Acasă › Clasa a 8-a › Dreaptă paralelă cu un plan

Dreaptă paralelă cu un plan

Definiția și criteriul de paralelism dreaptă–plan, consecințe, aplicații în corpuri.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Definiție

O dreaptă d este paralelă cu un plan α dacă nu are niciun punct comun cu α. Se notează d ∥ α.

Criteriu. d ⊄ α, a ⊂ α, d ∥ a ⇒ d ∥ α

A′B′ ∥ AB ⊂ (ABC), A′B′ ⊄ (ABC) ⇒ A′B′ ∥ (ABC)

Consecințe

Dacă d ∥ α, atunci d este paralelă cu o dreaptă din α (nu cu orice dreaptă din α).
Dacă d ∥ α și β ⊃ d, β ∩ α = a, atunci a ∥ d.
Dacă d ∥ α și d ∥ β, α ∩ β = m, atunci d ∥ m.

Exemplul 1. În tetraedrul VABC, M și N sunt mijloacele muchiilor VA și VB. Arată că MN ∥ (ABC).

Metoda 1 (cu linia mijlocie). În triunghiul VAB, MN este linie mijlocie, deci MN ∥ AB. Cum AB ⊂ (ABC) și MN ⊄ (ABC), rezultă MN ∥ (ABC).

Metoda 2 (cu Thales). VM/VA = VN/VB = 1/2 ⇒ MN ∥ AB (reciproca teoremei lui Thales); apoi criteriul de paralelism.

MN este linie mijlocie în VAB

Exemplul 2. Câte muchii ale unui paralelipiped dreptunghic sunt paralele cu planul (ABC)?

Metoda 1 (muchii în planul opus). Cele 4 muchii ale bazei de sus (A′B′, B′C′, C′D′, D′A′) sunt paralele cu muchiile corespunzătoare din (ABC) și nu intersectează planul: 4 muchii.

Metoda 2 (eliminare). Cele 4 muchii ale bazei sunt incluse în plan, iar cele 4 laterale înțeapă planul; rămân 4.

Exemplul 3. Într-un cub cu muchia 6 cm, află distanța de la dreapta A′B′ la planul (ABC).

Metoda 1 (perpendiculara comună). A′B′ ∥ (ABC). A′A ⟂ (ABC), deci distanța este A′A = 6 cm.

Metoda 2 (un punct oarecare). Distanța de la orice punct al dreptei la plan este aceeași: de la A′ la (ABC) este 6 cm.

Greșeli frecvente

Se uită condiția d ⊄ α (dreapta inclusă în plan nu este „paralelă”).
Se crede că d ∥ α ⇒ d ∥ orice dreaptă din α.
Se aplică criteriul cu o dreaptă din alt plan.
Se confundă „paralelă cu planul” cu „perpendiculară pe plan”.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Dacă o dreaptă d este paralelă cu o dreaptă a conținută în planul α (și d nu este inclusă în α), atunci:
Variante: A) d ∥ α · B) d ⟂ α · C) d intersectează α · D) d este inclusă în α · E) nu se poate preciza
Muchia DA a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (BCC′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 5 cm, AA′ = 7 cm) sunt paralele cu planul (ABC)?
O dreaptă este paralelă cu un plan dacă:
Variante: A) are două puncte comune cu planul · B) este perpendiculară pe o dreaptă din plan · C) are exact un punct comun cu planul · D) nu are niciun punct comun cu planul · E) intersectează planul
Prin vârful A al paralelipipedului ABCDA′B′C′D′ se duce o paralelă la planul (A′B′C′D′). Ea este conținută în planul:
Variante: A) (BCC′) · B) (DCC′) · C) (ABB′) · D) (A′B′C′) · E) (ABC)
Muchia A′B′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (ABB′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 9 cm, AA′ = 4 cm) sunt paralele cu planul (A′B′C′)?
Muchia CC′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (CDD′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 7 cm, AA′ = 9 cm) sunt paralele cu planul (DAA′)?
Muchia CC′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (A′B′C′)?
Muchia A′B′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (DAA′)?
Muchia AB a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (BCC′)?
Muchia DA a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (ABB′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 2 cm, AA′ = 3 cm) sunt paralele cu planul (ABB′)?
Muchia BB′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (A′B′C′)?
Muchia CD a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (DAA′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 4 cm, AA′ = 8 cm) sunt paralele cu planul (ABB′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 9 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (ABB′)?
Muchia C′D′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (ABB′)?
Muchia BC a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (DAA′)?
Muchia DA a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (ABC)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 5 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (BCC′)?
Muchia AB a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (ABC)?
Muchia DD′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (CDD′)?
Muchia BC a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (CDD′)?
Muchia DA a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (DAA′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 3 cm, AA′ = 2 cm) sunt paralele cu planul (A′B′C′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 8 cm, AA′ = 3 cm) sunt paralele cu planul (CDD′)?
Muchia AB a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (CDD′)?
Muchia A′B′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (CDD′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 4 cm, AA′ = 3 cm) sunt paralele cu planul (BCC′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 7 cm, AA′ = 9 cm) sunt paralele cu planul (CDD′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 8 cm, AA′ = 4 cm) sunt paralele cu planul (DAA′)?
Muchia B′C′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (BCC′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 4 cm, AA′ = 8 cm) sunt paralele cu planul (DAA′)?
Muchia BB′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (ABC)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 3 cm, AA′ = 4 cm) sunt paralele cu planul (ABC)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 5 cm, AA′ = 6 cm) sunt paralele cu planul (CDD′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 6 cm, AA′ = 4 cm) sunt paralele cu planul (CDD′)?
Muchia CD a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (ABB′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 2 cm, AA′ = 8 cm) sunt paralele cu planul (BCC′)?
Muchia AA′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (CDD′)?
Muchia B′C′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (CDD′)?
Muchia BC a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (BCC′)?
Muchia A′B′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (BCC′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 5 cm, AA′ = 8 cm) sunt paralele cu planul (BCC′)?
Muchia BC a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (A′B′C′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 4 cm, AA′ = 6 cm) sunt paralele cu planul (ABB′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 4 cm, AA′ = 6 cm) sunt paralele cu planul (CDD′)?
Muchia D′A′ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este paralelă cu planul (BCC′)?

Arată răspunsurile: nivel ușor

d ∥ α — Criteriul de paralelism dreaptă–plan: o dreaptă exterioară unui plan, paralelă cu o dreaptă din plan, este paralelă cu planul.
Da — Muchia este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă din plan, fără a fi inclusă în el.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
nu are niciun punct comun cu planul — Definiția: dreapta și planul nu au niciun punct comun.
(ABC) — Planul prin A paralel cu (A′B′C′) este (ABC); orice dreaptă prin A paralelă cu planul de sus se află în acesta.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Da — Muchia este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă din plan, fără a fi inclusă în el.
Da — Muchia este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă din plan, fără a fi inclusă în el.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Da — Muchia este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă din plan, fără a fi inclusă în el.
Da — Muchia este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă din plan, fără a fi inclusă în el.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Da — Muchia este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă din plan, fără a fi inclusă în el.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Da — Muchia este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă din plan, fără a fi inclusă în el.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
Nu — Muchia are punct comun cu planul sau este inclusă în el, deci nu este paralelă cu planul.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Da — Muchia este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă din plan, fără a fi inclusă în el.
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
4 — Sunt cele 4 muchii ale feței opuse planului (paralele cu planul).
Da — Muchia este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă din plan, fără a fi inclusă în el.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 5 cm, AA′ = 8 cm) NU sunt paralele cu planul (ABC)?
În tetraedrul VABC, M și N sunt mijloacele muchiilor VA și VB. Dreapta MN este paralelă cu planul:
Variante: A) (VBC) · B) (ABC) · C) nu este paralelă cu niciun plan · D) (VAC) · E) (VAB)
Care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (ABB′)?
Variante: A) DA · B) BC · C) C′D′ · D) AB · E) A′B′
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 10 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (CDA′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 4 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (BCC′)?
Dacă d ∥ α și β este un plan care conține d și intersectează α, atunci intersecția lui α cu β este:
Variante: A) vidă · B) perpendiculară pe d · C) paralelă cu d · D) concurentă cu d · E) confundată cu d
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 5 cm, AA′ = 10 cm) NU sunt paralele cu planul (BCC′)?
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 5 cm, AA′ = 7 cm) NU sunt paralele cu planul (DAA′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 8 cm, AA′ = 7 cm) sunt paralele cu planul (DAA′)?
Într-un cub cu muchia 3 cm, distanța de la dreapta A′B′ la planul (ABC) este (cm):
Variante: A) 3√2 · B) 9 · C) 4 · D) 3 · E) 6
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 7 cm, AA′ = 2 cm) NU sunt paralele cu planul (ABC)?
Dacă dreapta d este paralelă cu planul α, atunci d este paralelă cu:
Variante: A) doar cu dreptele perpendiculare pe d · B) nicio dreaptă din α · C) o dreaptă din α · D) nu se poate preciza · E) orice dreaptă din α
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 4 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (ABC′)?
Într-un cub cu muchia 5 cm, distanța de la dreapta A′B′ la planul (ABC) este (cm):
Variante: A) 6 · B) 5√2 · C) 5 · D) 25 · E) 10
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 6 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (ACC′)?
Care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (ABC)?
Variante: A) AB · B) CD · C) D′A′ · D) DA · E) BC
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 7 cm, AA′ = 4 cm) NU sunt paralele cu planul (ABC)?
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 9 cm, AA′ = 5 cm) NU sunt paralele cu planul (DAA′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 6 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (DAB′)?
Care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (BCC′)?
Variante: A) D′A′ · B) BC · C) CD · D) A′B′ · E) AB
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 3 cm, AA′ = 8 cm) NU sunt paralele cu planul (A′B′C′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 2 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (ABB′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 9 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (ABB′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 7 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (CDA′)?
Într-un cub cu muchia 9 cm, distanța de la dreapta A′B′ la planul (ABC) este (cm):
Variante: A) 10 · B) 81 · C) 18 · D) 9√2 · E) 9
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 5 cm, AA′ = 2 cm) sunt paralele cu planul (DAA′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 5 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (DAB′)?
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 2 cm, AA′ = 4 cm) NU sunt paralele cu planul (ABB′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 10 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (CDD′)?
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 8 cm, AA′ = 7 cm) NU sunt paralele cu planul (BCC′)?
Într-un cub cu muchia 6 cm, distanța de la dreapta A′B′ la planul (ABC) este (cm):
Variante: A) 7 · B) 36 · C) 6 · D) 6√2 · E) 12
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 8 cm, AA′ = 3 cm) NU sunt paralele cu planul (ABB′)?
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 10 cm, AA′ = 7 cm) NU sunt paralele cu planul (ABB′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 3 cm, AA′ = 2 cm) sunt paralele cu planul (ACC′)?
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 4 cm, AA′ = 3 cm) NU sunt paralele cu planul (ABB′)?
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 5 cm, AA′ = 6 cm) NU sunt paralele cu planul (BCC′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 3 cm, AA′ = 2 cm) sunt paralele cu planul (ACC′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 9 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (ACC′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 3 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (BCC′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 4 cm, AA′ = 3 cm) sunt paralele cu planul (A′B′C′)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 9 cm, AA′ = 3 cm) sunt paralele cu planul (A′B′C′)?
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 6 cm, AA′ = 5 cm) NU sunt paralele cu planul (CDD′)?
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 10 cm, AA′ = 4 cm) NU sunt paralele cu planul (DAA′)?
Într-un cub cu muchia 7 cm, distanța de la dreapta A′B′ la planul (ABC) este (cm):
Variante: A) 8 · B) 14 · C) 49 · D) 7 · E) 7√2
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 4 cm, AA′ = 3 cm) sunt paralele cu planul (ABC)?
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 9 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (ABC′)?
Care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (A′B′C′)?
Variante: A) D′A′ · B) C′D′ · C) A′B′ · D) B′C′ · E) CD
Câte dintre cele 12 muchii și 12 diagonale de fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 4 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (ACC′)?
Într-un cub cu muchia 4 cm, distanța de la dreapta A′B′ la planul (ABC) este (cm):
Variante: A) 16 · B) 8 · C) 4 · D) 4√2 · E) 5
Câte dintre muchiile paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 6 cm, AA′ = 4 cm) NU sunt paralele cu planul (BCC′)?

Arată răspunsurile: nivel mediu

8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
(ABC) — MN este linie mijlocie în triunghiul VAB, deci MN ∥ AB ⊂ (ABC); MN ⊄ (ABC), deci MN ∥ (ABC).
C′D′ — O muchie paralelă cu o muchie a feței din plan, dar exterioară planului, este paralelă cu planul.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
6 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 6.
paralelă cu d — Dreapta de intersecție a planelor α și β nu are puncte comune cu d (altfel d ar intersecta α) și este în β; deci este paralelă cu d.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
6 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 6.
3 — A′B′ ∥ AB ⊂ (ABC); distanța de la dreaptă la plan este lungimea perpendicularei AA′ = muchia cubului.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
o dreaptă din α — Dacă d ∥ α, există în α o dreaptă paralelă cu d (intersecția lui α cu un plan prin d), nu orice dreaptă din α.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
5 — A′B′ ∥ AB ⊂ (ABC); distanța de la dreaptă la plan este lungimea perpendicularei AA′ = muchia cubului.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
D′A′ — O muchie paralelă cu o muchie a feței din plan, dar exterioară planului, este paralelă cu planul.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
D′A′ — O muchie paralelă cu o muchie a feței din plan, dar exterioară planului, este paralelă cu planul.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
6 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 6.
6 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 6.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
9 — A′B′ ∥ AB ⊂ (ABC); distanța de la dreaptă la plan este lungimea perpendicularei AA′ = muchia cubului.
6 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 6.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
6 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 6.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
6 — A′B′ ∥ AB ⊂ (ABC); distanța de la dreaptă la plan este lungimea perpendicularei AA′ = muchia cubului.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
6 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 6.
6 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 6.
6 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 6.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.
7 — A′B′ ∥ AB ⊂ (ABC); distanța de la dreaptă la plan este lungimea perpendicularei AA′ = muchia cubului.
6 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 6.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
CD — O muchie paralelă cu o muchie a feței din plan, dar exterioară planului, este paralelă cu planul.
2 — Se verifică fiecare dreaptă: nu are puncte comune cu planul și este paralelă cu o dreaptă din el. Sunt 2.
4 — A′B′ ∥ AB ⊂ (ABC); distanța de la dreaptă la plan este lungimea perpendicularei AA′ = muchia cubului.
8 — 4 muchii sunt paralele cu planul, deci 8 nu sunt.

Nivel dificil (50 de exerciții)

În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 3 cm, AA′ = 6 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (ABB′)?
Variante: A) BC · B) A′B′ · C) DC′ · D) AB · E) DA
Dacă dreapta d este paralelă cu planele α și β care se intersectează după dreapta m, atunci:
Variante: A) d = m · B) d intersectează m · C) d ⟂ m · D) d și m sunt necoplanare în orice caz · E) d ∥ m
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 7 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (BDD′)?
Într-un cub ABCDA′B′C′D′, M este mijlocul lui A′B′ și N mijlocul lui B′C′. Dreapta MN este paralelă cu planul:
Variante: A) (ABC) · B) (ABB′) · C) (BCC′) · D) (A′B′C′) · E) (DCC′)
Într-un cub cu muchia 8 cm, M și N sunt mijloacele muchiilor A′B′ și B′C′. Lungimea segmentului MN este (cm):
Variante: A) 8√2 · B) 4√3 · C) 4 · D) 4√2 · E) 8
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 3 cm, AA′ = 8 cm) sunt paralele cu planul (A′BD)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 9 cm, AA′ = 5 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (DAA′)?
Variante: A) DA · B) CD · C) BB′ · D) A′B′ · E) AB
Într-un cub cu muchia 10 cm, M și N sunt mijloacele muchiilor A′B′ și B′C′. Lungimea segmentului MN este (cm):
Variante: A) 5√2 · B) 5 · C) 10 · D) 10√2 · E) 5√3
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 5 cm, AA′ = 3 cm) sunt paralele cu planul (B′AC)?
Într-un cub cu muchia 12 cm, M și N sunt mijloacele muchiilor A′B′ și B′C′. Lungimea segmentului MN este (cm):
Variante: A) 6√3 · B) 6√2 · C) 6 · D) 12√2 · E) 12
Într-un cub cu muchia 4 cm, M și N sunt mijloacele muchiilor A′B′ și B′C′. Lungimea segmentului MN este (cm):
Variante: A) 2√3 · B) 2√2 · C) 2 · D) 4√2 · E) 4
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 7 cm, AA′ = 9 cm) sunt paralele cu planul (ABC′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 3 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (ABC′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 5 cm, AA′ = 3 cm) sunt paralele cu planul (BDD′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 2 cm, AA′ = 8 cm) sunt paralele cu planul (ACC′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 3 cm, AA′ = 9 cm) sunt paralele cu planul (BDD′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 3 cm, AA′ = 4 cm) sunt paralele cu planul (A′BD)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 9 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (BAD′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 10 cm, AA′ = 9 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (A′B′C′)?
Variante: A) B′C′ · B) A′B′ · C) D′A′ · D) BC · E) C′D′
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 4 cm, AA′ = 5 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (D′AC)?
Variante: A) CD · B) AB · C) BC′ · D) BC · E) DA
Într-un cub cu muchia 6 cm, M și N sunt mijloacele muchiilor A′B′ și B′C′. Lungimea segmentului MN este (cm):
Variante: A) 3√3 · B) 6 · C) 3 · D) 3√2 · E) 6√2
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 10 cm, AA′ = 7 cm) sunt paralele cu planul (C′BD)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 6 cm, AA′ = 10 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (CDD′)?
Variante: A) DA · B) B′C′ · C) BB′ · D) BC · E) CD
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 4 cm, AA′ = 8 cm) sunt paralele cu planul (ACC′)?
Într-un cub cu muchia 2 cm, M și N sunt mijloacele muchiilor A′B′ și B′C′. Lungimea segmentului MN este (cm):
Variante: A) 1 · B) 2 · C) √2 · D) √3 · E) 2√2
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 9 cm, AA′ = 8 cm) sunt paralele cu planul (ABC′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 4 cm, AA′ = 2 cm) sunt paralele cu planul (C′BD)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 3 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (ADC′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 3 cm, AA′ = 2 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (D′AC)?
Variante: A) AB · B) BC · C) DA · D) CD · E) BC′
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 6 cm, AA′ = 3 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (CDD′)?
Variante: A) AB · B) DA · C) BC · D) CD · E) B′C′
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 3 cm, AA′ = 8 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (B′AC)?
Variante: A) DA · B) BC · C) A′C′ · D) AB · E) CD
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 10 cm, AA′ = 5 cm) sunt paralele cu planul (BDD′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 10 cm, AA′ = 7 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (BCC′)?
Variante: A) AB · B) A′B′ · C) D′A′ · D) BC · E) CD
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 5 cm, AA′ = 3 cm) sunt paralele cu planul (ABC′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 6 cm, AA′ = 4 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (A′B′C′)?
Variante: A) BD · B) C′D′ · C) B′C′ · D) A′B′ · E) D′A′
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 5 cm, AA′ = 6 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (D′AC)?
Variante: A) DA · B) BC · C) CD · D) AB · E) BC′
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 6 cm, AA′ = 3 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (B′AC)?
Variante: A) CD · B) BC · C) DA · D) A′C′ · E) AB
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 4 cm, AA′ = 9 cm) sunt paralele cu planul (ADC′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 5 cm, AA′ = 2 cm) sunt paralele cu planul (CDA′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 7 cm, AA′ = 6 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (A′BD)?
Variante: A) DA · B) CD′ · C) BC · D) CD · E) AB
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 3 cm, AA′ = 9 cm) sunt paralele cu planul (ADC′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 7 cm, AA′ = 5 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (ABB′)?
Variante: A) DD′ · B) BC · C) AB · D) DA · E) A′B′
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 7 cm, AA′ = 10 cm) sunt paralele cu planul (C′BD)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 2 cm, AA′ = 9 cm) sunt paralele cu planul (B′AC)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 5 cm, AA′ = 8 cm) sunt paralele cu planul (CBA′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 4 cm, AA′ = 10 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (ABB′)?
Variante: A) DC′ · B) A′B′ · C) AB · D) BC · E) DA
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 5 cm, AA′ = 9 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (ABC)?
Variante: A) BC · B) DA · C) B′D′ · D) AB · E) CD
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 8 cm, AA′ = 6 cm) sunt paralele cu planul (ACC′)?
Câte muchii ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 5 cm, AA′ = 6 cm) sunt paralele cu planul (ADC′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 9 cm, AA′ = 8 cm), care dintre următoarele drepte este paralelă cu planul (B′AC)?
Variante: A) DC′ · B) CD · C) BC · D) AB · E) DA

Arată răspunsurile: nivel dificil

DC′ — DC′ nu are puncte comune cu planul (ABB′) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
d ∥ m — Dacă d ∥ α, prin d ducem un plan γ care intersectează α după a ∥ d; la fel pentru β după b ∥ d. Atunci a ∥ b, deci a ∥ β, deci a ∥ m ∥ d.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
(ABC) — MN este linie mijlocie în triunghiul A′B′C′, deci MN ∥ A′C′ ∥ AC ⊂ (ABC); MN ⊄ (ABC), deci MN ∥ (ABC).
4√2 — MN este linie mijlocie în triunghiul A′B′C′: MN = A′C′/2 = 8√2/2 = 4√2 cm.
0 — Se verifică fiecare muchie; 0 dintre ele sunt paralele cu planul.
BB′ — BB′ nu are puncte comune cu planul (DAA′) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
5√2 — MN este linie mijlocie în triunghiul A′B′C′: MN = A′C′/2 = 10√2/2 = 5√2 cm.
0 — Se verifică fiecare muchie; 0 dintre ele sunt paralele cu planul.
6√2 — MN este linie mijlocie în triunghiul A′B′C′: MN = A′C′/2 = 12√2/2 = 6√2 cm.
2√2 — MN este linie mijlocie în triunghiul A′B′C′: MN = A′C′/2 = 4√2/2 = 2√2 cm.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
0 — Se verifică fiecare muchie; 0 dintre ele sunt paralele cu planul.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
BC — BC nu are puncte comune cu planul (A′B′C′) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
BC′ — BC′ nu are puncte comune cu planul (D′AC) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
3√2 — MN este linie mijlocie în triunghiul A′B′C′: MN = A′C′/2 = 6√2/2 = 3√2 cm.
0 — Se verifică fiecare muchie; 0 dintre ele sunt paralele cu planul.
BB′ — BB′ nu are puncte comune cu planul (CDD′) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
√2 — MN este linie mijlocie în triunghiul A′B′C′: MN = A′C′/2 = 2√2/2 = √2 cm.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
0 — Se verifică fiecare muchie; 0 dintre ele sunt paralele cu planul.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
BC′ — BC′ nu are puncte comune cu planul (D′AC) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
AB — AB nu are puncte comune cu planul (CDD′) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
A′C′ — A′C′ nu are puncte comune cu planul (B′AC) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
D′A′ — D′A′ nu are puncte comune cu planul (BCC′) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
BD — BD nu are puncte comune cu planul (A′B′C′) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
BC′ — BC′ nu are puncte comune cu planul (D′AC) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
A′C′ — A′C′ nu are puncte comune cu planul (B′AC) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
CD′ — CD′ nu are puncte comune cu planul (A′BD) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
DD′ — DD′ nu are puncte comune cu planul (ABB′) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
0 — Se verifică fiecare muchie; 0 dintre ele sunt paralele cu planul.
0 — Se verifică fiecare muchie; 0 dintre ele sunt paralele cu planul.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
DC′ — DC′ nu are puncte comune cu planul (ABB′) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
B′D′ — B′D′ nu are puncte comune cu planul (ABC) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
2 — Se verifică fiecare muchie; 2 dintre ele sunt paralele cu planul.
DC′ — DC′ nu are puncte comune cu planul (B′AC) și este paralelă cu o dreaptă din acest plan.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 8-a