Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 8-a › Prisma dreaptă: aria și volumul

Prisma dreaptă: aria și volumul

Aria laterală, aria totală și volumul prismei drepte; prisma triunghiulară, patrulateră și hexagonală regulată; paralelipipedul dreptunghic și cubul.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Formule pentru prisma dreaptă

Fețele laterale sunt dreptunghiuri cu înălțimea h, deci aria laterală este perimetrul bazei înmulțit cu înălțimea.

A_l = P_b · h   A_t = A_l + 2A_b   V = A_b · h
CorpA_bA_lV
paralelipiped dreptunghic (a, b, c)ab2(a + b)cabc
cub (l)l²4l²l³
prismă triunghiulară regulată (a, h)a²√3/43aha²h√3/4
prismă hexagonală regulată (a, h)3a²√3/26ah3a²h√3/2
paralelipiped dreptunghic: A_t = 2(ab + bc + ca)   cub: A_t = 6l²
AA′BB′CC′DD′

Paralelipiped dreptunghic: A_t = 2(ab + bc + ca)

ABCA′B′C′

Prismă triunghiulară regulată: A_l = 3ah

Exemplul 1. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 3, 4 și 5 cm. Calculează aria totală și volumul.
Metoda 1 (cu formulele). A_t = 2(3·4 + 4·5 + 5·3) = 2·47 = 94 cm². V = 3·4·5 = 60 cm³.
Metoda 2 (cu aria bazei). A_b = 12, P_b = 14: A_l = 14·5 = 70; A_t = 70 + 24 = 94; V = 12·5 = 60.
Exemplul 2. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 10 cm. Calculează aria totală și volumul.
Metoda 1 (cu formulele). A_b = 36√3/4 = 9√3. A_l = 3·6·10 = 180. A_t = 180 + 18√3 cm². V = 9√3·10 = 90√3 cm³.
Metoda 2 (pe etape). P_b = 18; A_l = 18·10 = 180; două baze: 2·9√3 = 18√3; A_t = 180 + 18√3; V = A_b·h = 90√3.
Exemplul 3. Diagonala unui cub este 5√3 cm. Calculează volumul și aria totală.
Metoda 1 (din diagonală). d = l√3 ⇒ l = 5. V = 125 cm³; A_t = 6·25 = 150 cm².
Metoda 2 (cu Pitagora). d² = 3l² ⇒ 75 = 3l² ⇒ l² = 25 ⇒ l = 5; V = 125, A_t = 150.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Un cub are muchia 4 cm. Volumul său este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 64  ·  B) 12  ·  C) 96  ·  D) 16  ·  E) 68
  2. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 4, 9 și 5 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 184  ·  B) 202  ·  C) 41  ·  D) 180  ·  E) 18
  3. Un cub are muchia 7 cm. Volumul său este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 49  ·  B) 294  ·  C) 350  ·  D) 21  ·  E) 343
  4. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 5 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 20  ·  B) 30  ·  C) 34  ·  D) 10  ·  E) 11
  5. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 4, 3 și 5 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 94  ·  B) 64  ·  C) 60  ·  D) 17  ·  E) 12
  6. Un cub are muchia 6 cm. Aria laterală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 288  ·  B) 216  ·  C) 144  ·  D) 72  ·  E) 36
  7. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 5, 8 și 7 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 285  ·  B) 20  ·  C) 262  ·  D) 280  ·  E) 47
  8. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 5, 2 și 6 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 94  ·  B) 114  ·  C) 104  ·  D) 52  ·  E) 60
  9. Un cub are muchia 4 cm. Aria laterală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 16  ·  B) 32  ·  C) 64  ·  D) 128  ·  E) 96
  10. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 6 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 36  ·  B) 24  ·  C) 108  ·  D) 144  ·  E) 72
  11. Un cub are muchia 10 cm. Volumul său este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 1000  ·  B) 100  ·  C) 600  ·  D) 1010  ·  E) 30
  12. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 11, 9 și 5 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 398  ·  B) 25  ·  C) 104  ·  D) 506  ·  E) 495
  13. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 3, 11 și 4 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 145  ·  B) 72  ·  C) 178  ·  D) 211  ·  E) 132
  14. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 8, 5 și 10 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 300  ·  B) 400  ·  C) 92  ·  D) 340  ·  E) 380
  15. Un cub are muchia 5 cm. Volumul său este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 130  ·  B) 150  ·  C) 15  ·  D) 25  ·  E) 125
  16. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 11, 3 și 6 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 80  ·  B) 198  ·  C) 234  ·  D) 267  ·  E) 201
  17. Un cub are muchia 9 cm. Aria laterală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 162  ·  B) 648  ·  C) 324  ·  D) 486  ·  E) 81
  18. Un cub are muchia 3 cm. Aria laterală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 9  ·  B) 72  ·  C) 54  ·  D) 18  ·  E) 36
  19. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 8, 4 și 2 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 112  ·  B) 144  ·  C) 64  ·  D) 80  ·  E) 56
  20. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 9 cm și înălțimea 4 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 72  ·  B) 31  ·  C) 36  ·  D) 108  ·  E) 189
  21. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 10 cm și înălțimea 12 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 42  ·  B) 240  ·  C) 360  ·  D) 460  ·  E) 120
  22. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 8 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 48  ·  B) 16  ·  C) 52  ·  D) 32  ·  E) 14
  23. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 7 cm și înălțimea 8 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 29  ·  B) 168  ·  C) 56  ·  D) 112  ·  E) 217
  24. Un cub are muchia 2 cm. Aria laterală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 4  ·  B) 16  ·  C) 24  ·  D) 8  ·  E) 32
  25. Un cub are muchia 8 cm. Aria laterală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 128  ·  B) 384  ·  C) 512  ·  D) 256  ·  E) 64
  26. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 10, 7 și 6 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 344  ·  B) 76  ·  C) 420  ·  D) 430  ·  E) 23
  27. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 5, 3 și 7 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 142  ·  B) 15  ·  C) 22  ·  D) 105  ·  E) 110
  28. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 9, 5 și 10 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 325  ·  B) 96  ·  C) 370  ·  D) 450  ·  E) 415
  29. Un cub are muchia 8 cm. Volumul său este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 24  ·  B) 520  ·  C) 512  ·  D) 384  ·  E) 64
  30. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 11 cm și înălțimea 3 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 33  ·  B) 66  ·  C) 220  ·  D) 36  ·  E) 99
  31. Un cub are muchia 8 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 384  ·  B) 96  ·  C) 64  ·  D) 256  ·  E) 512
  32. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 3 cm și înălțimea 12 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 117  ·  B) 72  ·  C) 108  ·  D) 36  ·  E) 21
  33. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 8, 7 și 10 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 66  ·  B) 25  ·  C) 560  ·  D) 568  ·  E) 412
  34. Un cub are muchia 12 cm. Volumul său este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 1728  ·  B) 864  ·  C) 144  ·  D) 36  ·  E) 1740
  35. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 8 cm și înălțimea 8 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 256  ·  B) 128  ·  C) 32  ·  D) 64  ·  E) 192
  36. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 12 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 30  ·  B) 144  ·  C) 252  ·  D) 216  ·  E) 72
  37. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 4, 10 și 6 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 80  ·  B) 248  ·  C) 288  ·  D) 208  ·  E) 240
  38. Un cub are muchia 9 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 486  ·  B) 324  ·  C) 81  ·  D) 108  ·  E) 729
  39. Un cub are muchia 7 cm. Aria laterală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 196  ·  B) 392  ·  C) 294  ·  D) 98  ·  E) 49
  40. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 12 cm și înălțimea 3 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 72  ·  B) 252  ·  C) 108  ·  D) 36  ·  E) 39
  41. Un cub are muchia 7 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 294  ·  B) 84  ·  C) 196  ·  D) 49  ·  E) 343
  42. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 7, 4 și 3 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 14  ·  B) 122  ·  C) 84  ·  D) 31  ·  E) 91
  43. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 6, 4 și 8 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 184  ·  B) 192  ·  C) 208  ·  D) 72  ·  E) 232
  44. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 5, 3 și 8 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 143  ·  B) 173  ·  C) 120  ·  D) 158  ·  E) 64
  45. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 7, 8 și 2 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 172  ·  B) 116  ·  C) 112  ·  D) 228  ·  E) 68
  46. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 4 cm și înălțimea 9 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 36  ·  B) 108  ·  C) 21  ·  D) 124  ·  E) 72
  47. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 8, 9 și 3 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 246  ·  B) 224  ·  C) 75  ·  D) 216  ·  E) 20
  48. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 7, 3 și 11 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 262  ·  B) 241  ·  C) 231  ·  D) 84  ·  E) 283
  49. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 5, 9 și 6 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 258  ·  B) 213  ·  C) 270  ·  D) 303  ·  E) 80
  50. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 8 cm și înălțimea 2 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 112  ·  B) 48  ·  C) 16  ·  D) 26  ·  E) 32
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 64 — V = l³ = 4³ = 64 cm³.
  2. 180 — V = a·b·c = 4·9·5 = 180 cm³.
  3. 343 — V = l³ = 7³ = 343 cm³.
  4. 30 — A_l = P_b · h = 3·2·5 = 30 cm².
  5. 60 — V = a·b·c = 4·3·5 = 60 cm³.
  6. 144 — A_l = 4l² = 144 cm² (patru fețe laterale pătrate).
  7. 280 — V = a·b·c = 5·8·7 = 280 cm³.
  8. 104 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(10 + 12 + 30) = 104 cm².
  9. 64 — A_l = 4l² = 64 cm² (patru fețe laterale pătrate).
  10. 108 — A_l = P_b · h = 3·6·6 = 108 cm².
  11. 1000 — V = l³ = 10³ = 1000 cm³.
  12. 495 — V = a·b·c = 11·9·5 = 495 cm³.
  13. 178 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(33 + 44 + 12) = 178 cm².
  14. 340 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(40 + 50 + 80) = 340 cm².
  15. 125 — V = l³ = 5³ = 125 cm³.
  16. 234 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(33 + 18 + 66) = 234 cm².
  17. 324 — A_l = 4l² = 324 cm² (patru fețe laterale pătrate).
  18. 36 — A_l = 4l² = 36 cm² (patru fețe laterale pătrate).
  19. 112 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(32 + 8 + 16) = 112 cm².
  20. 108 — A_l = P_b · h = 3·9·4 = 108 cm².
  21. 360 — A_l = P_b · h = 3·10·12 = 360 cm².
  22. 48 — A_l = P_b · h = 3·2·8 = 48 cm².
  23. 168 — A_l = P_b · h = 3·7·8 = 168 cm².
  24. 16 — A_l = 4l² = 16 cm² (patru fețe laterale pătrate).
  25. 256 — A_l = 4l² = 256 cm² (patru fețe laterale pătrate).
  26. 420 — V = a·b·c = 10·7·6 = 420 cm³.
  27. 105 — V = a·b·c = 5·3·7 = 105 cm³.
  28. 370 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(45 + 50 + 90) = 370 cm².
  29. 512 — V = l³ = 8³ = 512 cm³.
  30. 99 — A_l = P_b · h = 3·11·3 = 99 cm².
  31. 384 — A_t = 6l² = 6·64 = 384 cm².
  32. 108 — A_l = P_b · h = 3·3·12 = 108 cm².
  33. 560 — V = a·b·c = 8·7·10 = 560 cm³.
  34. 1728 — V = l³ = 12³ = 1728 cm³.
  35. 192 — A_l = P_b · h = 3·8·8 = 192 cm².
  36. 216 — A_l = P_b · h = 3·6·12 = 216 cm².
  37. 248 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(40 + 60 + 24) = 248 cm².
  38. 486 — A_t = 6l² = 6·81 = 486 cm².
  39. 196 — A_l = 4l² = 196 cm² (patru fețe laterale pătrate).
  40. 108 — A_l = P_b · h = 3·12·3 = 108 cm².
  41. 294 — A_t = 6l² = 6·49 = 294 cm².
  42. 84 — V = a·b·c = 7·4·3 = 84 cm³.
  43. 208 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(24 + 32 + 48) = 208 cm².
  44. 158 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(15 + 24 + 40) = 158 cm².
  45. 172 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(56 + 16 + 14) = 172 cm².
  46. 108 — A_l = P_b · h = 3·4·9 = 108 cm².
  47. 216 — V = a·b·c = 8·9·3 = 216 cm³.
  48. 262 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(21 + 33 + 77) = 262 cm².
  49. 258 — A_t = 2(ab + bc + ca) = 2(45 + 54 + 30) = 258 cm².
  50. 48 — A_l = P_b · h = 3·8·2 = 48 cm².

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 1 cm și înălțimea 6 cm. Volumul este (cm³):
    Variante: A) 6√3  ·  B) 9√3  ·  C) 18√3  ·  D) 9√3/2  ·  E) 36√3
  2. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 7 cm și înălțimea 11 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 1078  ·  B) 60  ·  C) 539  ·  D) 77  ·  E) 308
  3. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 9 cm. Volumul este (cm³):
    Variante: A) 108√3  ·  B) 54√3  ·  C) 36√3  ·  D) 27√3  ·  E) 216√3
  4. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 3 cm și înălțimea 5 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 78  ·  B) 45  ·  C) 48  ·  D) 69  ·  E) 60
  5. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 9 cm. Volumul este (cm³):
    Variante: A) 972√3  ·  B) 486√3  ·  C) 1944√3  ·  D) 324√3  ·  E) 243√3
  6. Volumul unui cub este 729 cm³. Aria totală a cubului este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 486  ·  B) 108  ·  C) 81  ·  D) 243  ·  E) 324
  7. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 5 cm și înălțimea 2 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 27  ·  B) 100  ·  C) 50  ·  D) 10  ·  E) 40
  8. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 7 cm. Volumul este (cm³):
    Variante: A) 756√3  ·  B) 189√3  ·  C) 252√3  ·  D) 1512√3  ·  E) 378√3
  9. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 5 cm. Volumul este (cm³):
    Variante: A) 15√3  ·  B) 120√3  ·  C) 20√3  ·  D) 60√3  ·  E) 30√3
  10. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 3 cm și înălțimea 11 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 132  ·  B) 198  ·  C) 99  ·  D) 20  ·  E) 33
  11. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 11 cm și înălțimea 2 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 330  ·  B) 286  ·  C) 209  ·  D) 242  ·  E) 88
  12. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 7 cm și înălțimea 9 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 301  ·  B) 252  ·  C) 224  ·  D) 350  ·  E) 441
  13. Volumul unui cub este 216 cm³. Aria totală a cubului este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 72  ·  B) 108  ·  C) 216  ·  D) 36  ·  E) 144
  14. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 1 cm și înălțimea 3 cm. Volumul este (cm³):
    Variante: A) 3√3  ·  B) 9√3/2  ·  C) 9√3  ·  D) 9√3/4  ·  E) 18√3
  15. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 7 cm și înălțimea 12 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 336  ·  B) 385  ·  C) 434  ·  D) 266  ·  E) 588
  16. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 10 cm și înălțimea 12 cm. Volumul este (cm³):ABCA′B′C′
    Variante: A) 1200√3  ·  B) 600√3  ·  C) 300  ·  D) 300√2  ·  E) 300√3
  17. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 10 cm. Aria totală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 60 + 4√3  ·  B) 60 + 2√3  ·  C) 60 + 1√3  ·  D) 30 + 2√3  ·  E) 62
  18. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 8 cm și înălțimea 3 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 192  ·  B) 24  ·  C) 384  ·  D) 96  ·  E) 67
  19. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 18 cm și înălțimea 12 cm. Volumul este (cm³):ABCA′B′C′
    Variante: A) 972√2  ·  B) 3888√3  ·  C) 972√3  ·  D) 1944√3  ·  E) 972
  20. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 18 cm și înălțimea 7 cm. Aria totală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 378 + 81√3  ·  B) 189 + 162√3  ·  C) 378 + 162√3  ·  D) 378 + 324√3  ·  E) 540
  21. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 3 cm. Aria totală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 9 + 2√3  ·  B) 18 + 4√3  ·  C) 18 + 1√3  ·  D) 18 + 2√3  ·  E) 20
  22. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 18 cm și înălțimea 3 cm. Volumul este (cm³):ABCA′B′C′
    Variante: A) 243√2  ·  B) 972√3  ·  C) 486√3  ·  D) 243√3  ·  E) 243
  23. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 14 cm și înălțimea 6 cm. Volumul este (cm³):ABCA′B′C′
    Variante: A) 294√3  ·  B) 1176√3  ·  C) 588√3  ·  D) 294  ·  E) 294√2
  24. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 12 cm și înălțimea 6 cm. Volumul este (cm³):ABCA′B′C′
    Variante: A) 216√3  ·  B) 216√2  ·  C) 864√3  ·  D) 216  ·  E) 432√3
  25. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 12 cm și înălțimea 6 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 1728  ·  B) 72  ·  C) 864  ·  D) 288  ·  E) 150
  26. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 3 cm și înălțimea 2 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 18  ·  B) 24  ·  C) 6  ·  D) 11  ·  E) 36
  27. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 12 cm. Volumul este (cm³):ABCA′B′C′
    Variante: A) 48√3  ·  B) 12  ·  C) 24√3  ·  D) 12√2  ·  E) 12√3
  28. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 2 cm. Volumul este (cm³):
    Variante: A) 72√3  ·  B) 108√3  ·  C) 432√3  ·  D) 216√3  ·  E) 54√3
  29. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 1 cm și înălțimea 2 cm. Volumul este (cm³):
    Variante: A) 3√3/2  ·  B) 6√3  ·  C) 2√3  ·  D) 12√3  ·  E) 3√3
  30. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 10 cm și înălțimea 2 cm. Volumul este (cm³):ABCA′B′C′
    Variante: A) 50√2  ·  B) 200√3  ·  C) 50  ·  D) 100√3  ·  E) 50√3
  31. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 10 cm și înălțimea 12 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 1200  ·  B) 580  ·  C) 680  ·  D) 440  ·  E) 480
  32. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 4 cm. Aria totală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 26  ·  B) 12 + 2√3  ·  C) 24 + 4√3  ·  D) 24 + 1√3  ·  E) 24 + 2√3
  33. Baza unei prisme drepte este un triunghi dreptunghic cu catetele 9 cm și 12 cm, iar înălțimea prismei este 9 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 324  ·  B) 432  ·  C) 648  ·  D) 972  ·  E) 189
  34. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 18 cm și înălțimea 6 cm. Volumul este (cm³):ABCA′B′C′
    Variante: A) 972√3  ·  B) 486√3  ·  C) 486√2  ·  D) 486  ·  E) 1944√3
  35. Volumul unui cub este 512 cm³. Aria totală a cubului este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 192  ·  B) 64  ·  C) 96  ·  D) 256  ·  E) 384
  36. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 5 cm și înălțimea 12 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 290  ·  B) 265  ·  C) 240  ·  D) 170  ·  E) 300
  37. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 7 cm. Volumul este (cm³):
    Variante: A) 168√3  ·  B) 21√3  ·  C) 84√3  ·  D) 42√3  ·  E) 28√3
  38. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 16 cm și înălțimea 2 cm. Aria totală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 96 + 256√3  ·  B) 224  ·  C) 96 + 128√3  ·  D) 96 + 64√3  ·  E) 48 + 128√3
  39. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 12 cm și înălțimea 7 cm. Volumul este (cm³):ABCA′B′C′
    Variante: A) 504√3  ·  B) 252√3  ·  C) 1008√3  ·  D) 252  ·  E) 252√2
  40. Volumul unui cub este 343 cm³. Aria totală a cubului este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 49  ·  B) 84  ·  C) 294  ·  D) 196  ·  E) 147
  41. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 12 cm și înălțimea 2 cm. Aria totală este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 384  ·  B) 336  ·  C) 240  ·  D) 288  ·  E) 96
  42. O prismă patrulateră regulată are latura bazei 8 cm și înălțimea 5 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 320  ·  B) 640  ·  C) 160  ·  D) 40  ·  E) 69
  43. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 4 cm. Volumul este (cm³):
    Variante: A) 96√3  ·  B) 48√3  ·  C) 16√3  ·  D) 12√3  ·  E) 24√3
  44. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 2 cm. Aria totală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 12 + 2√3  ·  B) 12 + 1√3  ·  C) 12 + 4√3  ·  D) 6 + 2√3  ·  E) 14
  45. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 5 cm. Aria totală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 108  ·  B) 90 + 36√3  ·  C) 90 + 18√3  ·  D) 90 + 9√3  ·  E) 45 + 18√3
  46. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 20 cm și înălțimea 9 cm. Aria totală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 270 + 200√3  ·  B) 540 + 200√3  ·  C) 540 + 100√3  ·  D) 540 + 400√3  ·  E) 740
  47. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 4 cm și înălțimea 8 cm. Aria totală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 96 + 4√3  ·  B) 48 + 8√3  ·  C) 104  ·  D) 96 + 8√3  ·  E) 96 + 16√3
  48. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 14 cm și înălțimea 3 cm. Volumul este (cm³):ABCA′B′C′
    Variante: A) 294√3  ·  B) 588√3  ·  C) 147  ·  D) 147√3  ·  E) 147√2
  49. Baza unei prisme drepte este un triunghi dreptunghic cu catetele 9 cm și 12 cm, iar înălțimea prismei este 7 cm. Aria laterală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 504  ·  B) 147  ·  C) 252  ·  D) 360  ·  E) 756
  50. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei 8 cm și înălțimea 12 cm. Aria totală este (cm²):ABCA′B′C′
    Variante: A) 288 + 16√3  ·  B) 144 + 32√3  ·  C) 320  ·  D) 288 + 32√3  ·  E) 288 + 64√3
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 9√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 3√3/2; V = A_b·h = 9√3 cm³.
  2. 539 — V = A_b · h = a²·h = 49·11 = 539 cm³.
  3. 54√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 6√3; V = A_b·h = 54√3 cm³.
  4. 78 — A_t = 2A_b + A_l = 2·9 + 4·3·5 = 78 cm².
  5. 486√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 54√3; V = A_b·h = 486√3 cm³.
  6. 486 — l³ = 729 ⇒ l = 9; A_t = 6l² = 486 cm².
  7. 50 — V = A_b · h = a²·h = 25·2 = 50 cm³.
  8. 378√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 54√3; V = A_b·h = 378√3 cm³.
  9. 30√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 6√3; V = A_b·h = 30√3 cm³.
  10. 99 — V = A_b · h = a²·h = 9·11 = 99 cm³.
  11. 330 — A_t = 2A_b + A_l = 2·121 + 4·11·2 = 330 cm².
  12. 350 — A_t = 2A_b + A_l = 2·49 + 4·7·9 = 350 cm².
  13. 216 — l³ = 216 ⇒ l = 6; A_t = 6l² = 216 cm².
  14. 9√3/2 — A_b = 6·a²√3/4 = 3√3/2; V = A_b·h = 9√3/2 cm³.
  15. 434 — A_t = 2A_b + A_l = 2·49 + 4·7·12 = 434 cm².
  16. 300√3 — A_b = (10)²√3/4 = 25√3; V = A_b·h = 25√3·12 = 300√3 cm³.
  17. 60 + 2√3 — A_b = (2)²√3/4 = 1√3; A_l = 3·2·10 = 60; A_t = A_l + 2A_b = 60 + 2√3.
  18. 192 — V = A_b · h = a²·h = 64·3 = 192 cm³.
  19. 972√3 — A_b = (18)²√3/4 = 81√3; V = A_b·h = 81√3·12 = 972√3 cm³.
  20. 378 + 162√3 — A_b = (18)²√3/4 = 81√3; A_l = 3·18·7 = 378; A_t = A_l + 2A_b = 378 + 162√3.
  21. 18 + 2√3 — A_b = (2)²√3/4 = 1√3; A_l = 3·2·3 = 18; A_t = A_l + 2A_b = 18 + 2√3.
  22. 243√3 — A_b = (18)²√3/4 = 81√3; V = A_b·h = 81√3·3 = 243√3 cm³.
  23. 294√3 — A_b = (14)²√3/4 = 49√3; V = A_b·h = 49√3·6 = 294√3 cm³.
  24. 216√3 — A_b = (12)²√3/4 = 36√3; V = A_b·h = 36√3·6 = 216√3 cm³.
  25. 864 — V = A_b · h = a²·h = 144·6 = 864 cm³.
  26. 18 — V = A_b · h = a²·h = 9·2 = 18 cm³.
  27. 12√3 — A_b = (2)²√3/4 = 1√3; V = A_b·h = 1√3·12 = 12√3 cm³.
  28. 108√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 54√3; V = A_b·h = 108√3 cm³.
  29. 3√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 3√3/2; V = A_b·h = 3√3 cm³.
  30. 50√3 — A_b = (10)²√3/4 = 25√3; V = A_b·h = 25√3·2 = 50√3 cm³.
  31. 680 — A_t = 2A_b + A_l = 2·100 + 4·10·12 = 680 cm².
  32. 24 + 2√3 — A_b = (2)²√3/4 = 1√3; A_l = 3·2·4 = 24; A_t = A_l + 2A_b = 24 + 2√3.
  33. 324 — Ipotenuza este 15; P_b = 9+12+15 = 36; A_l = P_b·h = 324 cm².
  34. 486√3 — A_b = (18)²√3/4 = 81√3; V = A_b·h = 81√3·6 = 486√3 cm³.
  35. 384 — l³ = 512 ⇒ l = 8; A_t = 6l² = 384 cm².
  36. 290 — A_t = 2A_b + A_l = 2·25 + 4·5·12 = 290 cm².
  37. 42√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 6√3; V = A_b·h = 42√3 cm³.
  38. 96 + 128√3 — A_b = (16)²√3/4 = 64√3; A_l = 3·16·2 = 96; A_t = A_l + 2A_b = 96 + 128√3.
  39. 252√3 — A_b = (12)²√3/4 = 36√3; V = A_b·h = 36√3·7 = 252√3 cm³.
  40. 294 — l³ = 343 ⇒ l = 7; A_t = 6l² = 294 cm².
  41. 384 — A_t = 2A_b + A_l = 2·144 + 4·12·2 = 384 cm².
  42. 320 — V = A_b · h = a²·h = 64·5 = 320 cm³.
  43. 24√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 6√3; V = A_b·h = 24√3 cm³.
  44. 12 + 2√3 — A_b = (2)²√3/4 = 1√3; A_l = 3·2·2 = 12; A_t = A_l + 2A_b = 12 + 2√3.
  45. 90 + 18√3 — A_b = (6)²√3/4 = 9√3; A_l = 3·6·5 = 90; A_t = A_l + 2A_b = 90 + 18√3.
  46. 540 + 200√3 — A_b = (20)²√3/4 = 100√3; A_l = 3·20·9 = 540; A_t = A_l + 2A_b = 540 + 200√3.
  47. 96 + 8√3 — A_b = (4)²√3/4 = 4√3; A_l = 3·4·8 = 96; A_t = A_l + 2A_b = 96 + 8√3.
  48. 147√3 — A_b = (14)²√3/4 = 49√3; V = A_b·h = 49√3·3 = 147√3 cm³.
  49. 252 — Ipotenuza este 15; P_b = 9+12+15 = 36; A_l = P_b·h = 252 cm².
  50. 288 + 32√3 — A_b = (8)²√3/4 = 16√3; A_l = 3·8·12 = 288; A_t = A_l + 2A_b = 288 + 32√3.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Diagonala unui cub este 5√3 cm. Volumul cubului este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 250  ·  B) 126  ·  C) 25  ·  D) 125  ·  E) 375
  2. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 8, 7, 10 cm. Se mărește fiecare dimensiune cu 1 cm. Cu cât crește volumul (cm³)?AA′BB′CC′DD′
  3. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 9 cm. Aria totală este (cm²):
    Variante: A) 324 + 216√3  ·  B) 432  ·  C) 324 + 108√3  ·  D) 324 + 54√3  ·  E) 162 + 108√3
  4. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 972 cm² și înălțimea 27 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 24  ·  B) 12  ·  C) 18  ·  D) 6  ·  E) 36
  5. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 90 cm² și înălțimea 15 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 3  ·  B) 4  ·  C) 6  ·  D) 1  ·  E) 2
  6. Diagonala unui cub este 10√3 cm. Volumul cubului este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 100  ·  B) 2000  ·  C) 3000  ·  D) 1000  ·  E) 1001
  7. Diagonala unui cub este 8√3 cm. Volumul cubului este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 513  ·  B) 1536  ·  C) 64  ·  D) 512  ·  E) 1024
  8. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt 4, 20 și 22 cm. Aria totală și diagonala sunt, respectiv (cm² și cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 1216 și 46  ·  B) 1218 și 30  ·  C) 1216 și 30  ·  D) 1760 și 30  ·  E) 608 și 30
  9. Un paralelipiped dreptunghic are volumul 11250 cm³ și dimensiunile direct proporționale cu 3, 5, 6. Dimensiunea cea mai mică este (cm):
    Variante: A) 30  ·  B) 3  ·  C) 75  ·  D) 16  ·  E) 15
  10. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 1 cm și înălțimea 2 cm. Aria totală este (cm²):
    Variante: A) 12 + 3√3  ·  B) 12 + 6√3  ·  C) 15  ·  D) 6 + 3√3  ·  E) 12 + 3√3/2
  11. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt 6, 8 și 24 cm. Aria totală și diagonala sunt, respectiv (cm² și cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 384 și 26  ·  B) 770 și 26  ·  C) 768 și 38  ·  D) 1152 și 26  ·  E) 768 și 26
  12. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 5, 10, 6 cm. Se mărește fiecare dimensiune cu 1 cm. Cu cât crește volumul (cm³)?AA′BB′CC′DD′
  13. Diagonala unui cub este 11√3 cm. Volumul cubului este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 2662  ·  B) 1331  ·  C) 1332  ·  D) 121  ·  E) 3993
  14. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 4, 10, 9 cm. Se mărește fiecare dimensiune cu 1 cm. Cu cât crește volumul (cm³)?AA′BB′CC′DD′
  15. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt în progresie geometrică cu rația 2; cea mai mică este 5 cm. Volumul este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 500  ·  B) 750  ·  C) 35  ·  D) 1000  ·  E) 1005
  16. Diagonala unui cub este 4√3 cm. Volumul cubului este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 192  ·  B) 64  ·  C) 65  ·  D) 128  ·  E) 16
  17. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 9, 4, 3 cm. Se mărește fiecare dimensiune cu 1 cm. Cu cât crește volumul (cm³)?AA′BB′CC′DD′
  18. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 10, 6, 4 cm. Se mărește fiecare dimensiune cu 1 cm. Cu cât crește volumul (cm³)?AA′BB′CC′DD′
  19. Un paralelipiped dreptunghic are volumul 10000 cm³ și dimensiunile direct proporționale cu 4, 5, 4. Dimensiunea cea mai mică este (cm):
    Variante: A) 20  ·  B) 100  ·  C) 25  ·  D) 21  ·  E) 4
  20. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 9, 5, 6 cm. Se mărește fiecare dimensiune cu 1 cm. Cu cât crește volumul (cm³)?AA′BB′CC′DD′
  21. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 7 cm. Aria totală este (cm²):
    Variante: A) 252 + 54√3  ·  B) 252 + 108√3  ·  C) 126 + 108√3  ·  D) 360  ·  E) 252 + 216√3
  22. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 4, 3, 8 cm. Se mărește fiecare dimensiune cu 1 cm. Cu cât crește volumul (cm³)?AA′BB′CC′DD′
  23. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 162 cm² și înălțimea 9 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 3  ·  B) 9  ·  C) 18  ·  D) 6  ·  E) 12
  24. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 360 cm² și înălțimea 12 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 15  ·  B) 5  ·  C) 20  ·  D) 30  ·  E) 10
  25. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt 8, 8 și 14 cm. Aria totală și diagonala sunt, respectiv (cm² și cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 576 și 18  ·  B) 576 și 30  ·  C) 288 și 18  ·  D) 578 și 18  ·  E) 896 și 18
  26. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 8 cm. Aria totală este (cm²):
    Variante: A) 288 + 216√3  ·  B) 288 + 54√3  ·  C) 396  ·  D) 288 + 108√3  ·  E) 144 + 108√3
  27. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 6 cm și înălțimea 2 cm. Aria totală este (cm²):
    Variante: A) 72 + 216√3  ·  B) 36 + 108√3  ·  C) 72 + 108√3  ·  D) 72 + 54√3  ·  E) 180
  28. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 360 cm² și înălțimea 30 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 12  ·  B) 4  ·  C) 8  ·  D) 2  ·  E) 6
  29. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 432 cm² și înălțimea 12 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 6  ·  B) 24  ·  C) 36  ·  D) 18  ·  E) 12
  30. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 3 cm și înălțimea 5 cm. Aria totală este (cm²):
    Variante: A) 45 + 27√3  ·  B) 90 + 27√3  ·  C) 90 + 54√3  ·  D) 90 + 27√3/2  ·  E) 117
  31. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 594 cm² și înălțimea 33 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 6  ·  B) 3  ·  C) 9  ·  D) 18  ·  E) 12
  32. Un paralelipiped dreptunghic are volumul 240 cm³ și dimensiunile direct proporționale cu 2, 3, 5. Dimensiunea cea mai mică este (cm):
    Variante: A) 5  ·  B) 2  ·  C) 4  ·  D) 10  ·  E) 8
  33. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 900 cm² și înălțimea 30 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 30  ·  B) 10  ·  C) 5  ·  D) 15  ·  E) 20
  34. Un paralelipiped dreptunghic are volumul 972 cm³ și dimensiunile direct proporționale cu 4, 3, 3. Dimensiunea cea mai mică este (cm):
    Variante: A) 27  ·  B) 9  ·  C) 10  ·  D) 3  ·  E) 12
  35. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt 4, 12 și 18 cm. Aria totală și diagonala sunt, respectiv (cm² și cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 864 și 22  ·  B) 672 și 34  ·  C) 336 și 22  ·  D) 672 și 22  ·  E) 674 și 22
  36. Diagonala unui cub este 12√3 cm. Volumul cubului este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 1729  ·  B) 144  ·  C) 3456  ·  D) 5184  ·  E) 1728
  37. Un paralelipiped dreptunghic are volumul 972 cm³ și dimensiunile direct proporționale cu 3, 4, 3. Dimensiunea cea mai mică este (cm):
    Variante: A) 12  ·  B) 10  ·  C) 3  ·  D) 27  ·  E) 9
  38. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 4, 7, 9 cm. Se mărește fiecare dimensiune cu 1 cm. Cu cât crește volumul (cm³)?AA′BB′CC′DD′
  39. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 4 cm și înălțimea 2 cm. Aria totală este (cm²):
    Variante: A) 96  ·  B) 24 + 48√3  ·  C) 48 + 96√3  ·  D) 48 + 24√3  ·  E) 48 + 48√3
  40. Diagonala unui cub este 3√3 cm. Volumul cubului este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 27  ·  B) 9  ·  C) 81  ·  D) 28  ·  E) 54
  41. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 5 cm. Aria totală este (cm²):
    Variante: A) 60 + 24√3  ·  B) 30 + 12√3  ·  C) 72  ·  D) 60 + 12√3  ·  E) 60 + 6√3
  42. Un paralelipiped dreptunghic are volumul 22500 cm³ și dimensiunile direct proporționale cu 6, 6, 5. Dimensiunea cea mai mică este (cm):
    Variante: A) 125  ·  B) 26  ·  C) 30  ·  D) 25  ·  E) 5
  43. O prismă hexagonală regulată are latura bazei 2 cm și înălțimea 3 cm. Aria totală este (cm²):
    Variante: A) 36 + 12√3  ·  B) 48  ·  C) 18 + 12√3  ·  D) 36 + 24√3  ·  E) 36 + 6√3
  44. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt 3, 4 și 12 cm. Aria totală și diagonala sunt, respectiv (cm² și cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 194 și 13  ·  B) 144 și 13  ·  C) 96 și 13  ·  D) 192 și 19  ·  E) 192 și 13
  45. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 144 cm² și înălțimea 12 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 8  ·  B) 6  ·  C) 12  ·  D) 4  ·  E) 2
  46. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 8, 7, 4 cm. Se mărește fiecare dimensiune cu 1 cm. Cu cât crește volumul (cm³)?AA′BB′CC′DD′
  47. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 324 cm² și înălțimea 9 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 18  ·  B) 12  ·  C) 6  ·  D) 36  ·  E) 24
  48. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 5, 3, 9 cm. Se mărește fiecare dimensiune cu 1 cm. Cu cât crește volumul (cm³)?AA′BB′CC′DD′
  49. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 792 cm² și înălțimea 33 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 16  ·  B) 24  ·  C) 4  ·  D) 12  ·  E) 8
  50. O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 108 cm² și înălțimea 9 cm. Latura bazei este (cm):ABCA′B′C′
    Variante: A) 12  ·  B) 6  ·  C) 2  ·  D) 8  ·  E) 4
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 125 — d = l√3 ⇒ l = 5; V = l³ = 125 cm³.
  2. 232 — Volumul nou: 792; vechi: 560; creșterea: 232 cm³.
  3. 324 + 108√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 54√3; A_l = 6·6·9 = 324; A_t = A_l + 2A_b = 324 + 108√3.
  4. 12 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 972 = 3·a·27 ⇒ a = 972/81 = 12 cm.
  5. 2 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 90 = 3·a·15 ⇒ a = 90/45 = 2 cm.
  6. 1000 — d = l√3 ⇒ l = 10; V = l³ = 1000 cm³.
  7. 512 — d = l√3 ⇒ l = 8; V = l³ = 512 cm³.
  8. 1216 și 30 — A_t = 2(80 + 440 + 88) = 1216; d = √(16+400+484) = 30.
  9. 15 — Dimensiunile sunt 3k, 5k, 6k și abc·k³ = 11250 ⇒ k³ = 125 ⇒ k = 5. Cea mai mică dimensiune este 15 cm.
  10. 12 + 3√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 3√3/2; A_l = 6·1·2 = 12; A_t = A_l + 2A_b = 12 + 3√3.
  11. 768 și 26 — A_t = 2(48 + 192 + 144) = 768; d = √(36+64+576) = 26.
  12. 162 — Volumul nou: 462; vechi: 300; creșterea: 162 cm³.
  13. 1331 — d = l√3 ⇒ l = 11; V = l³ = 1331 cm³.
  14. 190 — Volumul nou: 550; vechi: 360; creșterea: 190 cm³.
  15. 1000 — Dimensiunile sunt 5, 10, 20; V = 5·10·20 = 1000 cm³ = (10)³ (produsul = cubul termenului din mijloc).
  16. 64 — d = l√3 ⇒ l = 4; V = l³ = 64 cm³.
  17. 92 — Volumul nou: 200; vechi: 108; creșterea: 92 cm³.
  18. 145 — Volumul nou: 385; vechi: 240; creșterea: 145 cm³.
  19. 20 — Dimensiunile sunt 4k, 5k, 4k și abc·k³ = 10000 ⇒ k³ = 125 ⇒ k = 5. Cea mai mică dimensiune este 20 cm.
  20. 150 — Volumul nou: 420; vechi: 270; creșterea: 150 cm³.
  21. 252 + 108√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 54√3; A_l = 6·6·7 = 252; A_t = A_l + 2A_b = 252 + 108√3.
  22. 84 — Volumul nou: 180; vechi: 96; creșterea: 84 cm³.
  23. 6 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 162 = 3·a·9 ⇒ a = 162/27 = 6 cm.
  24. 10 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 360 = 3·a·12 ⇒ a = 360/36 = 10 cm.
  25. 576 și 18 — A_t = 2(64 + 112 + 112) = 576; d = √(64+64+196) = 18.
  26. 288 + 108√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 54√3; A_l = 6·6·8 = 288; A_t = A_l + 2A_b = 288 + 108√3.
  27. 72 + 108√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 54√3; A_l = 6·6·2 = 72; A_t = A_l + 2A_b = 72 + 108√3.
  28. 4 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 360 = 3·a·30 ⇒ a = 360/90 = 4 cm.
  29. 12 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 432 = 3·a·12 ⇒ a = 432/36 = 12 cm.
  30. 90 + 27√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 27√3/2; A_l = 6·3·5 = 90; A_t = A_l + 2A_b = 90 + 27√3.
  31. 6 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 594 = 3·a·33 ⇒ a = 594/99 = 6 cm.
  32. 4 — Dimensiunile sunt 2k, 3k, 5k și abc·k³ = 240 ⇒ k³ = 8 ⇒ k = 2. Cea mai mică dimensiune este 4 cm.
  33. 10 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 900 = 3·a·30 ⇒ a = 900/90 = 10 cm.
  34. 9 — Dimensiunile sunt 4k, 3k, 3k și abc·k³ = 972 ⇒ k³ = 27 ⇒ k = 3. Cea mai mică dimensiune este 9 cm.
  35. 672 și 22 — A_t = 2(48 + 216 + 72) = 672; d = √(16+144+324) = 22.
  36. 1728 — d = l√3 ⇒ l = 12; V = l³ = 1728 cm³.
  37. 9 — Dimensiunile sunt 3k, 4k, 3k și abc·k³ = 972 ⇒ k³ = 27 ⇒ k = 3. Cea mai mică dimensiune este 9 cm.
  38. 148 — Volumul nou: 400; vechi: 252; creșterea: 148 cm³.
  39. 48 + 48√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 24√3; A_l = 6·4·2 = 48; A_t = A_l + 2A_b = 48 + 48√3.
  40. 27 — d = l√3 ⇒ l = 3; V = l³ = 27 cm³.
  41. 60 + 12√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 6√3; A_l = 6·2·5 = 60; A_t = A_l + 2A_b = 60 + 12√3.
  42. 25 — Dimensiunile sunt 6k, 6k, 5k și abc·k³ = 22500 ⇒ k³ = 125 ⇒ k = 5. Cea mai mică dimensiune este 25 cm.
  43. 36 + 12√3 — A_b = 6·a²√3/4 = 6√3; A_l = 6·2·3 = 36; A_t = A_l + 2A_b = 36 + 12√3.
  44. 192 și 13 — A_t = 2(12 + 48 + 36) = 192; d = √(9+16+144) = 13.
  45. 4 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 144 = 3·a·12 ⇒ a = 144/36 = 4 cm.
  46. 136 — Volumul nou: 360; vechi: 224; creșterea: 136 cm³.
  47. 12 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 324 = 3·a·9 ⇒ a = 324/27 = 12 cm.
  48. 105 — Volumul nou: 240; vechi: 135; creșterea: 105 cm³.
  49. 8 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 792 = 3·a·33 ⇒ a = 792/99 = 8 cm.
  50. 4 — A_l = 3·a·h′ ⇒ 108 = 3·a·9 ⇒ a = 108/27 = 4 cm.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 8-a