Acasă › Clasa a 8-a › Intervale de numere reale. Inecuații de gradul I
Intervale de numere reale. Inecuații de gradul I
Notația cu intervale și rezolvarea inecuațiilor de forma ax + b ≤ c.
Intervale
| Interval | Se citește | Înseamnă |
|---|---|---|
| [a, b] | închis | a ≤ x ≤ b |
| (a, b) | deschis | a < x < b |
| [a, b) | închis la a, deschis la b | a ≤ x < b |
| (a, b] | deschis la a, închis la b | a < x ≤ b |
| [a, +∞) | x ≥ a | |
| (−∞, a) | x < a |
Capetele infinite (−∞ și +∞) se scriu întotdeauna cu paranteză rotundă. O paranteză pătrată înseamnă că extremitatea aparține intervalului.
Intersecția A ∩ B = elementele comune.
Reuniunea A ∪ B = elementele din cel puțin unul dintre intervale.
Reuniunea A ∪ B = elementele din cel puțin unul dintre intervale.
Exemplul 1. [−1, 4] ∩ (2, 7) = (2, 4] și [−1, 4] ∪ (2, 7) = [−1, 7).
Inecuații de gradul I
- Adunând sau scăzând același număr la ambii membri, sensul inegalității nu se schimbă.
- Înmulțind sau împărțind cu un număr pozitiv, sensul rămâne.
- Înmulțind sau împărțind cu un număr negativ, sensul se schimbă.
Exemplul 2. 3x − 5 < 10 ⇒ 3x < 15 ⇒ x < 5. Soluția este x ∈ (−∞, 5).
Exemplul 3. −2x + 3 ≥ 9 ⇒ −2x ≥ 6 ⇒ x ≤ −3 (sensul s-a schimbat). Soluția este x ∈ (−∞, −3].
Exemplul 4. Soluțiile întregi ale inegalității x ∈ (−2, 3] sunt −1, 0, 1, 2, 3.
Exersează
Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuația 5 − 2x > 1.
Arată răspunsul
−2x > −4, iar prin împărțire la −2 sensul se schimbă: x < 2. Soluția este x ∈ (−∞, 2).