Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Trapezul. Linia mijlocie în trapez

Trapezul. Linia mijlocie în trapez

Trapezul, trapezul isoscel și dreptunghic, linia mijlocie, segmentul dintre mijloacele diagonalelor, aria.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Definiție

Trapezul este patrulaterul convex cu exact o pereche de laturi paralele (bazele). Celelalte două laturi se numesc laturi neparalele.

ABCDEh

Trapez isoscel: laturile neparalele congruente

ABCDEh

Trapez dreptunghic: un unghi de 90° la o latură neparalelă

Proprietăți

Unghiurile de la aceeași latură neparalelă sunt suplementare: ∠A + ∠D = 180°
Trapez isoscel: laturi neparalele congruente, unghiurile de la fiecare bază congruente, diagonalele congruente

Linia mijlocie

Linia mijlocie MN unește mijloacele laturilor neparalele
MN ∥ bazele și MN = (b + B)/2
Segmentul dintre mijloacele diagonalelor: PQ = (B − b)/2 (B > b)

Aria

A = (b + B)·h/2 = m·h, unde m este linia mijlocie
Exemplul 1. Un trapez are bazele de 15 cm și 23 cm. Află linia mijlocie și segmentul dintre mijloacele diagonalelor.
Rezolvare. m = (15 + 23)/2 = 19 cm. PQ = (23 − 15)/2 = 4 cm.
Exemplul 2. Un trapez isoscel are bazele de 5 și 37 cm, laturile neparalele de 20 cm. Află înălțimea și aria.
Rezolvare (cu Pitagora). Proiecția laturii oblice pe bază: (37 − 5)/2 = 16. h = √(400 − 256) = 12 cm. A = (5 + 37)·12/2 = 252 cm².
Exemplul 3. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, AB = 51, CD = 3, AD = 20. Află BC.
Rezolvare (cu perpendiculara din C). Ducem CE ⊥ AB: BE = 51 − 3 = 48, CE = 20. BC = √(48² + 20²) = 52 cm.
Exemplul 4. În trapezul ABCD, AB ∥ CD, CD = 6, AB = 10, ∠A = ∠B = 45°. Află înălțimea.
Rezolvare. Proiecția: (10 − 6)/2 = 2; triunghiul dreptunghic cu 45° este isoscel, deci h = 2 cm.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 54°. Cât este ∠D?ABCD
  2. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 57°. Cât este ∠B?ABCD
  3. Care dintre patrulaterele: pătrat, paralelogram, trapez isoscel, romb, dreptunghi are întotdeauna proprietatea „exact o pereche de laturi paralele”?
    Variante: A) trapez isoscel  ·  B) pătrat  ·  C) romb  ·  D) paralelogram  ·  E) dreptunghi
  4. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 55°. Cât este ∠B?ABCD
  5. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 68°. Cât este ∠D?ABCD
  6. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 62°. Cât este ∠D?ABCD
  7. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 80°. Cât este ∠B?ABCD
  8. Un trapez are bazele de 9 cm și 39 cm. Cât este linia mijlocie (în cm)?ABCD
  9. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 51°. Cât este ∠D?ABCD
  10. Un trapez are bazele de 13 cm și 27 cm. Cât este linia mijlocie (în cm)?ABCD
  11. Un trapez are bazele de 11 cm și 19 cm. Cât este linia mijlocie (în cm)?ABCD
  12. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 80°. Cât este ∠D?ABCD
  13. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 83°. Cât este ∠D?ABCD
  14. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 74°. Cât este ∠B?ABCD
  15. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 58°. Cât este ∠D?ABCD
  16. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 89°. Cât este ∠D?ABCD
  17. Un trapez are bazele de 15 cm și 23 cm. Cât este linia mijlocie (în cm)?ABCD
  18. Linia mijlocie a unui trapez are 25 cm, iar o bază are 20 cm. Cât este cealaltă bază?ABCD
  19. Care dintre patrulaterele: pătrat, paralelogram, dreptunghi, romb, trapez oarecare NU are întotdeauna proprietatea „unghiurile opuse sunt congruente”?
    Variante: A) paralelogram  ·  B) dreptunghi  ·  C) pătrat  ·  D) trapez oarecare  ·  E) romb
  20. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 82°. Cât este ∠D?ABCD
  21. Linia mijlocie a unui trapez are 24 cm, iar o bază are 9 cm. Cât este cealaltă bază?ABCD
  22. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 50°. Cât este ∠D?ABCD
  23. Linia mijlocie a unui trapez are 20 cm, iar o bază are 12 cm. Cât este cealaltă bază?ABCD
  24. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 68°. Cât este ∠B?ABCD
  25. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 66°. Cât este ∠B?ABCD
  26. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 56°. Cât este ∠B?ABCD
  27. Care dintre patrulaterele: trapez oarecare, paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat are întotdeauna proprietatea „exact o pereche de laturi paralele”?
    Variante: A) dreptunghi  ·  B) romb  ·  C) pătrat  ·  D) paralelogram  ·  E) trapez oarecare
  28. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 79°. Cât este ∠B?ABCD
  29. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 70°. Cât este ∠B?ABCD
  30. Linia mijlocie a unui trapez are 21 cm, iar o bază are 15 cm. Cât este cealaltă bază?ABCD
  31. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 87°. Cât este ∠D?ABCD
  32. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 73°. Cât este ∠D?ABCD
  33. Un trapez are bazele de 3 cm și 29 cm. Cât este linia mijlocie (în cm)?ABCD
  34. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 69°. Cât este ∠D?ABCD
  35. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 62°. Cât este ∠B?ABCD
  36. Linia mijlocie a unui trapez are 27 cm, iar o bază are 10 cm. Cât este cealaltă bază?ABCD
  37. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 81°. Cât este ∠B?ABCD
  38. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 77°. Cât este ∠B?ABCD
  39. Un trapez are bazele de 17 cm și 29 cm. Cât este linia mijlocie (în cm)?ABCD
  40. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 63°. Cât este ∠D?ABCD
  41. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 78°. Cât este ∠D?ABCD
  42. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 84°. Cât este ∠D?ABCD
  43. Care dintre patrulaterele: paralelogram, romb, dreptunghi, trapez isoscel, pătrat are întotdeauna proprietatea „exact o pereche de laturi paralele”?
    Variante: A) romb  ·  B) trapez isoscel  ·  C) pătrat  ·  D) paralelogram  ·  E) dreptunghi
  44. Linia mijlocie a unui trapez are 17 cm, iar o bază are 7 cm. Cât este cealaltă bază?ABCD
  45. Linia mijlocie a unui trapez are 22 cm, iar o bază are 17 cm. Cât este cealaltă bază?ABCD
  46. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, ∠A = 64°. Cât este ∠D?ABCD
  47. Linia mijlocie a unui trapez are 28 cm, iar o bază are 12 cm. Cât este cealaltă bază?ABCD
  48. Linia mijlocie a unui trapez are 14 cm, iar o bază are 6 cm. Cât este cealaltă bază?ABCD
  49. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD, AB bază mare), ∠A = 87°. Cât este ∠B?ABCD
  50. Linia mijlocie a unui trapez are 30 cm, iar o bază are 16 cm. Cât este cealaltă bază?ABCD
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 126 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 54° = 126°.
  2. 57 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 57°.
  3. trapez isoscel — Proprietatea „exact o pereche de laturi paralele” o au: trapez isoscel, trapez oarecare. Dintre cele din enunț, singurul este trapez isoscel.
  4. 55 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 55°.
  5. 112 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 68° = 112°.
  6. 118 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 62° = 118°.
  7. 80 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 80°.
  8. 24 — m = (b + B)/2 = (9 + 39)/2 = 24 cm.
  9. 129 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 51° = 129°.
  10. 20 — m = (b + B)/2 = (13 + 27)/2 = 20 cm.
  11. 15 — m = (b + B)/2 = (11 + 19)/2 = 15 cm.
  12. 100 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 80° = 100°.
  13. 97 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 83° = 97°.
  14. 74 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 74°.
  15. 122 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 58° = 122°.
  16. 91 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 89° = 91°.
  17. 19 — m = (b + B)/2 = (15 + 23)/2 = 19 cm.
  18. 30 — b + B = 2m = 50 ⇒ B = 50 − 20 = 30 cm.
  19. trapez oarecare — Proprietatea „unghiurile opuse sunt congruente” o au: dreptunghi, paralelogram, pătrat, romb. Singurul care nu o are este trapez oarecare.
  20. 98 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 82° = 98°.
  21. 39 — b + B = 2m = 48 ⇒ B = 48 − 9 = 39 cm.
  22. 130 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 50° = 130°.
  23. 28 — b + B = 2m = 40 ⇒ B = 40 − 12 = 28 cm.
  24. 68 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 68°.
  25. 66 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 66°.
  26. 56 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 56°.
  27. trapez oarecare — Proprietatea „exact o pereche de laturi paralele” o au: trapez isoscel, trapez oarecare. Dintre cele din enunț, singurul este trapez oarecare.
  28. 79 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 79°.
  29. 70 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 70°.
  30. 27 — b + B = 2m = 42 ⇒ B = 42 − 15 = 27 cm.
  31. 93 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 87° = 93°.
  32. 107 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 73° = 107°.
  33. 16 — m = (b + B)/2 = (3 + 29)/2 = 16 cm.
  34. 111 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 69° = 111°.
  35. 62 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 62°.
  36. 44 — b + B = 2m = 54 ⇒ B = 54 − 10 = 44 cm.
  37. 81 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 81°.
  38. 77 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 77°.
  39. 23 — m = (b + B)/2 = (17 + 29)/2 = 23 cm.
  40. 117 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 63° = 117°.
  41. 102 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 78° = 102°.
  42. 96 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 84° = 96°.
  43. trapez isoscel — Proprietatea „exact o pereche de laturi paralele” o au: trapez isoscel, trapez oarecare. Dintre cele din enunț, singurul este trapez isoscel.
  44. 27 — b + B = 2m = 34 ⇒ B = 34 − 7 = 27 cm.
  45. 27 — b + B = 2m = 44 ⇒ B = 44 − 17 = 27 cm.
  46. 116 — Unghiurile ∠A și ∠D sunt interne de aceeași parte a secantei AD, deci sunt suplementare: ∠D = 180° − 64° = 116°.
  47. 44 — b + B = 2m = 56 ⇒ B = 56 − 12 = 44 cm.
  48. 22 — b + B = 2m = 28 ⇒ B = 28 − 6 = 22 cm.
  49. 87 — Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt congruente: ∠B = ∠A = 87°.
  50. 44 — b + B = 2m = 60 ⇒ B = 60 − 16 = 44 cm.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Un trapez isoscel are bazele de 7 cm și 18 cm și laturile neparalele de 12 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  2. Un trapez isoscel are bazele de 8 cm și 14 cm și laturile neparalele de 12 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  3. Un trapez isoscel are bazele de 5 cm și 22 cm și laturile neparalele de 10 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  4. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∠A = ∠D = 90°, AB = 48 cm, CD = 8 cm și AD = 30 cm. Cât este BC?ABCDEh
  5. Un trapez are bazele de 9 cm și 13 cm și înălțimea de 11 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  6. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∠A = ∠D = 90°, AB = 16 cm, CD = 4 cm și AD = 5 cm. Cât este BC?ABCDEh
  7. În trapezul ABCD (AB ∥ CD), AB = 31 cm, CD = 11 cm. Segmentul care unește mijloacele diagonalelor are lungimea (în cm):ABCD
    Variante: A) 42  ·  B) 20  ·  C) 10  ·  D) 21  ·  E) 11
  8. Un trapez isoscel are bazele de 7 cm și 18 cm și laturile neparalele de 10 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  9. Un trapez are bazele de 7 cm și 14 cm și înălțimea de 6 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  10. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 64 cm și CD = 4 cm și laturile neparalele de 50 cm. Cât este înălțimea lui (în cm)?ABCDEh
  11. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∠A = ∠D = 90°, AB = 54 cm, CD = 6 cm și AD = 14 cm. Cât este BC?ABCDEh
  12. Un trapez are linia mijlocie de 16 cm și înălțimea de 4 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  13. Un trapez isoscel are bazele de 4 cm și 23 cm și laturile neparalele de 12 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  14. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∠A = ∠D = 90°, AB = 30 cm, CD = 6 cm și AD = 18 cm. Cât este BC?ABCDEh
  15. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 24 cm și CD = 4 cm și laturile neparalele de 26 cm. Cât este înălțimea lui (în cm)?ABCDEh
  16. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∠A = ∠D = 90°, AB = 25 cm, CD = 9 cm și AD = 12 cm. Cât este BC?ABCDEh
  17. În trapezul ABCD (AB ∥ CD), AB = 29 cm, CD = 15 cm. Segmentul care unește mijloacele diagonalelor are lungimea (în cm):ABCD
    Variante: A) 8  ·  B) 22  ·  C) 7  ·  D) 14  ·  E) 44
  18. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∠A = ∠D = 90°, AB = 29 cm, CD = 5 cm și AD = 18 cm. Cât este BC?ABCDEh
  19. Un trapez isoscel are bazele de 7 cm și 18 cm și laturile neparalele de 4 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  20. Un trapez isoscel are bazele de 9 cm și 20 cm și laturile neparalele de 10 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  21. Un trapez isoscel are bazele de 4 cm și 13 cm și laturile neparalele de 9 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  22. Un trapez are linia mijlocie de 19/2 cm și înălțimea de 4 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  23. Un trapez are bazele de 2 cm și 17 cm și înălțimea de 12 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  24. Un trapez are bazele de 8 cm și 16 cm și înălțimea de 9 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  25. Un trapez isoscel are bazele de 4 cm și 19 cm și laturile neparalele de 6 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  26. Un trapez isoscel are bazele de 3 cm și 17 cm și laturile neparalele de 9 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  27. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 57 cm și CD = 9 cm și laturile neparalele de 40 cm. Cât este înălțimea lui (în cm)?ABCDEh
  28. Un trapez are bazele de 10 cm și 12 cm și înălțimea de 5 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  29. Un trapez are bazele de 2 cm și 12 cm și înălțimea de 11 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  30. Un trapez are bazele de 12 cm și 24 cm și înălțimea de 12 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  31. Un trapez are bazele de 12 cm și 23 cm și înălțimea de 6 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  32. Un trapez isoscel are bazele de 8 cm și 24 cm și laturile neparalele de 4 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  33. Un trapez isoscel are bazele de 10 cm și 18 cm și laturile neparalele de 11 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  34. Un trapez isoscel are bazele de 10 cm și 13 cm și laturile neparalele de 6 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  35. Un trapez are linia mijlocie de 12 cm și înălțimea de 9 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  36. Un trapez are linia mijlocie de 15 cm și înălțimea de 5 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  37. Un trapez are linia mijlocie de 10 cm și înălțimea de 2 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  38. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 25 cm și CD = 5 cm și laturile neparalele de 26 cm. Cât este înălțimea lui (în cm)?ABCDEh
  39. Un trapez are bazele de 2 cm și 10 cm și înălțimea de 9 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  40. Un trapez isoscel are bazele de 4 cm și 22 cm și laturile neparalele de 8 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  41. Un trapez are bazele de 12 cm și 21 cm și înălțimea de 2 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  42. Un trapez isoscel are bazele de 6 cm și 14 cm și laturile neparalele de 8 cm. Care este perimetrul lui (în cm)?ABCD
  43. Un trapez are bazele de 7 cm și 22 cm și înălțimea de 14 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  44. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 42 cm și CD = 6 cm și laturile neparalele de 30 cm. Cât este înălțimea lui (în cm)?ABCDEh
  45. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∠A = ∠D = 90°, AB = 7 cm, CD = 3 cm și AD = 3 cm. Cât este BC?ABCDEh
  46. Un trapez are linia mijlocie de 27/2 cm și înălțimea de 5 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  47. Un trapez are linia mijlocie de 13 cm și înălțimea de 2 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  48. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∠A = ∠D = 90°, AB = 13 cm, CD = 5 cm și AD = 6 cm. Cât este BC?ABCDEh
  49. În trapezul ABCD (AB ∥ CD), AB = 25 cm, CD = 9 cm. Segmentul care unește mijloacele diagonalelor are lungimea (în cm):ABCD
    Variante: A) 16  ·  B) 9  ·  C) 34  ·  D) 8  ·  E) 17
  50. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∠A = ∠D = 90°, AB = 51 cm, CD = 3 cm și AD = 20 cm. Cât este BC?ABCDEh
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 49 — P = 7 + 18 + 2·12 = 49 cm.
  2. 46 — P = 8 + 14 + 2·12 = 46 cm.
  3. 47 — P = 5 + 22 + 2·10 = 47 cm.
  4. 50 — Ducem CE ⊥ AB. Atunci BE = AB − CD = 40, CE = 30. BC² = 40² + 30² = 2500, deci BC = 50 cm.
  5. 121 — A = (b + B)·h/2 = (9 + 13)·11/2 = 121 cm².
  6. 13 — Ducem CE ⊥ AB. Atunci BE = AB − CD = 12, CE = 5. BC² = 12² + 5² = 169, deci BC = 13 cm.
  7. 10 — Segmentul dintre mijloacele diagonalelor este paralel cu bazele și are lungimea (B − b)/2 = (31 − 11)/2 = 10 cm.
  8. 45 — P = 7 + 18 + 2·10 = 45 cm.
  9. 63 — A = (b + B)·h/2 = (7 + 14)·6/2 = 63 cm².
  10. 40 — Proiecția laturii neparalele pe bază: (AB − CD)/2 = (64 − 4)/2 = 30. h² = 50² − 30² = 1600, deci h = 40 cm.
  11. 50 — Ducem CE ⊥ AB. Atunci BE = AB − CD = 48, CE = 14. BC² = 48² + 14² = 2500, deci BC = 50 cm.
  12. 64 — A = m·h = 16·4 = 64 cm². (Altfel: A = (b + B)h/2 cu b + B = 2m.)
  13. 51 — P = 4 + 23 + 2·12 = 51 cm.
  14. 30 — Ducem CE ⊥ AB. Atunci BE = AB − CD = 24, CE = 18. BC² = 24² + 18² = 900, deci BC = 30 cm.
  15. 24 — Proiecția laturii neparalele pe bază: (AB − CD)/2 = (24 − 4)/2 = 10. h² = 26² − 10² = 576, deci h = 24 cm.
  16. 20 — Ducem CE ⊥ AB. Atunci BE = AB − CD = 16, CE = 12. BC² = 16² + 12² = 400, deci BC = 20 cm.
  17. 7 — Segmentul dintre mijloacele diagonalelor este paralel cu bazele și are lungimea (B − b)/2 = (29 − 15)/2 = 7 cm.
  18. 30 — Ducem CE ⊥ AB. Atunci BE = AB − CD = 24, CE = 18. BC² = 24² + 18² = 900, deci BC = 30 cm.
  19. 33 — P = 7 + 18 + 2·4 = 33 cm.
  20. 49 — P = 9 + 20 + 2·10 = 49 cm.
  21. 35 — P = 4 + 13 + 2·9 = 35 cm.
  22. 38 — A = m·h = 19/2·4 = 38 cm². (Altfel: A = (b + B)h/2 cu b + B = 2m.)
  23. 114 — A = (b + B)·h/2 = (2 + 17)·12/2 = 114 cm².
  24. 108 — A = (b + B)·h/2 = (8 + 16)·9/2 = 108 cm².
  25. 35 — P = 4 + 19 + 2·6 = 35 cm.
  26. 38 — P = 3 + 17 + 2·9 = 38 cm.
  27. 32 — Proiecția laturii neparalele pe bază: (AB − CD)/2 = (57 − 9)/2 = 24. h² = 40² − 24² = 1024, deci h = 32 cm.
  28. 55 — A = (b + B)·h/2 = (10 + 12)·5/2 = 55 cm².
  29. 77 — A = (b + B)·h/2 = (2 + 12)·11/2 = 77 cm².
  30. 216 — A = (b + B)·h/2 = (12 + 24)·12/2 = 216 cm².
  31. 105 — A = (b + B)·h/2 = (12 + 23)·6/2 = 105 cm².
  32. 40 — P = 8 + 24 + 2·4 = 40 cm.
  33. 50 — P = 10 + 18 + 2·11 = 50 cm.
  34. 35 — P = 10 + 13 + 2·6 = 35 cm.
  35. 108 — A = m·h = 12·9 = 108 cm². (Altfel: A = (b + B)h/2 cu b + B = 2m.)
  36. 75 — A = m·h = 15·5 = 75 cm². (Altfel: A = (b + B)h/2 cu b + B = 2m.)
  37. 20 — A = m·h = 10·2 = 20 cm². (Altfel: A = (b + B)h/2 cu b + B = 2m.)
  38. 24 — Proiecția laturii neparalele pe bază: (AB − CD)/2 = (25 − 5)/2 = 10. h² = 26² − 10² = 576, deci h = 24 cm.
  39. 54 — A = (b + B)·h/2 = (2 + 10)·9/2 = 54 cm².
  40. 42 — P = 4 + 22 + 2·8 = 42 cm.
  41. 33 — A = (b + B)·h/2 = (12 + 21)·2/2 = 33 cm².
  42. 36 — P = 6 + 14 + 2·8 = 36 cm.
  43. 203 — A = (b + B)·h/2 = (7 + 22)·14/2 = 203 cm².
  44. 24 — Proiecția laturii neparalele pe bază: (AB − CD)/2 = (42 − 6)/2 = 18. h² = 30² − 18² = 576, deci h = 24 cm.
  45. 5 — Ducem CE ⊥ AB. Atunci BE = AB − CD = 4, CE = 3. BC² = 4² + 3² = 25, deci BC = 5 cm.
  46. 135/2 — A = m·h = 27/2·5 = 135/2 cm². (Altfel: A = (b + B)h/2 cu b + B = 2m.)
  47. 26 — A = m·h = 13·2 = 26 cm². (Altfel: A = (b + B)h/2 cu b + B = 2m.)
  48. 10 — Ducem CE ⊥ AB. Atunci BE = AB − CD = 8, CE = 6. BC² = 8² + 6² = 100, deci BC = 10 cm.
  49. 8 — Segmentul dintre mijloacele diagonalelor este paralel cu bazele și are lungimea (B − b)/2 = (25 − 9)/2 = 8 cm.
  50. 52 — Ducem CE ⊥ AB. Atunci BE = AB − CD = 48, CE = 20. BC² = 48² + 20² = 2704, deci BC = 52 cm.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Un trapez isoscel are bazele de 10 cm și 106 cm, iar laturile neparalele de 52 cm. Cât este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  2. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 5 cm și AB = 17 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  3. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 18 cm și AB = 28 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  4. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 8 cm și AB = 18 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  5. Un trapez isoscel are bazele de 4 cm și 46 cm, iar laturile neparalele de 29 cm. Cât este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  6. Bazele unui trapez sunt (2x + 8) cm și (4x + 6) cm, iar linia mijlocie are 34 cm. Care este valoarea lui x?
  7. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 10 cm și AB = 40 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  8. Bazele unui trapez sunt (2x + 6) cm și (4x + 6) cm, iar linia mijlocie are 36 cm. Care este valoarea lui x?
  9. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 10 cm și AB = 14 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  10. Bazele unui trapez sunt (2x + 6) cm și (4x + 6) cm, iar linia mijlocie are 27 cm. Care este valoarea lui x?
  11. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 10 cm și AB = 42 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  12. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 18 cm și AB = 60 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  13. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 11 cm și AB = 19 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  14. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 8 cm și AB = 12 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  15. Un trapez isoscel are bazele de 11 cm și 19 cm, iar laturile neparalele de 5 cm. Cât este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  16. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 4 cm și AB = 12 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  17. Bazele unui trapez sunt (2x + 4) cm și (4x + 2) cm, iar linia mijlocie are 18 cm. Care este valoarea lui x?
  18. Bazele unui trapez sunt (2x + 6) cm și (4x + 6) cm, iar linia mijlocie are 12 cm. Care este valoarea lui x?
  19. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 4 cm și AB = 14 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  20. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 4 cm și AB = 8 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  21. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 11 cm și AB = 17 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  22. Bazele unui trapez sunt (2x + 7) cm și (4x + 3) cm, iar linia mijlocie are 17 cm. Care este valoarea lui x?
  23. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 8 cm și AB = 28 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  24. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 22 cm și AB = 34 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  25. Un trapez isoscel are bazele de 7 cm și 67 cm, iar laturile neparalele de 34 cm. Cât este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  26. Bazele unui trapez sunt (2x + 4) cm și (4x + 6) cm, iar linia mijlocie are 32 cm. Care este valoarea lui x?
  27. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 12 cm și AB = 22 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  28. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 22 cm și AB = 52 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  29. Un trapez isoscel are bazele de 5 cm și 53 cm, iar laturile neparalele de 30 cm. Cât este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  30. Un trapez isoscel are bazele de 4 cm și 52 cm, iar laturile neparalele de 26 cm. Cât este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  31. Bazele unui trapez sunt (2x + 3) cm și (4x + 3) cm, iar linia mijlocie are 24 cm. Care este valoarea lui x?
  32. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 9 cm și AB = 19 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  33. Un trapez isoscel are bazele de 9 cm și 41 cm, iar laturile neparalele de 20 cm. Cât este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  34. Bazele unui trapez sunt (2x + 4) cm și (4x + 6) cm, iar linia mijlocie are 41 cm. Care este valoarea lui x?
  35. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 6 cm și AB = 10 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  36. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 10 cm și AB = 30 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  37. Un trapez isoscel are bazele de 5 cm și 37 cm, iar laturile neparalele de 20 cm. Cât este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  38. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 9 cm și AB = 21 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  39. Un trapez isoscel are bazele de 11 cm și 91 cm, iar laturile neparalele de 50 cm. Cât este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  40. Bazele unui trapez sunt (2x + 8) cm și (4x + 6) cm, iar linia mijlocie are 40 cm. Care este valoarea lui x?
  41. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 8 cm și AB = 52 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  42. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 5 cm și AB = 9 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  43. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 9 cm și AB = 17 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  44. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 7 cm și AB = 11 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  45. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 6 cm și AB = 40 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  46. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 3 cm și AB = 13 cm, iar ∠A = ∠B = 45°. Cât este înălțimea (în cm)?ABCDEh
  47. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 24 cm și AB = 46 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  48. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 18 cm și AB = 42 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
  49. Un trapez isoscel are bazele de 6 cm și 38 cm, iar laturile neparalele de 20 cm. Cât este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  50. Trapezul ABCD (AB ∥ CD) are CD = 12 cm și AB = 60 cm. Linia mijlocie MN (M ∈ AD, N ∈ BC) intersectează diagonala AC în P. Cât este MP (în cm)?ABCD
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 1160 — Proiecția laturii oblice pe bază este (106 − 10)/2 = 48 cm, deci h = √(52² − 48²) = 20 cm. A = (10 + 106)·20/2 = 1160 cm².
  2. 6 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 6. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 6 cm.
  3. 9 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 9 cm. (Iar PN = AB:2 = 14 cm, în triunghiul ABC. MN = 9 + 14.)
  4. 5 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 5. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 5 cm.
  5. 500 — Proiecția laturii oblice pe bază este (46 − 4)/2 = 21 cm, deci h = √(29² − 21²) = 20 cm. A = (4 + 46)·20/2 = 500 cm².
  6. 9 — (2x + 8 + 4x + 6)/2 = 34 ⇒ 6x + 14 = 68 ⇒ 6x = 54 ⇒ x = 9.
  7. 5 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 5 cm. (Iar PN = AB:2 = 20 cm, în triunghiul ABC. MN = 5 + 20.)
  8. 10 — (2x + 6 + 4x + 6)/2 = 36 ⇒ 6x + 12 = 72 ⇒ 6x = 60 ⇒ x = 10.
  9. 2 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 2. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 2 cm.
  10. 7 — (2x + 6 + 4x + 6)/2 = 27 ⇒ 6x + 12 = 54 ⇒ 6x = 42 ⇒ x = 7.
  11. 5 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 5 cm. (Iar PN = AB:2 = 21 cm, în triunghiul ABC. MN = 5 + 21.)
  12. 9 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 9 cm. (Iar PN = AB:2 = 30 cm, în triunghiul ABC. MN = 9 + 30.)
  13. 4 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 4. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 4 cm.
  14. 2 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 2. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 2 cm.
  15. 45 — Proiecția laturii oblice pe bază este (19 − 11)/2 = 4 cm, deci h = √(5² − 4²) = 3 cm. A = (11 + 19)·3/2 = 45 cm².
  16. 4 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 4. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 4 cm.
  17. 5 — (2x + 4 + 4x + 2)/2 = 18 ⇒ 6x + 6 = 36 ⇒ 6x = 30 ⇒ x = 5.
  18. 2 — (2x + 6 + 4x + 6)/2 = 12 ⇒ 6x + 12 = 24 ⇒ 6x = 12 ⇒ x = 2.
  19. 5 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 5. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 5 cm.
  20. 2 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 2. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 2 cm.
  21. 3 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 3. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 3 cm.
  22. 4 — (2x + 7 + 4x + 3)/2 = 17 ⇒ 6x + 10 = 34 ⇒ 6x = 24 ⇒ x = 4.
  23. 4 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 4 cm. (Iar PN = AB:2 = 14 cm, în triunghiul ABC. MN = 4 + 14.)
  24. 11 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 11 cm. (Iar PN = AB:2 = 17 cm, în triunghiul ABC. MN = 11 + 17.)
  25. 592 — Proiecția laturii oblice pe bază este (67 − 7)/2 = 30 cm, deci h = √(34² − 30²) = 16 cm. A = (7 + 67)·16/2 = 592 cm².
  26. 9 — (2x + 4 + 4x + 6)/2 = 32 ⇒ 6x + 10 = 64 ⇒ 6x = 54 ⇒ x = 9.
  27. 5 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 5. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 5 cm.
  28. 11 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 11 cm. (Iar PN = AB:2 = 26 cm, în triunghiul ABC. MN = 11 + 26.)
  29. 522 — Proiecția laturii oblice pe bază este (53 − 5)/2 = 24 cm, deci h = √(30² − 24²) = 18 cm. A = (5 + 53)·18/2 = 522 cm².
  30. 280 — Proiecția laturii oblice pe bază este (52 − 4)/2 = 24 cm, deci h = √(26² − 24²) = 10 cm. A = (4 + 52)·10/2 = 280 cm².
  31. 7 — (2x + 3 + 4x + 3)/2 = 24 ⇒ 6x + 6 = 48 ⇒ 6x = 42 ⇒ x = 7.
  32. 5 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 5. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 5 cm.
  33. 300 — Proiecția laturii oblice pe bază este (41 − 9)/2 = 16 cm, deci h = √(20² − 16²) = 12 cm. A = (9 + 41)·12/2 = 300 cm².
  34. 12 — (2x + 4 + 4x + 6)/2 = 41 ⇒ 6x + 10 = 82 ⇒ 6x = 72 ⇒ x = 12.
  35. 2 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 2. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 2 cm.
  36. 5 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 5 cm. (Iar PN = AB:2 = 15 cm, în triunghiul ABC. MN = 5 + 15.)
  37. 252 — Proiecția laturii oblice pe bază este (37 − 5)/2 = 16 cm, deci h = √(20² − 16²) = 12 cm. A = (5 + 37)·12/2 = 252 cm².
  38. 6 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 6. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 6 cm.
  39. 1530 — Proiecția laturii oblice pe bază este (91 − 11)/2 = 40 cm, deci h = √(50² − 40²) = 30 cm. A = (11 + 91)·30/2 = 1530 cm².
  40. 11 — (2x + 8 + 4x + 6)/2 = 40 ⇒ 6x + 14 = 80 ⇒ 6x = 66 ⇒ x = 11.
  41. 4 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 4 cm. (Iar PN = AB:2 = 26 cm, în triunghiul ABC. MN = 4 + 26.)
  42. 2 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 2. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 2 cm.
  43. 4 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 4. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 4 cm.
  44. 2 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 2. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 2 cm.
  45. 3 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 3 cm. (Iar PN = AB:2 = 20 cm, în triunghiul ABC. MN = 3 + 20.)
  46. 5 — Proiecția fiecărei laturi oblice pe bază este (B − b)/2 = 5. Triunghiul dreptunghic cu unghi de 45° este isoscel: h = 5 cm.
  47. 12 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 12 cm. (Iar PN = AB:2 = 23 cm, în triunghiul ABC. MN = 12 + 23.)
  48. 9 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 9 cm. (Iar PN = AB:2 = 21 cm, în triunghiul ABC. MN = 9 + 21.)
  49. 264 — Proiecția laturii oblice pe bază este (38 − 6)/2 = 16 cm, deci h = √(20² − 16²) = 12 cm. A = (6 + 38)·12/2 = 264 cm².
  50. 6 — În triunghiul ADC, MP este linie mijlocie: MP = CD:2 = 6 cm. (Iar PN = AB:2 = 30 cm, în triunghiul ABC. MN = 6 + 30.)

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a