Rombul

Definiție, proprietăți (laturi, diagonale, bisectoare), perimetru și arie cu diagonalele.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Definiție

Rombul este paralelogramul care are două laturi alăturate congruente (atunci toate laturile sunt congruente).

Proprietăți

Are toate proprietățile paralelogramului
Toate laturile sunt congruente: AB = BC = CD = DA
Diagonalele sunt perpendiculare: AC ⊥ BD
Diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor

Recunoaștere

Un patrulater este romb dacă:
• are toate laturile congruente, sau
• este paralelogram cu două laturi alăturate congruente, sau
• este paralelogram cu diagonalele perpendiculare, sau
• este paralelogram cu o diagonală bisectoarea unui unghi

Perimetru, arie, latură

P = 4l
A = (d₁·d₂)/2 (sau A = l·h)
l² = (d₁/2)² + (d₂/2)² (în triunghiul dreptunghic AOB)

Exemplul 1. Diagonalele unui romb au 60 cm și 80 cm. Află latura, perimetrul și aria.

Metoda 1 (cu Pitagora în ΔAOB). OA = 30, OB = 40, l = √(900 + 1600) = 50 cm. P = 4·50 = 200 cm.

Metoda 2 (aria). A = (60·80)/2 = 2400 cm².

Exemplul 2. Un romb are latura de 20 cm și o diagonală de 32 cm. Află cealaltă diagonală și aria.

Rezolvare. OA = 16, OB = √(400 − 256) = 12, deci a doua diagonală are 24 cm. A = (32·24)/2 = 384 cm².

Exemplul 3. Rombul ABCD are latura de 5 cm și ∠A = 60°. Află BD și AC.

Rezolvare (cu triunghi echilateral). ΔABD este isoscel cu ∠A = 60° ⇒ echilateral ⇒ BD = 5 cm. AO = √(25 − 6,25) = (5√3)/2, deci AC = 5√3 cm.

Exemplul 4. Rombul ABCD are ∠A = 80°. Află ∠BAC și ∠B.

Rezolvare (cu bisectoarea). AC este bisectoare: ∠BAC = 40°. ∠B = 180° − 80° = 100°.

Greșeli frecvente

Se scrie A = d₁·d₂ fără împărțire la 2.
Se uită că rombul are diagonale perpendiculare, dar necongruente (în general).
Se confundă înălțimea rombului cu diagonala.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Diagonalele unui romb au 8 cm și 2 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Latura unui romb are 22 cm. Cât este perimetrul lui?
Diagonalele unui romb au 7 cm și 2 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Perimetrul unui romb este 96 cm. Cât este latura lui?
Perimetrul unui romb este 44 cm. Cât este latura lui?
Diagonalele unui romb au 19 cm și 10 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 12 cm și 14 cm. Care este aria lui (în cm²)?
În rombul ABCD, AC = 26 cm, iar O este intersecția diagonalelor. Cât este AO?
Care dintre patrulaterele: paralelogram, trapez oarecare, romb, dreptunghi, trapez isoscel are întotdeauna proprietatea „toate laturile sunt congruente”?
Variante: A) romb · B) paralelogram · C) dreptunghi · D) trapez oarecare · E) trapez isoscel
În rombul ABCD, AC = 20 cm, iar O este intersecția diagonalelor. Cât este AO?
Diagonalele unui romb au 8 cm și 15 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Latura unui romb are 13 cm. Cât este perimetrul lui?
Care dintre patrulaterele: dreptunghi, paralelogram, trapez isoscel, trapez oarecare, romb are întotdeauna proprietatea „diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor”?
Variante: A) paralelogram · B) trapez isoscel · C) dreptunghi · D) romb · E) trapez oarecare
În rombul ABCD, AC = 46 cm, iar O este intersecția diagonalelor. Cât este AO?
Latura unui romb are 2 cm. Cât este perimetrul lui?
Latura unui romb are 29 cm. Cât este perimetrul lui?
Perimetrul unui romb este 64 cm. Cât este latura lui?
Diagonalele rombului ABCD se intersectează în O. Cât măsoară ∠DOA?
Diagonalele unui romb au 18 cm și 17 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 5 cm și 16 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Perimetrul unui romb este 16 cm. Cât este latura lui?
Latura unui romb are 9 cm. Cât este perimetrul lui?
Perimetrul unui romb este 80 cm. Cât este latura lui?
Latura unui romb are 25 cm. Cât este perimetrul lui?
Perimetrul unui romb este 116 cm. Cât este latura lui?
În rombul ABCD, AC = 30 cm, iar O este intersecția diagonalelor. Cât este AO?
Diagonalele unui romb au 5 cm și 7 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele rombului EFGH se intersectează în O. Cât măsoară ∠FOG?
Perimetrul unui romb este 40 cm. Cât este latura lui?
În rombul ABCD, AC = 22 cm, iar O este intersecția diagonalelor. Cât este AO?
Latura unui romb are 19 cm. Cât este perimetrul lui?
Diagonalele rombului MNPQ se intersectează în O. Cât măsoară ∠QOM?
Diagonalele unui romb au 2 cm și 3 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 6 cm și 10 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 20 cm și 13 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 8 cm și 3 cm. Care este aria lui (în cm²)?
În rombul ABCD, AC = 6 cm, iar O este intersecția diagonalelor. Cât este AO?
Perimetrul unui romb este 104 cm. Cât este latura lui?
Diagonalele unui romb au 14 cm și 19 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Latura unui romb are 30 cm. Cât este perimetrul lui?
În rombul ABCD, AC = 18 cm, iar O este intersecția diagonalelor. Cât este AO?
Diagonalele unui romb au 2 cm și 19 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Latura unui romb are 7 cm. Cât este perimetrul lui?
Diagonalele unui romb au 20 cm și 17 cm. Care este aria lui (în cm²)?
În rombul ABCD, AC = 44 cm, iar O este intersecția diagonalelor. Cât este AO?
Latura unui romb are 10 cm. Cât este perimetrul lui?
Diagonalele unui romb au 6 cm și 11 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 2 cm și 17 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Perimetrul unui romb este 28 cm. Cât este latura lui?
Perimetrul unui romb este 56 cm. Cât este latura lui?

Arată răspunsurile: nivel ușor

8 — A = (d₁·d₂)/2 = (8·2)/2 = 8 cm².
88 — Toate laturile rombului sunt congruente: P = 4·22 = 88 cm.
7 — A = (d₁·d₂)/2 = (7·2)/2 = 7 cm².
24 — l = P:4 = 96:4 = 24 cm.
11 — l = P:4 = 44:4 = 11 cm.
95 — A = (d₁·d₂)/2 = (19·10)/2 = 95 cm².
84 — A = (d₁·d₂)/2 = (12·14)/2 = 84 cm².
13 — Diagonalele rombului se înjumătățesc: AO = 26:2 = 13 cm.
romb — Proprietatea „toate laturile sunt congruente” o au: pătrat, romb. Dintre cele din enunț, singurul este romb.
10 — Diagonalele rombului se înjumătățesc: AO = 20:2 = 10 cm.
60 — A = (d₁·d₂)/2 = (8·15)/2 = 60 cm².
52 — Toate laturile rombului sunt congruente: P = 4·13 = 52 cm.
romb — Proprietatea „diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor” o au: pătrat, romb. Dintre cele din enunț, singurul este romb.
23 — Diagonalele rombului se înjumătățesc: AO = 46:2 = 23 cm.
8 — Toate laturile rombului sunt congruente: P = 4·2 = 8 cm.
116 — Toate laturile rombului sunt congruente: P = 4·29 = 116 cm.
16 — l = P:4 = 64:4 = 16 cm.
90 — Diagonalele rombului sunt perpendiculare, deci unghiul format de ele este de 90°.
153 — A = (d₁·d₂)/2 = (18·17)/2 = 153 cm².
40 — A = (d₁·d₂)/2 = (5·16)/2 = 40 cm².
4 — l = P:4 = 16:4 = 4 cm.
36 — Toate laturile rombului sunt congruente: P = 4·9 = 36 cm.
20 — l = P:4 = 80:4 = 20 cm.
100 — Toate laturile rombului sunt congruente: P = 4·25 = 100 cm.
29 — l = P:4 = 116:4 = 29 cm.
15 — Diagonalele rombului se înjumătățesc: AO = 30:2 = 15 cm.
35/2 — A = (d₁·d₂)/2 = (5·7)/2 = 35/2 cm².
90 — Diagonalele rombului sunt perpendiculare, deci unghiul format de ele este de 90°.
10 — l = P:4 = 40:4 = 10 cm.
11 — Diagonalele rombului se înjumătățesc: AO = 22:2 = 11 cm.
76 — Toate laturile rombului sunt congruente: P = 4·19 = 76 cm.
90 — Diagonalele rombului sunt perpendiculare, deci unghiul format de ele este de 90°.
3 — A = (d₁·d₂)/2 = (2·3)/2 = 3 cm².
30 — A = (d₁·d₂)/2 = (6·10)/2 = 30 cm².
130 — A = (d₁·d₂)/2 = (20·13)/2 = 130 cm².
12 — A = (d₁·d₂)/2 = (8·3)/2 = 12 cm².
3 — Diagonalele rombului se înjumătățesc: AO = 6:2 = 3 cm.
26 — l = P:4 = 104:4 = 26 cm.
133 — A = (d₁·d₂)/2 = (14·19)/2 = 133 cm².
120 — Toate laturile rombului sunt congruente: P = 4·30 = 120 cm.
9 — Diagonalele rombului se înjumătățesc: AO = 18:2 = 9 cm.
19 — A = (d₁·d₂)/2 = (2·19)/2 = 19 cm².
28 — Toate laturile rombului sunt congruente: P = 4·7 = 28 cm.
170 — A = (d₁·d₂)/2 = (20·17)/2 = 170 cm².
22 — Diagonalele rombului se înjumătățesc: AO = 44:2 = 22 cm.
40 — Toate laturile rombului sunt congruente: P = 4·10 = 40 cm.
33 — A = (d₁·d₂)/2 = (6·11)/2 = 33 cm².
17 — A = (d₁·d₂)/2 = (2·17)/2 = 17 cm².
7 — l = P:4 = 28:4 = 7 cm.
14 — l = P:4 = 56:4 = 14 cm.

Nivel mediu (50 de exerciții)

În rombul ABCD, ∠A = 40°. Cât măsoară ∠BAC (diagonala AC este bisectoarea unghiului A)?
Diagonalele unui romb au 14 cm și 48 cm. Cât este latura rombului?
Patrulaterul ABCD este dreptunghi cu două laturi consecutive congruente. Atunci ABCD este cu siguranță:
Variante: A) dreptunghi · B) romb · C) trapez · D) paralelogram · E) pătrat
Patrulaterul MNPQ are toate laturile congruente. Atunci MNPQ este cu siguranță:
Variante: A) dreptunghi · B) romb · C) trapez · D) paralelogram · E) pătrat
Un romb are latura 7 cm și înălțimea 3 cm. Care este aria lui (în cm²)?
În rombul ABCD, ∠A = 130°. Cât măsoară ∠BAC (diagonala AC este bisectoarea unghiului A)?
Patrulaterul STUV este paralelogram cu două laturi consecutive congruente. Atunci STUV este cu siguranță:
Variante: A) pătrat · B) dreptunghi · C) romb · D) paralelogram · E) trapez
Care dintre patrulaterele: pătrat, paralelogram, dreptunghi, trapez oarecare, romb NU are întotdeauna proprietatea „diagonalele se înjumătățesc”?
Variante: A) romb · B) pătrat · C) trapez oarecare · D) paralelogram · E) dreptunghi
Care dintre patrulaterele: trapez isoscel, dreptunghi, paralelogram, trapez oarecare, pătrat are întotdeauna proprietatea „toate laturile sunt congruente”?
Variante: A) dreptunghi · B) trapez oarecare · C) paralelogram · D) pătrat · E) trapez isoscel
Diagonalele unui romb au 28 cm și 96 cm. Cât este latura rombului?
Un romb are latura de 17 cm și o diagonală de 16 cm. Care este aria lui (în cm²)?
În rombul ABCD, ∠A = 60°. Cât măsoară ∠BAC (diagonala AC este bisectoarea unghiului A)?
Un romb are latura 7 cm și înălțimea 4 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Un romb are latura de 30 cm și o diagonală de 36 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Care dintre patrulaterele: pătrat, trapez oarecare, paralelogram, romb, dreptunghi NU are întotdeauna proprietatea „diagonalele se înjumătățesc”?
Variante: A) romb · B) paralelogram · C) trapez oarecare · D) dreptunghi · E) pătrat
Un romb are latura de 58 cm și o diagonală de 80 cm. Cât este cealaltă diagonală (în cm)?
Un romb are latura de 15 cm și o diagonală de 18 cm. Cât este cealaltă diagonală (în cm)?
Un romb are latura de 50 cm și o diagonală de 28 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Aria unui romb este 56 cm², iar o diagonală are 28 cm. Cât este cealaltă diagonală?
Diagonalele unui romb au 40 cm și 96 cm. Cât este latura rombului?
Diagonalele unui romb au 24 cm și 32 cm. Cât este latura rombului?
Aria unui romb este 156 cm², iar o diagonală are 26 cm. Cât este cealaltă diagonală?
Patrulaterul STUV este paralelogram în care o diagonală este bisectoarea unui unghi. Atunci STUV este cu siguranță:
Variante: A) pătrat · B) dreptunghi · C) romb · D) trapez · E) paralelogram
Un romb are latura de 52 cm și o diagonală de 40 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 20 cm și 48 cm. Cât este latura rombului?
Patrulaterul KLMN este paralelogram în care o diagonală este bisectoarea unui unghi. Atunci KLMN este cu siguranță:
Variante: A) paralelogram · B) pătrat · C) romb · D) trapez · E) dreptunghi
Un romb are latura de 17 cm și o diagonală de 16 cm. Cât este cealaltă diagonală (în cm)?
Un romb are latura 14 cm și înălțimea 9 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Care dintre patrulaterele: pătrat, dreptunghi, trapez oarecare, paralelogram, trapez isoscel are întotdeauna proprietatea „diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor”?
Variante: A) pătrat · B) trapez oarecare · C) paralelogram · D) trapez isoscel · E) dreptunghi
Un romb are latura de 5 cm și o diagonală de 6 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Un romb are latura de 13 cm și o diagonală de 10 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Aria unui romb este 60 cm², iar o diagonală are 10 cm. Cât este cealaltă diagonală?
Care dintre patrulaterele: pătrat, paralelogram, trapez oarecare, dreptunghi, romb NU are întotdeauna proprietatea „diagonalele se înjumătățesc”?
Variante: A) dreptunghi · B) romb · C) pătrat · D) paralelogram · E) trapez oarecare
Aria unui romb este 40 cm², iar o diagonală are 20 cm. Cât este cealaltă diagonală?
Diagonalele unui romb au 18 cm și 24 cm. Cât este latura rombului?
Un romb are latura de 26 cm și o diagonală de 20 cm. Cât este cealaltă diagonală (în cm)?
Aria unui romb este 12 cm², iar o diagonală are 6 cm. Cât este cealaltă diagonală?
Care dintre patrulaterele: dreptunghi, trapez isoscel, paralelogram, pătrat, trapez oarecare are întotdeauna proprietatea „diagonalele sunt perpendiculare”?
Variante: A) paralelogram · B) trapez oarecare · C) pătrat · D) trapez isoscel · E) dreptunghi
În rombul ABCD, ∠A = 50°. Cât măsoară ∠BAC (diagonala AC este bisectoarea unghiului A)?
Patrulaterul MNPQ este paralelogram cu diagonalele congruente. Atunci MNPQ este cu siguranță:
Variante: A) pătrat · B) paralelogram · C) trapez · D) dreptunghi · E) romb
Un romb are latura 12 cm și înălțimea 7 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 10 cm și 24 cm. Cât este latura rombului?
Care dintre patrulaterele: paralelogram, romb, trapez oarecare, trapez isoscel, dreptunghi are întotdeauna proprietatea „diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor”?
Variante: A) dreptunghi · B) trapez isoscel · C) paralelogram · D) trapez oarecare · E) romb
Un romb are latura de 20 cm și o diagonală de 24 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Care dintre patrulaterele: pătrat, trapez isoscel, paralelogram, dreptunghi, trapez oarecare are întotdeauna proprietatea „diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor”?
Variante: A) trapez oarecare · B) trapez isoscel · C) pătrat · D) paralelogram · E) dreptunghi
Aria unui romb este 70 cm², iar o diagonală are 14 cm. Cât este cealaltă diagonală?
Care dintre patrulaterele: pătrat, paralelogram, romb, trapez isoscel, dreptunghi NU are întotdeauna proprietatea „diagonalele se înjumătățesc”?
Variante: A) paralelogram · B) dreptunghi · C) trapez isoscel · D) pătrat · E) romb
Diagonalele unui romb au 60 cm și 80 cm. Cât este latura rombului?
Patrulaterul ABCD este paralelogram cu diagonalele congruente. Atunci ABCD este cu siguranță:
Variante: A) pătrat · B) trapez · C) paralelogram · D) romb · E) dreptunghi
Patrulaterul ABCD are diagonalele congruente, perpendiculare și se înjumătățesc. Atunci ABCD este cu siguranță:
Variante: A) pătrat · B) dreptunghi · C) paralelogram · D) romb · E) trapez

Arată răspunsurile: nivel mediu

20 — Diagonalele rombului sunt bisectoarele unghiurilor, deci ∠BAC = 40°:2 = 20°.
25 — Triunghiul AOB este dreptunghic cu catetele 7 și 24: l² = 7² + 24² = 625, deci l = 25 cm.
pătrat — Din proprietatea dată rezultă că ABCD este pătrat. Un pătrat are exact aceste proprietăți.
romb — Din proprietatea dată rezultă că MNPQ este romb. Un romb are exact aceste proprietăți.
21 — Rombul este paralelogram: A = latura·înălțimea = 7·3 = 21 cm².
65 — Diagonalele rombului sunt bisectoarele unghiurilor, deci ∠BAC = 130°:2 = 65°.
romb — Din proprietatea dată rezultă că STUV este romb. Un romb are exact aceste proprietăți.
trapez oarecare — Proprietatea „diagonalele se înjumătățesc” o au: dreptunghi, paralelogram, pătrat, romb. Singurul care nu o are este trapez oarecare.
pătrat — Proprietatea „toate laturile sunt congruente” o au: pătrat, romb. Dintre cele din enunț, singurul este pătrat.
50 — Triunghiul AOB este dreptunghic cu catetele 14 și 48: l² = 14² + 48² = 2500, deci l = 50 cm.
240 — Cealaltă diagonală este 2·15 = 30. A = (16·30)/2 = 240 cm².
30 — Diagonalele rombului sunt bisectoarele unghiurilor, deci ∠BAC = 60°:2 = 30°.
28 — Rombul este paralelogram: A = latura·înălțimea = 7·4 = 28 cm².
864 — Cealaltă diagonală este 2·24 = 48. A = (36·48)/2 = 864 cm².
trapez oarecare — Proprietatea „diagonalele se înjumătățesc” o au: dreptunghi, paralelogram, pătrat, romb. Singurul care nu o are este trapez oarecare.
84 — Jumătate din prima diagonală: 40. Jumătatea celeilalte: √(58² − 40²) = 42. Diagonala: 2·42 = 84 cm.
24 — Jumătate din prima diagonală: 9. Jumătatea celeilalte: √(15² − 9²) = 12. Diagonala: 2·12 = 24 cm.
1344 — Cealaltă diagonală este 2·48 = 96. A = (28·96)/2 = 1344 cm².
4 — A = (d₁·d₂)/2 ⇒ d₂ = 2A:d₁ = 112:28 = 4 cm.
52 — Triunghiul AOB este dreptunghic cu catetele 20 și 48: l² = 20² + 48² = 2704, deci l = 52 cm.
20 — Triunghiul AOB este dreptunghic cu catetele 12 și 16: l² = 12² + 16² = 400, deci l = 20 cm.
12 — A = (d₁·d₂)/2 ⇒ d₂ = 2A:d₁ = 312:26 = 12 cm.
romb — Din proprietatea dată rezultă că STUV este romb. Un romb are exact aceste proprietăți.
1920 — Cealaltă diagonală este 2·48 = 96. A = (40·96)/2 = 1920 cm².
26 — Triunghiul AOB este dreptunghic cu catetele 10 și 24: l² = 10² + 24² = 676, deci l = 26 cm.
romb — Din proprietatea dată rezultă că KLMN este romb. Un romb are exact aceste proprietăți.
30 — Jumătate din prima diagonală: 8. Jumătatea celeilalte: √(17² − 8²) = 15. Diagonala: 2·15 = 30 cm.
126 — Rombul este paralelogram: A = latura·înălțimea = 14·9 = 126 cm².
pătrat — Proprietatea „diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor” o au: pătrat, romb. Dintre cele din enunț, singurul este pătrat.
24 — Cealaltă diagonală este 2·4 = 8. A = (6·8)/2 = 24 cm².
120 — Cealaltă diagonală este 2·12 = 24. A = (10·24)/2 = 120 cm².
12 — A = (d₁·d₂)/2 ⇒ d₂ = 2A:d₁ = 120:10 = 12 cm.
trapez oarecare — Proprietatea „diagonalele se înjumătățesc” o au: dreptunghi, paralelogram, pătrat, romb. Singurul care nu o are este trapez oarecare.
4 — A = (d₁·d₂)/2 ⇒ d₂ = 2A:d₁ = 80:20 = 4 cm.
15 — Triunghiul AOB este dreptunghic cu catetele 9 și 12: l² = 9² + 12² = 225, deci l = 15 cm.
48 — Jumătate din prima diagonală: 10. Jumătatea celeilalte: √(26² − 10²) = 24. Diagonala: 2·24 = 48 cm.
4 — A = (d₁·d₂)/2 ⇒ d₂ = 2A:d₁ = 24:6 = 4 cm.
pătrat — Proprietatea „diagonalele sunt perpendiculare” o au: pătrat, romb. Dintre cele din enunț, singurul este pătrat.
25 — Diagonalele rombului sunt bisectoarele unghiurilor, deci ∠BAC = 50°:2 = 25°.
dreptunghi — Din proprietatea dată rezultă că MNPQ este dreptunghi. Un dreptunghi are exact aceste proprietăți.
84 — Rombul este paralelogram: A = latura·înălțimea = 12·7 = 84 cm².
13 — Triunghiul AOB este dreptunghic cu catetele 5 și 12: l² = 5² + 12² = 169, deci l = 13 cm.
romb — Proprietatea „diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor” o au: pătrat, romb. Dintre cele din enunț, singurul este romb.
384 — Cealaltă diagonală este 2·16 = 32. A = (24·32)/2 = 384 cm².
pătrat — Proprietatea „diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor” o au: pătrat, romb. Dintre cele din enunț, singurul este pătrat.
10 — A = (d₁·d₂)/2 ⇒ d₂ = 2A:d₁ = 140:14 = 10 cm.
trapez isoscel — Proprietatea „diagonalele se înjumătățesc” o au: dreptunghi, paralelogram, pătrat, romb. Singurul care nu o are este trapez isoscel.
50 — Triunghiul AOB este dreptunghic cu catetele 30 și 40: l² = 30² + 40² = 2500, deci l = 50 cm.
dreptunghi — Din proprietatea dată rezultă că ABCD este dreptunghi. Un dreptunghi are exact aceste proprietăți.
pătrat — Din proprietatea dată rezultă că ABCD este pătrat. Un pătrat are exact aceste proprietăți.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Un romb ABCD are latura de 5 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Un romb ABCD are latura de 6 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala AC (în cm)?
Un romb ABCD are latura de 3 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Un romb ABCD are latura de 8 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala AC (în cm)?
Un romb ABCD are latura de 8 cm și ∠A = 60°. Care este aria lui (în cm²)?
Un romb ABCD are latura de 5 cm și ∠A = 60°. Care este aria lui (în cm²)?
Un romb are latura de 29 cm și o diagonală de 40 cm. Cât este aria lui (în cm²)?
Un romb are latura de 5 cm și o diagonală de 8 cm. Cât este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 12 cm și 10 cm. Cât este latura rombului?
Un romb are latura de 13 cm și o diagonală de 10 cm. Cât este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 8 cm și 16 cm. Cât este latura rombului?
Diagonalele unui romb au 10 cm și 16 cm. Cât este latura rombului?
Diagonalele unui romb au 6 cm și 16 cm. Cât este latura rombului?
Un romb ABCD are latura de 17 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Diagonalele unui romb au 16 cm și 18 cm. Cât este latura rombului?
Diagonalele unui romb au 10 cm și 12 cm. Cât este latura rombului?
Diagonalele unui romb au 18 cm și 4 cm. Cât este latura rombului?
Un romb ABCD are latura de 15 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Un romb ABCD are latura de 7 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala AC (în cm)?
Un romb are latura de 26 cm și o diagonală de 48 cm. Cât este aria lui (în cm²)?
Un romb ABCD are latura de 4 cm și ∠A = 60°. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 18 cm și 14 cm. Cât este latura rombului?
Un romb ABCD are latura de 3 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala AC (în cm)?
Un romb ABCD are latura de 9 cm și ∠A = 60°. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 12 cm și 4 cm. Cât este latura rombului?
Un romb ABCD are latura de 20 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Un romb are latura de 20 cm și o diagonală de 32 cm. Cât este aria lui (în cm²)?
Un romb ABCD are latura de 9 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Un romb ABCD are latura de 3 cm și ∠A = 60°. Care este aria lui (în cm²)?
Un romb ABCD are latura de 4 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala AC (în cm)?
Un romb ABCD are latura de 2 cm și ∠A = 60°. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 14 cm și 18 cm. Cât este latura rombului?
Diagonalele unui romb au 6 cm și 4 cm. Cât este latura rombului?
Diagonalele unui romb au 14 cm și 6 cm. Cât este latura rombului?
Diagonalele unui romb au 4 cm și 14 cm. Cât este latura rombului?
Diagonalele unui romb au 8 cm și 10 cm. Cât este latura rombului?
Un romb ABCD are latura de 10 cm și ∠A = 60°. Care este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 18 cm și 16 cm. Cât este latura rombului?
Un romb ABCD are latura de 10 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Un romb are latura de 5 cm și o diagonală de 6 cm. Cât este aria lui (în cm²)?
Diagonalele unui romb au 10 cm și 6 cm. Cât este latura rombului?
Diagonalele unui romb au 14 cm și 16 cm. Cât este latura rombului?
Un romb are latura de 10 cm și o diagonală de 16 cm. Cât este aria lui (în cm²)?
Un romb are latura de 10 cm și o diagonală de 12 cm. Cât este aria lui (în cm²)?
Un romb ABCD are latura de 9 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala AC (în cm)?
Un romb ABCD are latura de 16 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Un romb ABCD are latura de 13 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Un romb ABCD are latura de 12 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Un romb ABCD are latura de 8 cm și ∠A = 60°. Cât este diagonala BD?
Un romb ABCD are latura de 6 cm și ∠A = 60°. Care este aria lui (în cm²)?

Arată răspunsurile: nivel dificil

5 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 5 cm.
6√3 — BD = 6 (triunghi echilateral). AO = √(6² − (3)²) = 3√3. AC = 2·AO = 6√3 cm.
3 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 3 cm.
8√3 — BD = 8 (triunghi echilateral). AO = √(8² − (4)²) = 4√3. AC = 2·AO = 8√3 cm.
32√3 — BD = 8, AC = 8√3. A = (AC·BD)/2 = (8√3·8)/2 = 32√3 cm². (Altfel: A = l²·sin 60°.)
25√3/2 — BD = 5, AC = 5√3. A = (AC·BD)/2 = (5√3·5)/2 = 25√3/2 cm². (Altfel: A = l²·sin 60°.)
840 — Cealaltă diagonală: 2·√(29² − (40/2)²) = 42 cm. A = (40·42)/2 = 840 cm².
24 — Cealaltă diagonală: 2·√(5² − (8/2)²) = 6 cm. A = (8·6)/2 = 24 cm².
√61 — l² = 6² + 5² = 61, deci l = √61 cm.
120 — Cealaltă diagonală: 2·√(13² − (10/2)²) = 24 cm. A = (10·24)/2 = 120 cm².
4√5 — l² = 4² + 8² = 80, deci l = 4√5 cm.
√89 — l² = 5² + 8² = 89, deci l = √89 cm.
√73 — l² = 3² + 8² = 73, deci l = √73 cm.
17 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 17 cm.
√145 — l² = 8² + 9² = 145, deci l = √145 cm.
√61 — l² = 5² + 6² = 61, deci l = √61 cm.
√85 — l² = 9² + 2² = 85, deci l = √85 cm.
15 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 15 cm.
7√3 — BD = 7 (triunghi echilateral). AO = √(7² − (7/2)²) = 7√3/2. AC = 2·AO = 7√3 cm.
480 — Cealaltă diagonală: 2·√(26² − (48/2)²) = 20 cm. A = (48·20)/2 = 480 cm².
8√3 — BD = 4, AC = 4√3. A = (AC·BD)/2 = (4√3·4)/2 = 8√3 cm². (Altfel: A = l²·sin 60°.)
√130 — l² = 9² + 7² = 130, deci l = √130 cm.
3√3 — BD = 3 (triunghi echilateral). AO = √(3² − (3/2)²) = 3√3/2. AC = 2·AO = 3√3 cm.
81√3/2 — BD = 9, AC = 9√3. A = (AC·BD)/2 = (9√3·9)/2 = 81√3/2 cm². (Altfel: A = l²·sin 60°.)
2√10 — l² = 6² + 2² = 40, deci l = 2√10 cm.
20 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 20 cm.
384 — Cealaltă diagonală: 2·√(20² − (32/2)²) = 24 cm. A = (32·24)/2 = 384 cm².
9 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 9 cm.
9√3/2 — BD = 3, AC = 3√3. A = (AC·BD)/2 = (3√3·3)/2 = 9√3/2 cm². (Altfel: A = l²·sin 60°.)
4√3 — BD = 4 (triunghi echilateral). AO = √(4² − (2)²) = 2√3. AC = 2·AO = 4√3 cm.
2√3 — BD = 2, AC = 2√3. A = (AC·BD)/2 = (2√3·2)/2 = 2√3 cm². (Altfel: A = l²·sin 60°.)
√130 — l² = 7² + 9² = 130, deci l = √130 cm.
√13 — l² = 3² + 2² = 13, deci l = √13 cm.
√58 — l² = 7² + 3² = 58, deci l = √58 cm.
√53 — l² = 2² + 7² = 53, deci l = √53 cm.
√41 — l² = 4² + 5² = 41, deci l = √41 cm.
50√3 — BD = 10, AC = 10√3. A = (AC·BD)/2 = (10√3·10)/2 = 50√3 cm². (Altfel: A = l²·sin 60°.)
√145 — l² = 9² + 8² = 145, deci l = √145 cm.
10 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 10 cm.
24 — Cealaltă diagonală: 2·√(5² − (6/2)²) = 8 cm. A = (6·8)/2 = 24 cm².
√34 — l² = 5² + 3² = 34, deci l = √34 cm.
√113 — l² = 7² + 8² = 113, deci l = √113 cm.
96 — Cealaltă diagonală: 2·√(10² − (16/2)²) = 12 cm. A = (16·12)/2 = 96 cm².
96 — Cealaltă diagonală: 2·√(10² − (12/2)²) = 16 cm. A = (12·16)/2 = 96 cm².
9√3 — BD = 9 (triunghi echilateral). AO = √(9² − (9/2)²) = 9√3/2. AC = 2·AO = 9√3 cm.
16 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 16 cm.
13 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 13 cm.
12 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 12 cm.
8 — Triunghiul ABD este isoscel (AB = AD) cu ∠A = 60°, deci este echilateral. BD = 8 cm.
18√3 — BD = 6, AC = 6√3. A = (AC·BD)/2 = (6√3·6)/2 = 18√3 cm². (Altfel: A = l²·sin 60°.)

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a