 5.
Exemplul 4. 3√2 · 4√5 = (3 · 4) · √(2 · 5) = 12√10.
Atenție
- √(a + b) nu este √a + √b: √(9 + 16) = 5, iar √9 + √16 = 7.
- √2 + √3 nu se poate aduna într-un singur radical.
Exersează
Calculează √18 + √50 − √8.
Arată răspunsul
√18 = 3√2, √50 = 5√2, √8 = 2√2. Rezultatul este (3 + 5 − 2)√2 = 6√2.